2023年四川省南充市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年四川省南充市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

1.已知函數(shù)f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函數(shù)為f」(x)=(2x+5)/(x-3)則

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

2.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是&時，圓錐軸截面的頂角是()

A.450B.60°C.90°D.12O0

已知正方形以4.C為焦點，且過8點的橢圓的離心率為()

(A)。(B)包尹

3?亨(D)(l

函數(shù)y=cos■的最小正周期是()

(A)6TT(B)3ir

(C)2"(D)y

4.'

5.設(shè)0<a<b<l,則下列正確的是()

A.a4>b4

B4a<4+

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

6.函數(shù)7="zT)的定義域為()o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<l}D.{x|x<0或xNl}

(3)函數(shù)y?，in+的,小正周期為

D

7.(A)81r(B)4W(C)<)?

8.設(shè)甲：y=f(x)的圖像有對稱軸;乙:y=f(x)是偶函數(shù),則()。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的必要條件但不是充分條件

9.函數(shù)y=(l/3)岡(乂《1<)的值域為()

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y>1

10.已知f(x+l)=XA2-4,則f(x-l)=()

A.A.xA2-4xB.xA2-4C.xA2+4xD.xA2

11在（如一1）’的展開式中，常數(shù)項為（）

A.A.第3項B.第4項C.第5項D.第6項

12.5名高中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報-所院校，則有（）

AR3

B5

C.35

D.CF

13.從6名男大學(xué)生和2名女大學(xué)生中選取4名做上海世博會的志愿

者，2名女大學(xué)生全被選中的概率為（）

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

14.

函數(shù)/（幻=1。吼、是（

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

3人坐在一排8個座位上,若每人的左右兩邊都有空座位,則坐法共有（）

（A）6種（B）12種

15（C）18種（D）24種

兩個盒子內(nèi)各有3個同樣的小球,每個盒子中的小球上分別標(biāo)有1,2,3三個數(shù)

字,從兩個盒干中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標(biāo)數(shù)字的和為3的

微率是()

(A)!

(C)\(D)-j-

16.

17.?次函數(shù)的最大值為()

A.A.2B.3C.4D.5

18.設(shè)函數(shù)/⑺+叱卜「，，已知f(x)=O的兩根分別在區(qū)間(1,2)

和(2,3)內(nèi)，則()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

設(shè)0<a<6<1,則

(人)1%2<1*2(B)1082a>log/

(C)a+>曲

19.

20.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)

2

A./(X)=JTB./(x)=x—2|x|—1

C./(.r)=2)D./(x)=2’

21.函數(shù)3=10833-笈)的定義域是()

A.A.(-oo,03U[2,+oo)B.[0,2]C.(-oo,0)口口2,+oo)D.(0,2)

22.已知向量冠?aa而?(-U)1而,則1=0

A.-lB.2C.-2D.1

已知有兩點4(7,-4).8(-5.2),則線段48的垂直平分線的方程為(

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

23(C)2x+>-3=0(D)2x+y+3=0

正四校柱48。-4B￡R中，AAt=2AB,則直線4ffl與直線C，R所成角的正弦值

為

(A)—(B)—(C)—(D)—

5353

25.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=l,則該橢圓的離心率為()

A.A.^7/2B.l/2C.^3/3D“3/2

OA3.函數(shù)/(x)=、的t,二小

26.IOR,(X-1)

A.(l,3]B.[l,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)z=-I-i的共匏復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

27.(D)第四象限

28.函數(shù)y=sin(x+3)+sin(x-3)的最大值為()

A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos3

設(shè)集合M=集合、=beRlxN-31,則集合WCN=

()

(A)|xeRI-3(B)|xeRIz1|

29)xeRv>-3(0)0

已知c。9a=1"，且a為銳角.則sin(a+*)=()

(A年通毋

30.?嚕2⑼

二、填空題(20題)

31.已知直線3x+4y-5=0,二十^的最小值是.

拋物線入2打的準(zhǔn)線過雙曲鳴?=】的左焦點，則「=

32?????-???-??

33.不等式|5-2x|-1>；0的解集是_________.

34.

已知八工)=/T(a>0?aWD.且/(log.l0)=y.Ma=，

35.已知曲線y=lnx+a在點(1,a)處的切線過點(2,-1),則a=.

