專題03 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（3知識(shí)點(diǎn)+2題型+3考法）（原卷版）

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)?？碱}型比較大?。ㄗC明不等式）不等式性質(zhì)等式性質(zhì)題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用題型二：比較數(shù)（式）的大小與證明不等式考法1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)?？碱}型比較大?。ㄗC明不等式）不等式性質(zhì)等式性質(zhì)題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用題型二：比較數(shù)（式）的大小與證明不等式考法1：利用不等式性質(zhì)比較大小考法2：利用不等式性質(zhì)求取值范圍考法3：不等式的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：知識(shí)點(diǎn)一：等式性質(zhì)1.等式的基本性質(zhì)（1）如果a＝b，那么b＝a.（對(duì)稱性）（2）如果a＝b，b＝c，那么a＝c.（傳遞性）（3）如果a＝b，那么a±c＝b±c.（同加（減）性）（4）如果a＝b，那么ac＝bc.（同乘性）（5）如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).（同除性）知識(shí)點(diǎn)二、不等式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)二、不等式性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對(duì)稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bcc的符號(hào)5同向可加性a>b，c>d?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正知識(shí)點(diǎn)三：比較大小（證明不等式）知識(shí)點(diǎn)三：比較大?。ㄗC明不等式）（1）作差比較法①理論依據(jù)：②一般步驟：?。┳鞑?，ⅱ）變形，ⅲ）判號(hào)，ⅳ）作結(jié)論。③作差變形的常用方法：ⅰ）將差式因式分解；ⅱ）將差式根式有理化；ⅲ）將差式配方。（2）作商比較法①理論依據(jù)：設(shè)。②一般步驟：?。┛疾閮蓚€(gè)數(shù)是否為正；ⅱ）作商；ⅲ）變形；ⅳ）與1比較大??；ⅴ)作結(jié)論。③當(dāng)時(shí)，也可以用作商比較法，但結(jié)論相反（3）介值比較法①理論依據(jù)：若，其中是的中介值②介值比較法的關(guān)鍵是通過(guò)不等式的恰當(dāng)放縮，找出一個(gè)適當(dāng)?shù)闹薪橹?。?）平方比較法①理論依據(jù)：若③平方比較法通常應(yīng)用于無(wú)理式的大小比較，且多與作差比較法連用即平法過(guò)后作差。題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用考法1：利用不等式性質(zhì)比較大小解題思路：利用不等式性質(zhì)比較大小方法（1）判斷不等式是否恒成立，需要給出推理或者反例說(shuō)明．（2）充分利用基本初等函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行判斷．（3）小題可以用特殊值法做快速判斷．例1．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例2．若a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則例3．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列命題正確的是（

）A．若且，則B．若，則C．若且，則D．若，則例4．下列結(jié)論不正確的有（

）個(gè)①若，則

②若，則③若，，則

④若，則A．1 B．2 C．3 D．4變式訓(xùn)練5．已知，則（

）A． B． C． D．6．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列命題中正確的是（

）A． B． C． D．7．（多選題）對(duì)于實(shí)數(shù)，正確的命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則， D．若，，則8．（多選題）如果，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．（多選題）實(shí)數(shù)，，，滿足：，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．考法2：利用不等式性質(zhì)求取值范圍解題思路：利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的方法(1)已知x，y的范圍，求F(x，y)的范圍．可利用不等式的性質(zhì)直接求解．(2)已知f(x，y)，g(x，y)的范圍，求F(x，y)的范圍．可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍．例1．（多選題）已知，，則下列正確的有（

）A． B．C． D．例2．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例3．（多選題）已知，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為變式訓(xùn)練4．（多選題）已知，則（

）A．的取值范圍為（－5，0） B．的取值范圍為（4，7）C．的取值范圍為（2，5） D．的取值范圍為（－6，－1）5．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知，則的取值范圍為_(kāi)________7．（多選題）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則（

）A． B．C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．考法3：不等式的實(shí)際應(yīng)用解題思路：(1）根據(jù)實(shí)際情況列出不等式，注意各元的取值范圍，在利用不等式性質(zhì)求解例1．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，下面能符合這一事實(shí)的不等式為（

