2023-2024學(xué)年廣東省廣州七中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州七中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家.如果水位上升3m記作+3m，那么水位下降2mA.+2m B.?2m C.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是(

)A.圓錐

B.三棱錐

C.三棱柱

D.四棱柱3.下列運算正確的是(

)A.(?5)2=?5 4.如圖，點A、B、C在⊙O上，AC/?/OB，∠A.25°

B.50°

C.40°5.如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE/?/BC，且AD：

A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：256.“綠水青山就是金山銀山”.為改造太湖水質(zhì)，某工程隊對2400平方公里的水域進行水質(zhì)凈化，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前了40天完成任務(wù).設(shè)實際每天凈化的水域面積為x平方公里，則下列方程中正確的是(

)A.2400x?2400(1+20%)7.已知關(guān)于x、y的方程組3x+y=6nxA.32 B.?32 C.?8.二次函數(shù)y=ax2+bA.2a?b

B.?2a+

9.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長，與過點A的切線AM相交于點P，連接AC.A.323 B.10 C.353 10.如圖，Rt△AOB的直角頂點O為坐標(biāo)原點，點A在反比例函數(shù)y=6x(x>0)A.?1

B.?2

C.?3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若|a|=8，則a=12.若式子1x+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是13.在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，且整式x14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA=AB=5，點B到x軸的距離為4.若將△OAB繞點

15.如圖，是一個圓錐的主視圖，∠ABC的余弦值等于13，則該圓錐側(cè)面展開扇形的圓心角的度數(shù)為______

16.如圖，在正方形ABCD中，點E為邊BC上的一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，AF交BD于點P．

當(dāng)∠BAE=

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

解不等式組：x+1≤18.(本小題4分)

如圖，∠1=∠2，∠319.(本小題6分)

已知P=(1?2a+1)÷a2?13a+20.(本小題6分)

某中學(xué)為了解學(xué)生“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生的閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計表：等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本3456頻數(shù)12a144頻率0.240.40b0.08根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學(xué)生；

(2)求所抽查學(xué)生閱讀量的平均數(shù)；

(3)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中只有1名男生，其余都是女生.21.(本小題8分)

如圖，已知正比例函數(shù)y=13x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為6．

(1)求k的值；

(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式13x>kx的解集；

22.(本小題10分)

如圖，在某大樓觀測點P處進行觀測，測得山坡AB上A處的俯角為15°，測得山腳B處的俯角為60°.已知該山坡AB的坡度i=1：3，BH=10米，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC23.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上．

(1)尺規(guī)作圖：在弦BC的右側(cè)作∠BCD=∠CAB，交AB的延長線于點D；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(24.(本小題12分)

已知拋物線y=?x2?2x+a(a>0)與y軸相交于點A，頂點為M．

(1)求點M的坐標(biāo)；(用含a的式子表示)

(2)直線y=12x?a與直線MA相交于點N，與拋物線的對稱軸相交于點B．

①求△B25.(本小題12分)

如圖，在等邊△ABC中，AB=6，點D在BC邊的延長線上，將線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段DE，P為BE的中點．

(1)求A到BC的距離；

(2)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果水位上升3m記作+3m，那么水位下降2m記作?2m，

故選：2.【答案】C

【解析】解：由三視圖可知，這個幾何體是直三棱柱．

故選：C．

從三視圖的俯視圖看是一個三角形，而主視圖是一個矩形，左視圖為矩形，可知這是一個三棱柱．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復(fù)雜幾何體的想象會有幫助．3.【答案】C

【解析】解：A、(?5)2=25=5，故該選項錯誤，不符合題意；

B、|2?3|=2?4.【答案】B

【解析】解：∵OA=OB，∠AOB=130°，

∴∠B=180°?130°2=25°．

∵A5.【答案】C

【解析】解：∵AD：DB=2：3，

∴AD：AB=2：5，

∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

則△ADE6.【答案】C

【解析】解：設(shè)實際每天凈化的水域面積為x平方公里，根據(jù)題意可得：

2400×(1+20%)x?2400x7.【答案】C

【解析】解：∵x?y=1，

∴x=y+1，

∴原方程組化為：3(y+1)+y=6ny8.【答案】D

【解析】解：由圖知，二次函數(shù)開口向下，

∴a<0，

對稱軸在y軸右側(cè)，

∴b>0，

∴b?a>0，

則a2?9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴CE=DE，

∴AD=AC=8，

∵AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑為5，

∴∠ADB=90°，AB=10，

∴BD=AB2?AD2=102?10.【答案】B

【解析】解：如圖，作BM⊥x軸于點M，AN⊥x軸于點N，

則∠BMO=∠ONA=90°，

∴∠MBO+∠BOM=90°，

∵Rt△AOB中∠BOA=90°，

∴∠AON+∠BOM=90°，

∴∠MBO=∠NOA，

∴△MBO∽△NOA11.【答案】±8【解析】解：∵|a|=8，

∴a=±8．

故答案為：±12.【答案】x>【解析】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x+3≠0，

∴x13.【答案】y=【解析】解：∵在反比例函數(shù)y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，

