2020-2021學年撫州市高一年級上冊期末數(shù)學試卷(含解析)

2020-2021學年撫州市高一上學期期末數(shù)學試卷

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.設全集U=R,集合a={x|i<久<4},8={久4=盤},則an(CuB)=()

A.{x|3<%<4}B.{%|3<%<4}C.{x\l<x<3}D.{x|l<%<3}

2.設函數(shù)y=f(2%)的定義域是[一1,0],則y=f(2%-1)的定義域是()

A.[-1,0]B.C.[-2,0]D.[-3,-1]

3.已知a是第二象限角，tan(7r+cr)=則cos(a-])=()

8

A-BD.-

?8-17

已知函數(shù)f⑺=靄2;記若*b、c互不相等,

4.且/'(a)=f(b)=f(c),貝Ija+b+c的

取值范圍是()

A.(1,2015)B.(1,2016)C.(2,2016)D.[2,2016]

5,下列函數(shù)中，在區(qū)間(-8,0)上為增函數(shù)的是()

A.y=\x\B.y=—(x+I)2C.y=ln(—x)D.y=七

6.已知角0的終邊過點叵]，S的值為().

A.-0B.-0C.0D.0

7.已知/￡才是配上的奇函數(shù),且滿足,我鬻+明=舞中,當鬻/:鼠郅時，面聞上雪點,則/《%

()

A.—2B.2C.4D.—4

8.在給出的下列命題中，是假命題的是()

A.設。、2、B、C是同一平面上的四個不同的點，若瓦<?南+(1-m).灰(m€R),則

點4、8、C必共線

B.若向量1和石是平面a上的兩個不平行的向量，則平面a上的任一向量不都可以表示為不=

Aa+iib^,2eR),且表示方法是唯一的

C.已知平面向量瓦I、OB,記滿足|瓦1|=|而|=|方|=r(r>0),且瓦5+而+云=6,

則△ABC是等邊三角形

D.在平面a上的所有向量中，不存在這樣的四個互不相等的非零向量五、b,c.d,使得其中

任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直

9,函數(shù)f。)=Acos(a)x+<p)(A>0,a)>0,0<<p<，的部分圖象如圖所示,且P(￡,—1),Q6,0),

則函數(shù)/(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()

10.利用二分法求方程log3“=3-x的近似解，可以取的一個區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D,(3,4)

11.函數(shù)/=kg警2-3x+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.6,+8)B.(2,+8)C.(-8,1)D.(-8,}

12.已知,翼河是定義在度上的偶函數(shù)，且以罷為周期，則".翼可為:叫R上的增函數(shù)”是“煲可

為[第4]上的減函數(shù)”的()

A.既不充分也不必要的條件B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.充要條件

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知向量反滿足|砧=2,|b|=V2>且(23一砂11，貝Ucos<N,b>=.

14.tanl00+tan20°+tanl00-tan20°-tcm30°的值是.

15.aeR,且0<a<l,復數(shù)z=+迎i在復平面上對應的點P(x,y),復平面上的動點P的

集合所對應區(qū)域的面積為.

16.已知函數(shù)/(%)=-a|,若對于任意的x2G(-00,1],%1不犯，不等式(X】一萬2)1/。1)一

/(小)]>。恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是一.

三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.計算：

(1)(21)°+2-2,(2爹+(第。5+

(2)|lg||-^lgV8+lgV245+21+i0^3.

18.已知全集。=R,A={x\x>3},B={x\x2—8x+7<0},C={x\x>a-1]

(1)求4CB；AU(CyB)

(2)若CU4=4求實數(shù)a的取值范圍.

19.設:礪=渥“-&j,曲=蒯眼福通姆黝市，煲礴=新氤(1)求煲礴的最小正周期、最大值

及航i斕取最大值時客的集合；

舟VV

(2)若銳角年滿足，前堿|=胃-置若，求愉儂的值.

q

20.已知角ae(三兀)，且角a的終邊與單位圓的交點為(-更，壁).

(1)求cosa的值；

(2)若sin(a-/?)=一|,(E(17),求s譏0的值.

21.(1)已知嘉函數(shù)/(%)=(-2m2+TH+2)%-2力+i為偶函數(shù)，求函數(shù)f(%)的解析式；

(2)已知%+%-1=3(%>1),求％2—%-2的值.

22.(文科)已知函數(shù)/(汽)=?1+b%2+2%-l,g。)=一％2+%+1,若函數(shù)/(%)的圖象與函數(shù)

9(%)的圖象的一個公共點P的橫坐標為1,且兩曲線在點P處的切線互相垂直.

(1)求實數(shù)Q,力的值；

(2)對任意%1，%2€[-L1]，不等式f(%i)+k<g(%2)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案及解析

L答案：D

解析：解：?.?全集U=R,集合2={久|l<x<4},

1

B={x\y=石與}={x\x>3],

CVB={x\x<3},

ACl(CyB)={x|l<%<3}.

