2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 9-2-2　總體百分位數(shù)的估計(jì) 課件（66張）

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.結(jié)合實(shí)例，理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義數(shù)學(xué)抽象2.能用樣本估計(jì)總體百分位數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識梳理·讀教材01題型突破·析典例02知能演練·扣課標(biāo)03目錄CONTENTS01知識梳理·讀教材?

?某省學(xué)業(yè)水平考試結(jié)果揭曉，根據(jù)規(guī)定，0.8%的同學(xué)需要補(bǔ)考.問題你知道如何確定需要補(bǔ)考的分?jǐn)?shù)線嗎？

?

?

?知識點(diǎn)

百分位數(shù)1.第p百分位數(shù)的定義一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有

p%

?的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有（100－p）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.p%

2.計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第1步，按

從小到大?排列原始數(shù)據(jù)；第2步，計(jì)算i＝

n×p%

?；第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第

j

?項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第（i＋1）項(xiàng)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)?.3.四分位數(shù)

第25百分位數(shù)?，

第50百分位數(shù)?，

第75百分?jǐn)?shù)?.這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).從小到大n×p%

j

平均數(shù)第25百分位數(shù)第50百分位數(shù)第75百分?jǐn)?shù)?

?1.班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？提示：不是.是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比.2.“這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？提示：有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績小于或等于85分.?

?1.判斷正誤.（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).（

）答案：（1）√

（2）第0百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最小的數(shù)，第100百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù).（

）（3）一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個(gè)數(shù).（

）答案：（2）√

答案：（3）√2.下列關(guān)于一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)的說法正確的是（

）A.第50百分位數(shù)就是中位數(shù)B.總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于它的可能性一定是50%C.它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)D.它適用于總體是離散型的數(shù)據(jù)解析：由百分位數(shù)的意義可知選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤.3.某讀書會有6名成員，寒假期間他們每個(gè)人閱讀的書本數(shù)分別如下：3，2，5，4，3，1，則這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（

）A.3B.4C.3.5D.4.5解析：由題意，這組數(shù)從小到大排列順序?yàn)椋?，2，3，3，4，5，由6×75%＝4.5，可得這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為從小到大排列的第5個(gè)數(shù)為4.故選B.02題型突破·析典例?

?題型一總體百分位數(shù)的估計(jì)【例1】考察某校高二年級男生的身高，隨機(jī)抽取40名高二男生，實(shí)測身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：171

163

163

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166

168

168

160168

165

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168170

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174

159167

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157162

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163

167

161請估計(jì)該校高二年級男生身高的第25，50，75百分位數(shù).解把這40名男生的身高數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得151

156

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157

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160161

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167168

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169169

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171

174

174

176

180由25%×40＝10，50%×40＝20，75%×40＝30，可知樣本數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為161.5，第50百分位數(shù)為166，第75百分位數(shù)為168.5.據(jù)此可估計(jì)該校高二男生身高的第25，50，75百分位數(shù)分別約為161.5，166和168.5.通性通法總體百分位數(shù)估計(jì)需要注意的兩個(gè)問題（1）總體百分位數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)是樣本百分位數(shù)的計(jì)算，因此計(jì)算準(zhǔn)確是關(guān)鍵；（2）由于樣本量比較少，因此對總體的估計(jì)可能存在誤差，因此對總體百分位數(shù)的估計(jì)一般是估計(jì)值而非精確值.?

?某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：421，399，445，359，415，443，367，454，368，375，392，400，423，405，412，427，414，423，430，388，430，357，434，445，451試估計(jì)該品種小麥畝產(chǎn)的第80，95百分位數(shù).解：將25個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454由80%×25＝20，95%×25＝23.75，可知樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為438.5，第95百分位數(shù)為第24項(xiàng)數(shù)據(jù)，為451.據(jù)此估計(jì)該品種小麥畝產(chǎn)的第80，95百分位數(shù)分別約為438.5和451.題型二由頻數(shù)（頻率）分布表求百分位數(shù)【例2】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）A類工人中和B類工人中各應(yīng)抽查多少人？

（2）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表①和表②.表①生產(chǎn)能力分組[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]人數(shù)48x53生產(chǎn)能力分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]人數(shù)6y3618先確定x，y的值，再分別計(jì)算A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.表②解（2）由題意知4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.A類工人生產(chǎn)能力頻率分布表為生產(chǎn)能力分組[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻率0.160.320.200.200.12

生產(chǎn)能力分組[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]頻率0.080.200.480.24

通性通法

?

