專題5：機(jī)械能知識(shí)點(diǎn)(教師版)

-PAGE1-第五章機(jī)械能一、功和功率1．功功是力的空間積累效應(yīng)。它和位移相對(duì)應(yīng)（也和時(shí)間相對(duì)應(yīng)）。計(jì)算功有以下方法：⑴按照定義求功。即：W=Flcosθ。在高中階段，這種方法只適用于恒力做功。當(dāng)時(shí)F做正功，當(dāng)時(shí)F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。這種方法也可以表述為：功等于恒力和沿該恒力方向上的位移的乘積。⑵用動(dòng)能定理W=ΔEk或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段只能用這種方法求功。這里求得的功是該過程中外力對(duì)物體做的總功（或者說是合外力對(duì)物體做的功）。⑶利用F-s圖象或p-V圖象曲線下的面積求功。⑷利用W=Pt計(jì)算。θmLF例1．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置。在此過程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F緩慢地拉；⑵F為恒力；⑶θmLFA．B．C．D．解：⑴若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解。F做的功等于該過程克服重力做的功。選D⑵若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B⑶若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是正確的。選B、D。在第三種情況下，由=，可以得到，可見在擺角為θ/2時(shí)小球的速度最大。實(shí)際上，因?yàn)镕與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，可以把這樣的裝置叫做“歪擺”。*一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)一對(duì)作用力和反作用力總是大小相等方向相反的。但在同一個(gè)過程中，它們所作用的物體的位移可能是相等的，也可能是不等的。因此：⑴一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。⑵特殊地，一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。2．功率功率是描述做功快慢的物理量。⑴功率的定義式：，所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。⑵功率的計(jì)算式：P=Fvcosθ，其中θ是力與速度間的夾角。該公式有兩種用法：①求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。這時(shí)F為該時(shí)刻的作用力大小，v為瞬時(shí)速度，對(duì)應(yīng)的P為F在該時(shí)刻的瞬時(shí)功率；②當(dāng)v為某段位移（時(shí)間）內(nèi)的平均速度時(shí)，則要求這段位移（時(shí)間）內(nèi)F必須為恒力，對(duì)應(yīng)的P為F在該段時(shí)間內(nèi)的平均功率。⑶重力的功率可表示為PG=mgvy，不論物體做什么運(yùn)動(dòng)，也不論物體是否受其它力作用，重力的瞬時(shí)功率總等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度的乘積。vafF⑷汽車的兩種加速問題。當(dāng)汽車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程，無論哪種，分析時(shí)使用的基本公式都是P=FvvafF①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=f，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值?？梢姾愣üβ实募铀僖欢ú皇莿蚣铀?。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。vtOvmvm′t0①②②恒定牽引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為vtOvmvm′t0①②兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖象如右。要注意兩種情況下的最大速度的區(qū)別；第二種情況達(dá)到額定功率前（0~t0）的平均功率是額定功率的一半。例2．質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kW，汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當(dāng)其速度達(dá)到v=36km/h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大？解：汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度為v時(shí)的牽引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得這時(shí)的a=0.50m/s2。v0α例3．v0αA．汽車的速率仍保持是v0B．牽引力大小未變，但汽車受的合外力沿斜面向下，做勻減速運(yùn)動(dòng)C．汽車在該坡上減速行駛一定距離后會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定速度，其大小為v0/2D．汽車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度減小為零解：汽車上坡瞬間速率未變，牽引力大小也未變，但在沿斜面方向除了牽引力和阻力外，增加了一個(gè)沿斜面向下的重力的下滑分力Gsinα（由已知得該分力大小和阻力大小相等），因此合力沿斜面向下，開始做減速運(yùn)動(dòng)；由P=Fv知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，速度減小，牽引力F逐漸增大；由Gsinα+f-F=ma，加速度將逐漸減小到零。這時(shí)牽引力增加到原來的2倍，因此速率減小為v0/2，以后將保持勻速運(yùn)動(dòng)。答案選C。二、動(dòng)能定理1．動(dòng)能定理的表述合力所做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為W=ΔEk（必須是末動(dòng)能減初動(dòng)能）動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。特別是在全過程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功按代數(shù)和加起來，就可以得到總功。