2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊 第4章 作業(yè)

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版A版（2019）必修一同步課時(shí)作

業(yè)

（13）指數(shù)

1.舊泰化為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕為（）

3377

A.VB.27C.2;D.2?

2.下列各式正確的是（）

A.7^7=-5

B.=a

C.9=7

D.y（-兀y=兀

3.若代數(shù)式G+（〃-2）°有意義，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.[0,+oo)B.{2}

C.(―co,2)D(2,+oo)D.[0,2)u(2,+oo)

_2_5

4.計(jì)算：QcT3b3).(-3，%)+)=()

3-3-

A.--Z?2B.-b2C.——b3D.-b3

2222

5.將根式行化為分?jǐn)?shù)指數(shù)基是（）

3335

A.QMB.茄C.一〃二D.—屆

6?化簡』一篝］（其中。＞0力＞0）的結(jié)果是（）

A口?一擊

A.——2aB.--C-I6

3b3b81a4b4

M

7.若尸“=5(m,neN+),貝回()

3nm3n

A.5加B.53nC.5MD.53〃

8.下列結(jié)論中正確的有（）

①當(dāng)QVO時(shí)，(a2)2=a3；

②府=時(shí);

③函數(shù)y=(尤-2)3-(3x-7)°的定義域是[2,+a>)；

④行=啦.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

21_2115

9.化簡(涼加)x(—3/加)+(1/環(huán))的結(jié)果為()

A.6aB.—9aC.9aD.-a

10.下列關(guān)系式中，根式于分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的互化正確的是()

A.-y/x=(-X)2(x>0)

B.獷=6(y<。)

_123[~2

C.x=—r(^x>0,y>0)

yJx

_2

D.x&=-&(xwO)

11.方程2X2+X=8Kl的根為.

02

12.(0.25)2_[_2x(1)]x[(—2)3尸+(后-1尸-2萬=.

3x-4y

13.若10*=2,10>=3,則10丁=.

14.如果x,yeR,且2*=18>=69,那么x+y的值為.

15.設(shè)區(qū)力是方程5/+10尤+1=0的兩根，貝I2a3=,(2ff/=

答案以及解析

L答案：D

解析：原式={242x2；=V2XA/J=，2X2?=2；

2.答案：C

解析：由于j(-5『=5,而"=問，y(-域=-n,故A,B,D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.

3.答案：D

角軍析：a-0,：.a>0S.a^2,故選D.

]〃—2w0

4.答案：A

解析：原式=[2x(-3);4]義?-3-1+4.=~a°b2=~b2.

5.答案：A

解析：根式療化為分?jǐn)?shù)指數(shù)累是屋；

6.答案：C

7.答案：B

解析：若N=y"(，(7￡N+，x>0,y>0),貝！Jy=%，，所以5=53”.

8.答案：B

3

解析：①錯(cuò)誤，：a<0,.??/<(),而(/)5>o；

②錯(cuò)誤，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)顯然不對；

③錯(cuò)誤，函數(shù)的定義域?yàn)閺V一2“。，即x/2二[U億+8]；

[3尤-7Ho[3)(3)

④正確.

9.答案：B

2J_￡11]_52￡1_5

解析：(。363)(—3。5加)一(3。464)=(—9)。/5-^5+3%=-9a.

10.答案：C

解析：對于A,故A錯(cuò)誤；

對于B,當(dāng)y<0時(shí)，獷〉0,y3<0,故B錯(cuò)誤;

_12

對于C,尤2y3=乂_(尤>0,y>0),故C正確；

對于D,『3=}(xwO),故D錯(cuò)誤.

11.答案：x=3或尤=—1

解析：原方程可化為2，+x=23A3,??.X2+x=3%+3,???/_2%—3=0,角由得x=3或％=—1.

口?答案：告

2一4][cu

52

解析：(0.25)2-x[(-2)]3+(應(yīng)一l)-2=--—

13.答案:竽

333

解析：由10、=2,1。，=3,得10子=(10]戶=2萬，102y=(1032=32,.??

