2024七年級數(shù)學上學期期末達標檢測卷（1）（人教版）（解析版）

2024七年級數(shù)學上學期期末達標檢測卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）的相反數(shù)是A．2019 B． C． D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【答案】解：的相反數(shù)是：．故選：．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是A． B． C． D．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．【答案】解：單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是，5．故選：．【點睛】此題考查的是單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．3．（3分）下列說法：①如果，那么；②倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是1；③如果是非正數(shù)，那么是負數(shù)；④如果是負數(shù)，那么是正數(shù)，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及非負數(shù)的定義分別分析得出即可．【答案】解：①如果，那么，故此說法正確；②倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)是，故此說法錯誤；③如果是非正數(shù)，那么么是非負數(shù)，故此說法錯誤；④如果是負數(shù)，那么是正數(shù)，故此說法正確；故選：．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)的定義以及絕對值得性質(zhì)，正確把握語句的意思是解題關(guān)鍵．4．（3分）某種鯨魚的體重約為，關(guān)于這個近似數(shù)，下列說法正確的是A．它精確到百位 B．它精確到0.01 C．它精確到千分位 D．它精確到千位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【答案】解：精確到千位．故選：．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．5．（3分）用一副（兩塊）三角尺按照不同位置擺放，在下列擺放方式中，一定能確定與互余的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【答案】解：、圖中，不一定互余，故本選項錯誤；、圖中，不是互余關(guān)系，故本選項錯誤；、圖中，與互余，故本選項正確；、圖中，互為補角，故本選項錯誤；故選：．【點睛】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，一個正方體紙盒的六個面上分別印有1，2，3，4，5，6，并且相對面上的兩數(shù)之和為7，它的表面展開圖可能是A． B． C． D．【分析】正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【答案】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，相對面上的兩數(shù)之和為7，與4相對，5與2相對，6與1相對觀察選項，只有選項符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7．（3分）如圖，是的中點，是的中點，下列等式不正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)線段中點的定義可判斷．【答案】解：是的中點，是的中點，故正確故正確，故錯誤故正確故選：．【點睛】本題考查了兩點之間的距離，熟練掌握線段中點的定義是本題的關(guān)鍵．8．（3分）某汽車隊運送一批貨物，若每輛汽車裝4噸，則還剩下8噸裝不下；若每輛汽車裝4.5噸，則恰好裝完．該車隊運送貨物的汽車共有多少輛？設(shè)該車隊運送貨物的汽車共有輛，則可列方程為A． B． C． D．【分析】設(shè)這個車隊有輛車，根據(jù)題意可知等量關(guān)系為：兩種裝法貨物的總量是一定的，據(jù)此列方程．【答案】解：設(shè)這個車隊有輛車，由題意得，．故選：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．（3分）有一列數(shù)，，，，，滿足，，之后每一個數(shù)是1與前一個數(shù)的差的倒數(shù)，即，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)，便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再根據(jù)規(guī)律求出與，然后將它們相減即可得解．【答案】解：，，，，，，所以這列數(shù)的周期為3，又，，，，．故選：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，線段在線段上，且，若線段的長度是一個正整數(shù)，則圖中以，，，這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和可能是A．28 B．29 C．30 D．31【分析】根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長度之和是，然后根據(jù)，線段的長度是一個正整數(shù)，可以解答本題．【答案】解：由題意可得，圖中以，，，這四點中任意兩點為端點的所有線段長度之和是：，，線段的長度是一個正整數(shù)，，當時，，當時，，當時，．故選：．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）泰州市2019年一季度為1285.4億元．1285.4億元用科學記數(shù)法表示為元．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【答案】解：1285.4億．故答案為：【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．