因式分解(共20題)(解析版)-2023年中考數(shù)學真題分項匯編_第1頁
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文檔簡介

專題03因式分解(20題)

一、單選題

1.(2023河北統(tǒng)考中考真題)若k為任意整數(shù),則(2kU)2EJk2的值總能()

A.被2整除B.被3整除C.被5整除【).被7整除

【答案】B

【分析】用平方差公式進行因式分解,得到乘積的形式,然后直接可以找到能被整除的數(shù)或式.

【詳解】解:(2kO)2Qk2

□(2kEBQk)(lIZBIZEk)

□3⑷LB),

3(4k%)能被3整除,

A(2kB)2Qlk2的值總能被3整除,

故選:B.

【點睛】本題考查了平方差公式的應用,平方差公式為a2口)2口⑦匚b)G匚b)通過因式分解,可以把多項式

分解成若干個整式乘積的形式.

2.(2023甘肅蘭州統(tǒng)考中考真題)計算:上至匚]()

aU

A.aE3B.aE3C.5D.a

【答案】D

【分析】分子分解因式,再約分得到結(jié)果.

【詳解】解:藝事

aLB-IPBI_I

口a?

Q

9

故選:D.

【點睛】本題考查了約分,掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

3.(2023山東東營統(tǒng)考中考真題)因式分解:3ma2LBmabLBmb2□.

【答案】3m

【分析】根據(jù)因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案.

【詳解】解:3ma2(Zimab3mb2

EZBmQEZEabDK口

QmHZblE]

故答案為:3m

【點睛】本題考查了因式分解,涉及到提公因式法和完全平方公式,解題的關(guān)鍵需要掌握完全平方公式.

4.(2023甘肅蘭州統(tǒng)考中考真題)因式分解:X2匚25y2口_____.

【答案】口口y口

【分析】直接利用平方差分解即可.

【詳解]解:X2Q5y2□QZByQQyC]

故答案為:GJ3y口國y口

【點睛】本題考查因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.

5.(2023湖南統(tǒng)考中考真題)已知實數(shù)m、x、x滿足:QQDIOQEM.

12

12

①若m4,x口,則x□.

②若m、x、x為正整數(shù),則符合條件的有序?qū)崝?shù)對國,x國個

12...?

【答案】187

【分析】①把m工,XO代入求值即可;

31

②由題意知:顯口匚m同為整數(shù),mxD,mxD,mxQl_l-l,mxE2□□,151]4DQQ3

再分三種情況討論即可.

【詳解】解:①當m工,x匚B時,

解得:X2口8;

②當加、X、x為正整數(shù)時,

12

顯QlJimiU國]為整數(shù)mx口朋乂Q,mxEZO,mxQm

12S八運嘰,I212

而4口010口口口,

區(qū)戶邙.

□常唱盤ix:U邙或出:曰口,

□Pmx□!刃IX匚P

邙或敢邙或一I

曙FIX邙

當,?邛時,m口時,'.?日;m□?時,X|口六Q,

*—*2

故耳嶗口(3,6),(1,,2)共2個;

四x[J

m□時1口叱口;田Q時,x匚2,xEE,mD4時,x口,x□

[nix1口時,1212

12

故國X20(4,4),(2,2),(],共3個;

T|x匚p

當:時,m口時xQ,xQ.mLB時,xLE,x□

12,J12

12

故Q.x0(6,3),(2,,1)共2個;

綜上所述:共有2cB匚2口個.

故答案為:7.

【點睛】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解,因式分解的應用,及分類討論的思想方法.本

題的關(guān)鍵及難點是運用分類討論的思想方法解題.

6.(2023江蘇無錫統(tǒng)考中考真題)分解因式:4QXQ2□.

【答案】叵口日口上日

【分析】利用完全平方公式進行因式分解即可.

【詳解】解:4OxOcaLJ0[Zlxn

故答案為:叵]口回

【點睛】本題考查因式分解.熟練掌握完全平方公式法因式分解,是解題的關(guān)鍵.

7.(2023湖北恩施統(tǒng)考中考真題)因式分解:xQaSn.

