功動能定理機(jī)械能守恒

關(guān)于功動能定理機(jī)械能守恒§

3-1功動能定理機(jī)械能守恒定律§3-2動量動量定理動量守恒定律§3-3角動量角動量定理角動量守恒定律§3-4質(zhì)心運動定理第2頁,共46頁，2024年2月25日，星期天一、功與能量

物體在力的作用下發(fā)生一無限小的位移(元位移)時，此力對它做的功定義為可以寫成兩個矢量的標(biāo)積：功是標(biāo)量，沒有方向，但有正負(fù)。單位：Nm=J(焦耳)功率：單位：J/s(W)（

為力與位移的夾角）§3-1功動能定理機(jī)械能守恒定律第3頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

能量是反映各種運動形式共性的物理量，各種運動形式的相互轉(zhuǎn)化可以用能量來量度。各種運動形式的相互轉(zhuǎn)化遵守能量守恒定律。

與機(jī)械運動直接相關(guān)的能量是機(jī)械能，它是物體機(jī)械運動狀態(tài)（即位置和速度）的單值函數(shù)，包括動能和勢能。能量

能量是物體狀態(tài)的單值函數(shù)。物體狀態(tài)發(fā)生變化，它的能量也隨之變化。第4頁,共46頁，2024年2月25日，星期天二、動能定理設(shè)質(zhì)點在變力的作用下沿曲線從a點移動到b點，變力所做的功為：由牛頓第二定律：第5頁,共46頁，2024年2月25日，星期天定義質(zhì)點的動能（kineticenergy）：則有動能定理（theoremofkineticenergy）：合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。

3.功是一個過程量，而動能是一個狀態(tài)量。1.

與參考系有關(guān)，動能定理只在慣性系中成立。2.4.微分形式：第6頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例3-1裝有貨物的木箱，重量G=980N，要把它運上汽車?，F(xiàn)將長l=3m的木板擱在汽車后部，構(gòu)成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與地面成30°角，木箱與斜面間的滑動摩擦因數(shù)

=0.20，繩的拉力與斜面成10°角，大小為700N。求：（1）木箱所受各力所做的功；（2）合外力對木箱所做的功；（3）如改用起重機(jī)把木箱直接吊上汽車能不能少做些功？第7頁,共46頁，2024年2月25日，星期天木箱所受的力分析如圖所示。拉力F

所做的功重力所做的功解：（1）每個力所做的功：正壓力所做的功第8頁,共46頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)牛頓第二定律：摩擦力所做的功：（2）合力所做的功：第9頁,共46頁，2024年2月25日，星期天（3）如改用起重機(jī)把木箱吊上汽車。所用拉力F'至少要等于重力。這時拉力所做的功為等于重力所做的功，而符號相反，這時合外力所做的功為零。與（1）中F做的功相比較，用了起重機(jī)能夠少做功。（1）中推力F

所多做的功：其中，435J的功用于克服摩擦力，轉(zhuǎn)變成熱量；余下165J的功將使木箱的動能增加。第10頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例3-2柔軟均質(zhì)物體以初速v0送上平臺，物體前端在平臺上滑行s距離后停止。設(shè)滑道上無摩擦，物體與臺面間的摩擦因數(shù)為

，且s＞Ｌ，求初速度v0。解：第11頁,共46頁，2024年2月25日，星期天由動能定理：第12頁,共46頁，2024年2月25日，星期天1、保守力與非保守力

根據(jù)各種力做功的特點，可將力分為保守力和非保守力。保守力（conservativeforce）：如：重力、萬有引力、彈性力以及靜電力等。非保守力（non-conservativeforce）：如：摩擦力、回旋力等。做功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。做功不僅與始末位置有關(guān)，還與路徑有關(guān)的力。三、保守力成對力的功勢能第13頁,共46頁，2024年2月25日，星期天（1）重力的功

