2024屆北京三帆中學數(shù)學七年級第一學期期末預測試題含解析

2024屆北京三帆中學數(shù)學七年級第一學期期末預測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，點。為線段AB的中點，AC^-BC,AC2cm,則線段3。的長為（）

3

ACDB

2cmB.3cm4cmD.5cm

-L的絕對值等于（

2.)

6

?6?D.-6

66

3.如圖所示是小聰制作的一個正方體模型的展開圖，把〃讀書使人進步〃六個字分別粘貼在六個面上，那么在正方體模

型中與"書”相對的面上的字（）.

A.讀B.步C.使D.人

4.2019年3月3日至3月15日，中國進入“兩會時間”。據(jù)相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，自3月2日至3月15日，2019

年全國兩會熱點傳播總量達829.8萬條。將數(shù)據(jù)829.8萬用科學計數(shù)法表示正確的是（）

A.829.8×104B.8.298XIO2C.8.298×IO6D.0.8298×IO7

5.鐘表在8:25時,時針與分針的夾角度數(shù)是（）

A.101.5oB.102.50C.120oD.125°

6.如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（）

?J.2-I0123

A.1.5B.-2.6C.-1.6D.2.6

ab

7.下列說法：①若∣x∣+x=0,則X為負數(shù)；②若一a不是負數(shù)，則a為非正數(shù)；③|—a?|=（-a）2；④若lαl+H=0,

ab

則「萬=—1;⑤若Ial=-b,∣b∣=b,則a2b.

其中正確的結論有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.下列成語中，表示必然事件的是（）

A.旭日東升B.守株待兔C.水中撈月D.刻舟求劍

9.下列變形中，運用等式的性質(zhì)變形正確的是（）

A.若％=兒則x+3=y-3B.若X=則-4χ=-4y

C.若］=］，則2x=3yD.若依=效，則χ=y

10.下列說法正確的是（）

A.射線比直線短B.經(jīng)過三點只能作一條直線

C.兩點間的線段叫兩點間的距離D.兩點確定一條直線

11.如圖.將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF,則NEBF的大小為

第（5）S

A.15oB.30oC.45oD.60°

12.若單項式2χ2-ayl+>>與-gχay4是同類項，則b的值分別為（）

A.a=3,b=lB.a=-3,b=lC.a=l,b=-3D.a=l,b=3

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若NI=35。21',則Nl的余角是

14.若一個角的余角是它的2倍，這個角的補角為°.

15.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是〃2,個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字多1,則這個兩位數(shù)是（用m表示）.

16.近似數(shù)5.0x10■?精確到__位.

17.寫出一個系數(shù)為負數(shù)，含有x、y的五次單項式，如.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）雞兔同籠是我國古代著名趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中.大意是：有若干只雞和兔同在一個籠子里,

從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳.問籠中雞和兔各有幾只？

（1）請你用一元一次方程的知識解決這個問題；

（2）生活中，許多事物的數(shù)量關系本質(zhì)上是相同的，這是數(shù)學具有廣泛應用的重要原因之一.下面是一個實際問題,

請你將空缺的條件補充完整，使此題可以列出與(1)完全相同的方程：某果汁店中出售兩種果汁，A種果汁每杯2元,

B種果汁每杯4元，”.問A,B兩種果汁各售出了多少杯？

題中”...“處應補充的條件為：.

19.(5分)如圖，數(shù)軸的單位長度為1,點AO表示的數(shù)互為相反數(shù).

ABCD

(1)直接寫出：點8表示的數(shù)是,點C表示的數(shù)是.

(2)如果數(shù)軸上點P到點B,C的距離和等于5,則點P表示的數(shù)是.

(3)數(shù)軸上動點"從點5出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時另一動點N從點。出發(fā)以每秒2個單位長

度的速度也向左運動.運動X秒后M,N兩點間的距離為1,求出X的值.

20.(8分)解方程：

(1)5(X-I)+2=3-X

..2x-12x+1,

(2)----=------1

36

21.(10分)解下列方程：

(1)5x+3x=6x-2(6-4x)；

22.(10分)若有a,?兩個數(shù)，滿足關系式：a+b=ab-l,則稱α,b為“共生數(shù)對”，記作(4,b).