【答案】

【分析】利用完全平方公式進行因式分解即可.

【詳解】解:xQziEinxaQxDtHtiH

故答案為:□□□

【點睛】本題考查因式分解.熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

8.(2023湖南統(tǒng)考中考真題)分解因式:n2-l00=.

【答案】(n-10)(n+10)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解:n2-100=n2-l(h=(n-10)(n+10).

故答案為:(n-10)(n+10).

【點睛】本題主要考查了公式法分解因式,正確應用平方差公式是解題關(guān)鍵.

9.(2023甘肅武威統(tǒng)考中考真題)因式分解:ab2QabIZh□.

【答案】a向口網(wǎng)

【分析】先提取公因式a,再利用公式法繼續(xù)分解.

[詳解]解:ab2QabLiEhQQb匚1IVh0

故答案為:a030

【點睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正確應用公式是解題的關(guān)鍵.在分解因式時,要

注意分解徹底.

10.(2023山東日照統(tǒng)考中考真題)分解因式:a3bQb□.

【答案】ab□□□[日口

【分析】根據(jù)提取公因式法和平方差公式,即可分解因式.

【詳解】a3bQbDab30)Dab(a0)G□),

故答案是:abCtlQQn

【點睛】本題主要考查提取公因式法和平方差公式,掌握平方差公式,是解題的關(guān)鍵.

11.(2023四川德陽統(tǒng)考中考真題)分解因式:ax2-4ay2=_.

【答案】a(x+2y)(x-2y)

【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式進行分解即可得.

【詳解】ax2-4ay2

=a(X2-4y2)

=a(x+2y)(x-2y),

故答案為a(x+2y)(x-2y).

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

12.(2023吉林長春統(tǒng)考中考真題)分解因式:a2□=.

【答案】□□□□□

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【詳解】解:@2口出口口目口

故答案為:□□□日口

【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式,掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵.

13.(2023貴州統(tǒng)考中考真題)因式分解:X2QQ.

【答案】&+2)汩2)

【詳解】解:X2QOX2L22=(xtt)

故答案為(xd)&LB)

14.(2023廣東深圳統(tǒng)考中考真題)已知實數(shù)a,b,滿足a匚I)匚B,ab口,則azb匚hbz的值為.

【答案】42

【分析】首先提取公因式,將已知整體代入求出即可.

【詳解】a2bQb2

LibQzb口

on

□42.

故答案為:42.

【點睛】此題考查了求代數(shù)式的值,提公因式法因式分解,整體思想的應用,解題的關(guān)鍵是掌握以上知識

點.

15.(2023黑龍江綏化統(tǒng)考中考真題)因式分解:X2QyQzQrzn.

【答案】(xDy)&d)

【分析】先分組,然后根據(jù)提公因式法,因式分解即可求解.

【詳解】解:X2DeyDezQyzQxOil/0ko3r局口1S口

故答案為:QoyQSU

【點睛】本題考查了因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

16.(2023湖北十堰統(tǒng)考中考真題)若yd,則xzyOxy?的值是

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式,再整體代值求解即可.

【詳解】解:x2yDcy2□xyQoQ

,/xOyLB,yQ,

x□,

原式口匚B,

故答案為:6.

【點睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握因式分解的方法,利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵.

17.(2023四川雅安統(tǒng)考中考真題)若aLID,alZbD,則a2(l)2的值為.

【答案】a

【分析】先將代數(shù)式根據(jù)平方差公式分解為:a2O)2=(aEb)6[Zb),再分別代入求解.

【詳解】丁a□)匚2,a□)I11,

,原式口心匚b)G匚b)匚^匚口)匚匚2.

故答案為:L2.

【點睛】本題主要考查了平方差公式,熟記公式是解答本題的關(guān)鍵。

18.(2023山東統(tǒng)考中考真題)已知實數(shù)m滿足nuDn口口),則2m3匚Bm2口)匚&口.

【答案】8

【分析】由題意易得田2口)口,然后整體代入求值即可,

【詳解】解:...田2口1口13),

m2n

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