初中數(shù)學一次函數(shù)考點歸納及例題詳解

一次函數(shù)考點歸納及例題詳解考點1：一次函數(shù)的概念.相關(guān)知識：一次函數(shù)是形如（、為常數(shù)，且）的函數(shù)，特別的當時函數(shù)為，叫正比例函數(shù).【例題】1.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+12.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則m=________，該函數(shù)的解析式為_________．3.已知一次函數(shù)+3,則=.4.函數(shù)，當m=，n=時為正比例函數(shù)；當m=，n時為一次函數(shù)．考點2：一次函數(shù)圖象與系數(shù)相關(guān)知識：一次函數(shù)的圖象是一條直線，圖象位置由k、b確定，直線要經(jīng)過一、三象限，直線必經(jīng)過二、四象限，直線與y軸的交點在正半軸上，直線與y軸的交點在負半軸上.【例題】1.直線y=x－1的圖像經(jīng)過象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限2.一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.一次函數(shù)y=?3x+2的圖象不經(jīng)過第象限.4.一次函數(shù)的圖象大致是（）5.關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（）6.已知一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.27.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是．8.已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞29．已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡為____.如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是__?？键c3：一次函數(shù)的增減性相關(guān)知識：一次函數(shù)，當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小.規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.【例題】1.寫出一個具體的隨的增大而減小的一次函數(shù)解析式__2.一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而_______.(填“增大”或“減小”)3.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k≠0).若其圖象經(jīng)過原點,則k=_____;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是________.4.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知點A（－5，a），B(4，b)在直線y=-3x+2上，則ab。（填“＞”、“＜”或“=”號）6.當實數(shù)x的取值使得eq\r(,x－2)有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤97.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0,1），且滿足隨增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_________________（寫出一個即可）.考點4：函數(shù)圖象經(jīng)過點的含義相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個點在函數(shù)圖象上，那么以這個點的橫坐標代x，縱坐標代y，方程成立?！纠}】1.已知直線經(jīng)過點和，則的值為（）.A．B．C．D．2.坐標平面上，若點(3,b)在方程式的圖形上，則b值為何？A．－1B．2C．3D．93.一次函數(shù)y=2x－1的圖象經(jīng)過點（a，3），則a=．4．在平面直角坐標系中，點P(2，)在正比例函數(shù)的圖象上，則點Q()位于第_____象限．5.直線y=kx-1一定經(jīng)過點（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）7.如圖所示的坐標平面上，有一條通過點(－3,－2)的直線L。若四點(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確？（）A．a(chǎn)＝3B.b＞－2C.c＜－3D.d＝2考點5：函數(shù)圖象與方程（組）相關(guān)知識：兩個函數(shù)圖象的交點坐標就是兩個解析式組成的方程組的解。點A，B，C，D的坐標如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標．2.如表1給出了直線l1上部分點（x，y）的坐標值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標值．那么直線l1和直線l2交點坐標為_____．表1表2表1表2已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是________。4.如圖，已知和的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得關(guān)于X、Y的二元一次方程組的解是.考點6：圖象的平移【例題】在平面直角坐標系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-22.將直線向右平移1個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x－6上時ABABCOyx線段BC掃過的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．考點7：函數(shù)圖象與不等式（組）相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應(yīng)點的縱坐標的大小，也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低?！纠}】1.如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（－1，1），（2，2）兩點．當時，x的取值范圍是（）x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞2點A（，）和點B（，）在同一直線上，且．若，則，的關(guān)系是：（）A、B、C、D、無法確定．3.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是。xyBAOxxyBAOxxyBAOx4.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Ａ．當時，的取值范圍是．5.如圖5，直線:與直線相交于點P，則關(guān)于的不等式≥的解集為。圖5xy圖5xyBAOx6.如圖6，直線y＝kx＋b經(jīng)過A(－1，1)和B(－eq\r(,7)，0)兩點，則不等式0＜kx＋b＜－x的解集為_．考點8：一次函數(shù)解析式的確定【例題】1．已知y+m與x+n成正比例（m，n為常數(shù)）。試說明y是x的一次函數(shù)當x=-3時，y=5,當x=2時，y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。2.已知Y與X成正比例,Z與X成正比例,當Z=3時,Y=-1;當X=2/3時,Z=4,則Y與X的函數(shù)關(guān)系式為?3.如圖，直線l過A、B兩點，A（，），B（，），則直線l的解析式為．4.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點A(1,1)，B(2,-1)，求這個函數(shù)的解析式．5.一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）6.設(shè)min｛x,y｝表示x,y兩個數(shù)中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，則關(guān)于x的函數(shù)y=min{2x，x+2}，y可以表示為（）A.B.C.y=2xD.y=x＋27.已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點．(l)求k、b的值；(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值．8.如圖,在平面直角坐標系中,、均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上.(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式,并寫出當時,自變量的取值范圍；(2)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到線段,請畫出線段.