2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 9-1-1　簡單隨機(jī)抽樣 課件（63張）

9.1.1簡單隨機(jī)抽樣新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.了解總體、樣本、樣本量的概念，了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性數(shù)學(xué)抽象2.通過實例，了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法數(shù)學(xué)抽象3.會計算樣本均值和總體均值，了解樣本與總體的關(guān)系數(shù)據(jù)分析知識梳理·讀教材01題型突破·析典例02知能演練·扣課標(biāo)03目錄CONTENTS01知識梳理·讀教材?

?

2022年北京冬季奧運會中國體育代表團(tuán)共收獲9金、4銀、2銅位列獎牌榜第三，金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高.奧運會期間對所有參賽運動員進(jìn)行了興奮劑檢測.排名國家/地區(qū)金牌銀牌銅牌總數(shù)1挪威16813372德國12105273中國942154美國8107255瑞典85518問題北京奧運會對所有參賽運動員進(jìn)行了興奮劑檢測，是普查還是抽查？

?

?

?知識點一

全面調(diào)查和抽樣調(diào)查調(diào)查方式全面調(diào)查（普查）抽樣調(diào)查定義對

每一個?調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出

估計?和

推斷?的調(diào)查方法每一個估計推斷調(diào)查方式全面調(diào)查（普查）抽樣調(diào)查相關(guān)概念總體：在一個調(diào)查中，把調(diào)查對象的

全體?稱為總體；個體：組成總體的每一個調(diào)查

對象?稱為個體樣本：把從總體中抽取的那部分

個體?稱為樣本；樣本量：樣本中包含的

個體數(shù)?稱為樣本容量，簡稱樣本量樣本與樣本量有什么區(qū)別？提示：樣本是從總體中抽取的個體組成的集合，是對象；樣本量是樣本中個體的數(shù)目，是一個數(shù).全體對象個體個體數(shù)知識點二簡單隨機(jī)抽樣1.定義放回簡單隨機(jī)抽樣不放回簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中

逐個?抽取n（1≤n＜N）個個體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都

相等?，把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)

未進(jìn)入樣本的各個個體?被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣：放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本逐個相等未進(jìn)入樣本的各個個體2.簡單隨機(jī)抽樣的方法（1）抽簽法：把總體中的N個個體

編號?，把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地

逐個?抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需的個數(shù).（2）隨機(jī)數(shù)法：①定義：先把總體中的個體編號，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生總體范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，并剔除重復(fù)的編號，直到抽足樣本所需要的個體數(shù)；編號逐個②產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：（?。┯秒S機(jī)試驗生成隨機(jī)數(shù)；（ⅱ）用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù).提醒

抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的異同點：相同點，①都屬于簡單隨機(jī)抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；②都是從總體中逐個不放回地進(jìn)行抽取.不同點，①抽簽法比隨機(jī)數(shù)法操作簡單；②隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中個體數(shù)較多的情況，而抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，所以當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，應(yīng)當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，可以節(jié)約大量的人力和制作號簽的成本.知識點三總體均值和樣本均值

提醒

樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別，總體平均數(shù)即為研究對象的全部的平均數(shù)（總體均值），是一個常量，而樣本平均數(shù)是指從總體中抽出的一部分個體的平均數(shù)，不同樣本的平均數(shù)往往是不同的，由于樣本的選取是隨機(jī)的，因此樣本平均數(shù)（樣本均值）也具有隨機(jī)性；聯(lián)系，①大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動，可以用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)；②隨機(jī)樣本的容量越大，樣本平均數(shù)就越接近總體平均數(shù).?

?1.某學(xué)校為了解高一年級800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，從中隨機(jī)抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在這個問題中，下列說法正確的是（

）A.800名同學(xué)是總體B.100名同學(xué)是樣本C.每名同學(xué)是個體D.樣本量是100解析：據(jù)題意，總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，個體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本量是100，故只有D正確.2.全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽是中國高中數(shù)學(xué)學(xué)科的較高等級的數(shù)學(xué)競賽，在每年9月第二個星期日舉行，在這項競賽中取得優(yōu)異成績的約200名學(xué)生有資格參加由中國數(shù)學(xué)協(xié)會主辦的中國數(shù)學(xué)奧林匹克（CMO）競賽.某校從初賽成績優(yōu)秀的52名學(xué)生中選取5名學(xué)生參加省賽，若采用簡單隨機(jī)抽樣抽取，則每人入選的可能性（

）D.都不相等

3.用抽簽法抽取的一個容量為5的樣本，它們的變量值分別為2，3，5，7，9，則該樣本的平均數(shù)為

?.

