第5章 分式與分式方程 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊章末檢測卷(含解析)

八年級數(shù)學(xué)下冊同步精品講義（北師大版）第五章分式與分式方程章末檢測卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（2022·浙江·八年級開學(xué)考試）1．當(dāng)時(shí)，分式?jīng)]有意義，則b的值為（

）A． B． C． D．3（2022·山西祁縣·八年級期末）2．如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式是最簡分式，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．下列分式中，屬于“和諧分式”的是（）A． B． C． D．（2022·湖北·八年級期中）3．將分式中的a、b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．?dāng)U大為原來的6倍 D．?dāng)U大為原來的9倍（2022·湖南·永州市八年級階段練習(xí)）4．下列分式是最簡分式的是（

）A． B． C． D．（2023·四川成都市·中考模擬）5．已知是分式方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6（2022·廣東中考模擬）6．定義一種新運(yùn)算：，例如：，若，則（

）A．-2 B． C．2 D．（2022·晉州市月考）7．抗擊新冠肺炎疫情期間，某口罩廠接到加大生產(chǎn)的緊急任務(wù)后積極擴(kuò)大產(chǎn)能，現(xiàn)在每天生產(chǎn)的口罩比原來多4萬個(gè)．已知現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個(gè)口罩所需的時(shí)間與原來生產(chǎn)60萬個(gè)口罩所需的時(shí)間相同，問口罩廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個(gè)口罩？設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則由題意可列出方程（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝（2022·河北邯鄲·八年級期末）8．已知，則的值是（

）A． B． C． D．（2022·浙江·八年級期末）9．已知關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，則m的值是（

）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3（2022·重慶巴蜀中學(xué)九年級期末）10．若a為整數(shù)，關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）（2022·新疆·八年級期中）11．分式和的最簡公分母是（2022·沙坪壩·八年級月考）12．已知＝，且A、B為常數(shù)，則A+3B＝．（2022·湖南·八年級階段練習(xí)）13．若，則分式的值為．（2022·江蘇·初二期中）14．若分式方程無解，則a=.（2022·廈門雙十中學(xué)海滄附屬學(xué)校）15．觀察分析下列方程：①；②；③．請利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，求關(guān)于的方程（n為正整數(shù)）的根，你的答案是．（2020·四川綿陽市·中考真題）16．甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時(shí)，到達(dá)目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時(shí)間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時(shí)間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時(shí)長為小時(shí)（2022·安徽霍邱·七年級期末）17．已知關(guān)于的分式方程的解滿足，則的取值范圍是（2022·廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）18．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＝3的解為非負(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)中滿足條件的整數(shù)a有（填序號）．①a＝﹣1；②a＝0；③a＝3；④a＝4三、解答題（本大題共8小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（2022·湖南·臨武縣八年級期中）19．先化簡再求值：，再在，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．（2022·河南·八年級期末）20．如圖，“豐收1號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（a－1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了550kg．設(shè)“豐收1號”、“豐收2號”小麥試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量分別為．(1)；．（用含a的式子表示）(2)求證：．(3)求的值．(4)當(dāng)a＝49時(shí)，高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？（2022·山東青島·八年級期中）21．解分式方程(1)(2)（2022江蘇·八年級期中）22．“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象.【分?jǐn)?shù)運(yùn)算】怎樣理解？

從圖形的變化過程可以看出，長方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成15份，取出其中8份，所以的占原長方形的，即.【嘗試推廣】（1）①類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算，猜想的結(jié)果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且，）；②請用示意圖驗(yàn)證①的猜想并用文字簡單解釋.（2）①觀察下圖，填空：____________；

②若a、b均為正整數(shù)且，猜想的運(yùn)算結(jié)果，并用示意圖驗(yàn)證你的猜想，同時(shí)加以簡單的文字解釋.

23．閱讀下列材料：關(guān)于x的方程：x+的解是x1＝c，x2＝；x﹣（可變形為x+）的解為：x1＝c，x2＝；x+的解為：x1＝c，x2＝；x+的解為：x1＝c，x2＝；……（1）①方程x+的解為；②方程x﹣1+的解為．（2）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+（m≠0）與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證；（3）由上述的觀征、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是末知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程右邊的形式與左邊完全相同，只有把其中的末知數(shù)換成某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接求解．請用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：（a≠1）．（2022·成都市八年級月考）24．為穩(wěn)步推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，深化共建共享，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與基站建設(shè)工程．

