機(jī)械工程測試技術(shù)習(xí)題課后題解答

1求周期方波的傅立葉級數(shù)〔復(fù)指數(shù)函數(shù)形式〕，畫出|cn|-和-圖。(1)方波的時域描述為：(2)從而：2.求正弦信號的絕對均值和均方根值。(1)(2)3.求符號函數(shù)和單位階躍函數(shù)的頻譜解：(1)因為不滿足絕對可積條件，因此，可以把符合函數(shù)看作為雙邊指數(shù)衰減函數(shù)：其傅里葉變換為：(2)階躍函數(shù)：4.求被截斷的余弦函數(shù)的傅里葉變換。解：(1)被截斷的余弦函數(shù)可以看成為：余弦函數(shù)與矩形窗的點積，即：(2)根據(jù)卷積定理，其傅里葉變換為：5.設(shè)有一時間函數(shù)f(t)及其頻譜如下圖?，F(xiàn)乘以余弦函數(shù)cos0t〔0>m〕。在這個關(guān)系中函數(shù)f(t)稱為調(diào)制信號，余弦函數(shù)cos0t稱為載波。試求調(diào)幅信號的f(t)cos0t傅氏變換，并繪制其頻譜示意圖。又：假設(shè)0<m將會出現(xiàn)什么情況？解：(1)令(2)根據(jù)傅氏變換的頻移性質(zhì)，有：頻譜示意圖如下：(3)當(dāng)0<m時，由圖可見，出現(xiàn)混疊，不能通過濾波的方法提取出原信號f(t)的頻譜。6.求被截斷的余弦函數(shù)的傅立葉變換。解：方法一：方法二：(1)其中為矩形窗函數(shù)，其頻譜為：(2)根據(jù)傅氏變換的頻移性質(zhì)，有：第二章4.

求指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜函數(shù)，〔〕。并定性畫出信號及其頻譜圖形。解：〔1〕求單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換及頻譜〔2〕求余弦振蕩信號的頻譜。利用函數(shù)的卷積特性,可求出信號的頻譜為其幅值頻譜為

a

a`

b

b`

c

c`題圖信號及其頻譜圖注：此題可以用定義求，也可以用傅立葉變換的頻移特性求解。5一線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為，當(dāng)輸入信號為時，求：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。解：(1)線性系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為：，那么由此可得：(2)求有兩種方法。其一是利用的傅立葉逆變換；其二是先求出，再求，其三是直接利用公式求。下面用第一種方法。〔3〕由可得：(4)可以由的傅立葉逆變換求得，也可以直接由、積分求得：第三章1.說明線性系統(tǒng)的頻率保持性在測量中的作用。答：〔1〕線性系統(tǒng)的頻率保持性，在測試工作中具有非常重要的作用。因為在實際測試中，測試得到的信號常常會受到其他信號或噪聲的干擾，這時依據(jù)頻率保持特性可以認(rèn)定測得信號中只有與輸入信號相同的頻率成分才是真正由輸入引起的輸出?！?〕同樣，在故障診斷中，根據(jù)測試信號的主要頻率成分，在排除干擾的根底上，依據(jù)頻率保持特性推出輸入信號也應(yīng)包含該頻率成分，通過尋找產(chǎn)生該頻率成分的原因，就可以診斷出故障的原因。2.在使用靈敏度為80nC/MPa的壓電式力傳感器進(jìn)行壓力測量時，首先將他與增益為5mV/nC的電荷放大器相連，電荷放大器接到靈敏度為25mm/V的筆試記錄儀上，試求該壓力測試系統(tǒng)的靈敏度。當(dāng)記錄儀的輸出變化30mm時，壓力變化為多少？2解：〔1〕求解串聯(lián)系統(tǒng)的靈敏度?！?〕求壓力值。3.把靈敏度為的壓電式力傳感器與一臺靈敏度調(diào)到的電荷放大器相接，求其總靈敏度。假設(shè)要將總靈敏度調(diào)到，電荷放大器的靈敏度應(yīng)作如何調(diào)整？解：4.用一時間常數(shù)為2s的溫度計測量爐溫時，當(dāng)爐溫在200℃—400℃之間，以150s為周期，按正弦規(guī)律變化時，溫度計輸出的變化范圍是多少？解：〔1〕條件?！?〕溫度計為一階系統(tǒng)，其幅頻特性為〔3〕輸入為200℃、400℃時，其輸出為：y=A(w)×200=200.7(℃)y=A(w)×400=401.4(℃)5.用一階系統(tǒng)對100Hz的正旋信號進(jìn)行測量時，如果要求振幅誤差在10%以內(nèi),時間常數(shù)應(yīng)為多少？如果用該系統(tǒng)對50Ｈz的正旋信號進(jìn)行測試時，那么此時的幅值誤差和相位誤差是多少？解：〔1〕一階系統(tǒng)幅頻誤差公式。幅值誤差為：2.9%，相位差為-67.5407.用傳遞函數(shù)為的一階測量裝置進(jìn)行周期信號測量。假設(shè)將幅度誤差限制在5%以下，試求所能測量的最高頻率成分。此時的相位差是多少？解：〔1〕一階系統(tǒng)誤差公式?！?〕解得w=131.478.設(shè)一力傳感器作為二階系統(tǒng)處理。傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比為0.14，問使用該傳感器作頻率為400Hz正弦變化的外力測試時，其振幅和相位角各為多少？解：〔1〕fn=800HZ,ξ=0.14,f=400HZ帶入頻譜特性。9.對一個二階系統(tǒng)輸入單位階躍信號后，測得響應(yīng)中產(chǎn)生的第一個過沖量的數(shù)值為1.5，同時測得其周期為6.28s。設(shè)裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝值的傳遞函數(shù)和裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解：〔1〕求解阻尼比、固有頻率?！?〕求解傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)為：將，，將，和代，可得該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)第四章1.