例如：當2,3滿足2+3=2x3-1時，貝!j(2,3)是“共生數(shù)對”.

(1)若(x,-2)是“共生數(shù)對”，求X的值；

(2)若(,〃，n)是“共生數(shù)對”，判斷(〃，機)是否也是“共生數(shù)對”，請通過計算說明.

(3)請再寫出兩個不同的“共生數(shù)對”

23.(12分)如圖(4),將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起.

(1)若NDCE=35。,NACB=______；若NACB=I40。，則Nz)CE=_____；并猜想NACB與NoCE的大小有何

特殊關系，并說明理由；

(2)如圖(b),若是兩個同樣的三角尺60。銳角的頂點4重合在一起，則NOAB與NCAE的大小有何關系，請說明

理由；

(3)已知NAo8=α,NCOO=P(都是銳角)，如圖(C),若把它們的頂點0重合在一起，請直接寫出N與NBOC

的大小相等的關系(用含有a,β的式子表示).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】根據(jù)題意，先求出BC的長度，然后得到AB的長度，由中點的定義，即可求出BD.

【詳解】解：?.?AC=LBC,AC=2cm,

3

：?BC=2×3=6cm9

：?AB=2+6=8cm,

Y點。為線段A3的中點，

ΛBD=-AB=-284cm；

22

故選：C.

【點睛】

本題考查了線段中點，兩點之間的距離，以及線段之間的和差關系，解題的關鍵是熟練掌握線段之間的和差關系進行

解題.

2、A

【解析】根據(jù)絕對值的定義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，即可得出答案.

【詳解】-’的絕對值等于,

66

故選：A.

【點睛】

本題主要考查一個數(shù)的絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關鍵.

3、B

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點即可判斷.

【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特點，“使”與“進”相對，“讀”與“人”相對，“書”與“步”相對，

故選：B.

【點睛】

本題考查正方體的展開圖，解答的關鍵是建立空間觀念，熟悉正方體的展開圖的特點，才能正確確定展開圖相對的面.

4、C

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成aX10"的形式，其中IWIal<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學

記數(shù)法，即可得出結論.

【詳解】解：829.875=8298000=8.298×IO6

故選C.

【點睛】

此題考查的是科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵.

5、B

【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30。，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大

格數(shù)，用大格數(shù)乘30。即可.

【詳解】V時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6。，

二鐘表上8：25時，時針與分針的夾角可以看成時針轉(zhuǎn)過8時0.5。、25=12.5。，分針在數(shù)字5上.

V鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30。，

Λ8:25時分針與時針的夾角3x30°+12.5°=102.5°.

故選B.

6、B

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出M點表示的數(shù)的范圍，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較判斷即可.

【詳解】解：設點M表示的數(shù)是X,

由數(shù)軸可知：M點表示的數(shù)大于-3,且小于-2,即-3VxV-2,

.?.數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是21.

故選B.

【點睛】

本題考查了學生的觀察圖形的能力和辨析能力，注意：兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小，在數(shù)軸上左邊的數(shù)

比右邊的數(shù)小.

7、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算逐個判斷即可得.

【詳解】①項，∣χ∣+χ=o,由絕對值的概念可知兇≥O,所以尤≤O,即X為負數(shù)或零，故①項錯誤；

②項，一a不是負數(shù)，即為正數(shù)或零，由相反數(shù)的概念可知a為負數(shù)或零，即為非正數(shù)，故②項正確；

(D?,?-a2?=a2,(-a)2=a2,所以M=(F)2,故③項正確；

aababClbC

④項，a為正時，同的值為1；a為負時，回的值為-1,對彳同有相同結論，又因為府+同=°,可知a、b異

ab

號，ab<O,則同=一1，故④項正確；

⑤項，由∣b∣=b可知?！軴;又因為|a|=-b,同20,所以可得a=0,b=0,所以a=b,故⑤項錯誤；

綜上所述，正確的說法有②③④三個，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘方等知識點，屬于綜合題，熟練掌握絕對值和相反數(shù)的概念是解題的關

鍵.

