初一下學期數(shù)學知識點歸納

初一下學期數(shù)學知識點歸納初一數(shù)學(下)應知應會的知識點一、概念知識1、單項式:數(shù)字與字母的積，叫做單項式。2、多項式:幾個單項式的和，叫做多項式。3、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱整式。4、單項式的次數(shù):單項式中所有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。5、多項式的次數(shù):多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。6、余角:兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。7、補角:兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。8、對頂角:兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。9、同位角:在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、內(nèi)錯角:在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，位置錯開的角，就是內(nèi)錯角。11、同旁內(nèi)角:在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。12、有效數(shù)字:一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。13、概率:一個事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個事件發(fā)生的概率。14、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。15、三角形的角平分線:在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。16、三角形的中線:在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。17、三角形的高線:從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。18、全等圖形:兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。19、變量:變化的數(shù)量，就叫變量。20、自變量:在變化的量中主動發(fā)生變化的，變叫自變量。21、因變量:隨著自變量變化而被動發(fā)生變化的量，叫因變量。22、軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。23、對稱軸:軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。ofvisionYibinformationintheCentersurroundedby,organicdispersionbandofbead-spacelayoutstructure,asleadingdevelopmentofthecitytotheEastalongtheYangtzeRiver.ShiGuarea,lingangnewvisiontoexpand,NaxidistricttotheNorth,theEastopenplacestoexpand,Jianganeastwardconnection,PingShan,radiationtotheWest;theSouthBankarea,theminjiangRiverarea,GoldenSandsareaonalong-termbasisinareasonablespacetodevelop,perfecturbandistrictalongtheYangtzeRiverinYibin"Ribbonmulti-center"strategicvisionofspaceframe.YibinCenterCitydevelopmentconstructionsteeringextensiontypeextendedandconnotationtypeupgradesimultaneouslyofmode,inMetroconstructionofwhileiscommittedtooldcitytransformationandbuiltdistrictofperfect,throughliveandindustrywithtoofreasonablelayoutoptimizationcitystructure,improvecitytrafficoperationefficiency;vigorouslyimprovedcityenvironment,shapingcityfeatures,upgradecityquality,playcityofservicefunction,formedhasperfectmodernservicecapacityofbigcity.Constructionofurbangreenspacesystem,promotingtheconstructionofperipheralgreenspaceandprotectionofhistorical24、垂直平分線:線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。(簡稱中垂線)整式的乘除1、冪運算(七個公式)mnm，n,?同底數(shù)冪相乘:底數(shù)不變，指數(shù)相加。aaanmnm??冪的乘方:底數(shù)不變，指數(shù)相乘。,()aammm?積的乘方:等于每個因數(shù)乘方的積。,ab()abmmm??同指數(shù)冪相乘:指數(shù)不變，底數(shù)相乘。,(ab)abmnm,n,,?同底數(shù)冪相除:底數(shù)不變，指數(shù)相減。aaa0,1(a,0)??零指數(shù):任何非零數(shù)的0次方等于,。ap1,a?負指數(shù):任何非零數(shù)的負指數(shù)等于它的正指數(shù)的倒數(shù)。,(a,0)pa3(單項式的乘法:系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4(單項式與多項式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5(多項式的乘法:(a+b)?(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6(乘法公式:22(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差;(2)完全平方公式:222?(a+b)=a+2ab+b,兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;222?(a-b)=a-2ab+b,兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;2222??