2024年九年級數(shù)學(xué)下冊 【課時訓(xùn)練】6.1二次函數(shù)含答案

2024年九年級數(shù)學(xué)下冊【課時訓(xùn)練】6.1二次函數(shù)6.1二次函數(shù)一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．下列不是二次函數(shù)的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）2．函數(shù)y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n可以為任何常數(shù)3．某廣告公司設(shè)計一副周長為12米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計費(fèi)為每平方米1000元,設(shè)矩形一邊長為x米,總設(shè)計費(fèi)為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=x(12-x)B.y=x(6-x)C,y=1200x(12-x)D.y=-1000x2+6000x4．半徑為3的圓，如果半徑增加2x，則面積S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋xC．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12x＋9π5．（2010·湖北十堰改編）如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段CD，AB上的動點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）（第5（第5題分析圖）CDEFABPCDEFABA.B.C.D.二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．已知圓柱的高14cm,則圓柱的體積V(cm3)與底面半徑r(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是___________7．已知正方形的邊長為10,若邊長減少x,則面積減少y,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________8．已知正方形的周長為C,面積為S,則S與C之間的函數(shù)關(guān)系式為___________9．在生活中，我們知道，當(dāng)導(dǎo)線有電流通過時，就會發(fā)熱，它們滿足這樣一個表達(dá)式：若導(dǎo)線電阻為R，通過的電流強(qiáng)度為I，則導(dǎo)線在單位時間所產(chǎn)生的熱量Q=RI2．若某段導(dǎo)線電阻為0．5歐姆，通過的電流為5安培，則我們可以算出這段導(dǎo)線單位時間產(chǎn)生的熱量Q=．10．（2010·山東青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），則w與x的函數(shù)關(guān)系式為_______________三、解答題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題10分，共50分）11．把一張長30cm,寬20cm的矩形紙片的一角剪去一個正方形,寫出矩形紙片的剩余面積S(cm2)與所剪正方形邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式.12．某商人如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件．現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件．若他將售出價定為x元，每天所賺利潤為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式？13．某工廠計劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長為a（m），則正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？14．（2010·安徽蚌埠）已知：如圖在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝厘米，AC＝b厘米，＞b，且、b是方程的兩根。⑴求和b的值；⑵與開始時完全重合，然后讓固定不動，將以1厘米/秒的速度沿所在的直線向左移動。①設(shè)x秒后與的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍；②幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？15．（2010·江蘇南通）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點(diǎn)（不與B、C重合）．連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；AABCDEF答案：1．C2．B3．D4．D5．C6．7．8．9．12.510．w=(x－20)·y11．12．13．14．⑴=4，b=3⑵①y=(0x4)②經(jīng)過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。15．⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED∴即∴6.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，8），則a的值為（）A.±2B.－2C.2D.３2．下列說法錯誤的是（）A.二次函數(shù)y＝3x2中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大B.二次函數(shù)y＝－6x2中，當(dāng)x＝0時，y有最大值為0C.a越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大B.不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y＝ax2（a≠0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)3．（2010·鹽城）給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④．時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．某大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距P地面4米高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米.則校門的高為（精確到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不計）（）A．9.2米B．9.1米C．9米D．5.1米5．（2010·衢州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．B．C．D．二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．寫出一個開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)的二次函數(shù)表達(dá)式：.7．二次函數(shù)y＝ax2的圖像如圖，該函數(shù)的關(guān)系式是.如果另一個函數(shù)的圖像與該函數(shù)關(guān)于x軸對稱，那么這個函數(shù)的關(guān)系式是.第7題第8\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題第10題8．如圖，A、B分別為拋物線y＝ax2上兩點(diǎn)，且線段AB⊥y軸于點(diǎn)C，若AB＝OC＝6，則a的值為.9．已知A（1，y1）、B（－2，y2）、C（－，y3）在函數(shù)y＝的圖像上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是.10．（2010·濰坊）已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－EQ\f(1,2)x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是.三、解答\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（每題10分，共50分）11．