多邊形的內(nèi)角和與外角和課件冀教版數(shù)學八年級下冊

第二十二章四邊形22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和1.掌握多邊形的定義及有關(guān)概念2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，會用定理解決簡單的問題典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析觀察與思考：觀察下圖各種圖形，你能說出多邊形的概念嗎？

在平面上，由不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形，叫做多邊形.三邊形（三角形）四邊形五邊形六邊形七邊形

連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析CAEDB一個多邊形如果總在它的任何一條邊所在直線的同一側(cè)，這個多邊形就叫做凸多邊形.外角頂點內(nèi)角邊典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析觀察與思考：思考：任意n邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？內(nèi)角和為180°分為2個三角形，內(nèi)角和為360°分為3個三角形，內(nèi)角和為540°ABCDCEABD典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析畫出對角線：ABCDEABCDABCDFE多邊形的邊數(shù)456……n從一個頂點出發(fā)對角線的條數(shù)……對角線的總條數(shù)……123259n–3填數(shù)據(jù)：……思考：對角線的條數(shù)與分成的三角形的個數(shù)、多邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析······0n-3

1231234n-2

（n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o3×180o=540o4×180o=720o··················n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)······填數(shù)據(jù)：

我們知道三角形內(nèi)角和為180°，四邊形內(nèi)角和為360°，那么五邊形及其它多邊形的內(nèi)角和度數(shù)你知道嗎？典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作(n-3)條對角線，它們將n邊形分為（n-2）個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°（n≥3）.歸納總結(jié)注意：n邊形一共有條對角線.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和就是五邊形的外角和.例：如圖五邊形如何確定五邊形的外角和的大??？典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析類比三角形外角和的求解方式，求出五邊形的外角和．1.三角形外角和的求解：3個平角的和–三角形的內(nèi)角和.即：三角形外角和=3×180°–(3–2)×180°=360°.2.五角形外角和的求解：5個平角的和–五角形的內(nèi)角和.即：五邊形外角和=5×180°–(5–2)×180°=360°.類比討論：通過上述多邊形的外角和的求解，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析規(guī)律：上述在計算三角形和五邊形的外角和的外角和時，平角之和與內(nèi)角和的差值總是360°.歸納：通過驗證可以得出多邊形的外界和計算公式為：

n邊形的外角和=n×180°–(n–2)×180°=360°.總結(jié)：任意多邊形的外角和都為360°.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析例1.

一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數(shù).解：設這個多邊形邊數(shù)為n，則答：這個多邊形的邊數(shù)是七．解得n=7，（n-2）?180=2×360+180，典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析1.下面不可能是多邊形內(nèi)角和的是(

)A．360°

B．540°

C．600°

D．720°

C

點撥：多邊形的內(nèi)角和一定為180°的正整數(shù)倍.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析(3)多邊形的邊數(shù)每多一條，它的內(nèi)角和就增加

.2.(1)從七邊形的一個頂點出發(fā)最多畫出幾條對角線

；一個七邊形的所有對角線有

條.414(2)已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于720°，它是一個

邊形.180°提示：結(jié)合n邊形的對角線規(guī)律及內(nèi)角和公式即可得出答案.解：(2)設多邊形的邊數(shù)為n，結(jié)合內(nèi)角和公式可得(n-2)?180°=720o.解得n=6

它是一個六邊形.六(3)由(n-2)?180°可知，每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180°.典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析3.一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設這個多邊形邊數(shù)為n，則∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．（8-2）×180°=1080°，∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，解得n=8，（n-2）?180=360+720，典型例題當堂檢測學習目標課堂總結(jié)概念剖析4.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE與DF有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：BE∥DF∵∠A=∠C=90°∴∠A+∠C=180°∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°∵∠ABE=

∠ABC，∠ADF=∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°

又∵∠ABE+∠AEB=90°

∴∠AEB=∠ADF

∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行）典型例題