33

空1()5，2?2拒

14.答案：0或2

解析：若％=0或y=0,則一定有x=y=0,從而有x+y=0,

若xwO,則ywO,由2'=6孫，得6，=2①,

由18,=6孫，得6%=18②,

①x②得6"+y=36,則x+y=2,

綜上所述，x+y=?；?.

11

15.答案：/5

解析：???0,〃是方程的兩根，???。+尸=一5=一2,4=三,

11

故2a?2夕=”=2一2=—,(2")分=23=25.

4

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業(yè)

(14)指數(shù)函數(shù)

1.函數(shù)y=a'+i—3(。＞0,且awl)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是()

A.(0,-2)B.(-l,-3)C.(0,-3)D.(-l,-2)

2.若函數(shù)"尤)=(2°-5).優(yōu)是指數(shù)函數(shù),則在定義域內(nèi)()

A.為增函數(shù)B.為減函數(shù)C.先增后減D.先減后增

3.若函數(shù)-31優(yōu)是指數(shù)函數(shù)，貝廳仕］的值為()

12)⑵

A.2B.-2C.-2垃D.20

4.把函數(shù)y=/(x)的圖象向左、向下分別平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y=2'的圖象，貝|()

A.f(x)=2X+2+2B.f(x)=2x+2-2

C.f(x)=2X-2+2D./(X)=2A-2-2

5.指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)與y=b'的圖象如圖所示，貝|()

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.Q<a<l,b>lD.0<6Z<l,0<Z?<l

6.已知函數(shù)/(%)=2"的定義域?yàn)榧螦,值域?yàn)?4,32),則集合A=()

A.(2,5)B.[2,5)C.(2,5]D.[2,5]

7.函數(shù)y="在［0,1］上的最大值與最小值之和為3,貝1］。=()

A.2B.3C.4D.8

8.已知指數(shù)函數(shù)/'(x)=(2。-以，且〃-3)>/(-2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

9.若函數(shù)/(x)=a\a>0,且。*1)在上的最大值為4,最小值為m,則實(shí)數(shù)m的值為()

A.-B」或工C.—D」或工

24216216

10.若a>0,且awl,則函數(shù)>=/+3一4的圖象必過點(diǎn)

11.指數(shù)函數(shù)y=/(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)⑺,3),則〃0)+〃一"7)=.

12.已知/(x)=2'-l,且[/(a)+l][/S)+l]=8,貝+6的值為.

13.某商品價(jià)格y(單位：元)因上架時(shí)間x(單位：天)的不同而不同，假定商品的價(jià)格與

上架時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是一種指數(shù)型函數(shù)，即〉=入標(biāo)(。>0且a/l),xeN*.當(dāng)商品上架

第1天的價(jià)格為96元，而上架第3天的價(jià)格為54元，則該商品上架第4天的價(jià)格為

元.

14.已知指數(shù)函數(shù)〃x)=a\a>0,且a/1)過點(diǎn)(-2,9).

⑴求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)若/(2m-1)-f(m+3)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案以及解析

L答案：D

解析：因?yàn)閤+l=O,解得x=-l,

當(dāng)x=-l時(shí)y=o°-3=-2,

所以函數(shù)y=。㈤-3（。＞0且aHi）的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是：（-1,-2）,故選D.

2.答案：A

解析：,.?/（x）=（2a-5）?優(yōu)是指數(shù)函數(shù)，

2a-5=l解得a=3＞0.

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：/（x）=3,為定義域內(nèi)的增函數(shù).

3.答案：D

解析：?..函數(shù)/（x）是指數(shù)函數(shù)，，ga—3=l,a=8"./（x）=8"/［￡|=83=20.

4.答案：C

解析：將函數(shù)y=2"的圖象向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)＞=2工+2的圖象，再將函數(shù)

丁=2工+2的圖象向右平移2個(gè)單位，得到＞=/。）=21+2的圖象，故選C.

5.答案：C

解析：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象知匕＞1,0＜。＜1.

6.答案：A

解析：由4＜氏0＜32得22＜2*＜25,即2cx＜5.

