2022-2023學年湖北省部分重點高中高三年級上冊12月聯(lián)考數學試題

湖北省優(yōu)質重點高中高三聯(lián)考

數學考試

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號，座位號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號

涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。可答非選擇題時，

將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內容：集合與常用邏輯用語，函數與導數，不等式，三角函

數與解三角形，平面向量與復數，數列，立體幾何，直線與圓。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合4={%,>2工一1},3={不卜<2%2},則AB=()

A.(g/)B.(一。o,0)C.(o,g)D.(-。o,0)

2.若復數z滿足方程Z2-4Z+6=0,則2=()

A.2±V3iB.2±V2iC.-2±V3iD.-2土"

3.在公比為負數的等比數列{q}中，4+4=-1，。7=256。3,貝|」4+2%+4=()

A.48B.-48C.80D.-80

2*+xx<2

4.己知函數/(x)=1,''則是“/(x)有2個零點”的()

x'+2a,x>2,

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必

要條件

5.智能降噪采用的是智能寬頻降噪技術，立足于主動降噪原理，當外界噪音的聲波曲線為

y=Asin(&x+e)時，通過降噪系統(tǒng)產生聲波曲線y=—Asin(tux+9)將噪音中和，達到

降噪目的.如圖，這是某噪音的聲波曲線曠=4411(妙+夕)(4>0,力〉0,|夕|<m)的一部

分，則可以用來智能降噪的聲波曲線的解析式為()

A.y=2sinf2x-^jB.y=2sinf2x+^jC.y=2cosf2x+—I

D.y=2cos|^2x--J

6.已知某圓臺的體積為(9+3萬)乃，其上底面和下底面的面積分別為31,6萬，且該圓臺

兩個底面的圓周都在球。的球面上，則球。的表面積為()

A.257B.26TTC.27/rD.28乃

7.若直線x+y+/%=0是曲線y=/+心一52與曲線y=/-31nx的公切線，則

m-n=()

A.-30B.-25C.26D.28

8.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB，平面ABC。，底面ABC。是正方形，△248

是邊長為2的正三角形，E,F分別是棱PD,PC上的動點，則AE+所+8廠的最小值是

()

A.s/2+2B.\/2+3C.A/V+2D.■'/v+1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.

9.已知函數/(x)=d嬴，設命題p：對任意me(0,位),/(無)的定義域與值域都

相同.下列判斷正確的是()

A./,是真命題B.p的否定是“對任意me(0,M),/(x)的定義域與值域都不相同”

C.p是假命題D.0的否定是“存在加6((),+8),使得了(X)的定義域與值域不相同”

10.某大型商場開業(yè)期間為吸引顧客，推出“單次消費滿100元可參加抽獎”的活動，獎品

為本商場現金購物卡，可用于以后在該商場消費.抽獎結果共分5個等級，等級工與購物卡

的面值y(元)的關系式為y=eg+)+Z,3等獎比4等獎的面值多100元，比5等獎的面

值多120元，且4等獎的面值是5等獎的面值的3倍，則()

A.a=-ln5B.左=15

C.1等獎的面值為3130元D.3等獎的面值為130元

11.已知點A(〃+2,0),B(-M,0),若圓C:(x-4/+(y-4>=9上存在唯一的點尸，使得

PA1PB,則“的值可能為()

A.-9B.-5C.1D.7

12.已知lnW+更>0,設a=1.92,/=4,c=2.1'",1=2?」，則()

2121

A.a>bB.0bC.c>aD.d>c

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設向量a”的夾角的余弦值為一!，且12al=|3回=6,貝『2。+切=.

3

14.sinl2345。的值為.

15.若a>b>l,且a+3Z?=5,則一-—14的最小值為_________,ab-b2-a+h

a-bb-\

的最大值為.(本題第一空2分，第二空3分)

16.頗受青年朋友喜歡的蛋白石六角錐靈擺吊墜如圖(1)所示，現在我們通過DIY手工制

作一個六角錐吊墜模型.準備一張圓形紙片，已知圓心為O,半徑為10cm,該紙片上的正

六邊形戶的中心為O，A，用,G，Q,昂片為圓。上的點，如圖(2)所

示.△AAB,△gBC,△GC。,△與￡77,/\片￡4分別是以

AB,BC,CD,DE,EF,FA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以

AB,BC,CD,DE,EF,FA為折痕折起

△AAB,ABIBC,AGCD,/\DQE,Z\EIEF,AKFA,使4，g，G，2，片,片重合，得到

六棱錐，當底面六邊形的邊長變化時，所得六棱錐體積的最大值為cm3.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.(10分)

分別為ZSABC的內角A,B,C的對邊.已知5acos(〃-A)=bcos(〃-C)-ccosB.

(1)求cosA；

(2)若—c==4/?+<?2,求ZkABC的面積.

18.(12分)

如圖，在正四棱柱中，A8=2,點E在CG上，且CE=2EG=2.

(1)若平面AfE與相交于點凡求。尸;

(2)求二面角A—8E—4的余弦值.

19.(12分)

/\

將函數y=2sin3xcos3x+&cos6x的圖象向左平移/Q<(p<—個單位長度后得到

V2,

函數/(%)的圖象.

(1)若/(九)為奇函數，求°的值;

(2)若/(%)在上單調，求°的取值范圍.

20.(12分)

已知數列｛??｝的前n項和為S“，且6=1,｛旦卜是公差為2的等差數列.

(1)求｛a,J的通項公式以及S.；

(2)證明：—+---+H-----<一.

同12a21na?2

21.(12分)

己知圓W經過43,3),3(2,2V2),C(2,-2A/2)三點.

(1)求圓W的方程.

(2)若經過點P(—1,0)的直線4與圓W相切，求直線4的方程.

