專題3.11整式的化簡求值大題專練（重難點培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題3.11整式的化簡求值大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2022春?富陽區(qū)期中）（1）先化簡再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2（其中a＝2）；（2）已知x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用平方差公式和完全平方公式計算得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式進行變形，把已知式子整體代換計算即可求出值．【解答】解：（1）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2＝a2﹣4﹣a2+2a﹣1＝2a﹣5，當a＝2時，原式＝2×2﹣5＝﹣1．（2）（x﹣y）2＝x2+2xy+y2﹣4xy＝（x+y）2﹣4xy，當x+y＝8，xy＝2時，原式＝82﹣4×2＝64﹣8＝56．2．（2022春?嵊州市期中）先化簡，再求值：2（x﹣8）（x+8）﹣（2x﹣1）（x+2），其中x＝2．【分析】先根據(jù)平方差公式和多項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：2（x﹣8）（x+8）﹣（2x﹣1）（x+2）＝2（x2﹣64）﹣（2x2+4x﹣x﹣2）＝2x2﹣128﹣2x2﹣4x+x+2＝﹣3x﹣126，當x＝2時，原式＝﹣3×2﹣126＝﹣6﹣126＝﹣132．3．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）先化簡，再求值：a（2b﹣a）﹣（a+2b）（2b﹣a）+（ab﹣1）2，其中a＝1，b=1【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式計算乘法，再算加減，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：a（2b﹣a）﹣（a+2b）（2b﹣a）+（ab﹣1）2＝2ab﹣a2﹣（4b2﹣a2）+a2b2﹣2ab+1＝2ab﹣a2﹣4b2+a2+a2b2﹣2ab+1＝a2b2﹣4b2+1，當a＝1，b=12時，原式＝12×（12）2﹣4×（1＝1×14-=1=14．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）先化簡，再求值：a（a+4）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=1【分析】先根據(jù)單項式乘多項式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：a（a+4）﹣（a+1）（a﹣1）＝a2+4a﹣（a2﹣1）＝a2+4a﹣a2+1＝4a+1，當a=14時，原式＝4×14+15．（2022春?江干區(qū)校級期中）先化簡，再求值：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝1；（2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可；（2）先根據(jù)多項式乘多項式和完全平方公式進行計算，再合并同類項，求出y2﹣5y＝﹣3，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，＝4x2﹣1﹣（4x2﹣12x+9）＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9＝12x﹣10，當x＝1時，原式＝12×1﹣10＝12﹣10＝2；（2）2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7＝2（2y2﹣y﹣2y+1）﹣2（y2+2y+1）+7＝4y2﹣2y﹣4y+2﹣2y2﹣4y﹣2+7＝2y2﹣10y+7，∵y2﹣5y+3＝0，∴y2﹣5y＝﹣3，∴原式＝2（y2﹣5y）+7＝2×（﹣3）+7＝﹣6+7＝1．6．（2022春?江干區(qū)校級期中）（1）填空：①x2?x3+x4?x＝2x5；②（3x2y）2÷（﹣9x4y）＝﹣y．（2）先化簡，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝2．【分析】（1）①先算同底數(shù)的冪相乘，再分別同類項；②先算積的乘方和冪的乘方，再算單項式的除法；（2）先展開，再分別同類項，化簡后將x＝2代入即可．【解答】解：（1）①x2?x3+x4?x＝x5+x5＝2x5；②（3x2y）2÷（﹣9x4y）＝9x4y2÷（﹣9x4y）＝﹣y，故答案為：①2x5；②﹣y；（2）原式＝2x2﹣4x+x﹣2﹣（x2﹣1）＝2x2﹣4x+x﹣2﹣x2+1＝x2﹣3x﹣1，當x＝2時，原式＝22﹣3×2﹣1＝4﹣6﹣1＝﹣3．7．（2022?婺城區(qū)模擬）化簡并計算：（1﹣2x）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣（3+2x）（1﹣2x），其中x=1【分析】先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：（1﹣2x）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣（3+2x）（1﹣2x）＝1﹣4x+4x2﹣4x2+1﹣3+4x+4x2＝4x2﹣1，當x=12時，原式＝4×（12）＝4×1＝1﹣1＝0．8．（2022春?蕭山區(qū)期中）（1）化簡求值：[（3x﹣2y）（3x+y）﹣2（x﹣y）（x+y）]÷x其中x＝1，y＝2．（2）已知x+y＝10，xy＝9，求x﹣y．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．（2）根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝[9x2﹣3xy﹣2y2﹣2（x2﹣y2）]÷x＝（9x2﹣3xy﹣2y2﹣2x2+2y2）÷x＝（7x2﹣3xy）÷x＝7x﹣3y，當x＝1，y＝2時，原式＝7×1﹣3×2＝7﹣6＝1．