專(zhuān)題5.9第5章一次函數(shù)單元測(cè)試（能力過(guò)關(guān)卷）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專(zhuān)題5.9第5章一次函數(shù)單元測(cè)試（能力過(guò)關(guān)卷）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020秋?灤州市期末）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列式計(jì)算即可．【解析】由題意得，，，解得，，故選：．2．（2021秋?鄭州期中）如圖，下列各曲線中能夠表示是的函數(shù)的A． B． C． D．【分析】設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量與，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)是的函數(shù)，是自變量．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：作垂直軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【解析】、作垂直軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)，故符合題意；、作垂直軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故不符合題意；、作垂直軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故不符合題意；、作垂直軸的直線，在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象可能有兩個(gè)交點(diǎn)，故不符合題意；故選：．3．（2020秋?馬鞍山期末）若直線和相交于點(diǎn)，則方程組的解為A． B． C． D．【分析】求得直線和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線，由題意得出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)方程組的解和直線交點(diǎn)的關(guān)系即可求得．【解析】直線和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線為和，直線和相交于點(diǎn)，直線和相交于點(diǎn)，方程組的解為，故選：．4．（2021春?大同期末）如圖，一個(gè)條形測(cè)力計(jì)不掛重物時(shí)長(zhǎng)，掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，彈簧總長(zhǎng)關(guān)于所掛物體質(zhì)量的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中的值是A．15 B．18 C．20 D．33【分析】根據(jù)待定系數(shù)法可以求出與的函數(shù)關(guān)系式，然后將代入函數(shù)解析式，即可得到的值．【解析】設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，該函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，，解得，即與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得，，故選：．5．（2020秋?成都期末）如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找、取值范圍相同的即得答案．【解析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：、由圖可得，中，，，中，，，符合；、由圖可得，中，，，中，，，不符合；、由圖可得，中，，，中，，，不符合；、由圖可得，中，，，中，，，不符合；故選：．6．（2021春?江油市期末）“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，如圖所示．在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出，壺內(nèi)壁畫(huà)有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用表示漏水時(shí)間，表示壺底到水面的高度，不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，下列圖象能表示與對(duì)應(yīng)關(guān)系的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可知隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，從而可以解答本題．【解析】不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，表示漏水時(shí)間，表示壺底到水面的高度，隨的增大而減小，符合一次函數(shù)圖象，故選：．7．（2021春?單縣期末）已知方程組的解為，則直線與直線的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】要求兩直線的交點(diǎn)，就是聯(lián)立解析式構(gòu)成的方程組的解．【解析】方程組的解為，直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，交點(diǎn)在第四象限．故選：．8．（2019秋?新泰市期末）對(duì)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖象與直線平行 C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解析】、當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在一次函數(shù)的圖象上，不符合題意；、，它的圖象與直線平行，不符合題意；、，隨的增大而減小，不符合題意；、，隨的增大而減小，符合題意．故選：．9．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩人沿同一條路從地出發(fā)，去往100千米外的地，甲、乙兩人離地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，以下說(shuō)法正確的是A．甲的速度是 B．乙的速度是 C．甲乙同時(shí)到達(dá)地 D．甲出發(fā)兩小時(shí)后兩人第一次相遇【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【解析】由圖象可得，甲的速度是，故選項(xiàng)符合題意；乙的速度為：，故選項(xiàng)不符合題意；甲先到達(dá)地，故選項(xiàng)不符合題意；甲出發(fā)小時(shí)后兩人第一次相遇，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．10．（2021春?炎陵縣期末）小王同學(xué)類(lèi)比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法，研究并得出函數(shù)的四條性質(zhì)，其中錯(cuò)誤的是A．當(dāng)時(shí)具有最小值為 B．如果的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則 C．當(dāng)時(shí)， D．的圖象與軸圍成的幾何圖形的面積是4【分析】畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，即可求解．【解析】函數(shù)的大致圖象如下：．當(dāng)時(shí)具有最小值為，正確；．如果的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，故錯(cuò)誤；．當(dāng)時(shí)，，正確；．的圖象與軸圍成的幾何圖形的面積，正確，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2020秋?龍崗區(qū)期末）如圖，將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線的表達(dá)式為．【分析】利用待定系數(shù)法確定直線解析式，然后根據(jù)平移規(guī)律填空．【解析】設(shè)直線的解析式為：，把代入，得，則直線解析式是：．將其上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的直線的表達(dá)式為：．故答案是：．12．（2021春?河西區(qū)期末）一列火車(chē)以的速度勻速前進(jìn)．則它的行駛路程（單位：關(guān)于行駛時(shí)間（單位：的函數(shù)解析式為．【分析】利用路程速度時(shí)間，用表示出路程即可．【解析】根據(jù)題意得．故答案為．13．（2021春?任丘市期末）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是且【分析】根據(jù)分式的分母不為零、二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解可得答案．