2017年浙江省【高考】數(shù)學（含答案）

2017年浙江省【高考】數(shù)學（含答案）2017年浙江省【高考】數(shù)學（含答案）2017年浙江省【高考】數(shù)學（含答案）2017年浙江省高考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）2．（5分）橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．3．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm2）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+34．（5分）若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）5．（5分）若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（）A．與a有關，且與b有關 B．與a有關，但與b無關C．與a無關，且與b無關 D．與a無關，但與b有關6．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（5分）已知隨機變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，則（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）9．（5分）如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB，==2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（）A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α10．（5分）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點O，記I1=?，I2=?，I3=?，則（）A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I3二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11．（4分）我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=．12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=，ab=．13．（6分）已知多項式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則a4=，a5=．14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則△BDC的面積是，com∠BDC=．15．（6分）已知向量、滿足||=1，||=2，則|+|+|﹣|的最小值是，最大值是．16．（4分）從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有種不同的選法．（用數(shù)字作答）17．（4分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是．三、解答題（共5小題，滿分74分）18．（14分）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．19．（15分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．20．（15分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．（1）求f（x）的導函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間[，+∞）上的取值范圍．21．（15分）如圖，已知拋物線x2=y，點A（﹣，），B（，），拋物線上的點P（x，y）（﹣＜x＜），過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；（Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．22．（15分）已知數(shù)列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當n∈N*時，（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤；（Ⅲ）≤xn≤．

2017年浙江省高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）【分析】直接利用并集的運算法則化簡求解即可．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故選：A．【點評】本題考查集合的基本運算，并集的求法，考查計算能力．2．（5分）橢圓+=1的離心率是（）A． B． C． D．【分析】直接利用橢圓的簡單性質(zhì)求解即可．【解答】解：橢圓+=1，可得a=3，b=2，則c==，所以橢圓的離心率為：=．故選：B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．3．（5分）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm2）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+3【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，畫出圖形，結合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．【解答】解：由幾何的三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半和一個三棱錐組成，圓錐的底面圓的半徑為1，三棱錐的底面是底邊長2的等腰直角三角形，圓錐的高和棱錐的高相等均為3，故該幾何體的體積為××π×12×3+××××3=+1，故選：A【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出原幾何體的結構特征，是基礎題目．4．（5分）若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可．【解答】解：x、y滿足約束條件，表示的可行域如圖：目標函數(shù)z=x+2y經(jīng)過坐標原點時，函數(shù)取得最小值，經(jīng)過A時，目標函數(shù)取得最大值，由解得A（0，3），目標函數(shù)的直線為：0，最大值為：36目標函數(shù)的范圍是[0，6]．故選：A．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，畫出可行域判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關鍵．5．（5分）若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（）A．與a有關，且與b有關 B．與a有關，但與b無關C．與a無關，且與b無關 D．與a無關，但與b有關【分析】結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論不同情況下M﹣m的取值與a，b的關系，綜合可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象是開口朝上且以直線x=﹣為對稱軸的拋物線，①當﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)，此時M﹣m=|f（1）﹣f（0）|=|a|，故M﹣m的值與a有關，與b無關②當≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，﹣]上遞減，在[﹣，1]上遞增，且f（0）＞f（1），此時M﹣m=f（0）﹣f（﹣）=，故M﹣m的值與a有關，與b無關③當0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，﹣]上遞減，在[﹣，1]上遞增，且f（0）＜f（1），此時M﹣m=f（0）﹣f（﹣）=a﹣，故M﹣m的值與a有關，與b無關綜上可得：M﹣m的值與a有關，與b無關故選：B【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．6．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷．