實際問題與二元一次方程組課件人教版七年級數學下冊

第八章二元一次方程組8.3實際問題與二元一次方程組知識點利用二元一次方程組解決實際問題利用二元一次方程組解實際應用問題的一般過程為：審題并找出數量關系式—>設元（設未知數）—>根據數量關系式列出方程組—>解方程組—>檢驗并作答（注意：此步驟不要忘記）劃重點：注意1：未知數的單位，設未知數時，未知數的單位記得寫出來注意2：檢驗，檢驗是否符合題意，比如說是不是正數，是否可以取0等。常見題型利用二元一次方程組解決實際問題基本等量關系式：較大量-較小量=相差量

總量=倍數×倍量（1）和差倍分問題例題：某年級學生共有246人，其中男生人數比女生人數的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（）【答案】B常見題型利用二元一次方程組解決實際問題（1）和差倍分問題甲、乙兩個車間工人人數不相等，若甲車間調10人到乙車間，則兩車間人數相等；若乙車間調10人到甲車間，則甲車間的人數就是乙車間人數的2倍，求原來甲、乙兩車間各有多少名工人？設原來甲車間有x名工人，乙車間有y名工人，列以下方程組正確的是（）常見題型利用二元一次方程組解決實際問題（1）和差倍分問題【答案】C【解析】常見題型利用二元一次方程組解決實際問題基本等量關系式：加工總量成比例生產中的配套問題很多，比如螺栓和螺母的配套、桌面和桌腿的配套等。在利用比例關系列方程的時候，千萬別把數量關系寫反了。（2）產品配套問題常見題型利用二元一次方程組解決實際問題

（2）產品配套問題例題：常見題型利用二元一次方程組解決實際問題基本等量關系式：路程=速度×時間常見的包括相遇問題、追擊問題等。（3）速度問題常見題型利用二元一次方程組解決實際問題（3）速度問題【答案】A常見題型利用二元一次方程組解決實際問題（3）速度問題【追擊問題】甲、乙兩物體分別在周長為400米的環(huán)形軌道上運動，已知它們同時從一處背向出發(fā)，25秒后相遇，若甲物體先從該處出發(fā)，半分鐘后乙物體再從該處同向出發(fā)追趕甲物體，則再過3分鐘后才趕上甲，假設甲、乙兩物體的速度均不變，求甲、乙兩物體的速度。【相遇問題】甲、乙二人分別以均勻速度在周長為600米的圓形軌道上運動，甲的速度比乙大，當二人反向運動時，每150秒相遇一次，當二人同向運動時，每10分鐘相遇一次，求二人的速度。常見題型利用二元一次方程組解決實際問題基本等量關系式：①、順流（風）：航速=靜水（無風）時的速度+水（風）速；（4）航速問題航船方向水流方向常見題型利用二元一次方程組解決實際問題基本等量關系式：②、逆流（風）：航速=靜水（無風）時的速度–水（風）速；（4）航速問題航船方向水流方向常見題型利用二元一次方程組解決實際問題（4）航速問題例題：已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一航船航行于AB兩碼頭之間，順流航行需要4小時；逆流航行需要6小時，求船在靜水中的速度及水流速度。常見題型利用二元一次方程組解決實際問題基本等量關系式：工作總量=工作效率×工作時間（有時需把工作總量看作1）（5）工程問題常見題型利用二元一次方程組解決實際問題基本等量關系式：原量×（1+增長率）=增長后的量，原量×（1-減少率）=減少后的量；（6）增長率問題常見題型利用二元一次方程組解決實際問題解這類問題的關鍵是從盈（過剩）、虧（不足）兩個角度來把握事物的總量（7）盈虧問題例題：某商店有兩進價不同的耳機都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（）【答案】D常見題型利用二元一次方程組解決實際問題（7）盈虧問題在“元旦”期間，小明，小亮等同學隨家長一同到我市某景區(qū)游玩，下面是買門票時，小明與他爸爸看了票價后的對話：票價：成人：每張35元；學生：按成人票價的5折優(yōu)惠；團體票（16人以上含16人）：按成人票價的a折優(yōu)惠。爸爸：大人門票是每張35元，學生門票是5折優(yōu)惠，我們一共12人，共需350元。小明：爸爸，等一下，讓我算一算，如果按團體票方式買票，還可節(jié)省14元。試根據以上信息，解答以下問題：（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？（2）求票價中a的值．常見題型利用二元一次方程組解決實際問題（7）盈虧問題【答案】（1）8,4（2）6【解析】常見題型利用二元一次方程組解決實際問題解這類問題首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關概念、特征及其表示（8）數字問題例題1：已知甲、乙兩數之和是42，甲數的3倍等于乙數的4倍，求甲、乙兩數。若設甲數為x，乙數為y，由題意得方程組：（）A．

B．

C．

D．常見題型利用二元一次方程組解決實際問題（8）數字問題有甲乙兩個兩位數，若把甲數放在乙數的左邊，組成的四位數是乙數的201倍；若把乙數放在甲數的左邊，組成的四位數，比上面的四位數小1188，求甲乙這兩個數。常見題型利用二元一次方程組解決實際問題解這類問題的基本關系是有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式（9）幾何問題例題：如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是常見題型利用二元一次方程組解決實際問題解這類問題的基本關系是有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式（9）幾何問題常見題型利用二元一次方程組解決實際問題（9）幾何問題如圖所示，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少20°，則∠1的度數為__________．常見題型利用二元一次方程組解決實際問題解這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數相等（10）年齡問題例題：哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”．如果現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是常見題型利用二元一次方程組解決實際問題解這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數相等（10）年齡問題例題：哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是