7.答案：A

解析：①當(dāng)0＜。＜1時(shí)，函數(shù)y=a*在［0』上為單調(diào)減函數(shù)，，函數(shù)＞=/在［01］上的最大

值與最小值分別為1,a.Q函數(shù)y=就在［?！簧系淖畲笾蹬c最小值之和為3,.?.1+。=3,

:.a—2（舍去）.

②當(dāng)。＞1時(shí)，函數(shù)y=優(yōu)在［0』］上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)y=優(yōu)在［?！簧系淖畲笾蹬c最小值分

別為a,1.Q函數(shù)y=優(yōu)在［0,1］上的最大值與最小值之和為3,;.l+a=3,;.a=2.故選A.

8.答案：C

解析：：指數(shù)函數(shù)/(x)=(2a-l)",且f(—3)>f(—2),.?.函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，.??0<2

解得故答案為

9.答案：D

解析：①當(dāng)。>1時(shí)，“X)在上是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)了⑺的最大值為/⑴=。=4,

最小值憶=/(-2)=。-2=4-2=-1_；②當(dāng)0<。<1時(shí)，/(x)在上是單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)

16

/(X)的最大值為/(-2)=。一=4,解得。=g,此時(shí)最小值m=/(1)=11=1

10.答案：(一3,-3)

解析:在函數(shù)/(x)=/3-4.中,

當(dāng)尤=—3時(shí)，f(—3)=/+3—4=—3.

所以函數(shù)f(x)=優(yōu)+3-4的圖象必過定點(diǎn)(-3-3).

故答案為：(-3,-3).

4

n.答案：—

解析：設(shè)=且awl),

所以/(。)=?！?1.且=am=3.

14

所以〃°)+/(-冽)=1+。一祖=1+=—=

12.答案：3

解析：[/(〃)+1][/3)+1]=2“-2'=2""=8,：.a+b=3.

13.答案：—

2

(3

解析:由題意可知1796,解得"了

〔3=54,卜=128,

y=128xg)，，.?.當(dāng)x=4時(shí)，y=128x(1)4=y,該商品上架第4天的價(jià)格為當(dāng)元.

14.答案：⑴將點(diǎn)(-2,9)代入〃x)=a，(a>0,。71)得。-=9,

解得a=g,"(x)*].

(2)V/(2m-l)-/(m+3)<0,A/(2m-1)</(m+3).V/(x)=[1j為減函數(shù),

A2m-l>m+3,解得%>4,.實(shí)數(shù)相的取值范圍為(4,+oo).

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業(yè)

（15）對數(shù)

1.有下列說法:

①零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù);

②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對數(shù)式;

③以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù);

④以e為底的對數(shù)叫作自然對數(shù).

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.若。=log3Tt,b=log76,c=log20.8,貝1J()

K.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

3.若log°g>l，則。的取值范圍為（）

B."

A.p1c-°4D.(l,+8)

QQ

4.已知/?=M(>0,b>0,M^l),logMb=x,則10gMa的值為（)

A.1B.1+xC.1—xD.x-1

X

5.若alog53=l,則3°+9a的值為()

A.15B.20C.25D.30

6.已知/(2)=x,/(m)+f(n)+6=0,則加+〃的最小值為()

A-lB4

7.已知〃=logo30.5,b=log30.5,c=log050.9,則()

A.ab<ac<a+bB.a-\-b<ab<ac

C.ac<ab<a+bD.ab<a+b<ac

8.對任意的正實(shí)數(shù)x,y,下列不等式不成立的是（）

A.lgy-lgx=lg-B.lg（x+y）=lgx+lgy

X

C.lgx3=31gxD.lgx=、^

9.若P=log23/og34,Q=lg2+lg5,M=e°,N=lnl,則下列正確的是（）

A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P

10.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為336、而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原

子總數(shù)N約為10時(shí).則下列各數(shù)中與竺最接近的是（）（參考數(shù)據(jù)：1g3=0.48）

N

A.IO33B.IO'?C.IO73D.IO93

11.使對數(shù)式log-（3-x）有意義的x的取值范圍是.

19

12.已知〃2=—則log2〃=.

43

13.若正數(shù)滿足e"=—,lnZ?-l=一，貝!Jab=.

ab

ba

14.已知a>b>l,logab+logha=^,a=b,則a+b-.