（1）已知乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的倍，如果兩隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)多用天，求乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？（2）當(dāng)甲隊(duì)施工天完成基站建設(shè)工程的時(shí)，乙隊(duì)加入該工程，結(jié)果比甲隊(duì)單獨(dú)施工提前天完成了剩余的工程．①求乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程？②若乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過天，求甲隊(duì)從開始施工到完成該工程至少需要多少天？（2022·河南信陽·八年級期末）25．閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式：再如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成1（即1）帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如：．解決下列問題：(1)分式是__（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化為帶分式__形式；(2)如果分式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．(3)若分式的值為m，則m的取值范圍是____（直接寫出結(jié)果）．（2022·福建永春·八年級期末）26．某商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．已知每件A種紀(jì)念品的價(jià)格比每件B種紀(jì)念品的價(jià)格多5元，用800元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量與用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于800元，且不超過850元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利m元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（6﹣m）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）參考答案：1．B【分析】先將代入分式，再根據(jù)分母等于0時(shí)分式?jīng)]有意義即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)，，∵分式?jīng)]有意義，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式?jīng)]有意義的條件，熟知當(dāng)分母為零時(shí)分式?jīng)]有意義是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)題意中“和諧分式”的的定義判斷即可．【詳解】解：A、，故A為“和諧分式”；B、，原式的分子與分母都不能因式分解，故B不是“和諧分式”；C、，故C不是“和諧分式”；D、，故D不是“和諧分式”；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查約分，根據(jù)題意正確理解“和諧分式”的定義是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)題意將新的分式表示出來，并利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，從而作出判斷．【詳解】解：將原分式中的a（），b（）都擴(kuò)大為原來的3倍，可得：，∴新分式的值擴(kuò)大為原來的3倍，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行變形是解決本題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)最簡分式的定義：分子，分母沒有公因式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、是最簡分式，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡分式的概念：分子和分母不含公因式，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】將代入原方程，即可求出值．【詳解】解：將代入方程中，得解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的概念．使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解．“有根必代”是這類題的解題通法．6．B【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到一個(gè)分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，，則，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．7．B【分析】設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬個(gè)口罩，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)100萬個(gè)口罩所需的時(shí)間與原來生產(chǎn)60萬個(gè)口罩所需的時(shí)間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+4）萬個(gè)口罩，依題意，得：＝；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】對進(jìn)行等價(jià)變形得到，再整體代入待求的代數(shù)式中計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．9．C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：兩邊都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得：，①當(dāng)m+2＝0，即m＝﹣2時(shí)整數(shù)方程無解，即分式方程無解，②∵關(guān)于x的分式方程﹣1＝無解，∴或，即無解或3（m+2）＝﹣3，解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，分式方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的條件．10．A【分析】觀察此題先解不等式組確定x的解集，由不等式組有解確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，即可找出符合條件的所有整數(shù)a．【詳解】不等式組，解①得：，解②得：，且不等式組有解，解關(guān)于x的分式方程得：，分式方程有正整數(shù)解，a為整數(shù)，方程產(chǎn)生增根，舍去，符合條件的a的值有1個(gè)，為0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的解法以及分式方程的解法，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握不等式組的解法以及分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．11．##【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這個(gè)公分母叫做最簡公分母，據(jù)此求解即可．【詳解】分式和的最簡公分母是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查最簡公分母的定義及求法，掌握確定最簡公分母的方法是解答的關(guān)鍵．12．0【分析】先通分，再根據(jù)分式的加減進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)已知得出二元一次方程組，求出方程組的解，再代入求值即可．【詳解】解：＝＝＝，∵＝，且A、B為常數(shù)，∴，∴，解得：，∴A+3B＝3+3×(-1)=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減和解二元一次方程組，能得出關(guān)于A、B的方程組是解此題的關(guān)鍵．13．6【分析】將原式進(jìn)行化簡，由得，代入化簡結(jié)果即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，解題的關(guān)鍵是正確將原式進(jìn)行化簡．14．4【分析】先通過去分母，把分式方程化為整式方程，求出，根據(jù)分式方程無解，可得是分式方程有增根，進(jìn)而即可求解．【詳解】，去分母得：，解得：，∵分式方程無解，∴是增根，即：8-a=4，∴a=4．故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的增根，學(xué)會(huì)去分母，把分式方程化為整式方程，熟練掌握分式方程的增根的意義：使分式方程的分母等于零的根，是解題的關(guān)鍵．15．x=n+4或x=n+5【分析】根據(jù)方程變形后，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，求出所求方程的解即可．【詳解】解：，解得：或；，解得：或；，解得：或；得到規(guī)律，的解為：或；所求方程整理得：，根據(jù)規(guī)律得：或，解得：x=n+4或x=n+5故答案為：x=n+4或x=n+5【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，弄清楚題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．16．1.8【分析】設(shè)乙駕車時(shí)長為小時(shí)，則甲駕車時(shí)長為小時(shí)，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)“各勻速行駛一半路程”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙駕車時(shí)長為小時(shí)，則甲駕車時(shí)長為小時(shí)，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為，乙的速度為，根據(jù)題意得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)：或是原方程的解，不合題意，舍去，故答案為：1.8小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握速度時(shí)間和路程之間的關(guān)系，找到題意中的等量關(guān)系．17．且【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解滿足和分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵分式方程的解滿足，∴，解得且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，分式方程的解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．18．②③【分析】解不等式組，根據(jù)其整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍，解分式方程，根據(jù)其解的非負(fù)性確定a的取值．【詳解】解：不等式組整理得：，解得：≤x＜5，由不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解為1，2，3，4，∴0＜≤1，即﹣2＜a≤4，即整數(shù)a＝﹣1，0，1，2，3，4，分式方程去分母得：﹣y﹣2a+a＝3y﹣3，解得：y＝，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到≥0且≠1，解得：a≤3且a≠﹣1，綜上，滿足條件的整數(shù)a＝0，1，2，3．故選：②③．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，掌握解不等式組和解方程的步驟準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．19．，．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：．根據(jù)分式有意義的條件可知：，且，故取，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則，以及分式有意義的條件．20．(1)，(2)證明見解析(3)(4)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍【分析】（1）利用小麥的產(chǎn)量分別除以“豐收1號”、“豐收2號”的面積即可得；（2）根據(jù)分式的減法法則計(jì)算，利用偶次方的非負(fù)性即可得證；（3）根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得；（4）先求出時(shí)，的值，再根據(jù)（2）的結(jié)論即可得．【詳解】（1）解：由題意得：，，故答案為：，．（2）證明：，∵，∴，∴，即．（3）解：．（4）解：當(dāng)時(shí)，，∵，，，∴高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、分式的減法與除法的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．(1)(2)原方程無解【分析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，檢驗(yàn)，即可求解；（2）方程兩邊同時(shí)乘以，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，檢驗(yàn)，即可．【詳解】（1）解：兩邊都乘得將代入最簡公分母，∴是原方程的解．（2）解：兩邊都乘得將代入得∴是增根，原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn)．22．（1）①

