高二數(shù)學(xué)選擇性必修件圓與圓的位置關(guān)系

高二數(shù)學(xué)選擇性必修件圓與圓的位置關(guān)系匯報(bào)人：XX20XX-01-18引言圓與圓的基本概念和性質(zhì)圓與圓的位置關(guān)系分類判斷圓與圓位置關(guān)系的方法圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)定理及應(yīng)用典型例題分析和解題思路課堂小結(jié)與課后作業(yè)contents目錄01引言通過研究圓與圓的位置關(guān)系，可以進(jìn)一步加深對(duì)圓的概念、性質(zhì)及其幾何意義的理解。深化對(duì)圓的理解圓與圓的位置關(guān)系是解析幾何的重要內(nèi)容之一，掌握這部分知識(shí)有助于完善學(xué)生的解析幾何知識(shí)體系。拓展解析幾何知識(shí)研究圓與圓的位置關(guān)系需要較強(qiáng)的空間想象能力，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以鍛煉學(xué)生的空間想象能力。培養(yǎng)空間想象能力目的和背景主要包括圓與圓的位置關(guān)系的定義、判定方法及其性質(zhì)等。教材內(nèi)容通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的基本概念和判定方法，理解其性質(zhì)，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問題。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)目標(biāo)教材內(nèi)容和目標(biāo)02圓與圓的基本概念和性質(zhì)平面上到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。圓的定義圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸。圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。圓的性質(zhì)圓的定義和性質(zhì)圓心距的定義兩個(gè)圓心之間的距離叫做圓心距。圓心距和半徑的關(guān)系設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為$r_1$和$r_2$，圓心距為$d$，則有以下幾種關(guān)系圓心距和半徑的關(guān)系當(dāng)$d=r_1+r_2$時(shí)，兩圓外切；當(dāng)$|r_1-r_2|<d<r_1+r_2$時(shí)，兩圓相交；當(dāng)$d=|r_1-r_2|$時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)$d<|r_1-r_2|$時(shí)，一圓內(nèi)含于另一圓。01020304圓心距和半徑的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)$O(a,b)$為圓心，$r$為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$。在平面直角坐標(biāo)系中，滿足圓的方程的點(diǎn)的集合形成的圖形就是圓。根據(jù)方程可以確定圓心的位置和半徑的長(zhǎng)度，從而畫出圓的圖像。圓的方程和圖像圓的圖像圓的方程03圓與圓的位置關(guān)系分類分類外離（兩個(gè)圓心之間的距離大于兩圓半徑之和）和內(nèi)離（兩個(gè)圓心之間的距離小于兩圓半徑之差）。判定方法通過比較圓心距與半徑和（差）的大小關(guān)系來判斷。定義兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)。相離關(guān)系兩個(gè)圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。定義分類判定方法外切（兩個(gè)圓心之間的距離等于兩圓半徑之和）和內(nèi)切（兩個(gè)圓心之間的距離等于兩圓半徑之差）。通過比較圓心距與半徑和（差）的大小關(guān)系來判斷，同時(shí)需驗(yàn)證公共點(diǎn)的存在性。030201相切關(guān)系定義兩個(gè)圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)。判定方法通過比較圓心距與半徑和、差的大小關(guān)系來判斷，同時(shí)需驗(yàn)證兩個(gè)公共點(diǎn)的存在性。相交關(guān)系分類大圓包含小圓（小圓的圓心在大圓內(nèi)部，且小圓半徑小于大圓半徑）和小圓內(nèi)含于大圓（小圓的圓心在大圓內(nèi)部，且小圓半徑大于大圓半徑）。定義一個(gè)圓包含在另一個(gè)圓內(nèi)部，且沒有公共點(diǎn)。判定方法通過比較圓心距與半徑的大小關(guān)系來判斷，同時(shí)需驗(yàn)證一個(gè)圓完全在另一個(gè)圓內(nèi)部。內(nèi)含關(guān)系04判斷圓與圓位置關(guān)系的方法通過聯(lián)立兩個(gè)圓的方程，求解得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判斷兩圓的位置關(guān)系。若方程組無解，則兩圓相離；若有唯一解，則兩圓相切；若有兩組不同解，則兩圓相交。方程聯(lián)立求解根據(jù)兩圓方程構(gòu)造一個(gè)二次方程，通過判別式的正負(fù)來判斷兩圓的位置關(guān)系。當(dāng)判別式小于0時(shí)，兩圓相離；當(dāng)判別式等于0時(shí)，兩圓相切；當(dāng)判別式大于0時(shí)，兩圓相交。判別式判斷代數(shù)法幾何法通過計(jì)算兩個(gè)圓心之間的距離，并與兩個(gè)圓的半徑之和或之差進(jìn)行比較，來判斷兩圓的位置關(guān)系。若圓心距大于半徑之和，則兩圓相離；若圓心距等于半徑之和，則兩圓外切；若圓心距小于半徑之和且大于半徑之差，則兩圓相交；若圓心距等于半徑之差，則兩圓內(nèi)切；若圓心距小于半徑之差，則一個(gè)圓包含在另一個(gè)圓內(nèi)。圓心距與半徑比較若兩圓相交或相切，則它們有且僅有一條公共弦。通過判斷公共弦的存在性及其長(zhǎng)度，可以進(jìn)一步確定兩圓的位置關(guān)系。公共弦判斷結(jié)合代數(shù)與幾何方法：在實(shí)際問題中，可以結(jié)合代數(shù)法和幾何法的優(yōu)點(diǎn)，靈活運(yùn)用各種方法來判斷圓與圓的位置關(guān)系。例如，可以先用代數(shù)法求解方程組得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)或判別式的正負(fù)，再用幾何法驗(yàn)證結(jié)果的正確性。