12．（3分）若，則的補角為．【分析】根據(jù)補角的定義即可得到結(jié)論．【答案】解：，的補角，故答案為：．【點睛】本題考查補角的定義：如果兩個角的和為，那么這兩個角互為補角．13．（3分）關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為．【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【答案】解：關(guān)于的方程如果是一元一次方程，當時，方程為，解得：；當時，方程為，解得：；當，即時，方程為，解得：，故答案為：或或．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，將三角形紙片沿折疊，使點落在點處，若，則65度．【分析】由折疊的性質(zhì)可得，由平角的性質(zhì)可得．【答案】解：將三角形紙片沿折疊，使點落在點處，，，，，故答案為：65．【點睛】本題考查了翻折變換，平角的性質(zhì)，靈活運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15．（3分）已知的值為5，則代數(shù)式的值為．【分析】原式變形后，將已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值．【答案】解：由題意得：，即，則原式，故答案為：．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代換的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）已知線段，點在的延長線上，點在直線上，，，點是線段的中點，則的長為4或12．【分析】如圖1，當在線段上時，根據(jù)線段的和差得到，根據(jù)線段的中點的定義得到，于是得到；如圖2，當在的延長線上時，根據(jù)線段的和差得到，根據(jù)線段中點的定義得到，于是得到．【答案】解：如圖1，當在線段上時，，，，，，點是線段的中點，，；如圖2，當在的延長線上時，，，，，，點是線段的中點，，，故答案為：4或12．【點睛】本題考查了兩點間的距離．在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）計算題：（1）；（2）；【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律即可解答本題；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【答案】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．18．（8分）解方程：（1）（2）【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【答案】解：（1）去分母得：，移項合并得：，解得：；（2）方程整理得：，去分母得：，移項合并得：，解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．19．（6分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值．【答案】解：原式，當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若與互補，且，求的度數(shù)．【分析】（1）可以根據(jù)角平分線的定義求得，的度數(shù)，即可求；（2）設(shè)，則，，由題意列出方程，解方程即可．【答案】解：（1）是的平分線，是的平分線，；（2）由題意得：，平分，，，設(shè)，則，，，解得：，．【點睛】本題考查了角平分線的定義、補角的定義余角一元一次方程的應用；熟練掌握角平分線和補角的定義是解題的關(guān)鍵．21．（10分）已知數(shù)軸上、兩點對應的數(shù)為0、10，為數(shù)軸上一點．（1）為線段的中點（即點到點和點的距離相等），點對應的數(shù)為．（2）數(shù)軸上有點，使到、的距離之和為20，點對應的數(shù)為．（3）若點點表示8，點以每秒鐘5個單位的速度從點向右運動，點以每秒鐘1個單位的速度從點向右運動，秒后有，求時間的值．【分析】（1）根據(jù)中點坐標公式即可求解；（2）分①在的左邊，②在的右邊兩種情況討論即可求解；（3）分①在的左邊，②在的右邊兩種情況討論即可求解．【答案】解：（1）．故點對應的數(shù)為5．故答案為：5．（2）①分在的左邊，點對應的數(shù)是，②在的右邊，點對應的數(shù)是15．故點對應的數(shù)為或15．故答案為：或15．（3）①在的左邊，依題意有：，解得，②在的右邊，依題意有：，解得．則的值1或．故答案為：1或．【點睛】考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類思想的運用．22．（12分）如圖1，直線上有一點，過點在直線上方作射線，，將一直角三角板的直角頂點放在點處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方，將直角三角板繞著點按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒．（1）當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，恰好平分，求此時的度數(shù)；（2）若射線的位置保持不變，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某個時刻，使得射線、、中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請求出的取值，若不存在，請說明理由；（3）若在三角板開始轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，從旋轉(zhuǎn)開始多長時間，射線平分．直接寫出的值．（本題中的角均為大于且小于的角）【分析】（1）先根據(jù)補角定義求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，最后根據(jù)余角定義即可求出的度數(shù)；（2）分三種情況討論，①當平分時，②當平分時，③當平分時，可分別求出的值；（3）設(shè)運動時間為，分兩種情況討論，利用角平分線的定義列方程即可求出的值．