【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要條件，故選：C【點評】本題借助等差數(shù)列的求和公式考查了充分必要條件，屬于基礎題7．（5分）函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，當f′（x）＜0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當f′（x）＞0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)極值的判斷，即可判斷函數(shù)極值的位置，即可求得函數(shù)y=f（x）的圖象可能【解答】解：由當f′（x）＜0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當f′（x）＞0時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則由導函數(shù)y=f′（x）的圖象可知：f（x）先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，排除A，C，且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在x軸上的右側，排除B，故選D【點評】本題考查導數(shù)的應用，考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，考查函數(shù)極值的判斷，考查數(shù)形結合思想，屬于基礎題．8．（5分）已知隨機變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2．若0＜p1＜p2＜，則（）A．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B．E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D．E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）【分析】由已知得0＜p1＜p2＜，＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，求出E（ξ1）=p1，E（ξ2）=p2，從而求出D（ξ1），D（ξ2），由此能求出結果．【解答】解：∵隨機變量ξi滿足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1﹣pi，i=1，2，…，0＜p1＜p2＜，∴＜1﹣p2＜1﹣p1＜1，E（ξ1）=1×p1+0×（1﹣p1）=p1，E（ξ2）=1×p2+0×（1﹣p2）=p2，D（ξ1）=（1﹣p1）2p1+（0﹣p1）2（1﹣p1）=，D（ξ2）=（1﹣p2）2p2+（0﹣p2）2（1﹣p2）=，D（ξ1）﹣D（ξ2）=p1﹣p12﹣（）=（p2﹣p1）（p1+p2﹣1）＜0，∴E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）．故選：A．【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題．9．（5分）如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB，==2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（）A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α【分析】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標系．設底面△ABC的中心為O．不妨設OP=3．則O（0，0，0），P（0，﹣3，0），C（0，﹣6，0），D（0，0，6），Q，R，利用法向量的夾角公式即可得出二面角．解法二：如圖所示，連接OD，OQ，OR，過點O發(fā)布作垂線：OE⊥DR，OF⊥DQ，OG⊥QR，垂足分別為E，F(xiàn)，G，連接PE，PF，PG．設OP=h．可得cosα===．同理可得：cosβ==，cosγ==．由已知可得：OE＞OG＞OF．即可得出．【解答】解法一：如圖所示，建立空間直角坐標系．設底面△ABC的中心為O．不妨設OP=3．則O（0，0，0），P（0，﹣3，0），C（0，﹣6，0），D（0，0，6），Q，R，=，=（0，3，6），=（，5，0），=，=．設平面PDR的法向量為=（x，y，z），則，可得，可得=，取平面ABC的法向量=（0，0，1）．則cos==，取α=arccos．同理可得：β=arccos．γ=arccos．∵＞＞．∴α＜γ＜β．解法二：如圖所示，連接OD，OQ，OR，過點O發(fā)布作垂線：OE⊥DR，OF⊥DQ，OG⊥QR，垂足分別為E，F(xiàn)，G，連接PE，PF，PG．設OP=h．則cosα===．同理可得：cosβ==，cosγ==．由已知可得：OE＞OG＞OF．∴cosα＞cosγ＞cosβ，α，β，γ為銳角．∴α＜γ＜β．故選：B．【點評】本題考查了空間角、空間位置關系、正四面體的性質(zhì)、法向量的夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．10．（5分）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點O，記I1=?，I2=?，I3=?，則（）A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2 D．I2＜I1＜I3【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結合圖象邊角關系進行判斷即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，∴AC=2，∴∠AOB=∠COD＞90°，由圖象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞?＞?，?＞0，即I3＜I1＜I2，故選：C．【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，根據(jù)圖象結合平面向量數(shù)量積的定義是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11．（4分）我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積．【解答】解：如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，△AOB是邊長為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=．故答案為：．【點評】本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應用問題，是基礎題．12．（6分）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則a2+b2=5，ab=2．【分析】a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），可得3+4i=a2﹣b2+2abi，可得3=a2﹣b2，2ab=4，解出即可得出．【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虛數(shù)單位），∴3+4i=a2﹣b2+2abi，∴3=a2﹣b2，2ab=4，解得ab=2，，．則a2+b2=5，故答案為：5，2．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)的相等、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13．（6分）已知多項式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則a4=16，a5=4．【分析】利用二項式定理的展開式，求解x的系數(shù)就是兩個多項式的展開式中x與常數(shù)乘積之和，a5就是常數(shù)的乘積．【解答】解：多項式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，（x+1）3中，x的系數(shù)是：3，常數(shù)是1；（x+2）2中x的系數(shù)是4，常數(shù)是4，a4=3×4+1×4=16；a5=1×4=4．故答案為：16；4．【點評】本題考查二項式定理的應用，考查計算能力，是基礎題．