）A． B． C． D．例2．某位同學(xué)經(jīng)常會(huì)和爸爸媽媽一起去加油，經(jīng)過(guò)觀察他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：爸爸和媽媽的加油習(xí)慣是不同的.爸爸每次加油都說(shuō)：“師傅，給我加250元的油”，而媽媽則說(shuō)“師傅幫我把油箱加滿”.這位同學(xué)若有所思，如果爸爸?媽媽都加油兩次，兩次的加油價(jià)格不同，媽媽每次加滿油箱；爸爸每次加250元的油，我們規(guī)定誰(shuí)的平均單價(jià)低誰(shuí)就合算，那么請(qǐng)問(wèn)爸爸?媽媽誰(shuí)更合算呢？（

）A．?huà)寢?B．爸爸 C．一樣 D．不確定變式訓(xùn)練3．一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個(gè)比值越大，采光效果越好．設(shè)某所公寓的窗戶面積為，地板面積為，(1)若這所公寓窗戶面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米？(2)若同時(shí)增加相同的窗戶面積和地板面積，設(shè)增加的面積為，則公寓的采光效果是變好了還是變壞了？請(qǐng)說(shuō)明理由．4．一般的人，下半身長(zhǎng)x與全身長(zhǎng)y的比在0.57~0.6之間，這個(gè)比值越接近黃金分割值0.618就越美，為了追求這個(gè)比值，女土們穿高跟鞋，而芭蕾舞演員在表演時(shí)腳尖立起以美的享受，用來(lái)解釋這種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)關(guān)系式為.5．甲乙兩車(chē)主約定好同時(shí)到同一加油站為自己的小車(chē)加同一標(biāo)號(hào)的汽油，受?chē)?guó)際油價(jià)影響，汽油的價(jià)格是變化的（不是常數(shù)），而他們的加油方式又不一樣，甲車(chē)主每次總是加200元的油，乙車(chē)主每次加30升汽油，則甲乙兩種加油方式相比更合算的是（

）A．甲 B．乙 C．一樣 D．不能確定題型二：比較數(shù)（式）的大小與證明不等式解題思路：比較或者證明兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小的三種方法（1）作差比較法①理論依據(jù)：②一般步驟：?。┳鞑?，ⅱ）變形，ⅲ）判號(hào)，ⅳ）作結(jié)論。③作差變形的常用方法：?。⒉钍揭蚴椒纸?；ⅱ）將差式根式有理化；ⅲ）將差式配方。（2）作商比較法①理論依據(jù)：設(shè)。②一般步驟：?。┛疾閮蓚€(gè)數(shù)是否為正；ⅱ）作商；ⅲ）變形；ⅳ）與1比較大??；ⅴ)作結(jié)論。③當(dāng)時(shí)，也可以用作商比較法，但結(jié)論相反（3）介值比較法①理論依據(jù)：若，其中是的中介值②介值比較法的關(guān)鍵是通過(guò)不等式的恰當(dāng)放縮，找出一個(gè)適當(dāng)?shù)闹薪橹?。?）平方比較法①理論依據(jù)：若③平方比較法通常應(yīng)用于無(wú)理式的大小比較，且多與作差比較法連用即平法過(guò)后作差。例1．設(shè)，，則有（

）A． B．C． D．例2．，，，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B． C． D．的大小無(wú)法確定例3．（1）比較與的大小；（2）已知，求證：．變式訓(xùn)練4．已知，，，則（

）A． B． C． D．5．比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式，滿足的是（

）A．與B．與C．當(dāng)時(shí)與D．與6．（1）求證：；（2）求證：.一、單選題1．若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若，則下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．為了加強(qiáng)家校聯(lián)系，王老師組建了一個(gè)由學(xué)生?家長(zhǎng)和教師組成的QQ群.已知該群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).則該QQ群人數(shù)的最小值為（

）A．20 B．22 C．26 D．284．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則y的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．若，且a≠b，則中的最大值是（

）A． B． C． D．7．已知實(shí)數(shù)x，y分別是方程的解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．已知，則（

）A． B． C． D．的大小無(wú)法確定二、多選題10．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則（

）A． B． C． D．12．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．的取值范圍為 B．的取值范圍是C．的取值范圍是 D．的取值范圍是三、解答題13．“綠水青山就是金山銀山”．隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，2018年起，政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉．一段時(shí)間內(nèi)，