答案：5.202題型突破·析典例?

?題型一簡單隨機(jī)抽樣概念的理解【例1】

（1）下列問題中最適合用簡單隨機(jī)抽樣方法的是（

）A.某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個容量為300的樣本B.為了準(zhǔn)備省政協(xié)會議，某政協(xié)委員計劃從1135個村莊中抽取50個進(jìn)行收入調(diào)查C.從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪D.為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計（2）（多選）關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的特點有以下幾種說法，其中正確的是（

）A.要求總體中的個體數(shù)有限B.從總體中逐個抽取C.每個個體被抽到的機(jī)會相等，與先后順序無關(guān)D.每個個體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后順序有關(guān)解析（1）A中不同年級的學(xué)生身體發(fā)育情況差別較大，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，適宜用簡單隨機(jī)抽樣.解析（2）由簡單隨機(jī)抽樣的定義可知A、B、C正確.通性通法

簡單隨機(jī)抽樣的判斷方法

判斷所給的抽樣是否為簡單隨機(jī)抽樣的依據(jù)是簡單隨機(jī)抽樣的三個特征：?

?（多選）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的有（

）A.從20名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)參加義務(wù)勞動B.從20個零件中一次性抽取3個進(jìn)行質(zhì)量檢驗C.某班45名同學(xué)，指定個子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項活動D.中國福利彩票30選7，得到7個彩票中獎號碼解析：B不是簡單隨機(jī)抽樣，雖然一次性抽取3個個體，等價于逐個抽取個體3次.但不是“逐個抽取”；C不是簡單隨機(jī)抽樣，不符合“等可能性”，因為5名同學(xué)是指定的，而不是隨機(jī)抽取的；A，D是簡單隨機(jī)抽樣.題型二抽簽法的應(yīng)用【例2】某市為增強(qiáng)市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者，要求他們在部分交通路口協(xié)助交警維持交通，為保障市民出行安全，還需要從某社區(qū)的28名志愿者中隨機(jī)抽取6人組成志愿者小分隊.請用抽簽法設(shè)計抽樣方案.解抽樣方案如下：第一步，將28名志愿者編號，號碼分別是01，02，…，28.第二步，將28個號碼分別寫在形狀、大小、材質(zhì)等均相同的號簽上.第三步，將得到的號簽放在一個不透明的容器中，攪拌均勻.第四步，從容器中逐個不放回地抽取6個號簽，并記錄上面的號碼.所得號碼對應(yīng)的志愿者就是組成志愿者小分隊的成員.通性通法應(yīng)用抽簽法的兩個關(guān)鍵點一個抽樣能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點：一是制作號簽是否方便，二是號簽是否容易被攪拌均勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本量都較少時可用抽簽法，然后按照抽簽法的步驟進(jìn)行抽樣即可.?

?在用抽簽法抽樣時，有下列五個步驟：（1）從箱中每次抽出1個號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取k次；（2）將總體中的所有個體編號；（3）制作號簽；（4）將總體中與抽到號簽的編號相一致的個體取出構(gòu)成樣本；（5）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻.以上步驟的次序是

?.

解析：利用抽簽法第一步要進(jìn)行編號，然后做號簽，放入容器并攪拌均勻，接下來逐個不放回地抽取號簽，最后將與編號一致的個體取出構(gòu)成樣本，故這些步驟的先后順序為（2）（3）（5）（1）（4）.答案：（2）（3）（5）（1）（4）題型三隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【例3】為了了解參加某次數(shù)學(xué)知識競賽的950名學(xué)生的成績，決定從中抽取20名學(xué)生的試卷進(jìn)行分析，寫出抽樣過程.（注：用隨機(jī)數(shù)法）解

第一步，先將950名學(xué)生編號，依次編號為000，001，002，…，949.第二步，準(zhǔn)備10個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，…，9，把它們放入一個不透明的袋中.從袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把第一、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個三位隨機(jī)數(shù).如果這個三位數(shù)在000～949范圍內(nèi)，就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被抽中，否則舍棄編號.第三步，重復(fù)第二步，若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)重復(fù)，則剔除，繼續(xù)摸球，直到選到所需的樣本量.第四步，將符合條件的編號對應(yīng)的學(xué)生的試卷取出，即組成一個樣本.通性通法

本題中將學(xué)生編號都設(shè)定成了三位數(shù)，我們還可以利用計算機(jī)產(chǎn)生若干個0～9范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，然后結(jié)合編號特點進(jìn)行讀取，若編號為兩位數(shù)，則兩位兩位地讀取，若編號為三位數(shù)，則三位三位地讀取.?