②見解析

（2）①

②見解析【分析】（1）長方形先被平均分成份，取其中的份；再將涂色部分平均分成份，取其中的份，這樣，可看成原長方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長方形的，即；（2）長方形先被橫向平均分成份，取其中1份，該長方形還可以如圖被縱向平均分成份，取其中1份，這樣，可看成原長方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原來長方形的，即；【詳解】解：（1）①；故答案為；②長方形先被平均分成a份，取其中的b份（涂部分）；再將涂色部分平均分成c份，取其中d份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成份，取其中份，所以的占原長方形的，即.

（2）①（）②長方形先被橫向平均分成（）份，取其中的1份（涂部分）；該長方形還可以如圖被縱向平均分成份，取其中1份（涂部分）.這樣，可看成原長方形被平均分成份，涂色部分共取其中份，所以占原長方形的，即.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)；能夠仿照分?jǐn)?shù)的例子得到分式的性質(zhì)，畫出合適的圖形是解題的關(guān)鍵．23．（1）①；②；（2），驗(yàn)證見解析；（3）【分析】（1）①②根據(jù)題意即可求解；（2）由（1）的形式猜想方程的解，代入方程的左右兩邊判斷即可；（3）先將方程轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)題意即可求得方程的解．【詳解】（1）①方程x+的解為，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解故答案為：；②方程x﹣1+，或，方程x﹣1+的解為，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解故答案為：；（2）關(guān)于x的方程x+（m≠0）的解為驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，方程的左邊方程的右邊方程的左邊方程的右邊是原方程的解；當(dāng)時(shí)，方程的左邊方程的右邊方程的左邊方程的右邊是原方程的解；（3）方程整理得由題意可得或解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，方程的解的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．24．（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程．（2）①36天，②至少40天【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程，列出相應(yīng)分式方程求解即可；（2）①由甲隊(duì)施工20天完成工程的可得出甲隊(duì)單獨(dú)施工完成整項(xiàng)工程所需時(shí)間，結(jié)合乙隊(duì)加入后可提前25天完成了剩余的工程可得出兩隊(duì)共同施工的時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天才能完成該項(xiàng)工程，根據(jù)兩隊(duì)每天完成的工程量共同工作的時(shí)間整項(xiàng)工程的，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；②設(shè)甲隊(duì)施工天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)乙隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過12天，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程，由題意，得，解方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．答：乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程．（2）①由題意得，甲隊(duì)單獨(dú)施工天完成該項(xiàng)工程的，所以甲隊(duì)單獨(dú)施工天完成該項(xiàng)工程.甲隊(duì)單獨(dú)施工完成剩余的工程的時(shí)間為（天），于是甲、乙兩隊(duì)共同施工的時(shí)間為（天）．設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天才能完成該項(xiàng)工程，則，解方程，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．答：若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要天才能完成該項(xiàng)工程．②設(shè)甲隊(duì)從開始施工到完成該工程需要天，依題意列不等式，得，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25．(1)真分式，(2)或或或(3)【分析】（1）根據(jù)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)可得第一空的答案，再把分子化為逆用分式的加減法運(yùn)算可得第二空的答案；（2）先把原分式化為再結(jié)合為整數(shù)，為整數(shù)，可得或或或從而可得答案；（3）先把原分式化為再結(jié)合從而可得答案．【詳解】