2023年福建省南平市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2023年福建省南平市成考專升本數學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.過點P（5,0）與圓‘J尸一"-5=0相切的直線方程是

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

2.巳知正：梭柱的底面積等于6,儡面積等于30,則此正三檢柱的體積為（）

A4M3B.5也C.l（h/3D.15也

3.■裳在點（-1.2）處的切曼伊率是

A.~iB.-2^3

G-5D.-7

4.從點M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=l作切線，切線長的最小值等于

A.4B.2d6C.5D.426

5.設函數f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

6.已知平面向=五方=a一瓦/=5一部則CA=()

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

若向量a=(x,2),b=(-2.4),且明6共線,則工=)

(A)-4(B)-1

7(C)l(D)4

8.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

9.設集合M={xI-l<x<2},N={x|xgl}集合MDN=()。

A.{xI-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{xIx>l}

在等比數列中.已知對任意正整數n,at+a2+-+a.=2*-1,則a：+

a：+…+a：=()

(A)(2*-I)1(B)y(2*-I)1

("-I(D)j(4--l)

11.設集合M={X|XN-3},N={X|X<1},則MnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+oo)C.[—3,1]D.(p

12.在AABC中，已知AABC的面積=(a2+b2-c2)/4,則NC=()

A.K/3B.K/4C.K/6D.2K/3

(M)焦點為(-5,0)J5.0)且這點(3,0)的雙曲線的標唯方程為

.2

=1

￥

13.⑹卜筆?D)氣*******=

14.設f(x)=ax(a>0,且時1),貝1Jx>0時，0<f(x)<l成立的充分必要條件

是()

A.a>l

B.O<a<l

C,2<a<，

D.l<a<2

15.設函數已知f(x)=O的兩根分別在區(qū)間(1,2)

和(2,3)內，則()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

16.命題甲：x>n,命題乙：x>2n,則甲是乙的()

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是必要條件也不是充分條件

17

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

18.巳知A.lB.2

C.3D.4

19.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的個數是()

A.A.13B.14C.15D.16

2O.i為虛數單位，貝！Il+i2+i3的值為()

A.A.lB.-lC.iD.-i

21.已知拋物線y2=6x的焦點為F,點A(0,-1),則直線AF的斜率為

oO

3

-

A2

?

3

--

B2

?

2

-

c-

?3

2

-

D3

?

22.設甲：乙：ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，則()

A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲不是乙的充分條件，也不是必要條件

23.函數y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點，則|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

25.設集合M={XWR|X￡1},集合N={WR|Z壬3},貝煤合MnN=()

A.{X￡RB—3<X<-1}C.{Z￡RD.Z<-1}E.{XERF.X>—3}G.(p

26.

下面四個關系式:①0工（0）；②oeehG）0G（oh④os。,箕中正確的個數是

A.4B.3C.2D.1

巳知（石?七廠的展開式的第三項與第二項的系數的比為11：2,JHn*

27.、"A.10B.ll

C.12D.13

28.復數x=d+bi（a,b￡R且a,b不同時為0）等于它的共軌復數的倒數

的充要條件是（）

A.A.a+b=lB.a2+b2=lC.ab=lD.a=b

29.設復數z=l+6.i是虛數單位.則；的幅角主值為（）

A.rt/6B.lln/6C.n/3D.5n/3

30.以"-3%-1=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是

A*TLr+l=0口2.

P2..B.z4-J--1]=o

D.1“+工+1=0

二、填空題（20題）

3』關『的展開式中的常數項是

設正三角形的一個頂點在原點，關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線尸=2任

33,上,則此三角形的邊長為,

34.

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

35."*,

36.已知+丁&2，/一工'+”值域為

37.設離散型隨機變量x的分布列為

X^2-102

P0.20I0.40.3

則期望值E(X)=

校長為。的正方體ABCDA'B'C'D'中，異面直線以“與QC的距離

38.勺―

39.

已知平面向量a=(L2),b=(—2,3),2a+3b=.

40.

42.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},貝lja+b=

43.i.2.c.：［，尸比匕"ji,〃

44.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，（單位:克）

76908486818786828583

則樣本方差等于.

46.已知隨機變量g的分布列是:

g012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝?。〦g=________

以楠圓（+==i的焦點為頂點,而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的標準方程為

on

47.

48.函數yslnx+cosx的導數y-

49.設離散型隨機變量，的分布到如下表，那么，的期望等于.

■0

865.4□4

P0.70.)0.10.060.04

5O.f(u)=u-l,u=(p(x尸Igx,貝?。輋［(p(10)］=.

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

已知5"是橢圓金+二=1的兩個焦點/為橢圓上-點,且/已=30。

△PF島的面積.