14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則△BDC的面積是，com∠BDC=．【分析】如圖，取BC得中點E，根據(jù)勾股定理求出AE，再求出S△ABC，再根據(jù)S△BDC=S△ABC即可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出【解答】解：如圖，取BC得中點E，∵AB=AC=4，BC=2，∴BE=BC=1，AE⊥BC，∴AE==，∴S△ABC=BC?AE=×2×=，∵BD=2，∴S△BDC=S△ABC=，∵BC=BD=2，∴∠BDC=∠BCD，∴∠ABE=2∠BDC在Rt△ABE中，∵cos∠ABE==，∴cos∠ABE=2cos2∠BDC﹣1=，∴cos∠BDC=，故答案為：，【點評】本題考查了解三角形的有關知識，關鍵是轉化，屬于基礎題15．（6分）已知向量、滿足||=1，||=2，則|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．【分析】通過記∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=、|﹣|=，進而換元，轉化為線性規(guī)劃問題，計算即得結論．【解答】解：記∠AOB=α，則0≤α≤π，如圖，由余弦定理可得：|+|=，|﹣|=，令x=，y=，則x2+y2=10（x、y≥1），其圖象為一段圓弧MN，如圖，令z=x+y，則y=﹣x+z，則直線y=﹣x+z過M、N時z最小為zmin=1+3=3+1=4，當直線y=﹣x+z與圓弧MN相切時z最大，由平面幾何知識易知zmax即為原點到切線的距離的倍，也就是圓弧MN所在圓的半徑的倍，所以zmax=×=．綜上所述，|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．故答案為：4、．【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查數(shù)形結合能力，考查運算求解能力，涉及余弦定理、線性規(guī)劃等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16．（4分）從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有660種不同的選法．（用數(shù)字作答）【分析】由題意分兩類選1女3男或選2女2男，再計算即可【解答】解：第一類，先選1女3男，有C63C21=40種，這4人選2人作為隊長和副隊有A42=12種，故有40×12=480種，第二類，先選2女2男，有C62C22=15種，這4人選2人作為隊長和副隊有A42=12種，故有15×12=180種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有480+180=660種，故答案為：660【點評】本題考查了分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，屬于中檔題17．（4分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是（﹣∞，）．【分析】通過轉化可知|x+﹣a|+a≤5且a≤5，進而解絕對值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，進而計算可得結論．【解答】解：由題可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因為|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因為1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案為：（﹣∞，）．【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查絕對值函數(shù)，考查轉化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題（共5小題，滿分74分）18．（14分）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，（Ⅰ）代入可得：f（）的值．（Ⅱ）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期為π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．【點評】本題考查的知識點是三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．19．（15分）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角系，利用向量法能證明CE∥平面PAB．（Ⅱ）求出平面PBC的法向量和，利用向量法能求出直線CE與平面PBC所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角系，設PC=AD=2DC=2CB=2，則C（0，1，0），D（0，0，0），P（1，0，1），E（），A（2，0，0），B（1，1，0），=（），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），設平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（1，1，1），∵==0，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB．解：（Ⅱ）=（﹣1，1，﹣1），設平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取b=1，得=（0，1，1），設直線CE與平面PBC所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．∴直線CE與平面PBC所成角的正弦值為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題．20．（15分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）．（1）求f（x）的導函數(shù)；（2）求f（x）在區(qū)間[，+∞）上的取值范圍．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，注意運用復合函數(shù)的求導法則，即可得到所求；（2）求出f（x）的導數(shù)，求得極值點，討論當＜x＜1時，當1＜x＜時，當x＞時，f（x）的單調(diào)性，判斷f（x）≥0，計算f（），f（1），f（），即可得到所求取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥），導數(shù)f′（x）=（1﹣??2）e﹣x﹣（x﹣）e﹣x=（1﹣x+）e﹣x=（1﹣x）（1﹣）e﹣x；（2）由f（x）的導數(shù)f′（x）=（1﹣x）（1﹣）e﹣x，可得f′（x）=0時，x=1或，當＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當1＜x＜時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當x＞時，f′（x）＜0，f（x）遞減，且x≥?x2≥2x﹣1?（x﹣1）2≥0，則f（x）≥0．由f（）=e，f（1）=0，f（）=e，即有f（x）的最大值為e，最小值為f（1）=0．則f（x）在區(qū)間[，+∞）上的取值范圍是[0，e]．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導是解題的關鍵，屬于中檔題．21．（15分）如圖，已知拋物線x2=y，點A（﹣，），B（，），拋物線上的點P（x，y）（﹣＜x＜），過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；（Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．【分析】（Ⅰ）通過點P在拋物線上可設P（x，x2），利用斜率公式結合﹣＜x＜可得結論；（Ⅱ）通過（I）知P（x，x2）、﹣＜x＜，設直線AP的斜率為k，聯(lián)立直線AP、BP方程可知Q點坐標，進而可用k表示出、，計算可知|PA|?|PQ|=（1+k）3（1﹣k），通過令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，求導結合單調(diào)性可得結論．【解答】解：（Ⅰ）由題可知P（x，x2），﹣＜x＜，所以kAP==x