(a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略.7(配方:2p,,2,q(1)若二次三項式x+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式:;,,2,,ofvisionYibinformationintheCentersurroundedby,organicdispersionbandofbead-spacelayoutstructure,asleadingdevelopmentofthecitytotheEastalongtheYangtzeRiver.ShiGuarea,lingangnewvisiontoexpand,NaxidistricttotheNorth,theEastopenplacestoexpand,Jianganeastwardconnection,PingShan,radiationtotheWest;theSouthBankarea,theminjiangRiverarea,GoldenSandsareaonalong-termbasisinareasonablespacetodevelop,perfecturbandistrictalongtheYangtzeRiverinYibin"Ribbonmulti-center"strategicvisionofspaceframe.YibinCenterCitydevelopmentconstructionsteeringextensiontypeextendedandconnotationtypeupgradesimultaneouslyofmode,inMetroconstructionofwhileiscommittedtooldcitytransformationandbuiltdistrictofperfect,throughliveandindustrywithtoofreasonablelayoutoptimizationcitystructure,improvecitytrafficoperationefficiency;vigorouslyimprovedcityenvironment,shapingcityfeatures,upgradecityquality,playcityofservicefunction,formedhasperfectmodernservicecapacityofbigcity.Constructionofurbangreenspacesystem,promotingtheconstructionofperipheralgreenspaceandprotectionofhistorical222?(2)二次三項式ax+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k22?可以判斷ax+bx+c值的符號;?當x=h時，可求出ax+bx+c的最大(或最小)值k.211,,2?(3)注意:.x，,x，,2,,2xx,,mnm-n8(同底數(shù)冪的除法:a?a=a，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9(零指數(shù)與負指數(shù)公式:10-n0-2(1)a=1(a?0);a=,(a?0).注意:0，0無意義;na-5(2)有了負指數(shù)，可用科學記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10.10(單項式除以單項式:系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.11(多項式除以單項式:先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.※12(多項式除以多項式:先因式分解后約分或豎式相除;注意:被除式-余式=除式?商式.13(整式混合運算:先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi).線段、角、相交線與平行線幾何A級概念:(要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明)A1.角平分線的定義:幾何表達式舉例:一條射線把一個角分成兩個相等的部分，(1)?OC平分?AOBC這條射線叫角的平分線.(如圖)??AOC=?BOC(2)??AOC=?BOCOB?OC是?AOB的平分線2(線段中點的定義:幾何表達式舉例:點C把線段AB分成兩條相等的線段，(1)?C是AB中點點C叫線段中點.(如圖)?AC=BC(2)?AC=BCBAC?C是AB中點3(等量公理:(如圖)幾何表達式舉例:(1)等量加等量和相等;(2)等量減等量差相等;(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等.(1)?AC=DBofvisionYibinformationintheCentersurroundedby,organicdispersionbandofbead-spacelayoutstructure,asleadingdevelopmentofthecitytotheEastalongtheYangtzeRiver.ShiGuarea,lingangnewvisiontoexpand,NaxidistricttotheNorth,theEastopenplacestoexpand,Jianganeastwardconnection,PingShan,radiationtotheWest;theSouthBankarea,theminjiangRiverarea,GoldenSandsareaonalong-termbasisinareasonablespacetodevelop,perfecturbandistrictalongtheYangtzeRiverinYibin"Ribbonmulti-center"strategicvisionofspaceframe.YibinCenterCitydevelopmentconstructionsteeringextensiontypeextendedandconnotationtypeupgradesimultaneouslyofmode,inMetroconstructionofwhileiscommittedtooldcitytransformationandbuiltdistrictofperfect,throughliveandindustrywithtoofreasonablelayoutoptimizationcitystructure,improvecitytrafficoperationefficiency;vigorouslyimprovedcityenvironment,shapingcityfeatures,upgradecityquality,playcityofservicefunction,formedhasperfectmodernservicecapacityofbigcity.Constructionofurbangreenspacesystem,promotingtheconstructionofperipheralgreenspaceandprotectionofhistoricalA?AC+CD=DB+CDB即AD=BC(2)??AOC=?DOBC??AOC-?BOC=?DOB-?BOCDCDBOA(1)(2)即?AOB=?DOCAE(3)??BOC=?GFMC又??AOB=2?BOCM?EFG=2?GFMGOFB(3)??AOB=?EFG11AB，EG=EF(4)?AC=ABCGEF22(4)又?AB=EF?AC=EG4(等量代換:幾何表達式舉例:幾何表達式舉例:幾何表達式舉例:?a=c?a=cb=d?a=c+db=c又?c=db=c+d?a=b?a=b?a=b5(補角重要性質(zhì):幾何表達式舉例:同角或等角的補角相等.(如圖)??1+?3=180?13?2+?4=180?又??3=?4??1=?2246(余角重要性質(zhì):幾何表達式舉例:同角或等角的余角相等.(如圖)??1+?3=90?1?2+?4=90?3又??3=?4??1=?224A7(對頂角性質(zhì)定理:幾何表達式舉例:D對頂角相等.(如圖)??AOC=?DOBOB??????C8(兩條直線垂直的定義:幾何表達式舉例:兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這(1)?AB、CD互相垂直C兩條直線互相垂直.(如圖)??COB=90?(2)??COB=90?ABO?AB、CD互相垂直D9(三直線平行定理:幾何表達式舉例:AB兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條?AB?EFDC直線也平行.