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文檔簡介
專題03因式分解(20題)
一、單選題
1.(2023河北統(tǒng)考中考真題)若k為任意整數(shù),則(2kU)2EJk2的值總能()
A.被2整除B.被3整除C.被5整除【).被7整除
【答案】B
【分析】用平方差公式進行因式分解,得到乘積的形式,然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式.
【詳解】解:(2kO)2Qk2
□(2kEBQk)(lIZBIZEk)
□3⑷LB),
3(4k%)能被3整除,
A(2kB)2Qlk2的值總能被3整除,
故選:B.
【點睛】本題考查了平方差公式的應用,平方差公式為a2口)2口⑦匚b)G匚b)通過因式分解,可以把多項式
分解成若干個整式乘積的形式.
2.(2023甘肅蘭州統(tǒng)考中考真題)計算:上至匚]()
aU
A.aE3B.aE3C.5D.a
【答案】D
【分析】分子分解因式,再約分得到結(jié)果.
【詳解】解:藝事
aLB-IPBI_I
口a?
Q
9
故選:D.
【點睛】本題考查了約分,掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.
二、填空題
3.(2023山東東營統(tǒng)考中考真題)因式分解:3ma2LBmabLBmb2□.
【答案】3m
【分析】根據(jù)因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案.
【詳解】解:3ma2(Zimab3mb2
EZBmQEZEabDK口
QmHZblE]
故答案為:3m
【點睛】本題考查了因式分解,涉及到提公因式法和完全平方公式,解題的關(guān)鍵需要掌握完全平方公式.
4.(2023甘肅蘭州統(tǒng)考中考真題)因式分解:X2匚25y2口_____.
【答案】口口y口
【分析】直接利用平方差分解即可.
【詳解]解:X2Q5y2□QZByQQyC]
故答案為:GJ3y口國y口
【點睛】本題考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.
5.(2023湖南統(tǒng)考中考真題)已知實數(shù)m、x、x滿足:QQDIOQEM.
12
12
①若m4,x口,則x□.
②若m、x、x為正整數(shù),則符合條件的有序?qū)崝?shù)對國,x國個
12...?
【答案】187
【分析】①把m工,XO代入求值即可;
31
②由題意知:顯口匚m同為整數(shù),mxD,mxD,mxQl_l-l,mxE2□□,151]4DQQ3
再分三種情況討論即可.
【詳解】解:①當m工,x匚B時,
解得:X2口8;
②當加、X、x為正整數(shù)時,
12
顯QlJimiU國]為整數(shù)mx口朋乂Q,mxEZO,mxQm
12S八運嘰,I212
而4口010口口口,
區(qū)戶邙.
□常唱盤ix:U邙或出:曰口,
□Pmx□!刃IX匚P
邙或敢邙或一I
曙FIX邙
當,?邛時,m口時,'.?日;m□?時,X|口六Q,
*—*2
故耳嶗口(3,6),(1,,2)共2個;
四x[J
m□時1口叱口;田Q時,x匚2,xEE,mD4時,x口,x□
[nix1口時,1212
12
故國X20(4,4),(2,2),(],共3個;
T|x匚p
當:時,m口時xQ,xQ.mLB時,xLE,x□
12,J12
12
故Q.x0(6,3),(2,,1)共2個;
綜上所述:共有2cB匚2口個.
故答案為:7.
【點睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解,因式分解的應用,及分類討論的思想方法.本
題的關(guān)鍵及難點是運用分類討論的思想方法解題.
6.(2023江蘇無錫統(tǒng)考中考真題)分解因式:4QXQ2□.
【答案】叵口日口上日
【分析】利用完全平方公式進行因式分解即可.
【詳解】解:4OxOcaLJ0[Zlxn
故答案為:叵]口回
【點睛】本題考查因式分解.熟練掌握完全平方公式法因式分解,是解題的關(guān)鍵.
7.(2023湖北恩施統(tǒng)考中考真題)因式分解:xQaSn.
【答案】
【分析】利用完全平方公式進行因式分解即可.
