2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 全套自主學(xué)習(xí)練習(xí)（新版）蘇科版7.4 由三角函數(shù)值求銳角預(yù)習(xí)學(xué)

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊全套自主學(xué)習(xí)練習(xí)（新版）蘇科版7.4由三角函數(shù)值求銳角預(yù)習(xí)學(xué)由三角函數(shù)值求銳角課前參與： 1、用計算器求：（精確到0.001）①②③2、已知銳角α的三角函數(shù)值，使用計算器求銳角α（精確到0.01°）①若則∠α=②若則∠α=③若則∠α=3、用計算器求：（精確到0.001）由此，可用不等號連接：4、用計算器求的值正確的的是（）（A）0.8857（B）0.8856（C）0.8852（D）0.88515、已知β為銳角，且，則β等于（）（A）（B）（C）（D）6、用計算器求下列各式的值（精確到0.001）（1）（2）7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC的長和∠A的度數(shù)（精確到）課中參與1.（精確到）①若則∠α=②若則∠α=③若則∠α=2.銳角A滿足2sin（A+15°）=1，則cos（75°-A）=。3.在△ABC中，銳角A和銳角B滿足，則∠C=°。4.已知菱形的兩條對角線分別為和6，則菱形中較小的內(nèi)角為。5.如圖，一商場自動扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動扶梯與地面所形成的角為α，則α的度數(shù)為。（精確到）6.在△ABC中，銳角A和銳角B滿足sin（A+15°）=cos（B-15°）=，則△ABC為（）A．直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對7.已知α是銳角,且tanα=,則下列各式中正確的是()A.60°＜α＜90°B.45°＜α＜60°C.30°＜α＜45°D.0°＜α＜30°8.等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1:2,則這個等腰三角形的頂角為()A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°9.如圖,在△ABC中,∠B=60°,AB=2,BC=.(1)求∠BAC的度數(shù);(2)求sin∠BAC.10.如圖,某軍港有一雷達(dá)站P,軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60°方向36海里處,另一軍艦N位于軍艦M的正西方向,與雷達(dá)站P相距18海里.(1)軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向?(2)求兩軍艦M、N的距離。（結(jié)果保留根號）課后參與：1．已知tanA=，則銳角A約等于（精確到0.01°）（）A．14.04°B．75.52°C．75.42°D．14.48°2．若∠A是銳角，且sinA=cosA，則∠A的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知在中，，若sinB＋cosA=1，則∠A的度數(shù)是（）A．30°B．45°C．60°D．不能確定4．若∠A是銳角，sinA=，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°5．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB＝（）A．B．C．D．6．已知∠A是銳角，且=0.5,則∠A=________,________.7．已知∠A是銳角,且,則∠A=________,8．已知在中,,若3AC=BC,則∠A=________,9．已知在中，∠A、∠B是銳角，且∣-∣＋（2－）2=0,試判斷的形狀.___________________________.10．如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個點(diǎn)，EF//AB，若EF=2，則∠EDC的度數(shù)為__________。11．根據(jù)下列條件求銳角θ的大小（精確到0.01°）sinθ＝；(2)θ＝；(3)tanθ=；第10題12．已知α、β都是銳角，且，求∠α和∠β的度數(shù)。（精確到）13．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，，且BC=5，求AB的長和∠B的度數(shù)。（精確到0.01°）14．為了保衛(wèi)祖國的海疆，如圖所示，我人民解放軍海軍在相距20海里的A、B兩地設(shè)立觀測站（海岸線是過A、B的直線）。按國際慣例，海岸線以外12海里范圍內(nèi)均為我國領(lǐng)海，外國船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國領(lǐng)海。某日，觀測員發(fā)現(xiàn)一外國船只行駛至P處，在A觀測站測得∠BAP=63°，同時在B觀測站測得∠ABP=34°。問此時是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告，命令其退出我國領(lǐng)海？15．認(rèn)真填表并完成下面各題（1）利用計算器填表（特殊角的三角函數(shù)值可保留根號，其余保留4個有效數(shù)字）。α上表中，你能發(fā)現(xiàn)互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？試用式子把它們表示出來。αα（3）試用銳角三角函數(shù)的意義說明你所探索得到的結(jié)論。用計算器，直接根據(jù)以上結(jié)論解答：①，則α=。②，則∠A=。③（填“>”“=”或“<”）解直角三角形課前參與一、預(yù)習(xí)提綱（完成時間10分鐘）(一)、預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本第109-111頁；(二)、知識整理：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程叫。2、解直角三角形的主要依據(jù)：△ABC中，∠C=900，三邊長為a、b、c。（1）三邊之間的關(guān)系：；（2）銳角間關(guān)系：；（3）邊角之間關(guān)系：。3、在你的預(yù)習(xí)中你已經(jīng)掌握了哪些知識？還存在什么困惑？你還想補(bǔ)充或探究那些問題？(三)、嘗試練習(xí)：ACB1、如圖在△ABC中，∠C=，已知邊a和A，ACB求∠B的關(guān)系式是___________；求斜邊c的關(guān)系式____________；求b的關(guān)系式是____________.長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少？ 在△ABC中，∠C=，已知邊a=10和∠A=400，解這個直角三角形。4、⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正八邊形的邊長（精確到0.1）課中參與：1、在△ABC中，∠C=，已知斜邊c和一條直角邊b，求直角邊a的關(guān)系式是_，求∠A的關(guān)系式是_，求∠B的關(guān)系式是_。在△ABC中，∠C=，AB=10，AC=10，則∠B=，BC=。3、在△ABC中，∠C=，∠B=600，a=4,則∠A=,b=,c=。