2023-2024學(xué)年德陽(yáng)市高一數(shù)學(xué)（下）4月考試卷附答案解析

-2024學(xué)年德陽(yáng)市高一數(shù)學(xué)（下）4月考試卷2024.4（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)，為平面向量的一組基底，則下面四組向量組中不能作為基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和2．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．已知，，則與同向的單位向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．5．已知向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知非零向量滿(mǎn)足，且，則與的夾角為（

）A． B．C． D．7．已知，，，則（

）A． B． C． D．或8．已知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（

）A．只有2對(duì) B．只有3對(duì) C．只有4對(duì) D．有無(wú)數(shù)對(duì)二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．要得到的圖象，可以（

）A．將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變10．已知函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．為奇函數(shù) B．在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)C．的周期是 D．的最大值為11．設(shè)是兩個(gè)非零向量．則下列命題為假命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，則存在實(shí)數(shù)λ，使得D．若存在非零實(shí)數(shù)λ，使得，則12．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．在上單調(diào)遞減C． D．函數(shù)恰有8個(gè)零點(diǎn)第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知與是兩個(gè)單位向量，且向量與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為．14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則．15．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為．16．如圖，正方形中，，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)且（），則的最小值為．四?解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算驟.17．已知，為銳角，且，．（1）求的值；（2）求的值．18．已知：，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．(1)若，且，求的坐標(biāo)；(2)若，且與垂直，求實(shí)數(shù)的值．19．深圳別稱(chēng)“鵬城”，“深圳之光”摩天輪是中國(guó)之眼．游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120米，轉(zhuǎn)盤(pán)直徑為110米，當(dāng)游客坐上“深圳之光”摩天輪的座艙開(kāi)始計(jì)時(shí)．開(kāi)啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30分鐘．開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)t分鐘后距離地面的高度為米．(1)經(jīng)過(guò)t分鐘后游客距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿(mǎn)足（其中，，），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；(2)若游客在距離地面至少92.5米的高度能夠獲得最佳視覺(jué)效果，請(qǐng)問(wèn)摩天輪在運(yùn)行一周的過(guò)程中，游客能有多長(zhǎng)時(shí)間有最佳視覺(jué)效果？20．已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的集合；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱(chēng)中心；(3)若方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，若，求的值.21．在△ABC中，已知，，，，Q為線(xiàn)段CA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且.(1)當(dāng)且，設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)M，求線(xiàn)段CM的長(zhǎng)；(2)若，求t的最大值.22．已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(2)若函數(shù)，且的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．C【分析】利用平面向量的共線(xiàn)定理判斷每個(gè)選項(xiàng)中的向量組是否共線(xiàn)即可.【詳解】由題意，，是不共線(xiàn)的兩個(gè)向量，可得和不共線(xiàn)，和不共線(xiàn)，和不共線(xiàn)，所以選項(xiàng)A，B，D的向量組都可以作為基底，因?yàn)?，所以和不共線(xiàn)，故選項(xiàng)D的向量組不能作為基底.故選：C2．B【分析】首先求出每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期，然后判斷出單調(diào)性可得答案.【詳解】對(duì)于A，的最小正周期是，不滿(mǎn)足題意，對(duì)于B，的最小正周期是，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，滿(mǎn)足題意，對(duì)于C，的最小正周期是，不滿(mǎn)足題意，對(duì)于D，的最小正周期是，在區(qū)間上為增函數(shù)，不滿(mǎn)足題意，故選：B3．B【分析】由題知，，再根據(jù)求解即可.【詳解】解：由題知，，，所以，與同向的單位向量為.故選：B4．D【分析】利用函數(shù)的奇偶性、定義域結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)判定即可.【詳解】觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于A，，為奇函數(shù)，排除；對(duì)于B，，為奇函數(shù)，排除；同理，C、D選項(xiàng)為偶函數(shù)，而對(duì)于C項(xiàng)，其定義域?yàn)?，不是R，舍去，故D正確.故選：D5．B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及夾角范圍計(jì)算，考慮向量反向的情況可得結(jié)論.【詳解】若“”可得，可得；當(dāng)時(shí)，與的方向相反，其夾角為，即與的夾角為鈍角或平角，充分性不成立；若“與的夾角為鈍角”，即可知，解得，必要性成立；因此“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B6．B【分析】由可得，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律可推出，即可求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，?即，又，所以，即，而，所以，故選：B7．B【分析】先利用三角函數(shù)的符號(hào)確定角、、的范圍，再利用兩角差的正弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的商數(shù)關(guān)系得到關(guān)于和的方程組，再利用兩角和的正弦公式求出，進(jìn)而結(jié)合角的范圍進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以或；若，則，此時(shí)（舍）；若，則，此時(shí)（符合題意），所以，即；因?yàn)榍?，所以且，解得，，則，又，所以.故選：B.8．B【分析】根據(jù)題意求得函數(shù)，把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，結(jié)合方程在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)，分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】由函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，即兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為，即，則，可得，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，即，解得，則，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，先研究方程在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)，當(dāng)或時(shí)，方程在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為3，其中在內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為2，因?yàn)槭侵芷跒榈暮瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，在，內(nèi)方程實(shí)根的個(gè)數(shù)均為2，因?yàn)樵趦?nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn)，且2023為奇數(shù)，所以，不合題意.