36卜啕“

的展開式中的常數(shù)項是

展開式中,〃

37.6的系數(shù)是

38.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y-

設(shè)曲蝮y=3’在點（l.a）處的切線與直線2x-y-6=o平行，則a

39..

40.

函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點共有個.

41.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為（考前押題2）

等比數(shù)列｛a“｝中，若生=8,公比為《，則°=

42.4

2

曲線，=在點（-.0）處的切線方程為

43..-；+V2l?

44.

在△ABC中,若cosA=之醇./C=150,BC=1.則AB=.

45.

已知直線1和X—y+l=0關(guān)于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

二+八I

46橢圓4-的離心率為______°

47.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

48.海上有A,B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60。

的視角，從B島望C島和A島成75。的視角，則B,C之間的距離是

49.

1工一3）’展開式中的常數(shù)項是?

50.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)

（單位：mm）：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為mm2。

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

已知點4(與，%)在曲線，=一匕上

(I)求X。的值；

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

52.

(本題滿分13分)

求以曲線2/+-4X-10=0和/=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在，軸上.實軸長為12的雙曲線的方程.

53.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/⑴+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

54.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=J-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

55.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

56.(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列M.I滿足5=2,az=3a.-2(rt為正嚏數(shù))，

⑴求；

%a“,-9?

(2)求數(shù)列；八！的通項?

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=/-2?+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程;

(11)求函數(shù)人工)的單調(diào)區(qū)間.

58.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應(yīng)為多少？

59.(本小題滿分12分)

已知K,自是橢圓志=I的兩個焦點/為橢圓上-點，且/.乙/＞生=30。,求

△尸產(chǎn)的面積?

60.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)=x-lnx,求（1）〃外的單調(diào)區(qū)間;（2）〃x）在區(qū)間［十,2］上的最小值,

四、解答題（10題）

61.

已知函數(shù)人幻=一吟求（D/（M）的單調(diào)區(qū)間；（2）〃x）在區(qū)間［4］上的最小值.

62.

如圖.要測河對岸A,B兩點間的距離.沿河岸選相距40米的C.D兩點,測得/ACB=

60?，/ADB=6O，/BCD=45，/ADC=3O?，求A.B兩點間的距離.

63.設(shè)函數(shù)f（x）=ex-x-l.

（I）求*乂）的單調(diào)區(qū)間；

（II）求f（x）的極值.

64.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2*2-3x-2=0的根，求這個三角形周長

的最小值.

已知等差數(shù)列1al.I中=9,a,+a,=0.

（D求數(shù)列的通項公式；

65.（2）當(dāng)n為何值時，數(shù)列|a.|的前n項和S.取得最大值，并求談最大值.

66.某民辦企業(yè)2008年生產(chǎn)總值為1.5億元，其生產(chǎn)總值的年平均增長

率為x,設(shè)該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值為y億元.

（I）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（H）問年平均增長率X為多少時，該企業(yè)2013年生產(chǎn)總值可以翻番（精

確到0.01）.

67.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

68.電流強(qiáng)度I隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asincot,設(shè)3=100忒弧度/

秒），A=5（安培）.

(I)求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率；

(II)當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時，求電流強(qiáng)度1(安培)；

(111)畫出電流強(qiáng)度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

69.設(shè)函數(shù)/屋)=1一7一1

I.求f(x)的單調(diào)區(qū)間

II.求f(x)的極值

70.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a￡R).

(I)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)的圖象在點A(l,f(l))處的切線方程；

(II)當(dāng)a=-5/2時，，求函數(shù)f(x)的極小值.

五、單選題(2題)

71.下列四個命題中為真命題的一個是()

A.A.如果兩個不重合的平面有兩個不同的公共點A,B,那么這兩個平

面有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上

B.如果一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行

C.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個

平面

D.過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面垂直

等差數(shù)列｛4｝中，若q=2,q=6,如J4二

72(A)3(B)4(C)8(D)12

六、單選題(1題)

函數(shù)/(x)=2sin(3x+凡)+1的最大值為

73.(A)-1(B)1(C)2(D)3

參考答案

l.AVf'(x)=(2x+5)/(x-3)的反函數(shù)為f(x)=(ax+b)/(x+c),①又丁f

|(x)=(2x+5)/(x-3)的反函數(shù)為f(x)=(3x+5)/(x-2),②則①=②，，a=3,b=5,

c=-2.