重力做功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)，而與所經(jīng)過的路徑無關(guān)，重力是保守力！設(shè)物體m從a點沿任一曲線移動到b點。在元位移中，重力所做的元功為第14頁,共46頁，2024年2月25日，星期天如果物體沿閉合路徑abcda運動一周，容易計算重力所做的功為：討論

表明保守力沿任何閉合路徑做功等于零。（L為任意閉合路徑）或第15頁,共46頁，2024年2月25日，星期天（2）彈性力的功

彈性力做功只與質(zhì)點的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點運動的路徑無關(guān)，彈性力是保守力！設(shè)光滑水平桌面一端固定的輕彈簧(k)，另一端連接質(zhì)點

m，當(dāng)質(zhì)點由a點運動到b點的過程中：第16頁,共46頁，2024年2月25日，星期天（3）萬有引力的功設(shè)質(zhì)量為m'的質(zhì)點固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點在m'

的引力場中從a點運動到b點。

萬有引力的功僅由物體的始末位置決定，與路徑無關(guān)，萬有引力是保守力！第17頁,共46頁，2024年2月25日，星期天（4）摩擦力的功

摩擦力做功與路徑有關(guān)，摩擦力是非保守力！質(zhì)量為m的物體在桌面上沿曲線路徑從a點運動到b點，設(shè)物體與桌面的摩擦因數(shù)為

，其中sab為物體經(jīng)過的路程，與物體的運動路徑有關(guān)。第18頁,共46頁，2024年2月25日，星期天2、成對力的功

設(shè)有兩個質(zhì)點m1和m2，存在一對相互作用力和。在dt時間內(nèi)分別經(jīng)過元位移和，這一對力所做的元功為相對元位移第19頁,共46頁，2024年2月25日，星期天成對力的功：討論(1)成對作用力和反作用力所做的總功只與作用力及相對位移有關(guān)，而與每個質(zhì)點各自的運動無關(guān)。(2)質(zhì)點間的相對位移和作用力都是不隨參考系而變化的，因此，任何一對作用力和反作用力所做的總功具有與參考系選擇無關(guān)的不變性質(zhì)。(3)可以由相對位移來分析系統(tǒng)中成對內(nèi)力的功。第20頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3、勢能

與物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量稱為勢能（potentialenergy），常用Ep表示。保守力的功是勢能變化的量度：

物體在保守力場中a、b兩點的勢能Epa、Epb之差等于質(zhì)點由a點移動到b點過程中保守力做的功Aab：

成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少。

保守力的功只與物體的始末位置有關(guān)，而與參照系無關(guān)。第21頁,共46頁，2024年2月25日，星期天彈性勢能重力勢能引力勢能如：若選勢能零點第22頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

勢能的大小只有相對的意義，相對于勢能零點而言。勢能零點可以任意選取。勢能差有絕對意義。

勢能是相互作用有保守力的系統(tǒng)的屬性。說明

已知勢能函數(shù)，可以計算保守力。由又

保守力沿某坐標(biāo)軸的分量等于勢能對此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。第23頁,共46頁，2024年2月25日，星期天勢能曲線（1）根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。（2）利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。第24頁,共46頁，2024年2月25日，星期天解：例3-3已知雙原子分子的勢函數(shù)為，a、b為正常數(shù)，函數(shù)曲線如圖所示，如果分子的總能量為零。求：(1)雙原子之間的最小距離；(2)雙原子之間平衡位置的距離；(3)雙原子之間最大引力時的兩原子距離；(4)畫出與勢能曲線相應(yīng)的原子之間的相互作用力曲線。(1)當(dāng)動能Ek=0時，Ep為最大，兩原子之間有最小距離：第25頁,共46頁，2024年2月25日，星期天平衡位置的條件為F=0，最大引力的條件為(2)雙原子之間平衡位置的距離(3)雙原子之間最大引力時的兩原子距離第26頁,共46頁，2024年2月25日，星期天在位置x1處，保守力F為零。在勢能曲線的拐點位置x2

