常用邏輯用語經(jīng)典例題(文檔良心出品)

常用邏輯用語【例1】?(2012·濟(jì)南模擬)下列有關(guān)命題的說法正確的是()．A．命題“若xy＝0，則x＝0”的否命題為“若xy＝0，則x≠0”B．“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C．命題“?x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“?x∈R，均有2x2－1<0”D．命題“若cosx＝cosy，則x＝y(tǒng)”的逆否命題為真命題答案B【訓(xùn)練1】以下關(guān)于命題的說法正確的有________(填寫所有正確命題的序號)．①“若log2a>0，則函數(shù)f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；②命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”；③命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；④命題“若a∈M，則b?M”與命題“若b∈M，則a?M”等價．答案②④【例2】?(2012·北京)設(shè)a，b∈R.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的()．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案B【訓(xùn)練2】(2011·天津)設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案A【例3】?(2011·陜西)設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.答案3或4【訓(xùn)練3】(2011·湖北)若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補(bǔ)．記φ(a，b)＝eq\r(a2＋b2)－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補(bǔ)的()．A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案C【真題探究】?(2012·山東)設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的()．A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[答案]A【試一試】(2011·浙江)若a，b為實數(shù)，則“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的()．A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案A習(xí)題1．(2012·重慶)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的 ()．A．既不充分也不必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．充要條件答案D2．(2012·濰坊二模)下列說法中正確的是 ()．A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．若函數(shù)f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(2,x＋1)))的圖象關(guān)于原點對稱，則a＝3C．?x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f(4,3)成立D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件答案C3．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負(fù)實根的充要條件是 ()．A．0<a≤1 B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≤1 D．0<a≤1或a<0答案C4．(2012·鹽城調(diào)研)“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的________條件．答案充分不必要5．(2012·長沙模擬)若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是________．答案m>96．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<2x<8，x∈R))))，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是________．答案(2，＋∞)7．(2012·揚州模擬)下列四個說法：①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②命題“設(shè)a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；③“x>2”是“eq\f(1,x)<eq\f(1,2)”的充分不必要條件；④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真．其中說法不正確的序號是________．答案①②8．(13分)已知全集U＝R，非空集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－2,x－3a＋1)<0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－a2－2,x－a)<0)).(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，求(?UB)∩A；(2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．解(1)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，(?UB)∩A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(9,4)≤x<\f(5,2))).(2)