北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練第四章三角形(B卷能力提升練)(原卷版+解析)

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第四章三角形（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）圖中共有三角形的個(gè)數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．7如圖，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．（2021秋?劍河縣校級(jí)月考）下列說法正確的是A．三角形可分為鈍角三角形、等腰三角形、銳角三角形 B．等邊三角形是特殊的等腰三角形 C．等腰三角形是特殊的等邊三角形 D．所有的等腰三角形都是銳角三角形（2022?天津模擬）下列各圖形中，分別畫出了中邊上的高，其中正確的是A． B． C． D．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，是高，是中線，若，，則的長(zhǎng)為A．1 B． C．2 D．4（2021秋?華容區(qū)期末）如圖的角平分線，相交于點(diǎn)，度，則A．80度 B．100度 C．120度 D．140度（2022?南京模擬）如圖，在中，，，分別平分和，且相交于，，于點(diǎn)，則下列結(jié)論①；②平分；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④如圖，在中，、、相交于點(diǎn)，則圖中的三角形的個(gè)數(shù)是A．7個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì)（2023?青島一模）如圖，在中，，按圖進(jìn)行翻折，使，，則的度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖，中，，點(diǎn)是的重心，如果，那么的長(zhǎng)為．（2022春?順德區(qū)校級(jí)月考）如圖，在中，，分別是邊上的中線和高，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，已知，，，則．（2021春?建湖縣月考）如圖，的中線、相交于點(diǎn)．若的面積是，則四邊形的面積為．（2020?郫都區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖所示，在三角形中，，三角形的面積是三角形面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形面積的．（2022秋?烏魯木齊月考）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，則在中，所對(duì)的邊是；在中，所對(duì)的邊是．（2022秋?株洲期末）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：．（2022春?豐澤區(qū)期末）如圖，在直角中，邊上有，，三點(diǎn)，，，，垂足為．（1）以為中線的三角形是；以為角平分線的三角形是；以為高線的鈍角三角形有個(gè)；（2）若，求的度數(shù)．（2022春?蘭考縣期末）如圖，在中，是邊上的高．（1）若是邊上的中線，，，求的長(zhǎng)；（2）若是的平分線，，，求的大?。?、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）（2022秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，，平分，，，求的度數(shù)．（2022春?洪雅縣期末）如圖，為的中線，為的中線，過點(diǎn)作垂直，垂足為點(diǎn)．（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為30，，求．五、解答題：（本題12分）（2022秋?墊江縣校級(jí)月考）已知：在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，．（1）如圖1，若平分，求證：．（2）如圖2，若平分的外角，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，問：和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請(qǐng)說明理由．六、解答題：（本題12分）（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，在中，，于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，為外一點(diǎn)，滿足，，連接．（1）求證：；（2）求證：．七、解答題：(本題12分)（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖，點(diǎn)在的外部，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第四章三角形（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）圖中共有三角形的個(gè)數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：圖中有：，，，，，，共6個(gè)．故選：．如圖，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理，知．【解答】解：，，．故選：．（2021秋?劍河縣校級(jí)月考）下列說法正確的是A．三角形可分為鈍角三角形、等腰三角形、銳角三角形 B．等邊三角形是特殊的等腰三角形 C．等腰三角形是特殊的等邊三角形 D．所有的等腰三角形都是銳角三角形【分析】根據(jù)三角形的分類、等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系判斷即可．【解答】解：、三角形可分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；、等邊三角形是特殊的等腰三角形，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；、等腰三角形不是特殊的等邊三角形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；、所有的等腰三角形不一定都是銳角三角形，例如等腰直角三角形，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．（2022?天津模擬）下列各圖形中，分別畫出了中邊上的高，其中正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：、是中邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；、不是中邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；、不是中邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；、不是中邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；故選：．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，是高，是中線，若，，則的長(zhǎng)為A．1 B． C．2 D．4【分析】先利用三角形的面積公式求出，然后再利用三角形的中線定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，，是邊上的中線，，故選：．（2021秋?華容區(qū)期末）如圖的角平分線，相交于點(diǎn)，度，則A．80度 B．100度 C．120度 D．140度【分析】求出的度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出，，求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：，，、分別是的、的平分線，，，，，，故選：．（2022?南京模擬）如圖，在中，，，分別平分和，且相交于，，于點(diǎn)，則下列結(jié)論①；②平分；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可判斷①；證明，，即可判斷③；根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無法推出②．