（2）∵x+y＝10，xy＝9，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝102﹣4×9＝100﹣36＝64，∴x﹣y＝±8．9．（2022?鄞州區(qū)校級開學(xué)）先化簡再求值：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+2y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y=1（2）已知m，n滿足（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，求m2+n2﹣mn的值．【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答；（2）利用完全平方公式，進行計算即可解答．【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+2y）﹣4y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣2xy﹣4y2＝﹣6xy，當x＝﹣4，y=12時，原式＝﹣6×（﹣4）×（2）∵（m+n）2＝169，（m﹣n）2＝9，∴m2+2mn+n2＝169①，m2﹣2mn+n2＝9②，①+②得：2m2+2n2＝178，∴m2+n2＝89，①﹣②得：4mn＝160，∴mn＝40，∴m2+n2﹣mn＝89﹣40＝49，∴m2+n2﹣mn的值為49．10．（2020秋?紫陽縣期末）先化簡，再求值：（﹣x﹣2y）（2y﹣x）+（x+2y）2﹣x（2y﹣x），其中x=-12，y＝【分析】直接利用整式的混合運算法則計算，進而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2＝3x2+2xy，當x=-1原式＝3×（-12）2+2×（-=-511．（2021?朝陽區(qū)校級模擬）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代數(shù)式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．【分析】首先利用多項式乘以多項式、多項式乘以單項式進行計算，然后再合并同類項，化簡后，再代入求值即可．【解答】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2（3x2﹣x）﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．12．（2021?吉林三模）先化簡，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x=12，y＝【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則計算，再把x、y的值代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2＝﹣2xy，當x=12，y＝原式＝﹣2×1＝﹣1．13．（2021春?羅湖區(qū)校級期末）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2．【分析】先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷y＝[4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2]÷y＝[﹣4xy+2y2]÷y＝﹣4x+2y，當x＝1，y＝2時，原式＝﹣4+4＝0．14．（2021春?東平縣期中）先化簡，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a=12，b＝﹣【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，當a=12，b＝﹣2時，原式＝1+4+8＝15．（2021春?本溪期中）化簡求值：[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷14xy，其中x＝﹣2，y＝﹣【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）÷14xy＝20xy﹣當x＝﹣2，y＝﹣0.5時，原式＝20﹣32＝﹣12．16．先化簡，再求值：2（x+1）2﹣3（x﹣3）（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x滿足x2+y2﹣2x+4y+5＝0．【分析】先將整式進行化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，代入化簡后的整式進行計算即可．【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）﹣3（x2﹣9）+（x2+3x﹣10）＝2x2+4x+2﹣3x2+27+x2+3x﹣10＝7x+19，x2+y2﹣2x+4y+5＝0x2﹣2x+1+y2+4y+4＝0（x﹣1）2+（y+2）2＝0∴x＝1，y＝﹣2原式＝7×1+19＝26．17．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2+（2x﹣3）（3+2x），其中x＝1．【分析】先根據(jù)多項式乘多項式，完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2+（2x﹣3）（3+2x）＝x2﹣2x+x﹣2﹣4x2+4x﹣1+4x2﹣9＝x2+3x﹣12，當x＝1時，原是＝1+3﹣12＝﹣8．18．（2021秋?南召縣期末）先化簡，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m2+m﹣2＝0．【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m）＝4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2＝2m2+2m﹣2＝2（m2+m）﹣2，∵m2+m﹣2＝0，∴m2+m＝2，當m2+m＝2時，原式＝2×2﹣2＝2．19．（2021秋?