4、在△ABC中，∠A=,2a=3b,則cosB=,tanC=。5、等腰三角形的腰長為13厘米，底邊長為10厘米，則頂角的正弦值為。解答題：在△ABC中，∠C=，根據(jù)下列條件解直角三角形。（1）∠A=300,b=18（2）a=2,c=7(角精確到1′)2、在△ABC中，∠C=，tanA+tanB=6,S△ABC=8,求斜邊c的長？3、在△ABC中，∠C=，b+c=24,∠A－∠B=300,解這個直角三角形.某施工人員在離地面高度為5米的C處拉引電線桿，若固定點(diǎn)離電線桿3米，如圖所示，則至少需要多長的纜線AC才能拉住電線桿？并球纜線AC與地面的夾角（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。5、如圖，上午8時，小明從電視轉(zhuǎn)播塔C的正北方向B處以15千米/小時的速度沿著筆直的公路出發(fā)，2小時后到達(dá)A處，測得電視轉(zhuǎn)播塔在他的南偏東50o的方向，試求出發(fā)前小明與電視轉(zhuǎn)播塔之間的距離，并求出此時距電視塔有多遠(yuǎn)？（精確到1千米）課后參與：1、在Rt△ABC中，∠C=，已知a,∠A的值，則c的值為（）A．a(chǎn)tanAB．a(chǎn)sinAC．D．2、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則的值為_______。3、在△ABC中，∠C=，若BC=4，sinA=，則AC的長為。4、在△ABC中，∠C=，a+b=28,sinA+sinB=,則斜邊c的長為。5、在△ABC中，BC=10，∠B=600，∠C=450，則點(diǎn)A到邊BC的距離等于。6、菱形的周長等于高的8倍，則這個菱形較大的內(nèi)角是。7、在一次數(shù)學(xué)活動課上，測量小組在測量校園內(nèi)的一棵古樹，如圖，已知在離樹根15米處測得∠ABC=350，，則樹高AC=米。（結(jié)果精確到0.1米）二、解答題：1、如圖，在△ABC中，∠ACB=，D是AB的中點(diǎn)，且CD=2，tanA=。求這個三角形的面積。已知在邊長a的正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BH⊥CE垂足為H，求∠CBH的余弦值。3、如圖，在△ABC中，∠C=，D是BC上一點(diǎn)?！螧=，∠ADC=，BD=15。求AC。4、如圖，在△ABC中，∠B為鈍角，AB=1，AC=4，S△ABC=1,求∠A及tanC.5、如圖,一塊四邊形的土地ABCD,測得其中∠ABC=1200,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=60m,CD=100m,求這塊土地的面積。6、如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時接到氣象部門通知，一臺風(fēng)中心正以40海里/時的速度由A向北偏西600的方向移動，距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響。（1）問B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由。（2）為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物。 銳角三角函數(shù)的簡單應(yīng)用課前參與（一）知識整理：坡度的概念、坡度與坡角的關(guān)系如圖1，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設(shè)計圖，（1）坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作，即＝EQ\f(AC,BC)，坡度通常寫成l∶m的形式，例如，圖1中的=1∶2.（2）坡面與水平面的夾角叫做坡角.從三角函數(shù)的概念可以知道：坡度與坡角的關(guān)系是＝tanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.圖1圖1在解決實際問題時，遇到坡度，坡角的問題時，常構(gòu)造如右上圖所示的直角三角形。（二）嘗試練習(xí)：1、填空：（1）已知斜坡面AB的鉛垂高度為4米，水平寬度為4米，則斜坡AB的坡度，坡角=°（2）已知斜面坡角等于30°，那么斜面的坡比是2、若一段公路的坡度為1∶26，求沿著這條公路每前進(jìn)100m所上升的高度.（精確到0.1m）3、在坡道兩旁種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m，測的坡道的坡度為1∶3.5。求相鄰兩樹間的坡道距離。4、如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，已知斜坡CD的坡度=1∶1，斜坡AB的坡度=1∶，求（1）斜邊AB、CD與地面的夾角；（2）如果壩頂AD寬為10米，壩高20米，求壩底BC的寬。（結(jié)果保留根號）（三）通過預(yù)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？還有什么疑惑嗎？課中參與姓名：DB例1．如圖、水庫堤壩的橫截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度，壩頂寬DC=2.5m，，壩高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角β（精確到0.1°）（2）壩底寬AB的長（精確到0.1m）DBABDCABDC拓展延伸：在第例1中，，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬0.5m，背水坡AD的波度改為1：1.4.已知堤壩的總長度為5km，求完成該項工程所需的土方（精確到0.1m3）例2．安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O,⊙O的半徑為0.2m,AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長.(參考數(shù)據(jù)：)C例3．如圖，某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測得點(diǎn)的仰角為，已知米，山坡坡度且O、A在同一條直線上．求電視塔的高度以及此人所在位置點(diǎn)的鉛直高度．（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）C山坡山坡PP水平地面AO水平地面AO課后參與姓名：1．斜坡的坡度，則坡角2．沿著山坡每前進(jìn)100米，相應(yīng)地升高60米則山坡的坡度是=。3．如圖：在坡度為1︰2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是_____米。4．如圖、水庫堤壩的橫截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD長為2米，上底長DC為2米，背水坡BC的長為2米，又測得∠DAB=30°，∠CBA=60°，求：（1）下底AB的長（2）若該堤壩長50米，完成這一堤壩需要的土方數(shù)是多少？5．如圖，某市加固長為10m，高為5m，壩頂寬為4m，迎水坡和被水坡的坡度都是1：1，橫斷面都是梯形的防洪大壩，現(xiàn)要將大壩加高1m，被水坡坡度改為1：2，已知迎水坡坡度不變，壩頂寬度不變．

（1）求大壩橫斷面的面積增加了多少平方米？

（2）要在規(guī)定時間內(nèi)完成這項工程