若直線的函數(shù)解析式為,則隨的增大而(填“增大”或“減小”).考點9：與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問題(動點)【例題】1.如圖6，在平面直角坐標系中，直線分別交軸、軸于點將圖6繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后得到.圖6（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點，求的面積.2.,,,,（1）求函數(shù)y＝x＋3的坐標三角形的三條邊長；AyOBx（2）若函數(shù)y＝x＋b（AyOBx3.如圖，直線PA是一次函數(shù)的圖象，直線PB是一次函數(shù)的圖象．（1）求A、B、P三點的坐標；（6分）（2）求四邊形PQOB的面積；（6分）4.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，4），點B是一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點。xyxyOABABCDP5.如圖，在邊長為2的正方形ABCD的一邊BC上，一點P從B點運動到C點，設(shè)BP=x，四邊形ABCDP⑴寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；⑵說明是否存在點P，使四邊形APCD的面積為1.5？7.如圖所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為，△ABP的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，那么△ABC的面積是．8..如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿→→→方向運動至點處停止．設(shè)點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當時，點應(yīng)運動到（）A．處 B．處 C．處 D．處QPQPRMN（圖1）（圖2）49yxO9.如圖1．已知正方形OABC的邊長為2，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上,M是BC的中點．P(0，m)是線段OC上一動點（C點除外），直線PM交AB的延長線于點D．(1)求點D的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；(2)當△APD是等腰三角形時，求m的值；考點10：一次函數(shù)圖象信息題（從圖像中讀取信息。利用信息解題）思路點撥:：一次函數(shù)在實際中的應(yīng)用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.規(guī)律總結(jié)：先求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求.【例題】1.一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感冒好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了．圖中能基本反映出亮亮這一天(0～24時)體溫的變化情況的是()2.汽車的速度隨時間變化的情況如圖所示：⑴這輛汽車的最高時速是多少？⑵汽車在行駛了多長時間后停了下來，停了多長時間？⑶汽車在第一次勻速行駛時共用了幾小時？速度是多少？在這段時間內(nèi)，它走了多遠？3.已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，下圖反映的是這兩個人行駛過程中時間和路程的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：=1\*GB2⑴甲地與乙地相距多少千米？兩個人分別用了幾小時才到達乙地？誰先到達了乙地？早到多長時間？=2\*GB2⑵分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)．=3\*GB2⑶求摩托車行駛的平均速度．4.某污水處理廠的一個凈化水池設(shè)有2個進水口和1個出水口，三個水口至少打開一個．每個進水口進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出．某一天0點到6點，該水池的蓄水量與時間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示．通過對圖象的觀察，小亮得出了以下三個論斷：⑴0點到3點只進水不出水；⑵3點到4點不進水只出水，⑶4點到6點不進水也不出水．其中正確的是（）A．⑴B．⑶C．⑴⑶D．⑴⑵⑶5.甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工數(shù)量ｙ（件）與時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量ｙ與時間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？6.小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．（1）請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由．7.小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為S1m,小明爸爸與家之間的距離為S2m,,圖中折線OABD，線段EF分別是表示S1、S2與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像．求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式：小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？8.鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：［注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼］鞋長（cm）16192124鞋碼（號）22283238（1）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點（x，y）在你學過的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？9.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥,如果成人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示曲線:(1)分別求出和時,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定:每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效,假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點到幾點有效?10．某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程（單位：千米）與所用時間（單位：小時）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時．（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程（千米）與所用時間（小時）的函數(shù)圖象．（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程．11.小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．⑴小亮行走的總路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？305030501950300080x/miny/mO(第22題)選擇題(1)下列說法中不成立的是()A.在中，y+1與x成正比例；B.在中，y與x成正比例C.在中，y與x+1成正比例；D.在y=x+3中，y與x成正比例(2)已知（x1，y1）和（x2，y2）是直線y=-3x上的兩點，且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D．以上都有可能(3)下列說法正確的是()A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)B.一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)(4)下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是()y=-3x+5B.y=-3x2C.y=D.y=2(5)當k＞0時，直線y=kx-5不經(jīng)過的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.填空題（1）已知函數(shù)y=2x+m-1，當ｍ＝時，它是正比例函數(shù).（2）若一次函數(shù)y=bx+2的圖象經(jīng)過點A(-1，1），則b=____