2.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面(如下圖)，可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐底面的周長等于展開側(cè)面的扇形的

彳K?2口

/=々＞R=氏.

???S?.弓-RL.也已如晝~

°0,_L-_Z-—

9，nT-RV2r422

弧長.

3.C

4.A

5.DA錯，a^bB錯，V4-a=l/4a,4-b=l/4b,4b>4%/.4-a

b

>4.C錯，k)g4X在(0,+8)上是增函數(shù)，log4b>log4aD對,*.*0<a<

b<l,logaX為減函數(shù)，對大底小.

6.D

該小題主要考查的知識點為定義域.【考試指導(dǎo)】x(x-1)N0時，原函

數(shù)有意義，即x>l或x<0o

7.B

8.D

本題考查了充分條件和必要條件的知識點。

圖像有對稱軸的不一定是偶函數(shù)，但偶函數(shù)的圖像一定有對稱軸y

軸,故選D。

9.C

利用指敕■數(shù)的乜參照圖像(如出)

(x.x>0

V|x|<0.x?0.

l-x,x<0

(2)Sr<0?t.(^-)1?(y)

(3)?*=0時,([?)，,

???0Vy〈l.ii章等號是否成立.

10.A

11.B

：T，+i=C；（2x）"（一1）'q（-iyC；?2”,

令6—2，=。.得r=3,即南數(shù)項為第4項.（筌案為B）

12.C將院?？闯稍兀咧猩闯晌恢?，由重復(fù)排列的元素、位置的條

件口訣r'元素可挑剩，位置不可缺”，重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素種，即

將元素的個數(shù)作為底數(shù)，位置的個數(shù)作為指數(shù).即：元素（院校）的個數(shù)

為3,位置（高中生）的個數(shù)為5,共有35種.

13.B

2名女大學(xué)生全被選中的微率為興:超=去體**B）

（rtU14

14.A

\函數(shù)定義城為，＞1或/＜：一】川

I/（-x）二log；f1千I*仇

嗚以/＜-r＞=-/（J-）.WftA.r＞為奇雨數(shù).

I分析】本題考查■函數(shù)的寺儒，注及時致函我的怛

t艙衽■的41的奇偶性時應(yīng)過高西紙的定.義出本

壯利用〃一力.一〃冷也可求出齊窠.

15.D

16.B

17.D

/（or）3"—:/+2x+3=-*（工一2）'十5?；?/（1）.=5?（答案為D）

18.B

方程的兩根分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內(nèi)，如圖，所以

9題答案圖

?.〃力在Z=1與,r=2處異號,即/(I)?/(2X0.

19.D

20.D

考查函數(shù)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。

?:A,八一工)=一7二一八力為寺函數(shù).

B,/(-x)=(-x)I-2|-x\-l=xx-2|x|-

1=/(x)為偶函4t.

C,/(—*)=2=2"'=八工)為偶函數(shù)?

Dt/(—x)=2r#-(工)為非奇非偶

函敷.

21.C

x2-2x>0,解得x<0或x>2.函數(shù)的定義域為(-8,0)U(2,+

oo).(答案為C)

22.D

XC-XB4BC-(1，0+I-L1)-(0.2),故有t+i=2=>t=].

23.A

24.C

25.B

26.D

27.C

28.Dy=sinxcos3+cosxsin3+sinxcos3-cosxsin3=2sinxcos3,sinx的最大值為

1.故原函數(shù)的最大值為2cos3.

29.A

30.B

31.答案:1

*>a=T6>1,

又當(dāng)X——/時.

.2525,15

4aL護(hù),，XvTSXvT6_<_8v）.

產(chǎn)^-=------^25----------n】?

4XT6

是開口向上的拋物線點坐標(biāo)（一方.

警衛(wèi)）,有最小值1.

32.

4

【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題童如，/>>0.拋物線式=2后的

準(zhǔn)線為“一￡,雙曲線亨_'=］的左焦點為

（一々+1,0）,即（-2.0）,由題意知，一2一

2

-2,/>=4.