∴k?1<0，

∴k<1，

∵整式x2+kx+16是完全平方式，

∴?k=±2×4=±814.【答案】(?【解析】解：過點B作BN⊥x軸，過點B′作B′M⊥y軸，

∴∠B′MO=∠BNO=90°，

∵OA=AB=5，點B到x軸的距離為4，

∴AN=3，

∴ON=8，

∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，

∴∠BOB′=90°15.【答案】120°【解析】解：作AD⊥BC，垂足為D，

由題意得AB=AC，則BD=CD，

在Rt△ABD中，cos∠ABC=13=BDAB，

設(shè)圓錐的底面半徑BD為a，

∴圓錐的母線長為AB=316.【答案】105°

3【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，

當(dāng)∠BAE=30°時，由折疊的性質(zhì)可得∠FAE=∠BAE=30°，

∴∠DAP=90°?∠FAE?∠BAE=30°，

∴∠APD=180°?∠ADP?∠DAP=105°；

如圖所示，取AE中點T，連接BT，過點B作BG⊥AE于G，過點P作PH⊥AB于H，設(shè)AB=BC=20，則BE=10，

∴AE=AB2+BE2=105，

∴AT=ET=55，

∵∠ABE=∠BGE=90°，∠AEB=∠BEG，

∴△AEB∽△BEG，

∴EG17.【答案】解：x+1≤2①6?3x>0②，

由①得：x≤【解析】本題主要考查的是解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：∵∠3=∠4，

∴∠ABC=∠ABD，

在△【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

先證出∠ABC=∠AB19.【答案】解：(1)P=(a+1a+1?2a+1)?3(a+1)(a+1)(a?1)

=a【解析】(1)先對括號內(nèi)進行通分運算，同時對分子、分母進行因式分解，再將除轉(zhuǎn)化為乘，進行約分，結(jié)果化為最簡分式或整式，即可求解；

(2)由根的判別式得(a+1)2?4×120.【答案】50

【解析】解：(1)本次抽取的學(xué)生共有：12÷0.24=50(名)

(2)∵a=50×0.40=20，

∴平均數(shù)為：150×(3×12+4×20+5×14+6×4)=4.2．

21.【答案】解：(1)yA=13×6=2，

∴A(6,2)，

∴k=12

(2)∵點A與點B是關(guān)于原點成中心對稱

∴【解析】(1)把A的橫坐標(biāo)為6代入y=13x，可得點A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)的表達式；

(2)依據(jù)函數(shù)圖象，即可得到不等式13x>k22.【答案】解：(1)如圖

∵∠EPB=60°，PE//CH，

∴∠EPB=∠PBH=60°，

∵PH⊥HC，

∴∠PHC=90°，

在Rt△BPH中，BH=10，

∴BP=PHsin60°=10332=20(米)，

∴觀測點P與山腳B【解析】(1)先求出∠EPB=∠PBH=60°，根據(jù)三角函數(shù)求出BP=PHsin60°23.【答案】解：(1)如圖所示，∠BCD為所求．

(2)①連接OC，

∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∵∠CAO=∠BCD，

∴∠ACO=∠BCD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，【解析】(1)根據(jù)作已知角的等角的方法作圖即可；

(2)①連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)可得∠CAO=∠ACO，∠ACB=90°，結(jié)合∠BCD24.【答案】解：(1)∵y=?(x2+2x)+a=?(x2+2x+1?1)+a=?(x+1)2+1+a，

∴M(?1,1+a)；

(2)①作ND⊥MB于點D，如圖1，

當(dāng)x=0時，y=a，

∴A(0,a)，

設(shè)直線MA的解析式為y=kx+b，把A(0,a)、M(?1,1+a)代入得：

b=a?k+b=1+a，

解得k=?1b=a，

∴直線MA的解析式為y=?x+a，

聯(lián)立方程組得：y=?x+ay=12x?a，

解得x=4a3y=?a3，

∴N(4a3,?a3)，

當(dāng)x=?1，yB=?12?a，

∴B(?1,?12?a)【解析】(1)將拋物線的一般式寫成頂點式即可求解；

(2)①作ND⊥MB于點D，求出直線MA的解析式，根據(jù)S△MBN25.【答案】解：(1)如圖1所示，過點A作AH⊥BC于H，

∵在等邊△ABC中，AB=6，

∴BH=12BC=12AB=3，

∴AH=AB2?BH2=33，

∴A到BC的距離為33；

(2)如圖2，以AD為邊在AD左側(cè)作等邊三角形ADE，連接BF，F(xiàn)P，

∵△ABC，△ADF為等邊三角形，

∴AB=AC，AF=AD，∠FAD=60°=∠BAC，

∴∠FAD?∠CAF=∠BAC?∠CAF，即∠BAF=∠CAD，

∴△ABF≌△ACD(SAS)，

∴∠ABF=∠ACD=180°?∠ACB=120°，BF=CD=DE，

∴∠DBF=∠ABF?∠A