52.

(本小題滿分13分)

已知函數=工-2石：

(1)求函數y=/(x)的單調區(qū)間,并指出它在各單調區(qū)間上是增函數還是減函數;

(2)求函數y=/(x)在區(qū)間［0.4］上的Jft大儻和最小值.

53.

(本題滿分13分)

求以曲線2x~+J?-4x-10=0和，

=2M-2的交點與原點的連線為漸近線.且實

油在x軸上.實軸長為12的雙曲線的方程.

54.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=-1,求f(x)的

解析式.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數/（工）=丁-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常教m,并求這個函數

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.

(本小題滿分13分)

2sin0cos0+—

設函數/“)=-/-.ee[o,豹

sin?+cosO2

(1)求/(");

(2)求/”)的最小值.

57.

（本小題滿分12分）

已知等比數到｛an｝的各項都是正數，al=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線八%0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求IOFI的值；

（II）求拋物線上點P的坐標‘使的面積為:二

58.

59.

（24）（本小題滿分12分）

在△48C中,4=45。,8=60。,48=2,求4加。的面積.（精確到0.01）

60.

（本小題滿分13分）

已知圓的方程為/+/+?*+2,+/=0,一定點為4（1,2）.要使其過去點做1.2）

作圓的切線有兩條.求a的取值范闈.

四、解答題（10題）

61.設函數f（x）=3x5-5x3,求

（I）f（x）的單調區(qū)間;

（n）f（x）的極值.

62.

已知等比數列的各項都是正數0=2,前3項和為14.

CI）求《&＞的通項公式；

（II）設h.=be1a..求數列也）的前20項和.

63.

設函數“-=。，+次-3上在工?1處取得極值.

(I)求a,b的值;

(H)求f(x)的單調區(qū)間與極值；

(ni)求曲線f(x)在點(2,2)處的切線方程.

64.已知數列｛%｝的前n項和S

求證：｛七：是等差數列，并求公差與首項.

65.建一個容積為5400m3,深6m的長方體蓄水池，池壁每平方米的造

價為15元，池底每平方米的造價為30元.

(I)寫出總造價y(元)為水池的長x(m)的函數解析式；

(II)問蓄水池的長與寬分別為多少時總造價最低.

66.(22)(本小分12分)

已知等比數列I?！沟母黜棽渴钦龜?2.前3》和為14

(】)求I?！沟耐ò补剑?/p>

(ll)ttMI。&冊.求效列16」的前20項的和?

已知數列｛/｝的前〃項和S”=1一2〃.求

(IXa.l的前三項；

(D)｛aJ的通項公式.

68.從一批含有13只正品，2只次品的產品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數.

(I)求《的分布列；

(II)求《的期望E《)

69.已知函數f(x)=(x2+ax+2)ex(x,aGR).

⑴當a=0時，求函數f(x)的圖象在點A(Lf(l))處的切線方程；

(II)當a=-5/2時，求函數f(x)的極小值.

70.

如圖，AB與半徑為1的00相切于A點，AE=3,AB與00的弦AC的夾角為

50。.求

(DAC；

(2)△

ABC的面積.(精確到0.01)

五、單選題(2題)

71.

第14題已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0,過P(2,0)作該圓的切線，則

切線方程為()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

72.

用0,1,2,3這四個數字，組成的沒有重復數字的四位數共有（）

A.24個B.18個C.12個D.10個

六、單選題（1題）

73.

第1題設集合A={x|-2<x<3},B={x|x>1},則集合AAB等于（）

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

參考答案

l.B

將圓的一般方程配方得出圓的標準方程.則點P（5,0）在圓上只有一條切

線（如圖），即x=5

Vx2-by2-4x—5=0=>（x—2）2+_/=9=3'

則點p（5,o）在ai上只有一條切線（如困）.

即x=5.

2.B

設正三校柱的底面的邊長為a.底面積為/a?日a=V5.得a=2.

設正三線柱的高為側面積為3XflX/.-3X2XA=30.19hf

則比正三梭柱的體積為底而積X離=5掠（答*為B）

3.C

CH橋:尸~<2?-3）=-5-

I■■-1???.I

4.B

如圖，相切是直線與圓的位置關系中一種，此題利用圓心坐標、半

徑，

M/V=MB2-12

=(x+2),+(3+2)2-l2

=(x4-2)24-24.

MA=，(1+29+24.

當工+2=0時.MA取最小值,最小值為724=

2卮

5.B

6.B

-忒'=一(A月+皮——(ab+bc)-ca(答案為B)

7.B

8.C

C【X析】(log,3-log,3)(log,2*log,2)

(十loft3+qlog!3)(10gl2++log>2)

-(-|-Ioft3)(ylog?2)-Y.