33.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>l.得2x-5>l或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解?指要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：|/(，)|>

x)u/(x)>4(x)或/(H)<-*([),|/(x)|<>r(x)?-x(*)</(x)<*(*).

34.

由/(log,10)=&*<*：7=蘇明：?a'=￥=-^".得a=20.(答案為20)

35.-2

,=J_

-T,故曲線在點(1,a)處的切線的斜率為

y=-=1

xx-i,因此切線方程為：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切線過點(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

36.

.220解1札M開式為￡)(，嚴(yán)?(?￡),?(：?："?：?(I)'.”，爭3…，故外

我項為-4--皿

37.答案:21

設(shè)Q-白戶的展開式中含丁的項

是第r+1項.

7rrr

VTr+1=Gx-(--^)=G/-，.(-x4)

令7—r---^-=4=>r=2,

Ct

C,?(-l)r=C|?(-1)2=21,Ax4的系數(shù)

是21.

38.

39.

I”折奴，嬉點卓力,‘I■1>.竄亶雄心小力2.?力=20?

40.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點.

【考試指導(dǎo)】

當(dāng)jr=0時.y=20—2=—1,故函

數(shù)與y軸交于（0,—1）點；令y=0?則有2，-2=

0=工=1.故函數(shù)與工軸交于（1.0）點，因此函數(shù)

y-2,一2與坐標(biāo)軸的交點共有2個.

41.答案：［3,+8）解析：

由y=>-6JT+10

=xz—6x+9+l=（x—3）2+1

故圖像開口向上,頂點坐標(biāo)為（3,1），

18期答案圖

因此函數(shù)在［3.+8）上單調(diào)增.

42.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識點為等比數(shù)列.

=*7=8X(4-)3=—

【考試指導(dǎo)】48,

y-+1)

43.

44.

△ABC中,0<A<180*.sinA>0.sin,4—/^試仄=喀.

1

由正弦定理可知AB=^^=珠胃%=磊=爭?（答案為季）

16

45.

【答案】T

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

/工―y+]=0，”

得交點（一2>—1）,

lx=-2?

取直線i-y+l=0上一點（0,1）,則該點關(guān)于直

錢x=-2對稱的點坐標(biāo)為（一4.1）.則宜線/的斜

率k=-1.

46.

更

V

____，=.

由題可知，a=2,b=l,故CMJj-b?,離心率“一不了.

,林士J2+（>-1）2=2

47.答案：

解析：

設(shè)SI的方程為（x—0）2+（y—M）'

?f如出）

20JK答案圖

圄心為

ICMl-lOBI.印

IO+>o-3l_|0->to-l|

7F+11-'

I>0-3|=|—>?-1|=>>01.

.也±1一虱=口=2=、

yp+rR72

二，+口一1尸=2.

48.

5寓【解析】由已知條件，得在△ABC中,AB=

10（海里）.NA=601NB=75..則有NC=45：

由正弦定理卷=卷?即磊》=品,將

藥噂=5幾

49.

由二項式定理可得.常數(shù)項為CCr）'（一:>=一段缺=-84.（答案為-84）

50.0.7

**HO8+1094+111.24-109.5+109.1q

樣本平均值r-----------------------------------------------110*極徉本方差S*-

(1108-110)'+(1094-110)'+(1112-110)'+(11?All。)。。2"1】0)’°q

5-'

51.

(1)因為。=177?所以3=L

⑵一小

曲線,=一匕在其上一點(i處的切線方程為

y-f=-1(x-I)-

即x+4y-3=0.

52.

本H主要考查雙曲線方程及綜合解胭能力

根據(jù)睡意.先解方程組］:二T°皿

得兩曲線交點為廠3

b=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線丫=tj-x

這兩個方程也可以寫成《-4=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為意-E=o

9k4k

由于巳知雙曲線的實軸長為12,于是有

9&=6'

所以4=4

所求雙曲線方程為2-￡=1

53.

設(shè)/U)的解析式為/(幻=3+6.

2(Q+6)+3(2a+b)=34人

依題意得解方程蛆，得尸=-

2(-a+6)-b=-1,a=71

54.