應(yīng)變片的靈敏系數(shù)與電阻絲〔敏感柵〕的靈敏系數(shù)有何不同？為什么？答：(1)一般情況下，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)小于電阻絲的靈敏系數(shù)。(2)原因是：

1)

當(dāng)應(yīng)變片粘貼于彈性體外表或者直接將應(yīng)變片粘貼于被測試件上時，由于基底和粘結(jié)劑的彈性模量與敏感柵的彈性模量之間有差異等原因，彈性體或試件的變形不可能全部均勻地傳遞到敏感柵。2)絲柵轉(zhuǎn)角及接線的影響。2.

金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何不同？答：前者利用金屬形變引起電阻的變化；而后者是利用半導(dǎo)體電阻率變化引起電阻的變化〔壓阻效應(yīng)〕。3.

試比擬自感式傳感器與差動變壓器式傳感器的異同。答：(1)不同點：1)自感式傳感器把被測非電量的變化轉(zhuǎn)換成自感系數(shù)的變化；2)差動變壓器式傳感器把被測非電量的變化轉(zhuǎn)換成互感系數(shù)的變化。(2)相同點：兩者都屬于電感式傳感器，都可以分為氣隙型、截面型和螺管性三種類型。4.

在自感式傳感器中，螺管式自感傳感器的靈敏度最低，為什么在實際應(yīng)用中卻應(yīng)用最廣泛？答：(1)在自感式傳感器中，雖然螺管式自感傳感器的靈敏度最低，但示值范圍大、線性也較好;(2)同時還具備自由行程可任意安排、制造裝配方便、可互換性好等優(yōu)點。(3)由于具備了這些優(yōu)點，而靈敏度低的問題可在放大電路方面加以解決，故目前螺管式自感傳感器應(yīng)用中最廣泛。5.

為什么電容式傳感器易受干擾？如何減小干擾？答：(1)傳感器兩極板之間的電容很小，僅幾十個μμF，小的甚至只有幾個μμF。(2)而傳感器與電子儀器之間的連接電纜卻具有很大的電容，如屏蔽線的電容最小的l米也有幾個μμF，最大的可達(dá)上百個μμF。這不僅使傳感器的電容相對變化大大降低，靈敏度也降低，更嚴(yán)重的是電纜本身放置的位置和形狀不同，或因振動等原因，都會引起電纜本身電容的較大變化，使輸出不真實，給測量帶來誤差。(3)解決的方法，一種方法是利用集成電路，使放大測量電路小型化，把它放在傳感器內(nèi)部，這樣傳輸導(dǎo)線輸出是直流電壓信號，不受分布電容的影響;(4)另一種方法是采用雙屏蔽傳輸電纜，適當(dāng)降低分布電容的影響。由于電纜分布電容對傳感器的影響，使電容式傳感器的應(yīng)用受到一定的限制。6.