?總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（

）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.02C.63D.01解析：根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65（舍去），72（舍去），08，02，63（舍去），14，07，02（舍去，重復(fù)），43（舍去），69（舍去），97（舍去），28（舍去），01.故選D.題型四用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)【例4】為了調(diào)查某校高一學(xué)生每天午餐消費情況，從該校高一學(xué)生中抽查了20名學(xué)生，通過調(diào)查，這20名學(xué)生每天午餐消費數(shù)據(jù)如下（單位：元）：8

10

6

6

8

12

15

6

8

610

8

8

15

6

8

10

8

8

10試估計該校高一學(xué)生每天午餐的平均費用，以及午餐費用不低于10元的比例.

解樣本的平均數(shù)為

所以估計該校高一全體學(xué)生每天午餐的平均費用為8.8元.在全體學(xué)生中，午餐費用不低于10元的比例約為0.35.通性通法

?

?李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期，收獲時，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：序號12345678910質(zhì)量/千克14212717182019231922

據(jù)調(diào)查，市場上今年櫻桃的批發(fā)價格為每千克15元，用所學(xué)的統(tǒng)計知識估計今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（

）A.200千克，3000元

B.1900千克，28500元C.2000千克，30000元

D.1850千克，27750元?

?1.為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計分析.現(xiàn)有下列說法：①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的20名運動員是一個樣本；④可采用抽簽法抽樣；⑤每個運動員被抽到的機(jī)會相等.其中，說法正確的個數(shù)是（

）A.1B.2C.3D.4解析：對于①中，2000名運動員的年齡是總體，所以①不正確；對于②中，每個運動員的年齡為個體，所以②不正確；對于③中，所抽取的20名運動員的年齡是一個樣本，所以③不正確；對于④中，抽簽法常常用于總體的個體數(shù)較少時，當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，編號制簽復(fù)雜，將號簽“攪拌均勻”也比較困難，這樣產(chǎn)生的樣本代表總體不合理，所以④不正確；對于⑤中，在簡單隨機(jī)抽樣時，每個運動員被抽到的機(jī)會是相等的，所以⑤正確.故選A.2.甲、乙、丙三位同學(xué)爭著去參加一個公益活動.抽簽決定誰去.你認(rèn)為抽到的概率大的是（

）A.先抽的概率大些B.三人的概率相等C.無法確定誰的概率大D.以上都不對

3.某工廠為了對40個零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，則選出來的第5個零件編號是（

）0347

4373

8636

9647

3661

46986371

6233

2616

8045

6011

1410A.36B.16C.11D.14解析：從題中給的隨機(jī)數(shù)表第一行第3列開始從左往右開始讀取，重復(fù)的數(shù)字只讀一次，讀到的小于40的編號分別為36，33，26，16，11.所以選出來的第5個零件編號是11.故選C.4.某校女子籃球隊7名運動員的身高（單位：cm）分別為180，181，176，172，x，174，175，已知記錄的平均身高為176cm，但記錄中有一名運動員身高因記錄不清，而用

x代替，那么x的值為

?.

答案：17403知能演練·扣課標(biāo)?

?1.在簡單隨機(jī)抽樣中，關(guān)于其中一個個體被抽中的可能性，下列說法正確的是（

）A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性更大一些B.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性更大一些C.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等D.與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一樣解析：在簡單隨機(jī)抽樣中，總體中的每個個體在每次抽取時被抽到的可能性相同，故選C.2.某校高一年級共有10個班，現(xiàn)用抽簽法從中抽取3個班進(jìn)行調(diào)查，每次不放回地抽取一個號碼，共抽取3次.設(shè)高一（5）班第一次被抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則（

）

3.某學(xué)校高一年級（1）班，（2）班，（3）班的人數(shù)分別為45，50，55，在某次考試中，（1）班的平均分為83分，（3）班的平均分為91分，三個班的平均分為86.6分，則（2）班的平均分為（