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．12．如圖，在拋物線y＝－x2上取三點(diǎn)A、B、C．設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為a（a＞0）、a＋1，直線BC與x軸平行．（1）把△ABC的面積S用a表示；（2）當(dāng)△ABC的面積S為15時，求a的值；（3）當(dāng)△ABC的面積S＝15時，在BC上求一點(diǎn)D，使△ACD的面積為8．13．拋物線y＝ax2與直線y＝2x－3交于點(diǎn)P(1，b).（1）求a、b的值；（2）結(jié)合圖象，指出x取何值時，該函數(shù)y隨x的增大而減小.14．汽車在行駛中要與前車保持一定的安全距離，以備前車緊急剎車時,兩車之間有足夠的距離保證安全.影響汽車制動效果的的最主要因素是汽車的行駛速度和路面的摩擦系數(shù).研究表明，速度為v（km/h）的汽車晴天在某段公路上行駛，剎車制動距離S（m）可由公式S＝EQ\f(1,100)v2確定；雨天行駛時，這一公式變?yōu)镾＝EQ\f(1,50)v2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，它們的圖象如圖所示.（１）如果行車速度是70km/h，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少？（２）如果行車速度分別是60km/h與80m/h，那么同在雨天行駛（相同的路面）相比，剎車距離相差多少？（３）你能根據(jù)圖象說明：為什么雨天時發(fā)生的汽車追尾事故較多嗎？15．有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．答案1．C2．C3．C4．B5．C6．y＝x2，…7．y＝EQ\f(3,4)x2，y＝－EQ\f(3,4)x28．EQ\f(2,3)9．y1＞y2＞y310．－2＜x＜EQ\f(3,2)11．解：（1）由得k＝2；（２）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（０，０），對稱軸為y軸.12．（1）如圖，y＝－x2的圖象關(guān)于y軸對稱，BC∥x軸．所以A（a，－a2），B（a＋1，－（a＋1）2），C（－a－1，－（a＋1）2），BC＝2（a＋1）．在△ABC中，BC上的高為－a2＋（a＋1）2＝2a＋1，S△ABC＝S＝EQ\f(1,2)×2（a＋1）×（2a＋1）＝（a＋1）（2a＋1）．（2）當(dāng)S＝15時，解方程（a＋1）（2a＋1）＝15，得a＝2或a＝－EQ\f(7,2)，由a＞0，所以a＝2適合，a＝－EQ\f(7,2)不適合．（3）當(dāng)S＝15時，△ABC的BC邊上的高為5，S△ACD＝7，則S△ABD＝8，EQ\f(1,2)×5×BD＝8，BD＝EQ\f(16,5)．由B（3，－9），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（EQ\f(1,5)，－9）．13．（１）a＝－１、b＝－１；（２）當(dāng)x＞０時，y隨x的增大而減小.14．（1）行車速度是70km/h，在雨天行駛時，剎車距離S＝EQ\f(1,50)×702＝98米；在晴天行駛時，剎車距離S＝EQ\f(1,100)×702＝49米；剎車距離相差49米.（2）行車速度是60km/h，在雨天行駛時，剎車距離S＝EQ\f(1,50)×602＝72米；行車速度是80km/h，在雨天行駛時，剎車距離S＝EQ\f(1,50)×802＝128米；剎車距離相差56米.（3）同樣的速度，在雨天行駛時的剎車距離是在晴天行駛時的剎車距離的2倍，故雨天時發(fā)生的汽車追尾事故較多.15．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，且過點(diǎn)（10，－4）∴－4＝a×102，a＝－EQ\f(1,25)故y＝－EQ\f(1,25)x2（2）設(shè)水位上升hm時，水面與拋物線交于點(diǎn)（EQ\f(d,2)，h－4）則h－4＝－EQ\f(1,25)×EQ\f(d2,4)∴d＝10EQ\r(,4－h(huán))（3）當(dāng)d＝18時，18＝10EQ\r(,4－h(huán))，h＝0.760.76＋2＝2.76∴當(dāng)水深超過2.76m時會影響過往船只在橋下順利航行。 6.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)一、選擇題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）1．拋物線y＝3x2，y＝－3x2，y＝－EQ\f(1,3)x2＋3共有的性質(zhì)是（）A.開口向上B.對稱軸是y軸C.頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)D.在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大2．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是（）A、第三、四象限B、第一、二象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一、二、三象限3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）4．（2010·濟(jì)南）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2010·臺灣）坐標(biāo)平面上有一函數(shù)y＝24x2-48的圖形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為何？A．(0，-2)B．(1，-24)C．(0，-48)D．(2，48)二、填空題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題5分，共25分）6．把函數(shù)y＝3x2＋2的圖象沿x軸對折，得到的圖象的函數(shù)解析式為_______.7．已知（m，n)在y＝ax2＋a的圖象上，（－m，n）_____（在，不在）y＝ax2＋a的圖象上.8．若y＝x2＋（2k－1）的頂點(diǎn)位于x軸上方，則k_______.9．（2010·郴州）將拋物線y＝x2＋1向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_____________．10．（2010·義烏）（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則y2＝；（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝．三、解答題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題10分，共50分）11．若拋物線y＝ax2＋k的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，－2），（1，－1），試確定這個二次函數(shù)的解析式.12．已知函數(shù)y＝－x2、y＝－x2＋2和y＝－x2－2．（1）分別畫出它們的圖象；（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）試說出函數(shù)y＝－x2＋4的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．13．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB＝1.6m，涵洞頂點(diǎn)C到水面的距離為2.4m.求涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式.14．如圖，一位籃球運(yùn)動員跳起投籃，球沿拋物線運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的距離為3.05米，（１）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？（２）如果該運(yùn)動員跳投時球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃筐中心的水平距離是多少米？15．一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱的長度；（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由．答案1．B2．B3．C4．B5．C6．y＝－3x2－27．在8．k＞EQ\f(1