動(dòng)能定理建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動(dòng)能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。動(dòng)能定理表達(dá)的是力的空間積累效應(yīng)（牛頓第二定律表達(dá)的是力的瞬時(shí)效應(yīng)）。2．應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟⑴確定研究對(duì)象和研究過程。動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功可能不為零）。hH⑶hH例4．質(zhì)量為m的小球從沙坑上方高H處自由下落，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)陷入沙坑深度為h。則在陷入沙坑過程中，求：沙對(duì)小球的平均阻力大小。解：從動(dòng)能定理的角度分析，自由下落過程重力做功等于動(dòng)能增加，即末動(dòng)能Ek；陷入沙坑過程合外力做功使動(dòng)能減小Ek，即mgH=(F-mg)h。如果注意到全過程的始、末狀態(tài)動(dòng)能為零，取全過程用動(dòng)能定理，則直接可得到：mg(H+h)=Fh?？梢钥闯鲆陨细鞣N解法的結(jié)論都是一樣的，其中全過程用動(dòng)能定理解是最簡(jiǎn)潔的。AOBD例5．如圖所示，DO是水平面，AB是斜面。初速為v0的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)A速度剛好為零。如果斜面改為AC（C點(diǎn)在OD之間，圖中未畫出。已知物體與斜面和水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零），讓物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCAAOBDA．一定等于v0B．一定大于v0C．一定小于v0D．決定于斜面的傾角大小解：不妨假設(shè)物體經(jīng)過的水平面長(zhǎng)為l1，斜面長(zhǎng)為l2，斜面傾角為θ，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。則物體由D到A克服摩擦阻力做的功W=μmgl1+μmgl2cosθ=μmg(l1+l2cosθ)，不難發(fā)現(xiàn)括號(hào)內(nèi)兩項(xiàng)之和就是OD的長(zhǎng)度。因此物體由D到A克服摩擦阻力做的功跟轉(zhuǎn)折點(diǎn)（B或C）的位置無關(guān)。對(duì)物體從D到A的全過程用動(dòng)能定理，兩次克服重力做的功和克服摩擦阻力做的功都是相同的，因此兩次的動(dòng)能變化也相同。本題選A。vv02v0Ot02t03t04t05t0t例6．質(zhì)量相等的A、B兩物體放在同一水平面上，分別受到水平拉力F1、F2的作用而從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過時(shí)間t0和4t0速度分別達(dá)到2v0和v0時(shí)，撤去F1和vv02v0Ot02t03t04t05t0t解：撤去拉力后兩物體的速度圖線平行，可知兩個(gè)物體受到的摩擦力大小相等。每個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的全過程始、末速度都是零，由動(dòng)能定理，對(duì)每個(gè)物體都有拉力做的功等于克服摩擦力做的功，只要比較全過程物體的位移大小即可。分別以兩個(gè)物體為對(duì)象，在它們各自運(yùn)動(dòng)的全過程用動(dòng)能定理，WF=Wf＝fs，位移由速度圖線下的面積求出：s1∶s2=6∶5，所以W1∶W2=6∶5。練習(xí)1.如圖所示，斜面傾角為α，長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。αCBA解：以木塊為對(duì)象，在下滑全過程中用動(dòng)能定理：重力做的功為mgLsinααCBAmgLsinα=0，從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡(jiǎn)潔得多。vv/fGGf練習(xí)2.vv/fGGf和，可得H=v02/2g，再以小球?yàn)閷?duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升和下落的全過程用動(dòng)能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡(jiǎn)單。有時(shí)取全過程簡(jiǎn)單；有時(shí)則取某一階段簡(jiǎn)單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零。Lhs練習(xí)3.（選做）質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺(tái)的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為L(zhǎng)hs解：本題的物理過程可以分為三個(gè)階段，在其中兩個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三個(gè)階段列方程：子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0=mv+Mv1……①木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為v2，有：……②木塊離開臺(tái)面后的平拋階段，……③由①、②、③可得μ=0.50從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理。從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過程用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。ABCDGGNN練習(xí)4.如圖所示，小球以大小為v0的初速度由A端向右運(yùn)動(dòng)，到B端時(shí)的速度減小為vB；若以同樣大小的初速度由B端向左運(yùn)動(dòng)，到A端時(shí)的速度減小為vA。已知小球運(yùn)動(dòng)過程中始終未離開該粗糙軌道。比較ABCDGGNNvA>vBvA=vBvA<vB三、機(jī)械能守恒定律物體系統(tǒng)具有的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和叫做物體系統(tǒng)的機(jī)械能。1．機(jī)械能守恒定律的兩種表述⑴在只有重力（或彈簧彈力）做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。⑵如果系統(tǒng)內(nèi)沒有其它能量參與轉(zhuǎn)化，只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能的總量保持不變。