(3)已知直線4與圓W交于例，N(異于A點)兩點，若直線A",AN的斜率之積為2,

試問直線4是否經過定點？若經過，求出該定點坐標；若不經過，請說明理由.

22.(12分)

QX

己知函數/(X)=--kx+2k\nx.

廠

(1)若k=l,求/(x)的單調區(qū)間；

(2)若/(x)N(),求出的取值范圍.

湖北省優(yōu)質重點高中高三聯(lián)考

數學考試參考答案

1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

8.D

9.AD

11.ACD

12.BCD

13.472

V6+V2

14----------------

64小

16.----

3

17.解：(1)因為5acos(;r-A)=/?cos(4一C)-ccos8,

所以一5acosA=—Z?cosC—ccos5，即5acosA=Z?cosC+ccosB，

所以5sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB，

即5sinAcosA=sin(3+C)=sinA,

又sinA>0,所以cosA=^.

(2)因為〃2=〃+。2-2Z?CCOSA=4/7+c2,

2

所以4=?！猚,

5

又b—c=\,解得。=6,c=5,

所以/XABC的面積S=」/?csinA=工x30x亞=6#.

225

18.解：(1)如圖，連接因為45〃平面CDRG，平面i平面

CDD￡i=EF,所以.

GFCE_1

連接因為所以E尸〃CR,所以}

DF~CE~2

24

又GO=2,所以。吠=10。="

(2)以。為坐標原點，的方向分別為X，y，z軸的正方向建立空間直角坐標

系,貝(I

A(2,0,0),A(2,0,3),僅2,2,0),E(0,2,2),AB=(0,2,0),BE=(-2,0,2),A5=(0,2,-3).

設平面ABE的法向量為m=(西，如4),則?令%]=1,得m=(1,0,1).

—2%|+2Z|-0,

；窘—"令必=3,得〃=(2,3,2).

設平面ABE的法向量為〃=(%,%/2)，貝以

m-n42734

cos(m,n)

ImllnTV2xV17-17,

由圖可知二面角A—BE—A為銳角，故二面角A—BE—A)的余弦值為?

19.解：(1)因為y=2sin3xcos3x+V3cos6x=sin6x+V3cos6x=2sinf6x+yL

所以%)=2sin(6x+(+60).

7T

因為/(X)為奇函數，所以耳+6°=br(ZeZ),

rrk/T71.J7C--,,,...7T5乃4"

即夕=7——(A:GZ),又。<9<彳，所以夕的值為大,二^,二-

61829189

—71/27r/?

(2)因為肛,所以6x+—+6(pGI67r+—+6(p、64H———F6(pI.

3

江717110萬、2?2萬1

因為0</<5，所以§+6夕€+6°￡"

3'33"T'F

197rrrIT27r37r

又/(x)在萬，----上單調，所以-<-+6(^<—+6^?<—或

182332

3冗冗，2%/54一5〃?萬/2萬/ITI

——<——卜6(p<-----FO69<——或——<—4-067<------F06?<——,

23322332

TT5萬741\TC13417兀

所以"的取值范圍是—5

3636363T寶，3r

rici

20.(1)解：由題意可知一上=1+2(〃-1)=2〃—1,

s“

n

整理可得S“=^——xq〃，①

2n-l

〃+1

則著x%+i，②

2H+1

〃+1II

由②-①可得《用=5不X",”「罰X%

士,一/〃

整理E可D得"罰乂區(qū)川二一罰得“，才""A二一2”+"1

因為q=1,所以

T+-訃｛-猾卜-1)"(2〃+1),

因為(―1)°(2X0+1)=q,所以4=(―1)"T(2〃-1),

510Q—(4+4)+(%+4)++(^99+4oo)=5°x(-2)——100.

（2）證明：當”=1時,

中<1成立

山3111111

當〃22時，—+---++---------1------F-H----------

q|26?2||nan\1x12x3nx(2n-l)

13

綜上,+—L〈巳得證.

叫2

21.解：（1）設圓W的方程為％2+g2+￡）%+￡^+尸=0,

3。+3七+/+18=0,[D=-6,

則《2D+2&E+/+12=0,解得《E=0,

2。-2夜E+F+12=0,1/=。,

則圓卬的方程為f+y2-6x=0.

（2）由（1）可知，圓W的圓心坐標為（3,0）,半徑為3.

若直線4的斜率不存在，則直線4的方程為x=—l,圓心W到直線4的距離為

3—（-1）=4>3,不符合題意.

若直線4的斜率存在，設直線4的方程為y=Z（x+l）,則圓心W到直線4的距離為

4===3,解得％=±偵，故直線4的方程為〉=±之且（x+1）.

a+177

（3）若直線4的斜率不存在，則設直線4的方程為％=/，"（入0，%），"（%0，-%），

則廉仆=君.學彳=2，整理得2（%-3）2+火=9.

又（%-3）2+巾=9,解得%=3,所以直線4的方程為x=3,此時4經過點A,不符合

題意.

若直線12的斜率存在，則設直線/2的方程為y=比+aM（占,％）,N（看,%），

聯(lián)立方程組‘-o整理得（，+1）/+（2%一6）》+從=0,

則△=-4b2-24%+36>0,%+/=-

M—3必—3(比]+b-3)(比2+b—3)//電+(tb—3/)(玉+々—6b+9

X]-3x2-3(%]-3)(x2-3)x1x2-3(%j+x2)+9

9r+b2+6tb-lSt-6b+9

則9r+/+6力+187+6匕-27=0,整理得

9r+b2+6tb-9

(3t+b)2+6(3t+b)-27=(3t+b+9)(3t+b-3)=O,得b=—3r—9或b=-3f+3(舍

去).故直線4的方程為>=比一3t-9,經過定點(3,-9).

綜上所述，直線4