，(*)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得駐點陽=0,與=2

當(dāng)xvO時J(x)>0;

當(dāng)。v*v2時/⑺<0

x=0是，(*)的極大值點.極大值〃0)=?>

??/KO)=m也是最大值

/.m=5,又〃-2)=m-20

〃2)~m-4

--?/(-2)="I5JX2)=1

二函數(shù)在［-2,2］上的最小值為〃-2)?-15.

55.

設(shè)三角形三邊分別為a*.c且。+6=10,則6=10-a.

方程2x'-3x-2=0可化為(2x+l)(*-2)=0.所以。產(chǎn)-^,x2=2.

因為a、b的夾角為我且所以coW=-y.

由余弦定理，得

cJ=a:+(10-a)J-2a(10-a)x(~

—2a'+100—20a+10a—a3=a*-10a+100

=(a-5)2+75.

因為(a-5)\0.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值最小,其值為衣=5醫(yī)

又因為a+〃=10,所以c取得簸小值,a+b+。也取得最小值.

因此所求為10+58

56.解

⑴a..t=3a.-2

o..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-11的公比為g=3,為等比數(shù)列

.\a.-l=(a,-=9-'=3-'

a.=3*-1+1

(23)解：(I)/(%)=4？-4x,

57.7(2)=24,

所求切線方程為y-】l=24(*-2),gp24x-r-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

X

X)=-192=0,X3=1.

當(dāng)了變化時/(幻/(工)的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(*)-00-0

2z32z

/(*)的單調(diào)增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1),(0,

1).……12分

58.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時，利潤為丫元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=-f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時，利潤丫取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

59.

由已知.桶豳的長軸長2a=20

SIPF.Ixm.lPFJ,由橢圓的定義知.m+n=20①

又3=100-64=364=6.所以K(-6.0),吊(6,0)且=12

在中,由余弦定理得+nJ-2mnc<M3O0=12J

mJ+n3-j3mn=144②

m'+2mn+n1=400,③

③-②，得(2+J3)mn=256,/wi=256(2-而

因此的面枳為;mnsin300=64(2-4)

(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

可見,在區(qū)間(01)上<0;在區(qū)間(I,+8)上>0.

則/(z)在區(qū)間(01)上為減函數(shù);在區(qū)間(1?+8)上為增函數(shù)?

(2)由⑴知，當(dāng)”1時取極小值,其值為，I)=1Tnl=1.

又=y-lny=y+ln2^(2)=2-ln2.

501,1<1心"

即”In2VL則/(寧)>〃1)42)>〃1).

因而(外在區(qū)間：).2］上的最小值是J.

解(I)函數(shù)的定義域為(0,+8).

，(x)=1令/⑴=0,得X=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上/(x)<0;在區(qū)間(1,+8)上J(x)>0.

則/(工)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)；在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù).

61(2)由(1)知.當(dāng)X=1時J(x)取極小值,其值為/⑴=|_lnl=1.

又又/)=y-lny=y+ln2^(2)=2-ln2.

由于In^<ln2<lnet

畤<ln2vl.則/G)

因此在區(qū)間［￡,2］上的最小值是1.

62.

因為/4'8=60../次7)=45",/4“：=30..所以/“人(145二

由正弦定理,有痣舐R不涉

即心=輸"MT。夜

因為NBDC=90?且/BO)N45?.所以B1尸CD.得BC=40&.

在"BC中,由余弦定理,止AC卜2AC??'?cos/ACB.

可褥AB=20后.

63.

(1)函數(shù)的定義域為(一8.+8)?

/(x)-=(e*一z-D'./T，

令/(x)-o,c>1=0，

當(dāng)JEW《-8,0)時/(*)V0.

x€(0,+~)fH，/(x?0,%

???/(力在(-8.0)內(nèi)單調(diào)減少,在(0，十°0)單洶增加.

又???/”)在1=。左他單溺減少?在x-0右到單據(jù)增加.

Ax-0為極小值點，且，《幻的極小值為0-

解設(shè)三角形三邊分別為a,6,c且a+b=10,則6=10-a

方程2*2-3H-2=0可化為(2x+l)(x-2)=0.所以孫=

因為*6的夾角為仇且IcosOlW1,所以cos0=-y.

由余弦定理，得

c1=o'+(10—a)'—2a(10—a)x(—^-)

=2aJ+100-20a+10a-a2=a1-10a+