專題02 橢圓的焦點弦中點弦弦長問題(原卷版)

專題02橢圓的焦點弦，中點弦，弦長問題限時：120分鐘滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1．過橢圓的右焦點且與橢圓長軸垂直的直線與橢圓相交于兩點，則等于（）A．4 B．2C．1 D．42．直線，當k變化時，此直線被橢圓截得的弦長的最大值是（

）A．2 B． C．4 D．不能確定3．若橢圓的弦的中點為，則弦的長為（）A． B．C． D．4．橢圓內有一點，設某條弦過點P且以P為中點，那么這條弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．5．已知橢圓的左焦點為，離心率為．傾斜角為的直線與交于兩點，并且滿足，則的離心率為（

）A． B． C． D．6．已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，若，且，則的方程為（

）A． B．C． D．7．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與橢圓交于，兩點（其中點在點的左側），記面積為，則下列結論錯誤的是（

）A． B．時，C．的最大值為 D．當時，點的橫坐標為8．已知A，B兩點的坐標分別為，，O是坐標原點，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是．斜率為l的直線與點M的軌跡交于P，Q兩點，則的面積的最大值是（

）A． B． C．1 D．二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9．已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點．若的中點坐標為，則（

）A．直線的方程為 B．C．橢圓的標準方程為 D．橢圓的離心率為10．已知橢圓內一點，上、下焦點分別為，，直線與橢圓交于，兩點，且為線段的中點，則下列結論正確的是（

）A．橢圓的焦點坐標為， B．橢圓的長軸長為C．直線的方程為 D．的周長為11．已知橢圓E：的離心率為，左、右焦點分別為，，上頂點為P，若過且傾斜角為的直線l交橢圓E于A，B兩點，的周長為8，則（

）A．直線的斜率為 B．橢圓E的短軸長為4C． D．四邊形的面積為12．已知橢圓，點為右焦點，直線與橢圓交于兩點，直線與橢圓交于另一點，則（

）A．周長為定值 B．直線與的斜率乘積為定值C．線段的長度存在最小值 D．該橢圓離心率為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13．過橢圓的左焦點且斜率為的弦的長是．14．已知橢圓的左?右焦點分別為?，P為橢圓上一點（異于左右頂點），的內切圓半徑為r，若r的最大值為，則橢圓的離心率為.15．已知直線與橢圓在第二象限交于兩點，且與軸、軸分別交于兩點，若，，則的方程為．16．橢圓：的左，右焦點分別為，，上頂點為，離心率為，直線將分成面積相等的兩部分，則的取值范圍是.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.(1)求橢圓的標準方程；(2)過點的直線與橢圓交于兩點，求的最大值.18．已知橢圓M：，圓N：，直線l過橢圓M右焦點F且傾斜角為．(1)求直線l方程及橢圓M的焦距．(2)直線l交橢圓M于A、B兩點，直線l交圓N于C、D兩點，求．19．已知橢圓C：的焦距為，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)已知，E為直線上一縱坐標不為0的點，且直線DE交C于H，G兩點，證明：.20．已知橢圓：的一個端點為，且離心率為，過橢圓左頂點的直線與橢圓交于點，與軸正半軸交于點，過原點且與直線平行的直線交橢圓于點，．

(1)求橢圓的標準方程；(2)求證：為定值．21．已知橢圓：的一個焦點為，橢圓上的點到的最大距離為3，最小距離為1．(1)求橢圓的標準方程；(2)設橢圓左右頂點為，在上有一動點，連接分別和橢圓交于兩點，與的面積分別為．是否存在點，使得，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．22．已知橢圓的離心率為，點，為的左