【考點指要】本題考查對數的運算法則，由換底公式

的推論可將log.-M--log,M.

n

9.A

該小題主要考查的知識點為集合之間的關系.

【考試指導】用數軸表示(如圖).

___/V

-2-10|23*

6題答案圖

10.A

11.C

12.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面

積公式(S△ABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角.：

cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)/.S△

ABC=l/2abcosC,①又???SZ\ABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,/.

ZC=w/4.

13.C

14.B

15.B

方程的兩根分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內，如圖，所以

5'\y~J;

9題答案圖

在工=1與才=2處異號,即/⑴?〃2)V0.

16.B

17.A

拋物線V=-8y的焦點為卜'(0.—2),直線斜率為A=tan4=-1,

4

所求直線方程是丫+2=一(工一0).即H+V+2=0.(答案為A)

18.B

H■研：口的方程力，*-3)'”'=16.”方(3.0).干收為4BUT-/)?4一

19.D

20.D

21.D

本題考查了拋物線的焦點的知識點。

3

拋物線：y2=6x的焦點為F(5,0),則直線AF的斜率為

,0-(72

K▲=—

22.C甲△＞0臺一乙：ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根.

23.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B兩點間的距離為|AB|=6.

24.B

25.A

26.

~個元素0.所以0#{0}正確;②中o是集合(0＞中

的元素.所以0€{0}正確I③中0是非空集合的我

子集.所以05{0＞正確;④中0不含任何元素?所

【X析】①中0我示空集.(0)&示集合中中以000正確.

27.C

冰冷一】)

C解析:如題何知，=T------

28.B

29.D

30.A

t

設1r-31-1=0的兩根分別為

為，々.則由根與系數的關系得ri+加=3,

X\工2=11?

又所求方程的兩根為可.后，

則可+a=(H+Xi>一211工？=11，x\x\=

<X|Xl>ls*l?

求方程為x2"?1lx+1=0.

所以圓的圓心為(1,-2)

31.

.220H新次展升武力的(?)-"(-4).?<^(?：'—卜—1)二。12，/，?kr?9,故X常

我項為--皿

32.

2

。UWni/Ii)?1-21?1.<?)?i*)*2*-2Af*(s)?I二"二

i/>)1川(力)

2>-22?l-2八

ucn-j-Bo-------丁-a0

.-Ile1-11?I1-I

34.

35.

36.

務工=009?丁=sina.

則>—a;y+爐=1-cosasina

一.s丁in2a

sin2a_1

當sin2a=1時?1~~2~=~2'

r—y,取到最小值十.

同理：工：+/42.

令X=42COS/?<J=>/2sin^t

則xz-jry+爐=2-2co5psi叩=2-戈in20.

當sin2/?=-1時?+V取到最大

值3.

37.

38.

梭氏為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中，異面宜線咤與DC的距離為%u(答案為令)

39.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.

【考試指導】2a+3b=2(l,2)+3(-2,3)=(-4,13).

40.

反Jo

sin(45*aicosa丁COR(45°cr)sina=sin(45°—a+a)=sin45,~-y.《答案為了)

41.答案：2Ei

，+J■西一春衣i=

40

JQ

丁乂3/i+慨X2⑶一看乂5⑶=2⑶,

42.-1

由已知，2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根.根據根與系數的關系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

43.

謾■!的方程為(工-0)?+(y-A)'=/?《如田》

國心為C/(O,>).

|OA|=|OB|,即

|0+>~-3|_|0-*~-11

/P+11*—一+(-17'

I”-31-I-?-1|ny>-1*

_10+1-3||-2!2一名

/PTFaa

44.x2+(y-l)2=2,,j7(v-1)--2.

45.32

46.

47.

48.

49.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

50.0

V<p(x)=Igx(p(10)=IglO=l,Af[(p(10)]=(p(i0)-l=l-l=0.

51.

由已知.桶08的長軸長2a=20

設IPFJ=m.lPF/="由橢圓的定義知.m+n=20①

又J=100-64=36/=6,所以K(-6,0)/式6,0)且1/禺1=12

在△/￥；吊中，由余弦定理得m'+7-2mnc830o=12'

+/-Ann=144②

m2?2mn+n=400.③

③-②,得(2?萬)mn=256.win=256(2-6)

因此.△名下；的面枳為%min30°=64(2-6)

52.

(1)了⑴=1-器,令/(*)=0,解得X=l.^xe(0.1).f(x)<0；

當xw(l.+8"(x)>0.

故函數，外在(0.1)是減函數.在(1.+8)是增函數?

(2)當x=l時J(x)取得極小值.