15.計(jì)算：

2/[X-0.75

（l）0.25-2+85-l—j-Ig25-21g2.

log72

（2）log3^-+lg25+lg4+7.

答案以及解析

L答案：C

解析：①③④正確，②不正確，只有。>0且時(shí)，，=N才能化為對數(shù)式.

2.答案：A

解析：log37i>1,0<log76<1,log20.8<0:.a>b>c.

3.答案：C

解析：log:>l=log?，當(dāng)a>l時(shí)，則上”，矛盾；當(dāng)0<”1時(shí)，則:<a,所以:<a<l.

3333

故選C.

4.答案：C

解析："：ab=M,

**?logM(ab)=logMm=l,

又*曲)=logMa+log”b,

：.logM(2=l-logMZ?=l-X.

5.答案：D

解析：tzlog53=1,.,.a=—-—=log35,3"+9"=310g35+(31og35)2=5+25=30.

‘1臉3J'?

6.答案：B

解析：因?yàn)?(2")=x,所以/(x)=log2%，所以log2加+log2〃+6=。，可得

mn=2-6,m+n>2dmn=2x2-3='.當(dāng)且僅當(dāng)m=n=2一時(shí)，取等號.

4

7.答案：D

解析：*.*0=log031<log030.5<log030.3=1,即0vQv1,

log30.5<log31=0,即bv0,

0=log051<log050.9<log050.5=1,gp0<c<1,

ab<0,0<ac<l,ab<ac,

*.*—+—=log0.3+log3=log50.9=c,即0<a*?！猚<\,

ab05050ab

ab<a+b<0,

綜上，ab<a+b<ac,故選D.

8.答案：B

解析：?.,lgx+lgy=lgCxy),...選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選B.

9.答案：B

2

解析:P=log23-log34=log23-log32=2

Q=lg2+lg5=lgl0=l,

M=e°=l,N=lnl=O

Q=M.

10.答案:D

解析：設(shè)絲=尤=/，取對數(shù)，

N1O80

3361M

361809328

lgx=lg—=lg3-IglO=3611^3-80?361x0.48-80=93.28,所以％。10，即與r

最接近的是1093,故選D.

11.答案：(l,2)u(2,3)

3-x>0x<3

解析:由題意得n1<x<3Kx*2

x-l>0且x-l工1=x>lKx^2

即x的取值范圍是(L2)u(2,3).

12.答案：-4

19

解析：a2=-(a>0),

-4

1,8112

???log?=log—=logI=一4.

221n2

33w33

13.答案：2e

一9

解析：對式子兩邊同時(shí)取對數(shù)，則有e。=—=>a=In2-Ina=>a+Ina=In2①，

a

2e

lnZ?-l=—=>ln(lnZ?-l)=ln2-(lnZ?-l)=>(lnZ?-l)+ln(lnZ?-l)=ln2(2),

b

觀察兩式等號左邊的結(jié)構(gòu).發(fā)現(xiàn)它們具有統(tǒng)一函數(shù)結(jié)構(gòu)/(x)=x+lnx,又函數(shù)了(%)在

定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故有Inb-l=a③，將①③相加，得必=2e.

14.答案：4若

解析：因?yàn)樗詌ogha>1.又log。b+log匕a=3n--—+log。<i=—=>10gba=3或

310gz,a3

1（舍去），因止匕a=后.因?yàn)閍'二人"，所以人3匕="=>3Z?=&3,解得6=正或b=—A/5（6=0舍

3

去）.因?yàn)樨?gt;1,所以。=6,〃=3，5,所以a+〃=40.

2-0.75

15.答案：⑴0.25-2+8—AI-Ig25-21g2

=16+4-8-lg（25x4）=10.

4/2711C

⑵log3=j—+lg25+lg4+7嚙2=-1+ig（25x4）+2=z

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(16)對數(shù)函數(shù)

1.下列函數(shù)中是對數(shù)函數(shù)的是()

A.y=log!xB.y=k)g[(%+1)

44

2

C.y=logjxD.y=logtx+1

44

2.函數(shù)〃力=111,一2%-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-oo,-2)B.(-℃,1)C.