故選：D.

全集U=R,集合a={x|l<尤<4},B={x\x>3],CUB={x\x<3},An(QB).

本題考查交集、補集的求法，考查交集、補集的定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與

方程思想，是基礎題.

2.答案：B

解析：解：:-1<%<0,-2<2%<0,

-1-1

—2<2%—1<0,解得：

故選：B.

由一得到一2<2x<0,從而有一2<2%一1<0,解出即可.

本題考查了函數(shù)的定義域問題，考查了不等式的解法，是一道基礎題.

3.答案：C

解析：解：a是第二象限角，tan(7r+a)=tana=-tana=

15cosa15

再根據(jù)sin2a+cos2a=1,可得sina=*

則cos(a-1)=cos(^—a)=sina=*

故選：C.

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式求得cos(a-今的值.

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬

于基礎題.

4.答案：C

,?"⑷=f(b)=f(c),

a+b=1,2015>c>1,

???a+b+c的取值范圍是(2,2016).

故選：C.

0<x<1,可得s譏兀％G[0,1]，且xe[0,/時，函數(shù)/'(x)=s出兀x單調(diào)遞增；x6[-,l]Bt,函數(shù)/(%)=

25

SiTlTTX單調(diào)遞減.X>1,logzoisX>。，且函數(shù)/(久)=皿2015萬單調(diào)遞增，10g2oiS0l=L不妨設0<

a<b<c,利用/(a)=/(b)=/(c),可得a+b=l,2015>c>1,即可得出.

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了數(shù)形結合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于難題.

5.答案：D

解析：解：4x6(-8,0)時，y=\X\=-X;

y=-x在(一8,0)上為減函數(shù)；

???該選項錯誤；

B.y=-(%+1)2在(一8,-1)上是增函數(shù)，在(一1,0)上是減函數(shù)；

二該函數(shù)在(-8,0)上不是增函數(shù)；

;該選項錯誤；

C.y=ln(-x)在(一8,0)上是減函數(shù)；

二該選項錯誤；

Dy=W=-1+占在(-8,1)上是增函數(shù)；

.?.該函數(shù)在(-8,0)上為增函數(shù).

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)和復合函數(shù)的單調(diào)性判斷每個選項函數(shù)在(-8,0)

上的單調(diào)性即可.

考查一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和復合函數(shù)的單調(diào)性.

6.答案：A

解析：試題分析：兇，回，選A

考點：任意角三角函數(shù)的定義

7.答案：A

解析：試題分析：因為用闌i是廢上的奇函數(shù)，且滿足排*5購=，翔確，所以函數(shù)為周期為4的周期

函數(shù)，且f(―X)=一f。),又當熏冒獨到時，#司二家所以f(7)=f(8-1)=/(-l)=-/(l)=

—2,故選A。

考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性。

點評：典型題，此類題在考試題中常常出現(xiàn)，關鍵是注意利用函數(shù)的周期性轉化成指定區(qū)間函數(shù)值

的計算問題。

8.答案：D

解析：

對于4根據(jù)共線定理判斷4、B、C三點共線即可；

對于B,根據(jù)平面向量的基本定理，判斷命題正確；

對于C,根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運算得出命題正確；

對于D,舉例說明命題錯誤.

本題利用命題真假的判斷考查了平面向量的綜合應用問題，是中檔題.

解：對于命題4,OA=m-OB+(1-m)-~OC(m&R),

■■.OA-OC=m(OB-OC)，

■.CA=mCB,且有公共點C,

二則點4、B、C共線，命題A正確；

對于B,根據(jù)平面向量的基本定理知，

向量五和另是一組基底，則平面a上的任一向量乙

都可表示為蕓=2,N+且表示方法唯一，B正確；

對于C，平面向量瓦？、0B,冠滿足|瓦=|)|=|云|=r(r>0),

且U1+南+記=6，二市+礪=一方，即市+加=方，

n22

???OA+20A-0B+0B=C0-

即"+2r2.cos<04OB>+r2=r2>

cos<0A>OB>=-|,

.-.0A>質(zhì)的夾角為120。，

同理瓦5、沅的夾角也為120。，

是等邊三角形，C正確；

對于D,如五=(0,1),b=(1,1),c=(-1,1),d=(-1,0).

滿足(N+b)-(c+d)=1X(-2)+2X1=0>

(a+b)1(c+d),。錯誤.

故選：D.

9.答案：D

解析：

根據(jù)條件求出函數(shù)的周期以及解析式，結合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的

關鍵.難度不大.

解：由題意知周期T=4x(§—胃)=4.