用壓電式傳感器能測量靜態(tài)或變化很緩慢的信號嗎？為什么？答：(1)由于不可防止地存在電荷泄漏，利用壓電式傳感器測量靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)量值時，必須采取一定措施，使電荷從壓電元件經(jīng)測量電路的漏失減小到足夠小的程度；(2)而在作動態(tài)測量時，電荷可以不斷補(bǔ)充，從而供應(yīng)測量電路一定的電流，故壓電式傳感器適宜作動態(tài)測量。7.什么是物性型傳感器?什么是結(jié)構(gòu)型傳感器?試舉例說明。答：(1)物性型傳感器是依靠敏感元件材料本身物理性質(zhì)的變化來實現(xiàn)信號變換的。例如利用水銀的熱脹冷縮現(xiàn)象制成水銀溫度計來測溫；利用石英晶體的壓電效應(yīng)制成壓電測力計等。(2)結(jié)構(gòu)型傳感器那么是依靠傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化而實現(xiàn)信號轉(zhuǎn)換的。例如，電容式傳感器依靠極板間距離變化引起電容量變化；電感式傳感器依靠銜鐵位移引起自感或互感變化等。8.有源型傳感器和無源型傳感器有何不同?試舉例說明。答：(1)有源型傳感器即能量控制型傳感器，是從外部供應(yīng)輔助能量使其工作的，并由被測量來控制外部供應(yīng)能量的變化。例如，電阻應(yīng)變測量中，應(yīng)變計接于電橋上，電橋工作能源由外部供應(yīng)，而由于被測量變化所引起應(yīng)變計的電阻變化來控制電橋的不平衡程度。此外電感式測微儀、電容式測振儀等均屬此種類型。(2)無源型傳感器即能量轉(zhuǎn)換型傳感器，是直接由被測對象輸入能量使其工作的，例如，熱電偶溫度計、彈性壓力計等。但由千這類傳感器是被測對象與傳感器之間的能量傳輸，必然導(dǎo)致被測對象狀態(tài)的變化，而造成測量誤差。9.選用傳感器應(yīng)注意哪些問題?答：1〕靈敏度:傳感器的量程范圍是和靈敏度是緊密相關(guān)的。傳感器的靈敏度并非越高越好，根據(jù)被測量要求來選取。2〕線性范圍：為了保證測量的精確度，傳感器必須在線性區(qū)域內(nèi)工作。3〕響應(yīng)特性：傳感器的響應(yīng)特性必須在所測頻率范圍內(nèi)盡量保持不失真。但實際傳感器的響應(yīng)總有一遲延，但遲延時間越短越好。4〕穩(wěn)定性：經(jīng)過長期使用以后，其輸出特性不發(fā)生變化的性能。為了保證穩(wěn)定性，在選用傳感器之前，應(yīng)對使用環(huán)境進(jìn)行調(diào)查，以選擇適宜的傳感器類型。5〕精確度：表示傳感器的輸出與被測量的對應(yīng)程度。傳感器的精確度也并非愈高愈好，因為還要考慮到經(jīng)濟(jì)性。傳感器在實際測試條件下的工作方式，也是選用傳感器時應(yīng)考慮的重要因素。10.某電容傳感器〔平行極板電容器〕的圓形極板半徑r=4〔mm〕，工作初始極板間距離δ0=0.3(mm)，介質(zhì)為空氣。問:a)如果極板間距離變化量Δδ=士l(mm)，電容的變化量ΔC是多少?b)如果測量電路的靈敏度k1=10O(mv/pF),讀數(shù)儀表的靈敏度k2=5(格/mV)，在Δδ=士1(um)時，讀數(shù)儀表的變化量為多少?答：1)ε0=8.85×1012〔F/M〕，傳感器的靈敏度為k2〕12.