D.(4,-H?)

3.集合A={x|f-x-2<0},集合3是函數(shù)y=lg(l-d)的定義域，則下列結(jié)論正確的是

()

A.A=BB.AUBC.BUAD.AB=0

4.若函數(shù)〃力二坨優(yōu)-？6+a)的值域是R,則a的取值范圍是()

A.(0,1)B.[0,1]

C.(-00,0)51,—)D.(-oo,0]u[l,+oo)

5.若函數(shù)y=log“(2-依)為增函數(shù)，則函數(shù)y=logaW的大致圖象是()

6.已知函數(shù)/(x)=log“(X-m)的圖象過點(diǎn)(4,0)和(7,1),則/(x)在定義域上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

32

7.若。>0且。工1,M=logfl(a+1),TV=loga(a+1),則的大小關(guān)系為()

A.M<NB.WNC.M>ND.M>N

8.log?0.3,log32,30-3,3.40-3的大小關(guān)系為()

03030303

A.3.4>3>log32>log20.3B.3.4>log20.3>3>log32

03030303

C.log32>3.4>3>log20.3D.log32>3>3.4>log20.3

9.已知函數(shù)/(x)=。3(9*+1)+〃式是偶函數(shù)，則不等式/(x)+4x<log32的解集為()

A.(0,+oo)B.(l,+oo)C.(-oo,0)D.(-oo,l)

10.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第尤年到鄱陽湖國家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量:y(只)近似滿足：y=alog3(x+2),

觀測發(fā)現(xiàn)第1年有越冬白鶴3000只，估計(jì)第7年有越冬白鶴()

A.4000只B.5000只C.6000只D.7

000只

11.函數(shù)y=ln[l+Bj+SK的定義域?yàn)?

12.函數(shù)/(x)=log“(x-2)+l的圖象恒過定點(diǎn)P,則尸點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.十六世紀(jì)與十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)

算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰?納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)

明了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即/=No6=log.N.現(xiàn)在已知

2"=3,3"=4,貝Ua6=.

14.設(shè)=++且/⑴=2.

(1)求a的值及/(x)的定義域;

「3~

⑵求“X）在區(qū)間0,-上的最大值.

答案以及解析

L答案：A

解析：形如'=108d(4>0,且々*1)的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)，只有A是對數(shù)函數(shù).

2.答案：D

解析：由犬-2*-8>0得：XG(-℃,-2)U(4,+<?),

令，=/_2尤一8,貝i」y=lnr,

Vxe(-oo,-2)y％2-2x-8為減函數(shù)；

無e(4,+<?)時(shí),/=尤2一2》一8為增函數(shù)；

y=lnf為增函數(shù)，

故函數(shù)/(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,依)，故選D.

3.答案：C

解析：A=1%|x2-x-2<0}={x|-l<x<2},要使函數(shù)y=lg(l-d)有意義，則1-無2>0,

解得即集合2=何-1<尤<1},所以BUA.故選C.

4答案:D

解析：由題意得，二次函數(shù)y=f-2ax+。有零點(diǎn)，因此A=4a2-4“N0,解得或atl,

故選D.

5.答案：A

解析：由函數(shù)y=log?(2-ox)有意義可知。>0且awl,故y=2-亦為減函數(shù)，

又函數(shù)y=log/2-ax)為增函數(shù)，所以y=log“x為減函數(shù)，故0<a<l.

又當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)？=1。8“國=108產(chǎn)單調(diào)遞減，

且易知函數(shù)y=log“|x|為偶函數(shù)，所以函數(shù)y=bgaW的圖象為選項(xiàng)A中的圖象.

6.答案：A

解析：將點(diǎn)(4,0)和(7,1)代入函數(shù)解析式，有=一㈤，解得。=4,〃?=3,則有

[l=loga(7-m)

/(%)=1084。-3).由于定義域是；1>3,則函數(shù)不具有奇偶性.很明顯函數(shù)/(?在定義域上是

增函數(shù).