由至=4得3=三函數(shù)的最小值為一4即4=1,

32

則/■(%)=cos(^x+0),

?-,/(y)=cosgxy+<p)=COS(Y+0)=-1,

得乎+0=2k兀+兀，得(P=卜兀+*kEZ,

???0<9<g,.?.當k=0時，(P=1

即/⑺=cos()+》

由2憶兀Wgx+巴〈2/CTT+兀，keZ,

24

137

得

取f<<11

--c---X--

2222

故選：D.

10.答案：C

解析：

本題考查的知識點是方程的根，函數(shù)的零點，其中熟練掌握函數(shù)零點的存在定理是解答的關鍵.

設/(%)=log3*-3+X,當連續(xù)函數(shù)/'(X)滿足/(a)"(b)<0時，f(%)在區(qū)間(a,b)上有零點,即方

程Iog3尤=3-x在區(qū)間(a,b)上有解，進而得到答案.

解：設/(X)=log3X-3+X,

?當連續(xù)函數(shù)滿足f(a)"(b)<0時，/■(%)在區(qū)間(a,b)上有零點，

即方程log3%=3-x在區(qū)間(a,b)上有解，

又???f(2)=log32-l<0,f(3)=log33-3+3=l>0,

故/(2)"(3)<0,

故方程log3%=3-x在區(qū)間(2,3)上有解，

故選：C.

1L答案：C

解析：解：令t=比2-3x+2>0,求得％<1或x>2,故函數(shù)的定義域為(一8,1)U(2,+oo),f(x)=

logo.53

本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間.

利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為(-8,1),

函數(shù)/(%)=log^x2-3%+2)的單調(diào)遞增區(qū)間為：(_8,1).

故選：C.

令t=/一3*+2>0,求得函數(shù)的定義域，=log0,5t>本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結論.

本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

12.答案：D

解析:試題分析：由于煲境是度的上的偶函數(shù)，當Jt礴在］慎［上為增函數(shù)時,根據(jù)對稱性知JH『礴

在則上為減函數(shù).根據(jù)函數(shù)劌回的周期性將河河在工一工則上的圖象向右平移罷個周期即可

得到煲?礴在國4］上的圖象,所以.翼礴在國用上為減函數(shù);同理當河礴在［常用上為減函數(shù)時，

根據(jù)函數(shù)的周期性將河河在阿《上的圖象向左平移罷個周期即可得到到司在工-工喇上的圖象,

此時,踴可為減函數(shù)，又根據(jù)河巧為偶函數(shù)知覺礴在憫工上為增函數(shù)(其平移與對稱過程可用圖

表示)，所以“.翼堿為期1上的減函數(shù)”是“河堿為饞用上的減函數(shù)”的充要條件，選遨?

考點：1.函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性；2.函數(shù)圖象的變換.

13.答案：/

2

解析：解：向量落方滿足|為|=2,\b\=V2，且(2另—3)18，

(23一①?五=2五］一方2=0，解得方不=2,

所以cosV落b>=-7^7=7-75~-T,

|a|網(wǎng)2xy22

故答案為：也.

2

利用向量的垂直關系，求解向量的數(shù)量積，然后利用向量的夾角公式求解即可.

本題考查向量的數(shù)量積的求法，考查轉化思想以及計算能力，是基礎題.

14.答案:立

3

tanl00+tan200

解析:解:tan(10°+20°)=

l-tanl0°tan20°f

所以tcml00+tan200=tan30°—tan10°-tan200?tan30°,

所以《cml00+tan200+tan10°-tan200-tan30°=tan30°=—.

3

故答案為：漁.

3

利用同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，以及兩角和三角公式化簡要求的式子，運算可得結果.

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，誘導公式，以及兩角和三角公式的應用，屬于基礎

題.

15.答案：3

解析：解：復數(shù)Z=V1』+V^在復平面上對應的點P(x,y)，

???x=Vl-a,y=Va,

x2+y2=1,(x>0,y>0).

復平面上的動點P的集合所對應區(qū)域的面積=：X兀X野=￡

44

復數(shù)z=—a+傷?在復平面上對應的點P(x,y),可得x=—a,y=y/a,化為/+y2=1,(x>

0,y>0),即可得出復平面上的動點P的集合所對應區(qū)域的面積.

本題考查了復數(shù)的幾何意義、圓的面積，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

16.答案：{可。>2或a=0}

解析：解：根據(jù)題意，對于任意的%1，%2W(-8,1],與。外，不等式(%1-％2)[/(%1)-/(%2)]>。恒

成立，

則/(%)在(-8,1]上為增函數(shù)，

又由/(%)=%|%—a|=9Ctx,x>a,分3種情況討論：

①當a=0時，f(x)=『2]N0在R上為增函數(shù)，符合題意，

②當a>0時，f(x)=『2~aX>X-a,其遞增區(qū)間為(—2今、(a,+8),

若/(%)在(―8,1]上為增函數(shù)，必有|之1,即a之2,

③當a<0時，/⑺耳:二丁/加，其遞增區(qū)間為(_8,辦《,+8),

/(X)在(-8,1]上不可能為增函數(shù)，不符合題意，

綜合可得：a>2或a=0,即a的取值范圍為{a[a>2或a=0}；

故答案為：{可。22或。=0}.