）A.84分B.85分C.86分D.87分

4.在對101個人進(jìn)行一次抽樣時，先采用抽簽法從中剔除一個人，再在剩余的100中隨機(jī)抽取10人，那么下列說法正確的是（

）A.這種抽樣方法對于被剔除的個體是不公平的，因為他們失去了被抽到的機(jī)會B.每個人在整個抽樣過程中被抽到的機(jī)會均等，因為每個人被剔除的可能性相等，那么不被剔除的機(jī)會也是均等的C.由于采用了兩步進(jìn)行抽樣，所以無法判斷每個人被抽到的可能性是多少D.每個人被抽到的可能性不相等解析：由于第一次剔除時采用抽簽法，對每個人來說可能性相等，然后隨機(jī)抽取10人對每個人的機(jī)會也是均等的，所以總的來說每個人的機(jī)會都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故選B.5.“嫦娥五號”的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”.某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”主題演講比賽.若將報名的30位同學(xué)編號為01，02，…，30，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了32個隨機(jī)數(shù)如下，則選出來的第7個個體的編號為（

）45

67

32

12

12

31

02

01

04

52

1520

01

12

51

29

32

04

92

34

49

3582

00

36

23

48

69

69

38

74

81A.12B.20C.29D.23解析：有效編號為：12，02，01，04，15，20，29，得到選出來的第7個個體的編號為29.故選C.6.（多選）下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A.從50個零件中隨機(jī)抽取5個做質(zhì)量檢驗B.從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗C.從整數(shù)集中隨機(jī)抽取10個分析奇偶性D.運動員從8個跑道中隨機(jī)選取一個跑道解析：對于A中，從50個零件中隨機(jī)抽取5個做質(zhì)量檢驗，符合簡單隨機(jī)抽樣的定義和條件，所以是簡單隨機(jī)抽樣；對于B中，從50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗，不符合簡單隨機(jī)抽樣的使用條件，不是簡單隨機(jī)抽樣；對于C中，從整數(shù)集中隨機(jī)抽取10個分析奇偶性，其中整數(shù)集為無限集，不符合簡單隨機(jī)抽樣的條件，不是簡單隨機(jī)抽樣；對于D中，運動員從8個跑道中隨機(jī)選取一個跑道，符合簡單隨機(jī)抽樣的定義和條件，所以是簡單隨機(jī)抽樣.故選A、D.

答案：08.從總體容量為N的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，若某個零件在第2次抽取時被抽到的可能性為1%，則N＝

?.

答案：40009.從一個籃球訓(xùn)練營中抽取10名學(xué)員進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，統(tǒng)計出該10名學(xué)員投籃投中的次數(shù)，4個投中5次，3個投中6次，2個投中7次，1個投中8次.試估計該訓(xùn)練營投籃投中的比例為

?.

答案：0.610.某衛(wèi)生單位為了支援抗震救災(zāi)，要在50名志愿者中選取10人組成醫(yī)療小組去參加救治工作，請分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計抽樣方案.解：抽簽法：第一步，將50名志愿者編號，號碼為01，02，03，…，50；第二步，將號碼分別寫在相同的紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽；第三步，將得到的號簽放到一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭?；第四步，從盒子中依次不放回地取?0個號簽，并記錄上面的編號；第五步，與所得號碼對應(yīng)的志愿者就是醫(yī)療小組成員.隨機(jī)數(shù)法：（1）將50名志愿者編號，號碼為01，02，03，…，50；（2）準(zhǔn)備10個大小，質(zhì)地均勻的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，…，9；（3）把小球放入一個不透明的容器中，攪拌均勻，從容器中有放回地抽取2次，并把第一次、第二次抽到的小球上的數(shù)字分別作為十位、個位數(shù)字，這樣就生成了一個隨機(jī)數(shù)，如果這個隨機(jī)數(shù)在01～50范圍內(nèi)，就代表了對應(yīng)編號的志愿者被抽中，否則舍棄編號；（4）生成隨機(jī)數(shù)，如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，則剔除并重新生成隨機(jī)數(shù)，直到抽中10名志愿者為止.11.在容量為100的總體中用隨機(jī)數(shù)法抽取5個樣本，總體編號為00，01，02，03，…，99，給出下列幾組號碼：（1）00，01，02，03，04；（2）10，30，50，70，90；（3）49，17，46，09，62；（4）11，22，33，44，55，則可能成為所得樣本編號的是（

）A.只可能為（3）B.只可能為（3）（4）C.只可能為（2）（3）（4）D.（1）（2）（3）（4）均有可能解析：用隨機(jī)數(shù)法抽樣，每個個體都有可能被抽到且各個個體被抽到的可能性相等.故選D.12.從全校2000名女學(xué)生中用隨機(jī)數(shù)法抽取300名調(diào)查其身高，得到樣本量的平均數(shù)為148.3cm，則可以推測該校女學(xué)生的平均身高（

）A.一定為148.3cmB.高于148.