一元二次方程的應用增長率問題

關于一元二次方程的應用增長率問題

掌握建立一元二次方程的增長率模型并運用它解決實際問題．

教學目標第2頁,共34頁，2024年2月25日，星期天教學重點、難點教學重點建立一元二元方程的增長率模型并運用它解決實際問題．教學難點根據增長率模型的等量關系建立一元二次方程的數學模型．第3頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例1、向陽村2001年的人均收入是1200元，2003年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長率.

第4頁,共34頁，2024年2月25日，星期天某種商品原來的產量為a，設年增長率為x，那么增長一年后的產量為___________,若下一年的增長率仍為x，則下一年后的產量為____________,即___________.第5頁,共34頁，2024年2月25日，星期天小結：①若某種商品現在的產量為a，設每年增長率都是x，則2年后的產量為__________.②若某種商品現在的產量為a，設每年下降率都是x，則2年后的產量為_____________.總結公式：第6頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式：

若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數量關系可表示為其中增長取+,降低?。?頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例2、兩年前生產1噸甲種藥品的成本是8000元,生產1噸乙種藥品的成本是9000元,隨著生產技術的進步,現在生產1噸甲種藥品的成本是2000元,生產1噸乙種藥品的成本是4000元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?第8頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例3、某廠今年一月的總產量為500噸,第一季度的總產量為1820噸,求月平均增長率。第9頁,共34頁，2024年2月25日，星期天練習:1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預計今明兩年的投資總額為8萬元,若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B第10頁,共34頁，2024年2月25日，星期天小結1、平均增長（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調換（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法學無止境迎難而上第11頁,共34頁，2024年2月25日，星期天3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設的一項重要內容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為

公頃，比2000年底增加了

公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是

____________年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。20001999199820016042000解：設2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據題意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10%．備用題目：第12頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

例4、有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個人,他傳染了x個人,用代數式表示,第一輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個人又傳染了x個人,用代數式表示,第二輪后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)=(1+x)2(1+x)2=121解方程,得答:平均一個人傳染了________個人.10-12(不合題意,舍去)10第13頁,共34頁，2024年2月25日，星期天有一人患了流感，經過兩輪傳染后有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾人?如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?

問題延伸:(1)表示第n輪患流感的人數(2)若最初有a人患流感呢?第14頁,共34頁，2024年2月25日，星期天4.商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現在該商品每件的價格比兩個月前下降了36％，問平均每月降價百分之幾？5.某種細菌，一個細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？第15頁,共34頁，2024年2月25日，星期天6.商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現在該商品每件的價格比兩個月前下降了36％，問平均每月降價百分之幾？解：設平均每月降價的百分數為，又設兩個月前的價格為元，則現在的價格為元，根據題意，得，

不合題意舍去．．答：平均每月降價．第16頁,共34頁，2024年2月25日，星期天7.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求這種存款方式的年利率．解：設這種存款方式的年利率為，

答：這種存款方式的年利率為5％．根據題意，得整理，得：（舍）第17頁,共34頁，2024年2月25日，星期天1.某種植物的主干長出若干數目的支干,每個支干又長出同樣數目的小分支,主干,支干和小分支的總數是91,每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設每個支干長出x個小分支,則1+x+x●x=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.第18頁,共34頁，2024年2月25日，星期天補充練習1.（2007南京）某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000kg.根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜.已知南瓜種植面積的增長率是畝產量的增長率的2倍，今年南瓜的總產量為60000kg，求南瓜畝產量的增長率.

2000（1+x)·10(1+2x)=60000第19頁,共34頁，2024年2月25日，星期天2.(07安徽）據報道，我省農作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸稈被直接焚燒了.假定我省每年產出的農作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率.

30%a(1+x)2=60%a第20頁,共34頁，2024年2月25日，星期天2、情景引入：（1）、2008年我市將作為足球分賽區(qū)參加奧運會，為此，我市領導決定，將2006年已有的綠化面積300公頃，經過兩年綠化，到2008年底增加到363公頃，如果每年的增長率均為x，這2007年綠化面積為

公頃；2008年綠化面積為

公頃?？闪蟹匠?/p>

:

大家一起來

加油！加油！300（1+x）300（1+x）2300(1+x)2=363第21頁,共34頁，2024年2月25日，星期天（2）、秦新大世界有一種線衣從原來的每件40元，經兩次調價后，調至每件32.4元，若兩次調價的降價率均為x，則第一次調價后降至

元，第二次調價后降至

元?？闪蟹匠虨椋?/p>

。40（1-x）40（1-x）240（1-x）2=32.4第22頁,共34頁，2024年2月25日，星期天增長率問題：設基數為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為，二次增長后的值為降低率問題：若基數為a，降低率為x，則一次降低后的值為，二次降低后的值為．智慧結晶a(1+x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2最后產值、基數、平均增長率或降低率、增長或降低次數

的基本關系：

M=a(1±x)n

n為增長或降低次數

M為最后產量，a為基數，x為平均增長率

或降低率

第23頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例1：政府為了解決老百姓看病貴的問題，決定下調一些藥品的價格，某種藥品原售價為125元/盒，連續(xù)兩次降價后售價為80元/盒，假設每次降價的百分率相同，求這種藥品每次降價的百分率數學與日常生活第24頁,共34頁，2024年2月25日，星期天解：設這種藥品的每次降價的百分率為x根據題意得：

125(1-x)2=80

解這個方程，得：

x1=0.2，x2=1.8∵x=1.8不合題意，舍去?！鄕=0.2=20%答：這種藥品每次降價率為20%。第25頁,共34頁，2024年2月25日，星期天例2、2004年，自治區(qū)黨委、人民政府決定在烏魯木齊、庫爾勒等八個城市開辦區(qū)內初中班，重點招收農牧民子女及其他家庭貧困的學生．某市2004年9月招收區(qū)內初中班學生50名，并計劃在2006年9月招生結束后，使區(qū)內初中班三年招生總人數達到450名．若該市區(qū)內初中班招生人數平均每年比上年的增長率相同，求這個增長率．

第26頁,共34頁，2024年2月25日，星期天解：設平均增長率為Ｘ

2004年：50

2005年：50(1+X)

2006年：50(1+X)2

列方程得：

50+50(1+X)+50(1+X)2＝450

得X１＝1.37

X２＝-4.37

∵X２不符合題意

∴X＝137%答：平均增長率為137%。第27頁,共34頁，2024年2月25日，星期天小試牛刀

據《秦皇島晚報》報道：今年“十一”黃金周期間，我市實現旅游收入再創(chuàng)新高，旅游消費呈多元化，各項消費所占比例如圖所示，其中住宿消費為：3438.24萬元。（1）求我市今年“十一”黃金周期間旅游消費共多少億元？旅游消費中各項消費的中位數是多少萬元？（2）對于“十一”黃金周期間的旅游消費，如果我市2009年要達到3.42億元的目標，那么，2007年到2009年的平均增長率是多少？第28頁,共34頁，2024年2月25日，星期天解(1)由圖可知，住宿消費為3438.24萬元，占旅游消費的22.6%，∴旅游消費共3438.24÷22.6%=15200（萬元）=1。52億元。交通費占旅游費的17.56%，∴交通消費為15200×17.56%=2669.12（萬元）∴今年我市“十一”黃金周旅游消費中各項消費的中為數是（3438.24+2669.12÷2=3053.68（萬元）.第29頁,共34頁，2024年2月25日，星期天

某電腦公司2000年的各項經營收入中，經營電腦配件的收入為600萬元，占全年經營總收入的40%，該公司預計2002年經營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到