處，保守力F有最小值。(4)畫出與勢能曲線相應(yīng)的原子之間的相互作用力曲線。第27頁,共46頁，2024年2月25日，星期天1、質(zhì)點系的動能定理設(shè)系統(tǒng)由兩個質(zhì)點m1

和m2組成，對質(zhì)點1和2分別應(yīng)用動能定理：相加，得系統(tǒng)外力的功Ae系統(tǒng)內(nèi)力的功Ai四、質(zhì)點系的功能原理機(jī)械能守恒定律第28頁,共46頁，2024年2月25日，星期天質(zhì)點系的動能定理：系統(tǒng)的外力和內(nèi)力做功的總和等于系統(tǒng)動能的增量。第29頁,共46頁，2024年2月25日，星期天2、質(zhì)點系的功能原理內(nèi)力的功可分為保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功：質(zhì)點系的功能原理：當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時，它的機(jī)械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的總和。與動能定理比較，運用功能原理時由于保守力所做的功已為系統(tǒng)勢能的變化所代替，因此不必再計算保守內(nèi)的功。第30頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例3-4一汽車的速度v0=36km/h，駛至一斜率為0.010的斜坡時，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的0.05倍，問汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？解法一：取汽車為研究對象。受力分析如圖所示。解：設(shè)汽車能沖上斜坡的距離為s，此時汽車的末速度為0。根據(jù)動能定理：第31頁,共46頁，2024年2月25日，星期天解法二：取汽車和地球這一系統(tǒng)為研究對象，運用系統(tǒng)的功能原理：以下同解法一。第32頁,共46頁，2024年2月25日，星期天

物體受力：重力的作用、摩擦力和正壓力。用功能原理進(jìn)行計算，把物體和地球作為系統(tǒng)。例3-5

如圖所示，一質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設(shè)物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。解：摩擦力和正壓力都是變力。正壓力不做功。第33頁,共46頁，2024年2月25日，星期天3、機(jī)械能守恒定律若由質(zhì)點系的功能原理：則機(jī)械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）：如果系統(tǒng)內(nèi)非保守內(nèi)力與外力做的功都為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總值保持不變。第34頁,共46頁，2024年2月25日，星期天4、能量守恒定律

對孤立系統(tǒng)：能量守恒定律（lawofconservationofenergy）：一個孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。它是自然界最普遍的定律之一。則由質(zhì)點系的功能原理：第35頁,共46頁，2024年2月25日，星期天例3-6起重機(jī)用鋼絲繩吊運一質(zhì)量為m的物體，以速度v0做勻速下降，如圖所示。當(dāng)起重機(jī)突然剎車時，物體因慣性進(jìn)行下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？(設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k，鋼絲繩的重力忽略不計。)這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？第36頁,共46頁，2024年2月25日，星期天研究物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。解：首先討論起重機(jī)突然停止的瞬時位置處的機(jī)械能，

設(shè)物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為h，并以這最低位置作為重力勢能的零點，則有

設(shè)這時鋼絲繩的伸長量為x0，則有第37頁,共46頁，2024年2月25日，星期天再討論物體下降到最低位置時的機(jī)械能：機(jī)械能守恒：物體做勻速運動時，鋼絲繩的伸長量x0滿足第38頁,共46頁，2024年2月25日，星期天最低位置時相應(yīng)的伸長量x=x0+h是鋼絲繩的最大伸長量，所以鋼絲繩所受的最大拉力第39頁,共46頁，2024年2月25日，星期天1.第一宇宙速度已知：地球半徑為R，質(zhì)量為mE，人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使衛(wèi)星在距地面h高度繞地球做勻速圓周運動，求其發(fā)射速度。設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運動速度為v。機(jī)械能守恒：萬有引力提供向心力：例3-7討論宇宙速度第40頁,共46頁