對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：①機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。既然系統(tǒng)一定含地球，在表述中一般就不再提地球，而是習(xí)慣地說成“某物體機(jī)械能守恒”了。②當(dāng)研究對(duì)象只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象由多個(gè)物體組成時(shí)，只要判定系統(tǒng)內(nèi)沒有其它能參與轉(zhuǎn)化，就能判定機(jī)械能守恒。③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。2．機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式⑴，即Ep+Ek=Ep′+Ek′；⑵ΔEp+ΔEk=0；ΔE1+ΔE2=0；∑E增=∑E減用⑴，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用⑵，則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面（重力勢(shì)能的改變量與參考平面的選取沒有關(guān)系）。尤其是用∑E增=∑E減，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能分別列在等號(hào)左右，方程就列出來了。3．解題步驟⑴確定研究對(duì)象和研究過程；⑵選定一種方式判斷機(jī)械能是否守恒；⑶選定一種表達(dá)式，列式求解。4．應(yīng)用舉例例7．如圖所示，物塊和斜面都是光滑的，物塊從靜止沿斜面下滑過程中，物塊機(jī)械能是否守恒？系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？解：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對(duì)象，很明顯物塊下滑過程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì)阻力，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由于物塊對(duì)斜面的壓力是斜向左下方的，斜面將向左加速運(yùn)動(dòng)，即斜面的機(jī)械能將增大，因此物塊的機(jī)械能一定將減少。Ns有些同學(xué)一看到“光滑斜面”，就認(rèn)為物塊本身機(jī)械能守恒。這里要提醒兩條：⑴由于斜面本身要向左滑動(dòng)，所以斜面對(duì)物塊的彈力N和物塊的實(shí)際位移s的方向已經(jīng)不再垂直，彈力要對(duì)物塊做負(fù)功，對(duì)物塊來說已經(jīng)不再滿足“只有重力做功”的條件。⑵NsABCv0R例8．如圖所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A。一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)。求A、C間的距離（取重力加速度ABCv0R解：小球向A勻減速運(yùn)動(dòng)過程用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v02-vA2=2as，得vA=5.0m/s；由A到B過程用機(jī)械能守恒：，得vB=3.0m/s，小球剛好能到達(dá)B點(diǎn)的條件是，得v′=2m/s，vB>v′，因此是合理的；小球確實(shí)由B點(diǎn)平拋，s=vBt，，可得s=1.2mABO例9．如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根輕質(zhì)直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由ABOv1v1v1v1/2BAO過程中A的重力勢(shì)能減少，A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加；由v=ωr，A的瞬時(shí)速率總是B的2倍。因此有：K，解得K例10．如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水。開始時(shí)閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打開閥門K解：由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長(zhǎng)L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。該過程中，整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2，重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。本題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)選用∑E增=∑E減建立方程，在計(jì)算系統(tǒng)重力勢(shì)能變化時(shí)用了等效方法。需要注意的是：研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱，到兩個(gè)支管水面相平時(shí)，整個(gè)水柱中的每一小部分的速率都是相同的。四、功能關(guān)系做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。能量轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界最基本的定律之一。在不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化的過程中，功扮演著重要的角色。本章的主要定理、定律都是由這個(gè)基本原理出發(fā)而得到的。需要強(qiáng)調(diào)的是：功是一種過程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它個(gè)一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的（都是J），但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。⑴物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來量度：W外=ΔEk，這就是動(dòng)能定理。⑵物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功來量度：WG=-ΔEP，這就是勢(shì)能定理。⑶物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來量度：W其=ΔE機(jī)，（W其表示除重力以外的其它力做的功），這就是機(jī)械能定理。⑷當(dāng)W其=0時(shí)，只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。