簡單的軸對稱圖形第3課時課件北師大版七年級數(shù)學下冊

第五章生活中的軸對稱5.3簡單的軸對稱圖形第3課時1.了解角的軸對稱性，掌握角平分線的性質（重點）2.會用尺規(guī)作角的平分線任務一：了解角的軸對稱性，掌握角平分線的性質

活動1：前面我們學習了基本圖形“線段”是軸對稱圖形，那么，我們之前學過的另一個基本圖形“角”是不是軸對稱圖形？如果是，對稱軸是怎樣的直線？做一做:畫一個角，然后將其剪下來，標為∠AOB.（1）將∠AOB對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）量一量∠1和∠2，你還發(fā)現(xiàn)了什么？AOB射線OA、OB完全重合→角是軸對稱圖形.∠1=∠2角平分線所在直線是角的對稱軸.12總結：角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸.想一想：在上述的操作過程中，折痕CD與CE能重合嗎？改變點C的位置，CD與CE還相等嗎？你能解釋其中的道理嗎？BEODCA已知:如圖∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足為D,CE⊥OB,垂足為E,CD與CE相等嗎?試說明理由.BEODCA解:因為CD⊥OA,CE⊥OB,所以∠CDO=∠CEO=90°.在△CDO和△CEO中,∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,所以△CDO≌△CEO.所以CD=CE.歸納總結角平分線的性質定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.應用格式：DPEAOBC所以PD=PE.因為OP是∠AOB的平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，注意：推理的理由有三個，不能少了任何一個.角是軸對稱圖形，角平分線所在直線是它的對稱軸.練一練1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若CD=4，則點D到AB的距離是多少？解：如圖，作DH⊥AB于H．因為∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，所以CD=DH（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），因為CD=4，所以DH=4，即點D到AB的距離是4．H任務二：學會用尺規(guī)作角平分線

活動：如果沒有角平分儀（畫角平分線的儀器），我們用數(shù)學作圖工具，能實現(xiàn)該儀器的功能嗎？ABO做一做：請大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法，并說明作圖方法與儀器的關系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BP=DP，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？(4)你能說明為什么OP是∠AOB的平分線嗎？已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：1.以

為圓心，______長為半徑作圓弧,與角的兩邊分別交于M、N兩點；2.分別以_____為圓心，_____的長為半徑作弧，兩條圓弧交于∠AOB內一點____；3.作射線_____；

就是所求作∠AOB的平分線.

點O任意M、NPOPOPAMPＯNB大于AMPＯN想一想：為什么OP是角平分線呢？已知：OM=ON，MP=NP.試說明：OP平分∠AOB.解:在△OMP和△ONP中，OM=ON，MP=NP，OP=OP，所以△OMP≌△ONP,（SSS）所以∠MOP=∠NOP,即OP平分∠AOB.B練一練已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.結論：作平角的平分線的方法就是過直線上一點作這條直線的垂線的方法.ABOC1.如圖所示，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.4BOANPMQ·2.利用直尺和圓規(guī)作一個等于45°的角.作法:1.作直線AB；2.過點A作直線AB的垂線AC；3.作∠CAB的平分線AD.∠DAB就是所要求作的角.CABD3.如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過點P作MN⊥AD于點M，交BC于點N.因為AD∥BC，所以MN⊥BC，MN的長即為AD與BC之間的距離.因為AP平分∠BAD,PM⊥AD,PE⊥AB，所以PM=PE.同理，PN=PE.所以PM=PN=PE=3.所以MN=6.即