【解析】根據(jù)題意，得：且，解得且，故答案為：且．14．（2021春?深圳期中）初2021級(jí)某班班樹(shù)現(xiàn)在高60厘米，以后每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，月后這棵樹(shù)的高度為厘米，則與的函數(shù)關(guān)系式為．【分析】根據(jù)樹(shù)高現(xiàn)在的高度個(gè)月長(zhǎng)的高度即可得出關(guān)系式．【解析】依題意有：，故答案為：．15．（2021春?奉賢區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的一元一次不等式的解集是．【分析】一次函數(shù)的圖象在軸上方時(shí)，，再根據(jù)圖象寫(xiě)出解集即可．【解析】當(dāng)不等式時(shí)，一次函數(shù)的圖象在軸上方，因此．故答案為：．16．（2020?梁溪區(qū)校級(jí)二模）若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．【分析】先把代入得，則不等式化為，然后在的情況下解不等式即可．【解析】把代入得，則，所以化為，即，因?yàn)椋?，故答案為：?7．（2020春?三水區(qū)期末）三角形的底邊長(zhǎng)為8，高是，那么三角形的面積與高之間的關(guān)系式是．【分析】根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法可得函數(shù)關(guān)系式．【解析】，故答案為：．18．（2020春?溫州期中）如圖1，在菱形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為．若與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中的值為．【分析】從圖2知，，，在中利用，求得，最后在中，利用勾股定理即可求解．【解析】從圖2知，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，，此時(shí)，，即為等腰三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，在中，，解得，在中，，即，解得（舍去負(fù)值），故答案為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019秋?解放區(qū)校級(jí)期中）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線，軸分別交于點(diǎn)、，求的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出的面積．【解析】（1）將，代入，得：，解得：，直線的解析式為．（2）當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，．20．（2021春?宣化區(qū)期末）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，并且交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積【分析】（1）先把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于、的方程組，解方程組得到、的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令，，代入即可確定、點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）把，代入得，解得．所以一次函數(shù)解析式為；（2）令，則，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，把代入得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，（3）．21．（2020春?韓城市期末）甲、乙兩店銷(xiāo)售同一種蔬菜種子．在甲店，不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少，價(jià)格均為4.5元．在乙店價(jià)格為5元，如果一次購(gòu)買(mǎi)以上的種子，超出部分的種子價(jià)格打8折．設(shè)小明在同一個(gè)店一次購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量為．（1）設(shè)在甲店花費(fèi)元，在乙店花費(fèi)元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若小明計(jì)劃在同一個(gè)店將45元全部用于購(gòu)買(mǎi)這種蔬菜種子，則他在哪個(gè)店購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量較多？【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別寫(xiě)出，關(guān)于的函數(shù)解析式，關(guān)于的函數(shù)解析式分和兩種情況，是分段函數(shù)；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算進(jìn)行比較即可．【解析】（1）由題意可得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，在甲店中，，得，在乙店中，，得，，在乙店購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量較多．22．（2020秋?南海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積為12，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出，的值即可；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)的面積為12，列出關(guān)于的等式，解之即可；（3）分三種情形討論即可①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)．【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)與點(diǎn)代入得：，解得：，此一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，又的面積為12，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)，點(diǎn)．，，，當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，設(shè)為，則，解得，的坐標(biāo)為，；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或，．23．（2021春?成都期末）甲、乙兩名同學(xué)從學(xué)校出發(fā)進(jìn)行徒步活動(dòng)，目的地是距學(xué)校10千米的天府公園，甲同學(xué)先出發(fā)，24分鐘后，乙同學(xué)出發(fā)．甲同學(xué)出發(fā)后第30分鐘，稍作休息后騎共享單車(chē)?yán)^續(xù)趕往目的地．若兩同學(xué)距學(xué)校的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：（1）甲同學(xué)在休息前的速度是5千米時(shí)，騎上共享單車(chē)后的速度為千米時(shí)；（2）當(dāng)甲、乙兩同學(xué)第一次相遇時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，什么時(shí)候甲、乙兩同學(xué)相距0.5千米？【分析】（1）從函數(shù)圖象中找到甲同學(xué)休息前所走的路程為，時(shí)間為，從而求出甲休息前的速度；觀察函數(shù)圖象，可求出到甲休息后的時(shí)間為，求出休息后所用的時(shí)間為，從而求出休息后騎上共享單車(chē)的速度．（2）甲、乙兩同學(xué)第一次相遇時(shí)，甲在休息，因此甲不作為分析對(duì)象．因而，圍繞乙同學(xué)思考求出相遇時(shí)間．相遇時(shí)，乙同學(xué)走了，借助乙同學(xué)的速度，就可以求出乙走到相遇地點(diǎn)所行駛的時(shí)間．由于乙同學(xué)一直在行走，速度不變，因此乙同學(xué)的速度可以用乙走的總路程除以總時(shí)間得出．因此，甲、乙相遇的時(shí)間乙到達(dá)相遇地點(diǎn)所用的時(shí)間比甲晚走的時(shí)間．（3）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，在范圍內(nèi)，找到端點(diǎn)，求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲、乙兩同學(xué)相距0.5千米，構(gòu)建方程，求出的值．【解析】（1）由圖可知，甲休息前走了，用了30分鐘，，由圖可知，甲騎上共享單車(chē)后所走的路程是：，所用的時(shí)間是：，，故答案為：4，8．（2），，；（3）由題可得，，，，，①當(dāng)時(shí)時(shí)，，解得，，②當(dāng)時(shí)，，解得，．當(dāng)時(shí)，