⑸一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能，即“摩擦生熱”。fd=Q（d為兩個(gè)物體間相對(duì)移動(dòng)的路程）。vaFG⑹從更廣義的角度看，如果我們確定了以某一個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象（與外界沒有熱交換），那么該系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體做的總功等于系統(tǒng)內(nèi)各種能量的vaFG例11．質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒力F作用下減速上升了H，在這個(gè)過程中，下列說法中正確的有解：由以上三個(gè)定理不難得出正確答案是C。ABCD例12．如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在CABCD例13．如圖所示，水平放置的傳送帶以v=2.0m/s勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，皮帶和傳送輪間不打滑。將一個(gè)質(zhì)量為m=0.40kg的物體輕輕地放在傳送帶左端，經(jīng)過一段時(shí)間，該物體和傳送帶具有了同樣的速度。與不放物體相比，電機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)多做的功是多少？s1s2d解：電機(jī)多做的功除了增加物體的動(dòng)能以外，還增加了物體和皮帶間摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。設(shè)物體加速過程的位移為s1，傳送帶的位移為s2，相對(duì)滑行的距離為d，由于，s2=v0t，d=s2-s1=s1，而，Q=fd，所以W=mv0s1s2dBLLACD練習(xí)5.一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，為畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間TBLLACD解：電動(dòng)機(jī)做功的過程，電能除了轉(zhuǎn)化為小貨箱的機(jī)械能，還有一部分由于小貨箱和傳送帶間的滑動(dòng)摩擦而轉(zhuǎn)化成內(nèi)能。摩擦生熱可以由Q=fd求得，其中f是相對(duì)滑動(dòng)的兩個(gè)物體間的摩擦力大小，d是這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程。本題中設(shè)傳送帶速度一直是v，則相對(duì)滑動(dòng)過程中傳送帶的平均速度就是小貨箱的2倍，相對(duì)滑動(dòng)路程d和小貨箱的實(shí)際位移s大小相同，故摩擦生熱和小貨箱的末動(dòng)能大小相同Q=mv2/2。因此有W=mv2+mgh。又由已知，在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N，所以有，vT=NL，帶入后得到。ABC例14．物體由足夠長(zhǎng)的固定斜面底端的A點(diǎn)，以100J的初動(dòng)能沿斜面向上滑行，以斜面底端為重力勢(shì)能的參考平面。由A上滑到B的過程中，物體的動(dòng)能減小了60J，而機(jī)械能減小了18J。則物體ABC解：畫出示意圖如右，設(shè)物體上滑的最高點(diǎn)為C。上滑過程動(dòng)能變化等于合外力做功，ΔEk=F合s∝s；重力勢(shì)能變化等于重力做功的負(fù)值，ΔEP=mgh∝h∝s；機(jī)械能變化等于摩擦力做的功，ΔE機(jī)=fs∝s；摩擦生熱等于克服摩擦力做功，Q=fs∝s?？梢娨陨线@些能量變化都和s成正比，因此很容易得到：上滑全過程中動(dòng)能減小100J，機(jī)械能減小30J，重力勢(shì)能增加70J，摩擦生熱30J。J例15．“神舟五號(hào)”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行。運(yùn)行中需要多次進(jìn)行“軌道維持”。即通過控制飛船上發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會(huì)逐漸變化，在這種情況下飛船的動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能變化情況將會(huì)是A．動(dòng)能、重力勢(shì)能和機(jī)械能都逐漸減小B．重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能不變C．重力勢(shì)能逐漸增大，動(dòng)能逐漸減小，機(jī)械能不變D．重力勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小解：阻力使衛(wèi)星速度減小，萬有引力沒變，所需向心力減小，衛(wèi)星將開始做向心運(yùn)動(dòng)，半徑r和高度h將減小。由于重力做正功，衛(wèi)星的重力勢(shì)能減??；由于變化非常緩慢，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)仍可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由可知，衛(wèi)星動(dòng)能逐漸增大；由于克服阻力做功，根據(jù)機(jī)械能定理，衛(wèi)星的機(jī)械能減小。答案選D。H上游水庫下游水面d例16．抽水蓄能電站的工作原理是，在用電低谷時(shí)（如深夜），電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高峰時(shí)，再利用蓄水池中的水發(fā)電。如圖，蓄水池（上游水庫）可視為長(zhǎng)方體，有效總庫容量（可用于發(fā)電）為V，蓄水后水位高出下游水面H，發(fā)電過程中上游水庫水位最大落差為d。統(tǒng)計(jì)資料表明，該電站年抽水用電為2.4×108kWh，年發(fā)電量為1.8×108kWh。則下列計(jì)算結(jié)果正確的是（水的密度為ρH上游水庫下游水面d用于發(fā)電的水的最大重力勢(shì)能EP=ρVgHB．能用于發(fā)電的水的最大重力勢(shì)能C．電站的總效率是100%D．該電站平均每天所發(fā)電能可供給一個(gè)大城市居民用電（電功率以105kW計(jì)）約10hH水庫水位下游水位S解：重力勢(shì)能的減少相當(dāng)于水庫中的水的重心由上游水庫中心下降到下游水面，因此能用于發(fā)電的水的最大重力勢(shì)能；電站的總效率應(yīng)該等于年發(fā)電量和年抽水用電量之比，即η=1.8×108/2.4×108kWh=75%；每天提供電能約為年發(fā)電量的1/360=5×105kWH水庫水位下游水位S*注意這種水力發(fā)電跟三峽水力發(fā)電的區(qū)別。三峽水庫的水位可以認(rèn)為是不變的。如右圖所示，右端入水口的水在內(nèi)外壓強(qiáng)差