平昌縣期末）先化簡，再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x=-13，y＝﹣【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘多項式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣（4x2﹣4xy+y2）＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣5y2+9xy，當x=-13，y＝﹣原式=-5×(-2)2+9×(-120．（2021秋?黃石期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2與xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加減即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25①，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝26，即x2+y2＝13；①﹣②得：4xy＝24，即xy＝6．21．（2022春?雙峰縣期中）若x、y滿足x2+y2=54，xy（1）（x+y）2（2）x4+y4．【分析】（1）原式利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵x2+y2=54，xy∴原式＝x2+y2+2xy=54-（2）∵x2+y2=54，xy∴原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2=2522．（2022春?裕安區(qū)校級期中）已知：a+b＝2，ab＝1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4ab．【分析】根據(jù)完全平方公式進行變形，再整體代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b＝2，ab＝1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝4﹣4＝0，則a﹣b＝0，（2）∵a+b＝2，ab＝1，a﹣b＝0∴a2﹣b2+4b＝423．（2022春?合肥期末）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值：（1）ab．（2）a2+b2．【分析】（1）利用完全平方公式得a2+2ab+b2＝9，a2﹣2ab+b2＝5，然后把兩式相減即可得到ab的值；（2）把ab＝1代入上面容易一個等式中可得到a2+b2值．【解答】解：（1）∵（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，∴a2+2ab+b2＝9①，a2﹣2ab+b2＝5②，①﹣②得4ab＝4，∴ab＝1；（2）把ab＝1代入①得a2+2+b2＝9，所以a2+b2＝7．24．（2021春?漢臺區(qū)期末）已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可；（2）根據(jù)完全平方公式得出（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝21；（2））∵a+b＝5，ab＝2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×2＝17．25．（2022秋?德惠市期中）已知：a+b＝5，ab＝3，求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再代入求出即可；（2）根據(jù)完全平方公式得出（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，再代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝19；（2）∵a+b＝5，ab＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×3＝13．26．（2021?天河區(qū)校級二模）已知多項式A＝（x+2）2+（x+2）（1﹣x）﹣3．（1）化簡多項式A；（2）若（x+1）2＝5，求A的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式法則展開，再合并即可得；（2）由（x+1）2＝5得x+1＝±5，代入A＝3x+3＝3（x+1）可得．【解答】解：（1）A＝x2+4x+4+x+2﹣x2﹣2x﹣3＝3x+3；（2）∵（x+1）2＝5，∴x+1＝±5，則A＝3x+3＝3（x+1）＝±35．27．（2021春?南山區(qū)校級期中）已知a+b＝3，ab＝﹣4，求下列各式的值．（1）（a﹣b）2；（2）a2﹣5ab+b2．【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【解答】解；（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×（﹣4）＝25．（2）a2﹣5ab+b2＝a2+2ab+b2﹣7ab＝（a+b）2﹣7ab＝9﹣（﹣28）＝37．28．（2019秋?張掖期末）觀察下面各式規(guī)律：12+（1×2）2+22＝（1×2+1）2；22+（2×3）2+32＝（2×3+1）2；32+（3×4）2+42＝（3×4+1）2…寫出第n行的式子，并證明你的結(jié)論．【分析】本題考查學(xué)生的觀察歸納的能力．仔細觀察各式的結(jié)構(gòu)特征，不難發(fā)現(xiàn)式子的左側(cè)是連續(xù)兩整數(shù)及它們乘積的平方和，右側(cè)是它們的乘積與1的和的平方．然后，證明結(jié)論．【解答】解：第n個式子：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2，證明：因為左邊＝n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，＝n2+（n2+n）2+（n+1）2，＝（n2+n）2+2n2+2n+1，＝（n2+n）2+2（n2+n）+1，＝（n2+n+1）2，而右邊＝（n2+n+1）2，所以，左邊＝右邊，等式成立．29．（2018春?鼓樓區(qū)校級月考）原題呈現(xiàn)：若a2+b2+4