又/(0)=0,川)=一，〃4)=0.

故函數人工)在區(qū)間［0,4］上的鍛大值為0.最小值為-L

53.

本超主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

fix1+y2-4x-10=0

根據鹿窟.先解方程組17、

l/=2x-2

得兩曲線交點為［=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線'=±jx

這兩個方程也可以寫成(-4=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為U。

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為U1

54.

設?；玫慕馕鍪綖?(幻=3+6,

依題意相尸Q+')184Hat4A1

依題蕙得卜(_O+A)_6s解方程蛆，得。=亍八-〒

???A?)

55.

f(x)=3x1-6x=3x(x-2)

令7(x)=0.得駐點W=0百=2

當x<0時/(X)>0；

當。<x<2時/⑺<0

.?.工=0是A工)的極大值點,極大值夫。)=電

.?.〃0)=E也是最大值

m=5,又H-2)=m-20

42)=m-4

??〃-2)=-1542)=1

二函數人工)在［-2,2］上的最小值為/(-2)=-15.

56.

1+2sin0co?d+-z-

由題已知4。）=一贏^』二

—吟

Bine+8訪

令*=葡n。?cos^.得

x"+系aAR

KG=--；--*+j-=［7x--^z］：+27x?

*%-/2xE

=[V*+而

由此可求得43=6A8)最小值為國

1/

57.

(I)設等比數列l(wèi)a」的公比為g,則2+2g+2q1=14,

即夕】+q_6=0,

所以％=2,先=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

(2)6.=lofeaw=log,2*=n,

設%%+…+%

=1+2?…+20

=yx20x(20+l)=210.

(25)解：(I)由已知得F(4-.O).

所以10川=

O

(口)設P點的橫坐標為明(*>0)

則P點的縱坐標為片或一胞,

△OFP的面積為

11/T1

28V24,

解得z=32,

故P點坐標為(32,4)或(32.-4).

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

sinAsinC

2注

BC=2?i).

31n75°g丘

S△血=:xBCxABxsinB

?yx2(^-l)X2x?

=3-4

59.-1.27.

60.

方程/+y，+a+2y+/=0表示圈的充要條件是:/+4-4a1>0.

即廣<寺，所以-爭^vaV'j"百

4（1.2）在圓外.應滿足：1+2'+a+4+J>0

HD<?+a+9>0.所以oeR

綜上.。的取值瘡圍是（-畢￥）?

61.

/（力=151?，-15VHl5/《h+1乂工-1）.令，（幻=0,得駐點H=-1.N=1，Z=0,

以下列衰討論，

X(fl)?!(4.0)0(0.1)1

/（X）.0*0-0

/⑶/極大優(yōu)\\極小依/

/（I尸-2

（I）此函數的胞潮地區(qū)間為（-8,一l）U（l.+8）.於潮朦K間為（一1.1）.

（11）比極大值為/'（-1）=2.極小值為f（l）=-2.

62.

CI）設等比數列小，的公比為”,由即設可符2?2.2步14,即/F—6=Q

所以3=2?%=一3（含去）.該數列的逋項公式為人二2一

（II）因為仇J|og?a?-I%2--n,

設T?.一4+&+-+%=1+2+…r2C-yX20X（20+l）-210.

63.

Cl)/(x)=W+2Az-3,由收意.得

/(I)=3a+26-3=0.

解得。=1.6=0.

f(一1)43<:-26—3=0.

(U)/(h)=^一筋/(工)=3/—3=0,了=±1.

以下列表討論:

X(-00,-1)i(-1.1)1(1.4-00)

/（Z）+0一0+

/（X）Z2一2Z

即/（H）的單調埴區(qū)間為《一oo.】）和（1.+8）./（力的單詞減區(qū)間為（一i,D,

極大值為〃-D=2,極小值為/（1）=-2.

（卬）點（2,2）在曲線人工）》?"-31上./（2）=9.

所求切線方程為>一2=9（工一2）,即9z-y-16=0.

64.

??_+m)

?“Q12~~，

??。71127，

?\a.=S.-S.i

_內2"+兀)—式2(〃-D?+D—D]

12■-12

=僉(4〃-1)(42).

<2i滿足。?=金(4M一1).

Aa.-0.-1=僉(4〃-1)-僉[45-D-1]=5，

???(。"是以子為首項?公差為看的等差數列.

43

65.

(I)設水池的長為工(m),寬為需(m).

池壁的面積為2X6G+警

池壁造價為15X2X61工+醇”元).

0X

池底的面積為縹

0

池底池價為30X900=27000(元).

所以總造價函數為

y=15X2X6(x+~)+27000

6x

n180x4-+27OOO(J>O).