?從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲取了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表如下：排號分組頻數(shù)頻率1[0，2）60.062[2，4）80.083[4，6）17b4[6，8）220.225[8，10）250.256[10，12）120.127[12，14）a0.068[14，16）20.029[16，18]20.02合計(jì)1001（1）求頻率分布表中a，b的值；

（2）計(jì)算50%分位數(shù)，并估計(jì)是否有50%的學(xué)生的閱讀時(shí)間達(dá)到7.68.

題型三由頻率分布直方圖求百分位數(shù)【例3】某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（90分及以上為認(rèn)知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組（第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.（1）求x；

（2）求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）以下是參賽的10人的成績：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個(gè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價(jià)參賽人員對“一帶一路”的認(rèn)知程度.

通性通法由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的思路（1）頻率分布直方圖中p%分位數(shù)表示左側(cè)小矩形的面積之和等于p%的分點(diǎn)值；（2）由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法與由頻率分布表求百分位數(shù)的方法相同；（3）根據(jù)一組數(shù)據(jù)的直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的p%分位數(shù)時(shí)，直方圖的分組越多，組距越小，樣本數(shù)據(jù)的信息損失越少，估計(jì)效果越好.?

?為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，你能估計(jì)一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎？

?

?1.下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（

）2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2B.3.0C.4.4D.2.5解析：把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個(gè)數(shù)據(jù)3.2，是第25百分位數(shù).2.以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，則這15人成績的第80百分位數(shù)是（

）A.90B.90.5C.91D.91.5

3.如圖是根據(jù)某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的25%分位數(shù)為（

）A.66.5B.67C.67.5D.68

4.如圖是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，這7天的日最高氣溫的10%分位數(shù)為

?，日最低氣溫的80%分位數(shù)為

?.

解析：由折線圖可知，把日最高氣溫按照從小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27，因?yàn)楣灿?個(gè)數(shù)據(jù)，所以7×10%＝0.7，不是整數(shù)，所以這7天日最高氣溫的10%分位數(shù)是第1個(gè)數(shù)據(jù)，為24℃.把日最低氣溫按照從小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17，因?yàn)楣灿?個(gè)數(shù)據(jù)，所以7×80%＝5.6，不是整數(shù)，所以這7天日最低氣溫的80%分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)據(jù)，為16℃.答案：24℃

16℃03知能演練·扣課標(biāo)?

?1.已知有8個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別為4，7，8，11，13，15，20，22，則估計(jì)該組數(shù)據(jù)的總體的第75百分位數(shù)為（

）A.9B.12C.17.5D.21

2.高一年級共有1000名學(xué)生參加物理測試，若所有學(xué)生成績（單位：分）的第80百分位數(shù)是75，則物理成績大于或等于75分的學(xué)生數(shù)至少有（

）A.200B.220C.240D.260解析：由1000×80%＝800，所以小于75分的學(xué)生最多有800人，所以大于或等于75分的學(xué)生至少有200人.故選A.3.某班學(xué)生體檢中檢查視力的結(jié)果如下表，從表中可以看出，全班視力數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)是（

）視力0.6及以下0.70.80.91.01.0及以上占全班人數(shù)的百分比2%5%3%20%65%5%A.0.9B.1.0C.0.7D.0.6及以下解析：從表中看出，視力為0.9及以下的人數(shù)占的百分比為2%＋5%＋3%＋20%＝30%，所以全班視力數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)為0.9.故選A.

