第18章 平行四邊形 測試卷 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

精品試卷·第2頁（共2頁）第1頁共5頁第18章平行四邊形測試卷(考試時間：100分鐘，賦分：120分)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)題號12345678910答案1．【2023武漢蔡甸區(qū)期中】在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).若DE＝2，則BC的長是（）A.3B.4C.5D.63．下列命題是假命題的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線互相垂直C.菱形的對角線互相垂直平分D.正方形的對角線互相垂直平分且相等4．【2023德惠期中】如圖，點(diǎn)E為?ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，滿足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，則∠ACD的度數(shù)為（）A.72°B.80°C.81°D.82°第4題圖第5題圖第6題圖5．【2023亳州渦陽縣期中】如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長是（）A.2B.1C.3D.26．【2023樂山】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連接OE.若AC＝6，BD＝8，則OE＝（）A.2B.5C.3D.47．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）A.（3，1）B.（2，1）C.（1，3）D.（2，3）第7題圖第8題圖第9題圖8．【2023德陽】如圖，?ABCD的面積為12，AC＝BD＝6，AC與BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形OCFD邊上的動點(diǎn)，則PG的最小值是（）A.1B.32C.329．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB.下列四個判斷中，不正確的是（）A.四邊形AEDF是平行四邊形B.若AD＝EF，則四邊形AEDF是矩形C.若AD⊥EF，則四邊形AEDF是菱形D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是正方形10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，兩個動點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(單位：s)，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)t＝4s時，四邊形ABMP為矩形B.當(dāng)t＝5s時，四邊形CDPM為平行四邊形C.當(dāng)CD＝PM時，t＝4sD.當(dāng)CD＝PM時，t＝4s或6s第10題圖第11題圖第12題圖二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分)11．如圖，已知∠1＝∠2，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，還需要添加的條件是??（只需寫出一個即可）.12．如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，EF＝2，則AB的長為??.13．【2023·武漢青山區(qū)期中】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝36，若△COD的周長為29，則AB＝??.第13題圖第15題圖第16題圖14．【2023·淮南鳳臺縣期中】在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝??.15．【2023·懷化】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AD于點(diǎn)E，PE＝3，則點(diǎn)P到直線AB的距離為??.16．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是BE，CE的中點(diǎn)，連接AF，DG，F(xiàn)G.若AF＝3，DG＝4，F(xiàn)G＝5，則矩形ABCD的面積為??.17．如果一個平行四邊形的一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當(dāng)協(xié)調(diào)邊為6時，這個平行四邊形的周長為.18．【2023·南京外國語學(xué)校期中】如圖，將邊長為2的正方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)P，取GH的中點(diǎn)Q，連接PQ，則△GPQ周長的最小值是.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝DF，連接AE，AF.求證：AE＝AF.20．(8分)如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長線于點(diǎn)E.若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù).21．(8分)如圖1，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.(1)求證：OE＝OF；(2)如圖2，若過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長線分別交于E、F，能得到(1)中的結(jié)論嗎？由此你能得到什么樣的一般性的結(jié)論？22．(10分)已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、O、F分別是AB、AC、AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OE、OF.(1)證明：△BCE≌△DCF；(2)當(dāng)AB與AD滿足什么條件時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由．23．(10分)如圖①，在一平面內(nèi)，從左到右，點(diǎn)A，D，O，C，B均在同一直線上，線段AB＝4，線段CD＝2，O分別是AB，CD的中點(diǎn)，如圖②，固定點(diǎn)O以及線段AB，讓線段CD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°).連接AC，AD，BC，BD.(1)求證：四邊形ADBC為平行四邊形；(2)當(dāng)α＝90°時，求四邊形ADBC的周長；24．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE.（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時，判斷四邊形BECD的形狀，并說明理由；（3）若D為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)∠A滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？25．(12分)已知AC是菱形ABCD的對角線，∠BAC＝60°，點(diǎn)E是直線BC上的一個動點(diǎn)，連接AE，以AE為邊作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，連接CG.當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時，如圖①，易證：AB＝CG＋CE.(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(如圖②)，猜想AB，CG，CE之間的關(guān)系并證明；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長線上時(如圖③)，直接寫出AB，CG，CE之間的關(guān)系.參考答案一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分)題號12345678910答案DBBCBBDADD1．【2023武漢蔡甸區(qū)期中】在?ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（D）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).若DE＝2，則BC的長是（B）A.3B.4C.5D.63．下列命題是假命題的是（B）A.平行四邊形的對角線互相平分B.矩形的對角線互相垂直C.菱形的對角線互相垂直平分D.正方形的對角線互相垂直平分且相等4．【2023德惠期中】如圖，點(diǎn)E為?ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，連接AE，滿足AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，則∠ACD的度數(shù)為（C）A.72°B.80°C.81°D.82°第4題圖第5題圖第6題圖5．【2023亳州渦陽縣期中】如圖，在?ABCD中，∠BAD＝120°，連接BD，作AE∥BD交CD的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，且CF＝1，則AB的長是（B）A.2B.1C.3D.26．【2023樂山】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，連接OE.若AC＝6，BD＝8，則OE＝（B）A.2B.5C.3D.47．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（D）A.（3，1）B.（2，1）C.（1，3）D.（2，3）第7題圖第8題圖第9題圖8．【2023德陽】如圖，?ABCD的面積為12，AC＝BD＝6，AC與BD交于點(diǎn)O，分別過點(diǎn)C，D作BD，AC的平行線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是四邊形OCFD邊上的動點(diǎn)，則PG的最小值是（A）A.1B.32C.329．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB.下列四個判斷中，不正確的是（D）A.四邊形AEDF是平行四邊形B.若AD＝EF，則四邊形AEDF是矩形C.若AD⊥EF，則四邊形AEDF是菱形D.若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是正方形10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，兩個動點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(單位：s)，下列結(jié)論正確的是（D）A.當(dāng)t＝4s時，四邊形ABMP為矩形B.當(dāng)t＝5s時，四邊形CDPM為平行四邊形C.當(dāng)CD＝PM時，t＝4sD.當(dāng)CD＝PM時，t＝4s或6s第10題圖第11題圖第12題圖二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分)11．如圖，已知∠1＝∠2，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，還需要添加的條件是??（只需寫出一個即可）.【答案】AD＝BC（答案不唯一）12．如圖，CD是△ABC的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點(diǎn)，EF＝2，則AB的長為??.【答案】813．【2023·武漢青山區(qū)期中】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＋BD＝36，若△COD的周長為29，則AB＝??.【答案】11第13題圖第15題圖第16題圖14．【2023·淮南鳳臺縣期中】在?ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交邊BC于點(diǎn)F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝??.【答案】8或315．【2023·懷化】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AD于點(diǎn)E，PE＝3，則點(diǎn)P到直線AB的距離為??.【答案】316．如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是BE，CE的中點(diǎn)，連接AF，DG，F(xiàn)G.若AF＝3，DG＝4，F(xiàn)G＝5，則矩形ABCD的面積為??.【答案】4817．如果一個平行四邊形的一個內(nèi)角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協(xié)調(diào)平行四邊形”，稱該邊為“協(xié)調(diào)邊”.當(dāng)協(xié)調(diào)邊為6時，這個平行四邊形的周長為.【答案】16或2018．【2023·南京外國語學(xué)校期中】如圖，將邊長為2的正方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)P，取GH的中點(diǎn)Q，連接PQ，則△GPQ周長的最小值是.【答案】5＋1三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝DF，連接AE，AF.求證：AE＝AF.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）.∴AE＝AF.20．(8分)如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于點(diǎn)F，BE∥DF，交AD的延長線于點(diǎn)E.若∠A＝40°，求∠ABE的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠A＋∠ADC＝180°.∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°.∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝12∠ADC＝∴∠AFD＝∠CDF＝70°.∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°.21．(8分)如圖1，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F.(1)求證：OE＝OF；(2)如圖2，若過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長線分別交于E、F，能得到(1)中的結(jié)論嗎？由此你能得到什么樣的一般性的結(jié)論？(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF；(2)解：能得到(1)中的結(jié)論．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴OE＝OF.一般性的結(jié)論是：過平行四邊形的對角線的交點(diǎn)O作一條直線與平行四邊形相對的邊或延長線相交于E、F兩點(diǎn)，則OE＝OF.22．(10分)已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、O、F分別是AB、AC、AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OE、OF.(1)證明：△BCE≌△DCF；(2)當(dāng)AB與AD滿足什么條件時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由．(1)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D．又E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴BE＝DF，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)解：若AB⊥AD，則四邊形AEOF為正方形，理由如下：∵E、O分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EO∥BC，又BC∥AD，∴OE∥AD，即OE∥AF，同理可證：OF∥AE，所以四邊形AEOF為平行四邊形，由(1)可得AE＝AF，所以平行四邊形AEOF為菱形，因?yàn)锳D⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF為正方形．23．(10分)如圖①，在一平面內(nèi)，從左到右，點(diǎn)A，D，O，C，B均在同一直線上，線段AB＝4，線段CD＝2，O分別是AB，CD的中點(diǎn)，如圖②，固定點(diǎn)O以及線段AB，讓線段CD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜180°).連接AC，AD，BC，BD.(1)求證：四邊形ADBC為平行四邊形；(2)當(dāng)α＝90°時，求四邊形ADBC的周長；(1)【證明】∵O分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴OA＝OB，OC＝OD.∴四邊形ADBC為平行四邊形.(2)【解】∵α＝90°，∴AB⊥CD.又∵四邊形ADBC為平行四邊形，∴四邊形ADBC為菱形.∵AB＝4，CD＝2，∴OA＝2，OD＝1.∴AD＝OD2＋OA∴四邊形ADBC的周長為45.24．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE.（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D