根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得f(%)在(-8,1]上為增函數(shù)，結合函數(shù)的解析式分析三種情況討

論，求出a的范圍，綜合即可得答案.

本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，涉及函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎題.

17.答案：解：(1)原式=1+:(}卷+|+2=1+:+：+2=4.

(2)解:原式=|lg1-?信+jlg(5x72)+2x2*3

=|lg(25x5)-21g2+6=1(lg2&+1)-21g2+6

_13

—2?

解析：(1)利用指數(shù)運算性質(zhì)即可得出.

(2)利用對數(shù)運算性質(zhì)即可得出.

本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

18.答案：(1)B={x\l<x<7}AC\B={x\3<x<1}AU(CyB)={x\x<1或x>3},

(2)vCU/I=X,CQAa—1>3,a>4.

解析：(1)首先將集合B化簡，然后與集合4相交，取B的補集，與集合4相并；

(2)由CU4=4得到C￡A,得到集合端點的關系解之.

本題考查了集合的運算以及由集合的關系求次數(shù)范圍，屬于基礎題.

19.答案：（1）函數(shù)到河的最小正周期為版，最大值為罷收書筆，.封堿取最大值時需■的集合為

；（2）他醐ii-1@=色.

修j

解析：試題分析：（1）先利用平面向量數(shù)量積結合二倍角降幕公式以及輔助角公式將函數(shù)，F(xiàn)礴的解

w—F甲H

析式化為豺『彘=鼠鳥瞬期概呼二中筆，然后利用相關公式求出函數(shù)新i諭的最小正周期，并令

…'\匾jv'

舐書=■題赧屈置j求出函數(shù),期礴的最大值以及取最大值時需的取值集合；⑵先利用已知條件

【匾''

曹宿城=署-獸質(zhì)并結合角磔為銳角這一條件求出角年的值，并最終求出隨M3津的值.

**弋版：

7■q

試題解析：（1）.髭4=：e&=躺蛔/需,-辨蟠救警感：1分

=攜'"、；&&,_#或而冊=如缶:-4&富然=公后：寺e?密q施酶23分

=鼠南L雌?f薪■W一M中獸4分最小正周期臂%=1絲T=，孤5分

k匾/公

_

當舐普=二鬻甌認藩，即客=裝前-之戰(zhàn)e影時，舞礴有最大值前5#如

匾?

?7

此時，所求x的集合為總目需=球軀-生，武底修上7分

-：!9分

T7U-,fn-,寓乙日加增“僚加小夠霉A/JZH與-13八

又由Q?,<一得一</嬤*一1<雀:普一，故送圖#一=事，解住T年=—倍.11刀

罷幅幅球匾K

從而他鼬一磔:=他4蒯一=y/5.12分

卷3

考點：1.平面向量的數(shù)量積的坐標表示；2.二倍角的降幕公式；3.輔助角公式；4.三角函數(shù)的周期性

與最值

20.答案：解：（I）、?角a的終邊與單位圓的交點為（―f,學）,

???由三角函數(shù)的定義得，cosa=—蔡;

⑵W<a<7r,^</3<7i,：.-\<a-^<\.

又由sin(a—夕)=-j,得cos(a-￡)=：.

sin{3=sin[cr—(a—0)]=sinacos(a—/?)—cosasin(a—S)=等xg)x(—|)=

解析：(1)直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosa；

(2)由已知先求a-/?的范圍，得到cos(a-S),再由sinS=sin[a-(a-￡)],展開兩角差的正弦求

解.

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的正弦，是基礎題.

21.答案：解：(1)由/(%)為募函數(shù)知一27n2+^+2=1,得TH=1或m-(2分)

當m=l時，/(%)=%2,符合題意…(3分)

當血=一3時，/(%)=￡，不合題意，舍去…(4分)

??./(%)=x2...(5分)

(2)因為％2—%-2=(%+—%-1),

(%—%T)2=(%+%T)2—4,

又因為X+%T=3,

???(%+%-1)2=(%+工-1)2—4=5,

又因為%>1,所以％

即久—%-1=4,

所以％2—x~2=(%+X-1)(X—%T)=3A/5…(10分)

另解法2：由％+%-1=3,(x>1),得——3%+1=0,即％=巴盧，

所以/_%-2=(竽)2—(萼)-2==3V5…(10分)

法3：由％+%-1=3,得(久+x-1)2=x2+x~2+2=9,

2

所以/+x~=7,

因為