(如圖)又?CD?EFEF?AB?CD10(平行線判定定理:幾何表達式舉例:ofvisionYibinformationintheCentersurroundedby,organicdispersionbandofbead-spacelayoutstructure,asleadingdevelopmentofthecitytotheEastalongtheYangtzeRiver.ShiGuarea,lingangnewvisiontoexpand,NaxidistricttotheNorth,theEastopenplacestoexpand,Jianganeastwardconnection,PingShan,radiationtotheWest;theSouthBankarea,theminjiangRiverarea,GoldenSandsareaonalong-termbasisinareasonablespacetodevelop,perfecturbandistrictalongtheYangtzeRiverinYibin"Ribbonmulti-center"strategicvisionofspaceframe.YibinCenterCitydevelopmentconstructionsteeringextensiontypeextendedandconnotationtypeupgradesimultaneouslyofmode,inMetroconstructionofwhileiscommittedtooldcitytransformationandbuiltdistrictofperfect,throughliveandindustrywithtoofreasonablelayoutoptimizationcitystructure,improvecitytrafficoperationefficiency;vigorouslyimprovedcityenvironment,shapingcityfeatures,upgradecityquality,playcityofservicefunction,formedhasperfectmodernservicecapacityofbigcity.Constructionofurbangreenspacesystem,promotingtheconstructionofperipheralgreenspaceandprotectionofhistoricalG兩條直線被第三條直線所截:(1)??GEB=?EFD(1)若同位角相等，兩條直線平行;(如圖)?AB?CDABE(2)若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行;(如圖)(2)??AEF=?DFEFDC(3)若同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行.(如圖)?AB?CDH(3)??BEF+?DFE=180??AB?CD11(平行線性質(zhì)定理:幾何表達式舉例:(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等;(1)?AB?CDG(如圖)??GEB=?EFD(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等;(2)?AB?CDABE(如圖)??AEF=?DFEFDC(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互(3)?AB?CDH補.(如圖)??BEF+?DFE=180?1、平行的說明(證明)以“三線八角”為基礎(chǔ)判定:同位角相等性質(zhì):同位角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補2、全等的說明(證明)判定:三邊對應相等(SSS)性質(zhì):兩邊夾一角對應相等(SAS)對應邊相等兩角夾一邊對應相等(ASA)兩個三角形全等全等三角形兩角及一角的對邊對應相等(AAS)對應角相等直角邊和斜邊對應相等(HL)(A)角度的計算。1、利用三角形的內(nèi)角定理、外角定理來計算三角形的三個內(nèi)角和為180度。一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。2、利用平行線的關(guān)系角來計算。3、利用三角形的角平分線、高線來計算(B)面積的計算1、長方形的面積=長×高或四個小三角形的面積之和(四個小三角形的面積相等)2、正方形的面積=邊長×邊長或?qū)蔷€相乘的一半。或四個全等小等腰直角三角形的面積和3、三角形面積=底×高?2ofvisionYibinformationintheCentersurroundedby,organicdispersionbandofbead-spacelayoutstructure,asleadingdevelopmentofthecitytotheEastalongtheYangtzeRiver.ShiGuarea,lingangnewvisiontoexpand,NaxidistricttotheNorth,theEastopenplacestoexpand,Jianganeastwardconnection,PingShan,radiationtotheWest;theSouthBankarea,theminjiangRiverarea,GoldenSandsareaonalong-termbasisinareasonablespacetodevelop,perfecturbandistrictalongtheYangtzeRiverinYibin"Ribbonmulti-center"strategicvisionofspaceframe.YibinCenterCitydevelopmentconstructionsteeringextensiontypeextendedandconnotationtypeupgradesimultaneouslyofmode,inMetroconstructionofwhileiscommittedtooldcitytransformationandbuiltdistrictofperfect,throughliveandindustrywithtoofreasonablelayoutoptimizationcitystructure,improvecitytrafficoperationefficiency;vigorouslyimprovedcityenvironment,shapingcityfeatures,upgradecityquality,playcityofservicefunction,formedhasperfectmodernservicecapacityofbigcity.Constructionofurbangreenspacesystem,promotingtheconstructionofperipheralgreenspaceandprotectionofhistorical4、直角三角形的面積=兩直角邊的積的一半或斜邊與斜邊上的高的積的一半(C)三角形線段的計算?用特殊位置(中線、中點、中垂線)來計算?用等腰三角形、全等三角形來計算?用三角形的邊之間的關(guān)系來計算(D)概率的計算事件發(fā)生所占的面積事件發(fā)生的情況數(shù),,一般算法:2、面積算法:PP可能性可能性總面積所有情況數(shù)幾何B級概念:(要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)一基本概念:直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補角、互為余角、鄰補角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二定理:1.直線公理:過兩點有且只有一條直線.2.線段公理:兩點之間線段最短.3.有關(guān)垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.4.