【答案】解：（1）解：，，又平分，，，；（2）存在①當平分時，，即，解得：；②當平分時，，即，解得：；③當平分時，，即，解得：；綜上所述：，或32；（3）或，理由如下：設(shè)運動時間為，則有①當時，②當時，所以的值為或．【點睛】本題考查了補角，余角及角平分線的定義，解題關(guān)鍵是分類討論思想的運用．2024七年級數(shù)學上學期期末達標檢測卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）的相反數(shù)是A．3 B． C． D．【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義得出答案．【答案】解：的相反數(shù)是：．故選：．【點睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【答案】解：、等式的兩邊同時乘以得到：，故本選項符合題意．、當時，該結(jié)論不成立，故本選項不符合題意．、等式的兩邊應該同時加上或者減去，等式不成立，故本選項不符合題意．、等式的兩邊應該同時乘以或，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】考查了等式的性質(zhì)．性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3．（3分）下列式子計算正確的個數(shù)有①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【分析】根據(jù)合并同類項的法則和有理數(shù)的混合運算進行計算即可．【答案】解：①，故①錯誤；②，故②錯誤；③，故③正確；④，故④正確，故選：．【點睛】本題考查了合并同類項的法則和有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知與是同類項，則的值是A．4048 B．16 C． D．5【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【答案】解：與是同類項，，，．故選：．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．5．（3分）下列說法錯誤的是A．單項式的系數(shù)是 B．單項式的次數(shù)是4 C．多項式的常數(shù)項是1 D．多項式是二次二項式【分析】利用單項式系數(shù)、次數(shù)定義，多項式項與次數(shù)定義判斷即可．【答案】解：、單項式的系數(shù)是，不符合題意；、單項式的次數(shù)是4，不符合題意；、多項式的常數(shù)項是，符合題意；、多項式是二次二項式，不符合題意，故選：．【點睛】此題考查了多項式，以及單項式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（3分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案．【答案】解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐．故選：．【點睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．7．（3分）在如圖所示的2018年1月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是A．27 B．51 C．65 D．72【分析】設(shè)第一個數(shù)為，則第二個數(shù)為，第三個數(shù)為．列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出，看是否存在．【答案】解：設(shè)第一個數(shù)為，則第二個數(shù)為，第三個數(shù)為故三個數(shù)的和為當時，；當時，；當時，．故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是65．故選：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．8．（3分）如圖，從4點鐘開始，過了40分鐘后，分鐘與時針所夾角的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】4點時，分針與時針相差四大格，即，根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)，時針每分鐘轉(zhuǎn)，則40分鐘后它們的夾角為．【答案】解：4點40分鐘時，鐘表的時針與分針形成的夾角的度數(shù)．故選：．【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格；分針每分鐘轉(zhuǎn)，時針每分鐘轉(zhuǎn)．9．（3分）有一個商店把某件商品按進價加作為定價，可是總賣不出去，后來老板按定價減價以192元出售，很快就賣掉了，這次生意的盈虧情況為A．賺8元 B．不虧不賺 C．虧8元 D．虧48元【分析】設(shè)進價為元，根據(jù)進價的乘以，等于192，列方程求解即可．【答案】解：設(shè)進價為元，由題意得：（元故選：．【點睛】本題考查了列一元一次方程在經(jīng)濟問題中的應用，明確進價、定價及售價之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，數(shù)軸上、、三點所表示的數(shù)分別是、6、．已知，，且是關(guān)于的方程的一個解，則的值為A． B．2 C．4 D．6【分析】根據(jù)題意，可以分別求得、的值，然后根據(jù)是關(guān)于的方程的一個解，從而可以求得的值．【答案】解：由已知可得，，，，得，，，得，是關(guān)于的方程的一個解，，得，故選：．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、一元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的值．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）如圖，一副三角板如圖示擺放，與的度數(shù)之間的關(guān)系應為．【分析】根據(jù)平角定義可得．