8,A

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型.

【詳解】解：A,旭日東升是必然事件；

B、守株待兔是隨機事件；

C、水中撈月是不可能事件；

D、刻舟求劍是不可能事件；

故選：A.

【點睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9、B

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A,若x=y,則x+3=y+3,故A錯誤；

B、若X=y,則TX=-4y,故B正確；

C、若5=1,貝∣J3χ=2y,故C錯誤；

D、ax=ay,當4=0時，x=y不成立，故D錯誤;

故選：B.

【點睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握等式的基本性質(zhì)進行解題.

10、D

【分析】根據(jù)直線，射線，線段的概念與理解即可判斷.

【詳解】A、射線，直線都是可以無限延長的，無法測量長度，錯誤；

B、經(jīng)過不在一條直線的三點能作三條直線，錯誤；

C、兩點間線段的長度叫兩點間的距離，錯誤；

D、兩點確定一條直線，是公理，正確；

故選：D.

【點睛】

本題主要考查對直線，射線，線段的概念的理解，解題的關鍵是熟知各自的定義.

11、C

【解析】；將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF,

.?.ZABE=ZDBE=ZDBF=ZFBC,.?.NEBF=LNABC=45。，故選c.

12、D

【分析】根據(jù)同類項的定義，可以列出兩個一元一次方程，解一元一次方程即可做出選擇.

【詳解】根據(jù)同類項的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，

故可得2—α=α;1+0=4,

解得a=l,b=l.

故選擇D.

【點睛】

本題主要考查解一元一次方程及同類項定義，掌握一元一次方程的解法及同類項定義是解答本題的關鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、54o39,.

【解析】試題解析：根據(jù)定義，Nl的余角度數(shù)是90。-35。21，=54。39，.

考點：L余角和補角；2.度分秒的換算.

14、150

【解析】解：設這個角為x°,則它的余角為（90-x）。，

90-x=2x

解得：x=30,

180o-30o=150o,

答：這個角的補角為150。，

故答案為150°.

15>llm+1

【分析】先表示出個位數(shù)的數(shù)字為（m+D,再根據(jù)數(shù)的表示列式整理即可得解.

【詳解】解：根據(jù)題意，個位數(shù)的數(shù)字為（m+l）,

所以，這個兩位數(shù)為10m+（m+l）=llm+l.

故答案為：llm+1

【點睛】

本題考查列代數(shù)式，正確理解題意是關鍵.

16、千

【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度和科學記數(shù)法求解.

【詳解】5.0×104=50000,

二近似數(shù)5.OxlO?4精確到千位，

故答案為：千.

【點睛】

此題考查數(shù)據(jù)的精確度，需將科學記數(shù)法表示的數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)，再由保留的數(shù)位確定精確的數(shù)位.

17、-X2J1

【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)寫出符

合條件的單項式即可.

【詳解】解：系數(shù)為負數(shù)，含有小y的五次單項式可以是-/I

故答案為：-x2√.

【點睛】

本題主要考查單項式的系數(shù)和次數(shù)，掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）籠中雞有23只，兔子有12只；（2）該商店售出A、B兩種果汁共35杯，總價為94元

【分析】（1）本題假設雞的個數(shù)，繼而根據(jù)頭的數(shù)量表示兔子的個數(shù)，最后按照腳的數(shù)量列一元一次方程，解答方程

即可求解.

（2）本題需要將題目已知條件與典故中的已知信息做對比，篩選重合的信息點，確定缺少的條件，繼而將所缺條件進

行轉(zhuǎn)換解答此題.

【詳解】(D設籠中的雞有X只，則兔子有(35—x)只，

根據(jù)題意得：2x+4χ(35-X)=94,

解方程得：％=23,

則35—x=35—23=12.

故綜上：籠中雞有23只，兔子有12只.

(2)經(jīng)分析兩種果汁A、B分別對應典故中的雞和兔子，2元與4元分別對應雞的腿數(shù)與兔子的腿數(shù)，通過對比可知

缺少兩種果汁的總杯數(shù)以及總價金額，

故添加的條件為：該商店售出A、B兩種果汁共35杯，總價為94元.