【詳解】解:xQziEinxaQxDtHtiH
故答案為:□□□
【點睛】本題考查因式分解.熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.
8.(2023湖南統(tǒng)考中考真題)分解因式:n2-l00=.
【答案】(n-10)(n+10)
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.
【詳解】解:n2-100=n2-l(h=(n-10)(n+10).
故答案為:(n-10)(n+10).
【點睛】本題主要考查了公式法分解因式,正確應用平方差公式是解題關(guān)鍵.
9.(2023甘肅武威統(tǒng)考中考真題)因式分解:ab2QabIZh□.
【答案】a向口網(wǎng)
【分析】先提取公因式a,再利用公式法繼續(xù)分解.
[詳解]解:ab2QabLiEhQQb匚1IVh0
故答案為:a030
【點睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正確應用公式是解題的關(guān)鍵.在分解因式時,要
注意分解徹底.
10.(2023山東日照統(tǒng)考中考真題)分解因式:a3bQb□.
【答案】ab□□□[日口
【分析】根據(jù)提取公因式法和平方差公式,即可分解因式.
【詳解】a3bQbDab30)Dab(a0)G□),
故答案是:abCtlQQn
【點睛】本題主要考查提取公因式法和平方差公式,掌握平方差公式,是解題的關(guān)鍵.
11.(2023四川德陽統(tǒng)考中考真題)分解因式:ax2-4ay2=_.
【答案】a(x+2y)(x-2y)
【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式進行分解即可得.
【詳解】ax2-4ay2
=a(X2-4y2)
=a(x+2y)(x-2y),
故答案為a(x+2y)(x-2y).
【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.
12.(2023吉林長春統(tǒng)考中考真題)分解因式:a2□=.
【答案】□□□□□
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【詳解】解:@2口出口口目口
故答案為:□□□日口
【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式,掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵.
13.(2023貴州統(tǒng)考中考真題)因式分解:X2QQ.
【答案】&+2)汩2)
【詳解】解:X2QOX2L22=(xtt)
故答案為(xd)&LB)
14.(2023廣東深圳統(tǒng)考中考真題)已知實數(shù)a,b,滿足a匚I)匚B,ab口,則azb匚hbz的值為.
【答案】42
【分析】首先提取公因式,將已知整體代入求出即可.
【詳解】a2bQb2
LibQzb口
on
□42.
故答案為:42.
【點睛】此題考查了求代數(shù)式的值,提公因式法因式分解,整體思想的應用,解題的關(guān)鍵是掌握以上知識
點.
15.(2023黑龍江綏化統(tǒng)考中考真題)因式分解:X2QyQzQrzn.
【答案】(xDy)&d)
【分析】先分組,然后根據(jù)提公因式法,因式分解即可求解.
【詳解】解:X2DeyDezQyzQxOil/0ko3r局口1S口
故答案為:QoyQSU
【點睛】本題考查了因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.
16.(2023湖北十堰統(tǒng)考中考真題)若yd,則xzyOxy?的值是
【答案】6
【分析】先提公因式分解原式,再整體代值求解即可.
【詳解】解:x2yDcy2□xyQoQ
,/xOyLB,yQ,
x□,
原式口匚B,
故答案為:6.
【點睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握因式分解的方法,利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵.
17.(2023四川雅安統(tǒng)考中考真題)若aLID,alZbD,則a2(l)2的值為.
【答案】a
【分析】先將代數(shù)式根據(jù)平方差公式分解為:a2O)2=(aEb)6[Zb),再分別代入求解.
【詳解】丁a□)匚2,a□)I11,
,原式口心匚b)G匚b)匚^匚口)匚匚2.
故答案為:L2.
【點睛】本題主要考查了平方差公式,熟記公式是解答本題的關(guān)鍵。
18.(2023山東統(tǒng)考中考真題)已知實數(shù)m滿足nuDn口口),則2m3匚Bm2口)匚&口.
【答案】8
【分析】由題意易得田2口)口,然后整體代入求值即可,
【詳解】解:...田2口1口13),
m2n
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