圓柱形彈性元件，在拉、彎聯(lián)合作用下，如題圖4-1a,應(yīng)變片應(yīng)如何布片和正確接電橋才能測定拉力p和彎矩M，并能消除拉力和彎矩間的相互干擾?答：1〕原那么上僅需在圓柱彈性元件上下外表各貼一片應(yīng)變片R1和R2(見圖)，并與兩阻值和應(yīng)變片阻值相同的固定電阻組成電橋。沒有力、彎矩作用時，R1=R2=R，電橋輸出電壓U0為零。2〕測拉力時，由于受拉，ΔR1=ΔR2，測彎矩時，由于受彎，ΔR1`=ΔR2`。測定拉力的電橋如圖b，R1和R2組成電橋的相對臂。測定彎矩的電橋如圖c，R1和R2組成相鄰臂。測拉力的電橋輸出電壓U0將ΔR2=-ΔR1代入上式有可見，ΔRT互相抵消，對電橋的輸出無影響。第五章1．以阻值，靈敏度S=2的電阻絲應(yīng)變片與阻值為的固定電阻組成電橋，供橋電壓為2V，并假定負(fù)載為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?με和2000με是，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比擬兩種情況下的靈敏度。解：(1)對于電阻型應(yīng)變片來說，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)闀r：單臂電橋的輸出電壓為：雙臂電橋的輸出電壓為：(2)當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)闀r：單臂電橋的輸出電壓為：雙臂電橋的輸出電壓為：通過計算可知：雙臂電橋的靈敏度比單臂電橋高一倍。2．有人在使用電阻應(yīng)變片時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在以下情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？1〕半橋雙臂各串聯(lián)一片。2)半橋雙臂各并聯(lián)一片。解：(1)未增加電阻應(yīng)變片時，半橋雙臂的靈敏度為：當(dāng)半橋雙臂各串聯(lián)一片時：簡化電路，設(shè)時，計算得：，所以不能提高靈敏度。(2)當(dāng)半橋雙臂各并聯(lián)一片時：簡化電路，設(shè)時，計算得：，所以也不能提高靈敏度。3.用電阻應(yīng)變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的應(yīng)變，其變化規(guī)律為如果電橋鼓勵電壓是。求此電橋輸出信號的頻譜。解：(1)電橋輸出電壓，其中為電阻應(yīng)變片的靈敏度，所以得：因為：所以：(2)4．調(diào)幅波其中，試求：1〕所包含的各分量的頻率及幅值；2〕繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。解：1〕各分量頻率及幅值為：，，，，，

2〕調(diào)制信號頻譜圖：調(diào)幅波的頻譜圖：5．圖為利用乘法器組成的調(diào)幅解調(diào)系統(tǒng)的方框圖。設(shè)載波信號是頻率為的正弦波，試求：1〕各環(huán)節(jié)輸出信號的時域波形；2)各環(huán)節(jié)輸出信號的頻譜圖。解：(1)原信號時域波形：，頻譜圖：(2)第一次乘法運算后時域波形：，頻譜圖：

(3)第二次乘法運算后頻譜圖：低通處理后時域波形：〔幅值為原信號的一半〕，頻譜圖：6．

交流應(yīng)變電橋的輸出電壓是一個調(diào)幅波。設(shè)供橋電壓為，電阻變化量為，其中。試求電橋輸出電壓的頻譜。解：(1)電橋輸出電壓(2)因為，所以：7．一個信號具有從到范圍的頻率成分，假設(shè)對此信號進(jìn)行調(diào)幅，試求：1〕調(diào)幅波的帶寬將是多少？2〕假設(shè)載波頻率為，在調(diào)幅波中將出現(xiàn)那些頻率成分。解：〔1〕調(diào)波帶寬為500-100=400Hz?！?〕調(diào)幅波頻率成份為10100~10500Hz以及－9900~－9500Hz。8．選擇一個正確的答案：將兩個中心頻率相同的濾波器串聯(lián)，可以到達(dá)：a)擴(kuò)大分析頻帶；b)濾波器選擇性變好，但相移增加；c)幅頻、相頻特性都得到改善解：b〕9．什么是濾波器的分辨力？與那些因素有關(guān)？解：濾波器的分辨力是指濾波器有效的區(qū)分緊密相鄰量值的能力。濾波器的分辨力與濾波器的帶寬有關(guān)，通常越窄那么分辨率越高。1