7.答案：C

解析：當(dāng)a>l時(shí)，a3+l>a2+l,此時(shí)，y=k>g°尤為(0,+oo)上的增函數(shù)，

2

log/a'+l)>loga(67+l)；

當(dāng)0<a<l時(shí)，a3+l<a2+l,此時(shí)，y=log.尤為(0,+(?)上的減函數(shù)，

32

.-.loga(a+l)>loga(t7+l),

.,.當(dāng)<7>o且awl時(shí)，總有M>N.

8.答案：A

解析：,?,y=log2X在(0,+oo)上是增函數(shù)，0<0.3<1,

?.log20.3<0；：y=log3X在(0,收)上是增函數(shù)，1<2<3,

A0<log32<l；：>=產(chǎn)在(0,4w)上是增函數(shù)，1<3<3.4,

0303

3.4°尊>3>1.從而3.4婚>3>log32>log20.3.故選A.

9.答案：C

解析：若/(X)是偶函數(shù)，則有/(-x)=f(x)恒成立，即log3(9-*+l)-/nx=log3(9'+l)+/nr,

r9Y+1

于是2mx=log(9-'+l)-log(9%+1)-log(——)-log(9%+1)=-2x,

33393

即是27TZX=-2X對xeR恒成立，故帆=一1.

令g(x)=log3(9'+l)+3x,又g(x)在R上單調(diào)遞增,G(0)=log32,

所以不等式f(x)+4x<log32的解集為(-oo,0).故選C

10.答案：C

解析：當(dāng)x=l時(shí)，由3000="logs(1+2),得a=3000,所以當(dāng)x=7時(shí)，

y=3000xlog3(7+2)=6000,雌C.

11.答案：(0,1]

解析：解不等式組.1+最>°得0<xVL因此函數(shù)的定義域?yàn)?0,1]

1-x2>0

12.答案：(3,1)

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/'(x)=log.無圖象恒過定點(diǎn)(1,0),所以令函數(shù)/'(xXlog/x-ZHl中

x—2=1,得x=3,所以y=2,所以函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)(3,1).

13.答案:2

解析：V2a=3,3*=4

a=log23,b=log34.

._lg3,_lg4

??ci-,b-.......

1g21g3

.,_lg3lg4_0

lg2lg3

故答案為：2

14.答案：(1)因?yàn)榱?1)=2,所以log“4=2(a>0,awl),所以。=2.

l+x>0/、

由3y>0得-l<x<3,所以函數(shù)的定義域?yàn)?T3).

(2)“X)=log2(l+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-切=log?>(工一行+4]，

所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)尤e(l,3)時(shí),f(x)是減函數(shù),

3

故函數(shù)“X)在0,-上的最大值是〃l)=log24=2.

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教版A版(2019)必修一同步課時(shí)作

業(yè)

(17)函數(shù)的應(yīng)用(二)

1.函數(shù)/(好二？"-2一的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

A.OB.lC.2D.3

2.已知函數(shù)=+葭在(0,+oo)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是()

A.(0,e)B.(O,2e)C.(e,+oo)D.(2e,+8)

3.已知函數(shù)=則函數(shù)y=/(〃x))的零點(diǎn)所在區(qū)間為()

A.(3,1)B.(-1,O)C.(1,4)D.(4,5)

4.函數(shù)/(力=卜；2：-36；0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

[-2+lnx,x>0

A.3B.2C.1D.0

5.已知函數(shù)〃尤)=匚叱。<：<1,,若女-建)|=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)%的取值

[X-4x+3,x>l

范圍是()

A.(0,4-2A/3)B.(4-2A/3,1)C.(0,3)D.[0,+oo)

6.若實(shí)數(shù)a,少滿足2"=3,3"=2,則函數(shù)/(x)=爐+x-。的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

7.某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量制件)與售價(jià)

元(元)滿足一次函數(shù)相=162-3x,若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為

()

A.30元B.42元C.54元D.越高越好

8.已知單調(diào)函數(shù)/'(無)的定義域?yàn)?0,+oo),對于定義域內(nèi)任意x,/[/(.?)-log2%]=3,貝！|函

數(shù)g(x)=y(無)+x-9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

9.某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤

y萬元與營運(yùn)年數(shù)x(xeN*)的關(guān)系式為y=-x2+12x-25,則為使其營運(yùn)年平均利潤最大，

每輛客車營運(yùn)年數(shù)為()

A.2B.4C.5D.6

10.設(shè)/(司=3'+3了-8,在用二分法求方程3,+3x-8=0在。，2)內(nèi)近似解的過程中，已經(jīng)

得至廳⑴<。，/(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間()

A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定

11.已知函數(shù)/(x)="T+log.無(其中a>0且awl)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最小值是

12.已知函數(shù)/(x)=/「x<1,有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.