【解答】解：平分，，，，，故①正確；，，，，，，，，故③正確；，，，分別平分，，，，，，，故④正確；，，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無法推出平分，故②錯(cuò)誤；故選：．如圖，在中，、、相交于點(diǎn)，則圖中的三角形的個(gè)數(shù)是A．7個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)【分析】根據(jù)三角形的概念，最小的有6個(gè)，2個(gè)組成一個(gè)的有3個(gè)，三個(gè)組成一個(gè)的有6個(gè)，最大的有一個(gè)，則有個(gè)．【解答】解：個(gè)三角形．故選．若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì)【分析】以為公共邊的“共邊三角形”有：與、與、與三對(duì)．【解答】解：與、與、與共三對(duì)．故選：．（2023?青島一模）如圖，在中，，按圖進(jìn)行翻折，使，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】設(shè)，，，，利用平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程組即可解決問題．【解答】解：設(shè)，，，，，，，，①，，，，②，②①可得，．故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖，中，，點(diǎn)是的重心，如果，那么的長(zhǎng)為．【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)重心的性質(zhì)可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．點(diǎn)是的重心，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，，，中，，是斜邊的中線，．故答案為12．（2022春?順德區(qū)校級(jí)月考）如圖，在中，，分別是邊上的中線和高，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，已知，，，則．【分析】先利用三角形的面積求出，然后再利用三角形的中線可得，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，，是邊的中線，，，，故答案為：3．（2021春?建湖縣月考）如圖，的中線、相交于點(diǎn)．若的面積是，則四邊形的面積為．【分析】根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：的中線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的重心，，，的面積是，的面積是，的面積是，的面積是，的面積是，四邊形的面積，故答案為：16．（2020?郫都區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖所示，在三角形中，，三角形的面積是三角形面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形面積的．【分析】根據(jù)邊之比得到面積之比，連接，得到和的面積比，進(jìn)而得到的面積，最后求出陰影部分的面積與三角形面積的比．【解答】解：連接，則，，又，，設(shè)，則，，，，，，，，陰影部分的面積占三角形面積．（2022秋?烏魯木齊月考）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，則在中，所對(duì)的邊是；在中，所對(duì)的邊是．【分析】根據(jù)三角形的邊和角有關(guān)概念解答即可．【解答】解：在中，所對(duì)的邊是；在中，所對(duì)的邊是，故答案為：；．（2022秋?株洲期末）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為．【分析】設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，則，，，由于，則當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“”判斷，即，；當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“”判斷，即，，然后分別解方程求出即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，則，，，，當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“”判斷，即，，解得，；當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“”判斷，即，，解得，，綜上所述，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1或．故答案為：1或1.2．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出，求出，根據(jù)證，推出，根據(jù)平行線的判定推出即可．【解答】證明：，，，，，在和中，，，．（2022春?豐澤區(qū)期末）如圖，在直角中，邊上有，，三點(diǎn)，，，，垂足為．（1）以為中線的三角形是；以為角平分線的三角形是；以為高線的鈍角三角形有個(gè)；（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形的中線、高、角平分線的概念解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）以為中線的三角形是；以為角平分線的三角形是；以為高線的鈍角三角形有、、共3個(gè)，故答案為：；；3；（2）在中，，，，，．（2022春?蘭考縣期末）如圖，在中，是邊上的高．（1）若是邊上的中線，，，求的長(zhǎng)；（2）若是的平分線，，，求的大?。痉治觥浚?）三角形的面積知道了，高知道了，根據(jù)三角形的面積公式，求出底邊長(zhǎng)，再根據(jù)中線性質(zhì)求出的長(zhǎng)度．（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再由角平分線性質(zhì)求出的度數(shù)，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可求出的度數(shù)，在直角三角形中進(jìn)而求出的大小．【解答】解：（1），，，是邊上的中線，；（2），，，是的平分線，，是的一個(gè)外角，，在直角三角形中．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）（2022秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，，平分，，，求的度數(shù)．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求得，再由角平分線的定義可得，結(jié)合，可求得，從而可求的度數(shù)．【解答】解：，，平分，；，，，．（2022春?洪雅縣期末）如圖，為的中線，為的中線，過點(diǎn)作垂直，垂足為點(diǎn)．（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為30，，求．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)三角形的中線將三角形分成兩個(gè)三角形得到，根據(jù)三角形面積公式求得．【解答】解：（1）如圖，是的一個(gè)外角，；（2）是的中線，，又，，又為的中線，，，且，，，．五、解答題：（本題12分）（2022秋?墊江縣校級(jí)月考）已知：在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)，，在同一條直線上，且，．（1）如圖1，若平分，求證：．（2）如圖2，若平分的外角，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，問：和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由“”可證，可得，由平角的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得．【解答】解：（1）證明平分，，在和中，，，，，，；（2）和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變，變?yōu)椋碛扇缦拢浩椒郑?，在和中，，，，．六、解答題：（本題12分）（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，在中，，于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)