【答案】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了平角，余角，如果兩個角的和等于（直角）12．（3分）若多項式是常數(shù)）中不含項，則的值為．【分析】根據(jù)合并同類項法則把原式合并同類項，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．【答案】解：由題意得，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查的是合并同類項，合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．13．（3分）如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點分別是、、、，若點，表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是．【分析】首項根據(jù)點，表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，可得點，表示的有理數(shù)的絕對值相等，所以點，的中點即是原點；然后根據(jù)圖示，可得點和點之間的距離大于點和點之間的距離，所以點離原點最近，所以圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是，據(jù)此解答即可．【答案】解：因為點，表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，所以點，的中點即是原點；因為點和點之間的距離大于點和點之間的距離，所以點離原點最近，所以圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是．故答案為：．【點睛】（1）此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小．（2）此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．（3）此題還考查了絕對值的含義和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當是正有理數(shù)時，的絕對值是它本身；②當是負有理數(shù)時，的絕對值是它的相反數(shù)；③當是零時，的絕對值是零．（4）此題還考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，且它們的和等于0．14．（3分）方程與方程的解相同，則．【分析】先解方程得，，把代入方程即可求得的值．【答案】解：根據(jù)方程得；將代入程：，得：，解得：．【點睛】本題含有一個未知的系數(shù)．根據(jù)已知條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學習中，常用此法求函數(shù)解析式．15．（3分）如圖，的方向是北偏東，的方向是北偏西，若，則的方向是北偏東．【分析】先根據(jù)角的和差得到的度數(shù)，根據(jù)得到的度數(shù)，再根據(jù)角的和差得到的方向．【答案】解：的方向是北偏東，的方向是北偏西，，，，，故的方向是北偏東．故答案為：北偏東．【點睛】考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．16．（3分）2018年元月初，我國中東部地區(qū)普降大雪，某武警部隊戰(zhàn)士在兩個地方進行救援工作，甲處有130名武警部隊戰(zhàn)士，乙處有70名武警部隊戰(zhàn)士．現(xiàn)在又調(diào)來200名武警部隊戰(zhàn)士支援，要使甲處的人數(shù)比乙處人數(shù)的2倍多10人，應往甲、乙兩處各調(diào)去多少名武警部隊戰(zhàn)士？設(shè)應往甲處調(diào)去名武警部隊戰(zhàn)士．根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程是．【分析】設(shè)應往甲處調(diào)去名武警部隊戰(zhàn)士，則設(shè)應往乙處調(diào)去名武警部隊戰(zhàn)士，根據(jù)調(diào)配后甲處的人數(shù)比乙處人數(shù)的2倍多10人，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【答案】解：設(shè)應往甲處調(diào)去名武警部隊戰(zhàn)士，則設(shè)應往乙處調(diào)去名武警部隊戰(zhàn)士，依題意，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分52分）17．（8分）計算題（1）（2）．【分析】（1）先算除法，再算乘法；（2）先算乘方和絕對值，再算乘除，最后算加法．【答案】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序、符號的判定與計算方法是解決問題的關(guān)鍵．18．（8分）先化簡，再求值：，其中，．【分析】去小括號，去中括號，合并同類項，最后代入求出即可．【答案】解：當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值和有理數(shù)的混合運算的應用，主要考查學生的化簡能力和計算能力．19．（8分）解下列方程（1）（2）．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．【答案】解：（1）去括號得：，移項合并得：，解得：；（2）去分母得：，移項合并得：，解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．20．（8分）如圖，已知線段和的公共部分，線段、的中點、之間距離是，求，的長．【分析】先設(shè)，由題意得，，，再根據(jù)中點的定義，用含的式子表示出和，再根據(jù)，且、之間距離是，所以，解方程求得的值，即可求，的長．【答案】解：設(shè)，則，，．點、點分別為、的中點，，．．，，解得：．，．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離和中點的定義，注意運用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想．21．（10分）已知：如圖，平分，平分，；（1），求的大??；（