綜合法05圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)定理及應(yīng)用外離性質(zhì)若兩圓的圓心距大于兩圓半徑之和，則兩圓外離。證明過程可通過比較圓心到另一圓的最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離與半徑之和的大小關(guān)系得出。若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切。證明過程可通過證明兩圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且該點(diǎn)在兩圓的連心線上得出。若兩圓的圓心距小于兩圓半徑之和且大于兩圓半徑之差，則兩圓相交。證明過程可通過證明兩圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)得出。若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差（大減小），則兩圓內(nèi)切。證明過程可通過證明兩圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且該點(diǎn)在兩圓的連心線上得出。若兩圓的圓心距小于兩圓半徑之差（大減?。?，則兩圓內(nèi)含。證明過程可通過比較圓心到另一圓的最近點(diǎn)和最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離與半徑之差的大小關(guān)系得出。外切性質(zhì)內(nèi)切性質(zhì)內(nèi)含性質(zhì)相交性質(zhì)性質(zhì)定理的推導(dǎo)和證明通過已知的兩圓半徑和圓心距，利用性質(zhì)定理判斷兩圓的位置關(guān)系。判斷位置關(guān)系當(dāng)兩圓相交時(shí)，可利用性質(zhì)定理和相交弦定理求解公共弦的長(zhǎng)度。求解公共弦長(zhǎng)判斷一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于兩個(gè)已知圓的位置關(guān)系，如點(diǎn)在兩圓外、在兩圓內(nèi)、在某一圓內(nèi)等。判斷點(diǎn)的位置性質(zhì)定理的應(yīng)用舉例03圓的性質(zhì)與其他幾何圖形的結(jié)合將圓的性質(zhì)與其他幾何圖形（如直線、三角形等）的性質(zhì)相結(jié)合，解決更為復(fù)雜的幾何問題。01多圓位置關(guān)系研究三個(gè)或更多個(gè)圓之間的位置關(guān)系，如三圓相切、三圓相交等復(fù)雜情況。02圓的方程與不等式結(jié)合圓的方程和不等式知識(shí)，解決與圓相關(guān)的綜合問題，如求解圓的方程、判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等。性質(zhì)定理的拓展和延伸06典型例題分析和解題思路典型例題的選取和解析例題1：已知圓$C_1:x^2+y^2=1$和圓$C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=9$，判斷兩圓的位置關(guān)系。解析：首先確定兩圓的圓心和半徑。圓$C_1$的圓心為$O_1(0,0)$，半徑$r_1=1$；圓$C_2$的圓心為$O_2(3,4)$，半徑$r_2=3$。然后計(jì)算兩圓圓心距$d=|O_1O_2|=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=5$。由于$d>r_1+r_2$，所以兩圓相離。例題2：已知圓$C_1:x^2+y^2+6x=0$和圓$C_2:x^2+y^2+6y-28=0$，求兩圓的公共弦長(zhǎng)。解析：首先將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到圓$C_1$的圓心為$O_1(-3,0)$，半徑$r_1=3$；圓$C_2$的圓心為$O_2(0,-3)$，半徑$r_2=5$。兩圓的公共弦所在直線方程為$l:3x-5y+28=0$。利用點(diǎn)到直線距離公式和垂徑定理，可求得公共弦長(zhǎng)為$\frac{|3\times(-3)-5\times(-3)+28|}{\sqrt{3^2+5^2}}=\frac{28}{\sqrt{34}}$。對(duì)于判斷兩圓位置關(guān)系的問題，一般遵循以下步驟確定兩圓的圓心和半徑；計(jì)算兩圓圓心距；解題思路的梳理和總結(jié)根據(jù)圓心距與半徑之和、差的關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系。對(duì)于求兩圓公共弦長(zhǎng)的問題，一般遵循以下步驟將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；解題思路的梳理和總結(jié)求出兩圓公共弦所在直線方程；利用點(diǎn)到直線距離公式和垂徑定理求出公共弦長(zhǎng)。解題思路的梳理和總結(jié)在判斷兩圓位置關(guān)系時(shí)，除了直接計(jì)算圓心距外，還可以利用平面幾何性質(zhì)進(jìn)行快速判斷。例如，若兩圓方程相減可得一條直線方程，則該直線為兩圓的公共弦所在直線，此時(shí)可通過觀察直線與圓的位置關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系。在求兩圓公共弦長(zhǎng)時(shí)，除了利用點(diǎn)到直線距離公式和垂徑定理外，還可以嘗試使用其他方法。例如，可以通過聯(lián)立兩圓方程求解交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出公共弦長(zhǎng)。這種方法在某些情況下可能更為簡(jiǎn)便。解題方法的比較和優(yōu)化07課堂小結(jié)與課后作業(yè)

課堂小結(jié)回顧與總結(jié)圓與圓的位置關(guān)系分類通過比較兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系，可以將圓與圓的位置關(guān)系分為相離、外切、相交、內(nèi)切和內(nèi)含五種。判斷方法通過解方程組或利用圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系。性質(zhì)定理掌握了兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)定理，如相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)，相交兩圓的公共弦方程等。完成教材上與圓與圓的位置關(guān)系相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。練習(xí)題思考并嘗試解決一些具有挑戰(zhàn)性的問題，如探討兩圓位置關(guān)系與方程組的解之間的關(guān)系等。思考題鼓勵(lì)學(xué)