山東省青島市平度崔家集鎮(zhèn)崔家集中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

山東省青島市平度崔家集鎮(zhèn)崔家集中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體中，M、N分別是的中點，則下列判斷錯誤的是A．與垂直

B．與垂直C．與平行

D．與平行參考答案：D略2.已知，則（

）A．B．C．D．參考答案：C3.已知拋物線上的一定點和兩個動點、，當時，點的橫坐標的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．5.若隨機變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當時，實數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2參考答案：C略6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的

橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.閱讀右邊程序,若輸入4，則輸出結(jié)果是

（

）

A.2

B.15

C.6

D.3

參考答案：B8.已知命題，則是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（

）

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，a)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C10.已知復數(shù)，那么對應的點位于復平面內(nèi)的A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足關(guān)系式，，則的最大值是

.參考答案：2512.曲線在點處的切線的斜率是_________，切線的方程為_______________；參考答案：略13.已知點A為拋物線C：x2=4y上的動點（不含原點），過點A的切線交x軸于點B，設拋物線C的焦點為F，則∠ABF一定是．（填：鈍角、銳角、直角）參考答案：直角【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求導數(shù)，利用點斜式方程求得過A的切線方程，解出B的坐標，求出，的坐標，可得計算?=0即可得出結(jié)論．【解答】解：由x2=4y可得y=x2，求導y′=x，設A（x0，），則過A的切線方程為y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，則B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴?=0，∴∠ABF=90°，∠ABF一定是直角，故答案為：直角．14.在平面直角坐標系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實數(shù)

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.參考答案：215.經(jīng)過點，且與直線垂直的直線方程是_____________________．參考答案：16.已知，則

；參考答案：17.已知雙曲線（）的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【詳解】由題意得，雙曲線的離心率，解得，所以雙曲線的漸近線方程為，即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形ABC中，A為銳角，且b=2asinB（1）求A，（2）若a=7，三角形ABC的面積為10，求b+c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】﹙1﹚由正弦定理化簡已知結(jié)合sinB≠0，可得sinA=且A為銳角，即可解得A的值．（2）利用三角形面積公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．【解答】解：﹙1﹚由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，∴×2RsinB=2×2RsinAsinB，sinB≠0，∴sinA=且A為銳角，∴A=60°（2）∵S=bcsinA=bc×=10，∴即解得：bc=40，∴由余弦定理可求得：49=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120，∴b+c=13．【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的綜合應用，屬于基本知識的考查．19.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點．如圖所示．（1）求證：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法能夠證明DC1⊥平面BDC．（2）分別求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大?。窘獯稹浚ɡ恚?）證明：按如圖所示建立空間直角坐標系．由題意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：設是平面ABD的法向量．則，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一個法向量，記與的夾角為θ，則cosθ==﹣，結(jié)合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是銳角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．20.（10分）已知命題：關(guān)于的不等式的解集為，命題：。若命題“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：p命題為真：，或；q命題為真:或.若p真q假，則，若p假q真，則綜上，實數(shù)的取值范圍為或.21.已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標原點．（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（Ⅱ）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，求證：?為定值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導出M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，由此能求出動圓圓心M的軌跡C的標準方程．（Ⅱ）設l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合題意能證明?為定值﹣1．【解答】解：（Ⅰ）設動圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，∴M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，∴動圓圓心M的軌跡C的標準方程為+y2=1．…證明：（Ⅱ）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，因為l與橢圓C相切于點M，設M（x0，y0），所以△=8（1+2k2﹣b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=﹣=﹣，解得x0=﹣，y0=﹣+b=，∴點M的坐標為（﹣，），又l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，∴點P的坐標為（﹣，0），點Q的坐標為（0，b），=（，b），∴?=（﹣，）?（，b）=﹣1．∴?為定值﹣1．…（12分）【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，考查向量的數(shù)量積為定值的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積公式、圓、橢圓等知識點的合理運用．22.設直線y=x+b與橢圓相交于A，B兩個不同的點．（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）當b=1時，求．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由直線y=x+b與由2個交點可得方程有2個不同的解，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0有2個解△=16b2﹣12（2b2﹣2）＞0，解不等式可求（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），當