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)只有3對(duì).故選：B.9．BD【分析】由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論．【詳解】要得到的圖象，可以將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，又的圖象也可將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得到，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：BD.10．BD【分析】根據(jù)奇偶性判斷A，由二倍角公式變形函數(shù)式，結(jié)合方程判斷B，根據(jù)周期的定義判斷C，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷D．【詳解】由題，A錯(cuò)；由，可得（舍去），又，因此有兩解，B正確；因?yàn)椋?，因此不可能是的周期，C錯(cuò)；因?yàn)?，∴時(shí)，取得最大值，D正確．故選：BD．11．ABD【分析】綜合運(yùn)用平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，及向量共線(xiàn)的充要條件逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，則，得，所以與不垂直，故A為假命題；對(duì)于B，若，則，但，所以，即，所以B為假命題；對(duì)于C，若，則，得，所以，即與反向，因此存在實(shí)數(shù)λ，使得，故C為真命題.對(duì)于D，由C分析知僅當(dāng)，即與反向共線(xiàn)時(shí)，成立，當(dāng)非零實(shí)數(shù)λ不為負(fù)數(shù)，結(jié)論不成立，所以D為假命題；故選：ABD.12．ACD【分析】利用周期定義求出周期可判斷A；求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合周期性畫(huà)出的部分圖象可判斷B；利用周期性計(jì)算可判斷C；首先判斷為偶函數(shù)，再畫(huà)出函數(shù)、的圖象可判斷D．【詳解】對(duì)于A，由，可得，即的周期為，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則，所以，，結(jié)合周期性畫(huà)出的部分圖象如圖所示：由圖可得在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，令，得，即，畫(huà)出函數(shù)的圖象，又，，，所以與在上的圖象只有個(gè)交點(diǎn)，即在上只有個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得恰有個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)解題的關(guān)鍵點(diǎn)是畫(huà)出函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).13．【分析】根據(jù)投影向量的定義即可求解.【詳解】向量在向量上投影向量為，故答案為：14．【分析】由圖象可得A，及函數(shù)周期，后由圖可得，可得，即可得答案.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，則，，，即，由于，，故故答案為：15．【分析】合并為，由函數(shù)圖像向左平移求出函數(shù)=，利用的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)列方程即可求解．【詳解】函數(shù)可化為，將它的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)=，因?yàn)榈膱D像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，解得：所以，又，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和差公式及平移變換，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．##【分析】通過(guò)設(shè)將用的另一個(gè)表達(dá)式表示，再結(jié)合題設(shè)條件推得，運(yùn)用常值代換法和基本不等式即可求得.【詳解】因是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè),則，又，則,又，故得：，解得：.因，于是由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)，的最小值為.故答案為：.17．（1）；（2）【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角和的正弦公式計(jì)算可得；（2）首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)計(jì)算可得；【詳解】（1）∵，為銳角，，∴∴=（2）∵為銳角，∴，由得，∴=【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及兩角和的正弦、余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18．(1)或(2)【分析】(1)由向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示和模的坐標(biāo)表示列方程求出的坐標(biāo)；(2)根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】（1）∵，，故可設(shè)，由，可得，解得，∴或．（2）∵，，∴，∵與垂直，∴，∴，∴．19．(1)(2)分鐘【分析】（1）根據(jù)最高、最低點(diǎn)距離地面高度計(jì)算出，根據(jù)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間計(jì)算出，再結(jié)合初始位置計(jì)算出，由此可求；（2）化簡(jiǎn)，根據(jù)，求解出的范圍，由此可知結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知：摩天輪最高點(diǎn)距離地面，最低點(diǎn)距離地面，所以，所以，又因?yàn)檗D(zhuǎn)一周大約需要，所以，所以，又因?yàn)椋郧?，所以，所以；?）因?yàn)椋?，則，又因?yàn)?，所以，所以，且分鐘，故摩天輪在運(yùn)行一周的過(guò)程中，游客能有分鐘最佳視覺(jué)效果.20．(1)最大值2，此時(shí)的集合為(2)；，(3)【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)即可求得函數(shù)解析式，結(jié)合取最大值的條件進(jìn)行計(jì)算即可；（2）整體代入法求解即可；（3）化簡(jiǎn)方程，結(jié)合條件可得，結(jié)合即可求解.【詳解】（1）即，則當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2，所以使取得最大值時(shí)自變量的集合為.（2）令，可得，的單調(diào)遞增區(qū)間是令，可得，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.（3）可化為，由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有兩個(gè)解，，則，由已知可得：21．(1)(2)【分析】（1）用表示，結(jié)合向量的模公式，即可求得本題答案；（2）結(jié)合題目條件和向量積的公式，逐步化簡(jiǎn)，可得到，然后分離變量，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得本題答案.【詳解】（1）因?yàn)榍?，所以是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則M是的重心，設(shè)，所以，；（2）因?yàn)?，，所以，，，，由，得：，所以，因?yàn)?，，所以，，令，則在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有最大值－3.22．(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求出，令換元后變?yōu)?，利用二次函?shù)的性質(zhì)確定最小值；（2）求出，進(jìn)而確定，令換元后有化為，化為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)根，且一個(gè)根在內(nèi)，一個(gè)根在內(nèi)，設(shè)，通過(guò)限制二次函數(shù)根所在區(qū)間得出不等式，求解不等式即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），所以，令，因?yàn)?，則