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導(dǎo)數(shù)在代數(shù)中的應(yīng)用1.1判斷函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最基本的性質(zhì)之一，是我們研究函數(shù)所要掌握的最基本的知識(shí).它在中學(xué)數(shù)學(xué)中的用處是非常廣泛的，用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性既快捷又容易掌握.例1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.分析：這是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，這類問(wèn)題要比給出某個(gè)區(qū)間判斷函數(shù)的單調(diào)性復(fù)雜一些。在這個(gè)題目中，我們還要結(jié)合三角函數(shù)的圖象考慮它的某些特殊性質(zhì)。我們先對(duì)求導(dǎo)，得到；再令或，通過(guò)解關(guān)于的不等式，得到的單調(diào)遞增（減）區(qū)間。然后根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，在解不等式的過(guò)程中，可以先考慮其一個(gè)周期的解集，然后再擴(kuò)展到整個(gè)定義域上。解：=令解得或 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).再令解得或 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù). 的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是.1.2求函數(shù)最值最值問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。它涉及到了高中數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)方面，要解決這類問(wèn)題往往需要各種技能，并且需要選擇合理的解題途徑。用導(dǎo)數(shù)解決這類問(wèn)題可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，步驟清晰，學(xué)生也好掌握。例2．已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值，（1）求的值；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.分析：這類題目解決的關(guān)鍵在于深刻理解并靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零，再結(jié)合韋達(dá)定理就可以求出待定系數(shù)。第二小題的實(shí)質(zhì)是確定新構(gòu)造函數(shù)的最大值。解：（1）由題意知，當(dāng)或時(shí)，的根為由韋達(dá)定理可知.（

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