平行公理:經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.三公式:直角=90?，平角=180?，周角=360?，1?=60′，1′=60″.四常識:1(定義有雙向性，定理沒有.2(直線不能延長;射線不能正向延長，但能反向延長;線段能雙向延長.3(命題可以寫為“如果???那么???”的形式，“如果???”是命題的條件，“那么???”是命題ofvisionYibinformationintheCentersurroundedby,organicdispersionbandofbead-spacelayoutstructure,asleadingdevelopmentofthecitytotheEastalongtheYangtzeRiver.ShiGuarea,lingangnewvisiontoexpand,NaxidistricttotheNorth,theEastopenplacestoexpand,Jianganeastwardconnection,PingShan,radiationtotheWest;theSouthBankarea,theminjiangRiverarea,GoldenSandsareaonalong-termbasisinareasonablespacetodevelop,perfecturbandistrictalongtheYangtzeRiverinYibin"Ribbonmulti-center"strategicvisionofspaceframe.YibinCenterCitydevelopmentconstructionsteeringextensiontypeextendedandconnotationtypeupgradesimultaneouslyofmode,inMetroconstructionofwhileiscommittedtooldcitytransformationandbuiltdistrictofperfect,throughliveandindustrywithtoofreasonablelayoutoptimizationcitystructure,improvecitytrafficoperationefficiency;vigorouslyimprovedcityenvironment,shapingcityfeatures,upgradecityquality,playcityofservicefunction,formedhasperfectmodernservicecapacityofbigcity.Constructionofurbangreenspacesystem,promotingtheconstructionofperipheralgreenspaceandprotectionofhistorical的結(jié)論.4(幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5(數(shù)射線、線段、角的個數(shù)時，應該按順序數(shù)，或分類數(shù).6(幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.7(方向角:(1)(2)北西北東北北偏西30?8(比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.30?東西9(幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴密、有依據(jù);證明的依據(jù)是學過的定義、公理、定理和60?南偏東60?東南西南南推論.二、數(shù)據(jù)與統(tǒng)計1、科學記數(shù)法:數(shù)0法，左邊有0，負指數(shù);右邊有0正指數(shù)。左邊幾個0，指數(shù)就是負幾;右邊幾個0，指數(shù)先寫成正幾，然后指把a寫成0~10之間的數(shù)，再修改指數(shù)。,,,,,,,,,,,1毫米=10米1微米=10米1納米=10米1平方毫米=10平方米1立方微米=10立方米2、變量的三種表示方法:?表格法:自變量在上，因變量在下?關(guān)系式法:自變量在前，因變量在后?圖像法:自變量是橫軸，因變量是縱軸。,、圖像的認識:主要分析變量是增還是減。三、數(shù)學應用1、光線的反射入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如圖:?1和?2是入射角和反射角，所以?1=?2?2?1?3和?4是?1和?2的余角，?3=?4?3?42、用全等三角形測量距離ofvisionYibinformationintheCentersurroundedby,organicdispersionbandofbead-spacelayoutstructure,asleadingdevelopmentofthecitytotheEastalongtheYangtzeRiver.ShiGuarea,lingangnewvisiontoexpand,NaxidistricttotheNorth,theEastopenplacestoexpand,Jianganeastwardconnection,PingShan,radiationtotheWest;theSouthBankarea,theminjiangRiverarea,GoldenSandsareaonalong-termbasisinareasonablespacetodevelop,perfecturbandistrictalongtheYangtzeRiverinYibin"Ribbonmulti-center"strategicvisionofspaceframe.YibinCenterCitydevelopmentconstructionsteeringextensiontypeextendedandconnotationtypeupgradesimultaneouslyofmode,inMetroconstructionofwhileiscommittedtooldcitytransformationandbuiltdistrictofperfect,throughliveandindustrywithtoofreasonablelayoutoptimizationcitystructure,improvecitytrafficoperationefficiency;vigorouslyimprovedcityenvironment,shapingcityfeatures,upgradecityquality,playcityofservicefunction,formedhasperfectmodernservicecapacityofbigcity.Constructionofurbangreenspacesystem,promotingtheconstructionofperipheralgreenspaceandprotectionofhistorical構(gòu)造全等三角形，把不能直接測量的線段，變來可以測量～如測湖泊、高山、瓶子內(nèi)部等。3、鏡子的秘密:(1)鏡子中的像和鏡子外的事物成軸對稱，對稱軸是鏡面，有時是豎直的，有時是水平的。(2)鏡子里的時間+實際時間=12時四、典型題集,,20081、幾個非負數(shù)的和為0，這幾個數(shù)都是0。已知:a+b-2a+6b+10=0，a+1/b=,2nnxy2、換底:(x-y)(y-x)(y-x),?已知3x,,y，,,,，則8?16=?6655200620073、換指數(shù):比較2和3的大小。0.125×8,4、完全平方的靈活運用:(1)求完全平方式中的一項或幾項。已知:a+b=12，ab=30，可以求2(2)隱藏一個條件:已知，求(3)兩個條件都隱藏。已知:x-5x+1=0求(4)求其他高次方的和。5、平方差的運用。計算:(a-b+c)(a+b-c)6、已知三角形的兩邊長為a和b，求第三邊上的中線長。已知三角兩邊分別是4和10，求第三條邊上中線的范圍。A4,10先求出BC的范圍:6~14之間。然后