5.（多選）已知100個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是9.3，則下列說法正確的是（

）A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于9.3B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)數(shù)據(jù)C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)與第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)與第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)解析：易知選項(xiàng)A正確；當(dāng)這100個(gè)數(shù)據(jù)均為9.3時(shí)，把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3不一定是第75個(gè)數(shù)據(jù)，選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個(gè)與第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則選項(xiàng)C判斷正確，選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤.故選A、C.6.（多選）某校高一（1）班某次測試數(shù)學(xué)成績累積頻數(shù)分布折線圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）A.沒有人的成績在30～40分這組內(nèi)B.第50百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)C.第25百分位數(shù)位于40～50分這組內(nèi)D.第75百分位數(shù)位于70～80分這組內(nèi)解析：由題圖知沒有人的成績在30～40分這組內(nèi)，故A正確；由40×50%＝20，取第20、21項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第50百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)，故B正確；由40×25%＝10，取第10、11項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第25百分位數(shù)位于40～50分這組內(nèi)，故C正確；由40×75%＝30，取第30、31項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以第75百分位數(shù)位于60～70分這組內(nèi)，故D不正確.故選A、B、C.7.已知一組數(shù)按從小到大順序排列：24，30，36，38，40，50，52，54，57，60.則這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為

?.

答案：378.在共有100名學(xué)生參加的某項(xiàng)測試中，小張的成績排名是第75名，小李成績的百分位數(shù)為75，則他們兩人中成績較好的是

?.

解析：因?yàn)樾±畛煽兊陌俜治粩?shù)為75，所以約有75名學(xué)生的成績比小李低，即小李的排名大約為第25名，因?yàn)樾埖某煽兣琶堑?5名，所以小李成績較好.答案：小李9.某年級120名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成5組：[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，如果從左到右的5個(gè)小矩形的面積之比為1∶3∶7∶6∶3，那么成績的第70百分位數(shù)約為

?秒.

答案：16.510.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到頻率分布直方圖：（1）估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)；解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為（0.02＋0.04）×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)約為400×0.4＝160.（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；

（3）根據(jù)該大學(xué)規(guī)定，把15%的學(xué)生劃定為不及格，利用（2）中的數(shù)據(jù)，確定本次測試的及格分?jǐn)?shù)線.

11.數(shù)據(jù)3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A.[4.5，＋∞）B.[4.5，6.6）C.（4.5，＋∞）D.（4.5，6.6]解析：因?yàn)?×65%＝5.2，所以這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)4.5，則x≥4.5，故選A.12.某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，第50百分位數(shù)為b，則有（

）A.a＝13.7，b＝15.5B.a＝14，b＝15C.a＝12，b＝15.5D.a＝14.7，b＝15

13.小明班上有15名女生，其身高（單位：cm）的第25百分位數(shù)為155，后來轉(zhuǎn)走了一位身高為165cm的女生，則班上女生身高的第25百分位數(shù)

?.（填“變大”“變小”或“不變”）

解析：當(dāng)班上有15人時(shí)，由15×25%＝3.75，可知身高的第25百分位數(shù)是第4項(xiàng)數(shù)據(jù)，當(dāng)轉(zhuǎn)走1人，剩下14人時(shí)，由14×25%＝3.5，可知身高的第25百分位數(shù)是第4項(xiàng)數(shù)據(jù)，所以班上女生身高的第25百分位數(shù)不變.答案：不變14.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時(shí)的部分按0.5元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過200千瓦時(shí)但不超過400千瓦時(shí)的部分按0.8元/千瓦時(shí)收費(fèi)，超過400千瓦時(shí)的部分按1.0元/千瓦時(shí)收費(fèi).（1）求某戶居民用電費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于月用電量x（單位：千瓦時(shí)）的函數(shù)解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過簡單隨機(jī)抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.若這100戶居民中，今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的占80%，求a，b的值；

（3）根據(jù)（2）中求得的數(shù)據(jù)計(jì)算用電量的75%分位數(shù).

15.（多選）甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（

）A.甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)C.甲的成績的第