【點睛】

本題考查一元一次方程的實際應用，解題關鍵是理清題意，繼而按照題目所蘊含的數(shù)學邏輯列方程求解，計算時注意

仔細.

19、(1)-1,1；(1)—2或3；(2)2或4

【分析】(1)點A,D表示的數(shù)互為相反數(shù)，可知坐標原點位于二者正中間，據(jù)此可解；

(I)設點P表示的數(shù)為X,由點P到點B,C的距離和等于5可知，點P可能位于點B左側(cè)或者位于點C右側(cè)，分類

討論求解即可；

(2)X秒后點N的所表示的數(shù)為(ITx),點M所表示的數(shù)為(X-1),由題意可知I(ITX)-(χ-l)|=1,解方程即

可得答案.

【詳解】解：(1)T點A,D表示的數(shù)互為相反數(shù)，

.?.數(shù)軸的原點位于點B右側(cè)一個單位，

.?.點B表示的數(shù)是T,點C表示的數(shù)是1,

故答案為：-1；1.

(1)設點P表示的數(shù)為X,

?；點B,C的距離為2,

.?.若點P到點B,C的距離和等于5,則點P可能位于點B左側(cè)或者位于點C右側(cè)，

二當點P位于點B左側(cè)時，

IX-(-1)∣+∣x-l∣

=-l-x+l-x

=I-Ix

=5

Λx=-1

當點P位于點C右側(cè)時，

IX-(-1)∣+∣χ-l∣

=x+l+x-l

=Ix-I

=5

Λx=2

故答案為：T或2.

(2)由題意得：

I(I-Ix)-(-l-x)|=1

Λ∣2-x∣=l

.,.2-x=l或2-x=-l

.,.x=l或x=3

即X的值為1或3.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上的動點問題、絕對值方程的列式及求解，會正確地根據(jù)數(shù)軸表示相關線段長，明確相關點在數(shù)軸上

如何表示，是解題的關鍵.

3

20、(1)x=l;(2)X=--.

2

【分析】(1)按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)先左右兩邊同時乘以6去掉分母，然后再按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】解：(1)去括號得：5x-5+2=3-X,

移項得：5x+x=3+5-2

合并同類項得：6x=6,

系數(shù)化為1得：X=I;

(2)去分母得:2(2x-1)=2x+l-6,

去括號得：4x-2=2x+l-6,

移項得：4x-2x=l-6+2

合并同類項得：2x=-3,

3

系數(shù)化為1得：X=--.

2

【點睛】

本題主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

21、(1)x=2；(2)x=-2.

【分析】(1)方程去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：(1)去括號，得：5x+3x=6x-12+8x,

移項，得：5x+3x-6x-8x=-12,

合并同類項、系數(shù)化為1,得：x=2；

(2)去分母，得：7(x+2)-4(3x-1)=28,

去括號，得：7x+14-12x+4=28,

移項、合并同類項，得：-5x=10,

系數(shù)化為1,得X=-2.

【點睛】

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

22、(1)X=-i(2)也是“共生數(shù)對”，理由見解析(3)(3,2);(-1,1).

3

【分析】(1)根據(jù)題意，可以得到關于X的方程，從而可以求得X的值；

(2)根據(jù)“共生數(shù)對”的定義，可以解答本題；

(3)本題答案不唯一，只要寫出兩組符合題意的數(shù)對即可

【詳解】解：(1)?.?(x,-2)是“共生數(shù)對”，

Λx-2=-2x-l,

解得X=L

3

(2)(〃，,〃)也是“共生數(shù)對”，

理由：V(如〃)是“共生數(shù)對”，

：?m+n=mn-I9

.?n+m=m+n=mn-l=nrn-I9

：.(π,w)也是“共生數(shù)對”；

(3)由α+b=α∕>-l,得b="^*^,

a-?

當α=3時，b=2；當α=-l時，b=l.

???兩個"共生數(shù)對”可以是(3,2)和(-1,1).