[x-2ax,x.A

13.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且〃x+l)=-〃x),當(dāng)xe(O,l]時(shí)，

32

f(x)=-2x+x+2x-l,則/(x)=0在區(qū)間(-3,3)內(nèi)解的個(gè)數(shù)為.

14.某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份

銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售總額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、

八月份銷售總額相等.若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)到7000萬元，則x的最小值是

15.某企業(yè)生產(chǎn)某種商品無噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為(V-lOOx+lOOOO)萬元，當(dāng)出售這種商

品時(shí)，每噸價(jià)格為p萬元，這里p=(xv+6(a,。為常數(shù)，x>0).

(1)為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？

(2)如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤最大，此時(shí)出售價(jià)格是每

噸160萬元，求a,匕的值.

答案以及解析

L答案：D

解析：在同一直角坐標(biāo)系下，由函數(shù)g(x)=e*與/?(>)=2/的圖象可知，在(-02,0)上有且只

有一個(gè)交點(diǎn).而在［0,+oo)上，因?yàn)間(l)=e/(l)=2,所以g⑴⑴；因?yàn)間(2)=e2,〃(2)=8,

所以g(2)<〃(2)；因?yàn)間(3)=e3,/z(3)=18,所以g(3)>6(3),故在［0,+oo)上，函數(shù)g(x)=e'

與/z(x)=2/的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).綜上，函數(shù)/(無)有3個(gè)零點(diǎn).

2.答案：B

解析：函數(shù)/(x)=xe*-+g在(0,+℃)上有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于/z(x)=xe"與

=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，g(x)恒過設(shè)g(x)與%(x)相切時(shí)切點(diǎn)為

m

因?yàn)間'(x)=e'(x+l),所以e"(m+1)=/￡1，解得加=1,此時(shí)切線斜率為2e,

m——

2

由函數(shù)圖象可知：函數(shù)/(尤)=.工-〃優(yōu)+羨在(0,田)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

(2e,+oo).故選B.

3.答案：A

解析：當(dāng)％<。時(shí)，/(X)G(3,4］,此時(shí)，/(%)無零點(diǎn);

當(dāng)無W0時(shí)，/(%)=2'+log9%2—9=2"+k)g3x—9為增函數(shù)，且"3)=0.

令〃〃力=0,得女)2途?一3=，因?yàn)椤?)=0<3,/g)=80+log3g-9>3,

所以函數(shù)y=/(/(x))的零點(diǎn)所在區(qū)間為(3,1).

4.答案：B

解析：畫出函數(shù)〃無)的圖象可得其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

5.答案：A

解析:作出y=|/(x)|的大致圖象，如圖.由履(到=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可知直線y=fcc

與y=|/(x)|的圖象有4個(gè)交點(diǎn).當(dāng)xe［1,3］時(shí)，|/(刈=-/+4x-3.聯(lián)立得方程組

；+43消去V并整理，得/+(左一4)x+3=0.當(dāng)A=(左一4/一4xlx3=0時(shí)，

左=4-2石或左=4+2g(舍去).由圖可知，當(dāng)左e(0,4-2百)時(shí)，直線y="與y=|〃x)|的

圖象有4個(gè)交點(diǎn).故選A.

解析：因?yàn)?"=3,3'=2,所以1<a<2,0<6<1,所以/(尤)=a*+x—b是增函數(shù).又

/(-2)=^2-2-/?<0,/(-l)=fl-'-l-b<0,f(O)=a°+0-b>0,/(I)=a1+1-Z?>0,

所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為(-1,0)，故選B.

7.答案：B

解析：設(shè)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x