2023-2024學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測

模擬試題

一、選擇題(本大題共12小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，又有一項是

符合題目要求的)

1.下列方程中是一元二次方程的是()

A.4x-x2=0B.3x2-y-l=0C.ax2++c=0D,x+—=0

x

2.一元二次方程2/—6x=9二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為()

A.6,2,9B.2,—6,9C.2,—6,—9D.—2,6,—9

3.若關(guān)于x的一元二次方程62+2》一1=。有實數(shù)根，則人的取值范圍是()

A.左2—1且左B.%2—1C.k>—1D.左〉一1且左

4.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條線，一共開了21條線，則這個航空

公司共有飛機場()

A.4個B.5個C.6個D.7個

5.若。是方程3/一6》一2=10的一個解，則2a2一4。一2031的值是()

A.2023B.-2023C.2022D.-2022

6.拋物線卜=-3(x-4)2向右平移3個單位長度得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y——_3(x_7)-B.y=_3(x—1)-C.y——_3(x—3『D.y——3(x+3).

7.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除捷法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只

云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？''意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它

的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則正確的是()

A.依題意2(x+x+12)=864B.依題意x(x-12)=864

C.這塊田地的寬為24步或36步D.這塊田地的周長為120步

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)歹=ax+c和二次函數(shù)_y=aY+c的圖象大致為()

9.已知拋物線＞；=0?+法+。（4。0）的位置如圖所示，甲、乙、丙三人關(guān)于X的一元二次方程

辦2+區(qū)+。+機=0（4。0）的根的情況判斷如下，其中正確的有（）

甲：當(dāng)〃?=1時，該方程沒有實數(shù)根；

乙：當(dāng)加=3時，該方程有兩個相等實數(shù)根；

丙：當(dāng)加=5時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根.

10.老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)，規(guī)則是：每人只能看到

前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解.過程如圖所示：

老師甲乙丙丁

ZX/\,-------------X/\/X

v=-2x2-8x+6y=x2+4x-3y=x2+4x+4-3y=（x+2）2-3頂小、坐標(biāo)

接力中，自己負(fù)責(zé)的出現(xiàn)笛送的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.乙和丁D.甲和丙

11.如圖是二次函數(shù)歹=。/+法+。的部分圖象，圖象過點力（—3,0）,對稱軸為直線x=—l,給

出四個結(jié)論：①〃N4ac；②3a+c=0；?2a+b=0；④若點乂）、為

函數(shù)圖象上的兩點，則必＜外,其中正確結(jié)論是O

第11題圖

A.①④B.②③C.①③D.②④

12.題目：“如圖，拋物線f+機》與直線y=-x+b相交于點4（2,0）和點8.點A/是直線Z8

上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N,若線段與拋物線只有一個公共點，

直接寫出點M的橫坐標(biāo)X”的取值范圍對于其答案，甲答：x“=3,乙答：-1VX材＜2,丙

答：一1＜七“42,丁答：一14工”42,則正確的是（）

第12題圖

A.只有甲答的對B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整D.甲、丁答案合在一起才完整

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）

13.關(guān)于x的方程（左+l）/T—x+5=0是一元二次方程，則左=.

14.已知”，6分別是方程f+2x—5=0的兩根，則/+4a+2b的值為.

15.某種傳染病，若有一人感染，經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染.設(shè)這種傳染病每輪傳染中平均

一個人傳染了x個人，列出方程為.

16.如果實數(shù)a,。滿足/+2。=2,〃-26=2,且則岫的值.

17.如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面3m時，水面寬4m,水面上升2m,水面寬度減少m.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形/88的頂點48、C的坐標(biāo)分別為（1,1）、（1,4）、（4,4）

若拋物線y=女2的圖象與正方形ZBCQ有公共點，則a的取值范圍是

第18題圖

三、解答題（共7小題，共58分）

19.（本小題滿分10分）

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

（1）X2—%—2=0（2）x2+4x—1=0

20.（本小題滿分8分）

臺風(fēng)“杜蘇芮”牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援''賑災(zāi)捐款活動，第一天

收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；

（2）按照（1）中收到的捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？

21.（本小題滿分8分）

在實數(shù)范圍內(nèi)定義新運算其規(guī)則為：a^b=a2-ab,根據(jù)這個規(guī)則，解決下列問題:

（1）求（x+2）45=0中的x值；

（2）證明：（x+〃2）45=0中，無論加為何值，x總有兩個不同的值.

22.（本小題滿分8分）

如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩形植物園N8CD,其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16米,

另外三邊由36米長的柵欄圍成，設(shè)矩形/8CZ）中，垂直于墻的邊48=x米，面積為N平方米.

16m

AD

BC

（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范圍為；

（2）若矩形/BCD的面積為154平方米，求x的值；

（3）當(dāng)矩形/8C。的面積最大時，利用的墻長是多少米？并求此時的最大面積.

23.（本小題滿分8分）

已知拋物線歹=—F+bx+c如圖所示，它與x軸的一個交點的坐標(biāo)為4（—1,0）,與y軸的交點坐

標(biāo)為C（0,3）.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，y<0；

（3）在拋物線的對稱軸上有一動點P,求E4+PC的最小值，并求當(dāng)P4+PC取最小值時點產(chǎn)

的坐標(biāo).

24.（本小題滿分8分）

某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售單價為40元時，可售出

600個；而銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個，設(shè)每個銷售單價為x元.

（1）寫出銷售量v（件）和獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，

求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

25.（本小題滿分8分）

已知拋物線L：y=ax?-2ax+a+l（aH0）的頂點為C.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)已知點尸和點0(-1"一5),且尸Q的中點恰好在y軸上.

?t=；

②當(dāng)a=1時，若拋物線L平移后經(jīng)過點P,Q,設(shè)平移后的拋物線為L',求L平移到〃的最短

路程.

九年級數(shù)學(xué)答案（人教版）

一、選擇題（本大題有12個小題，每小題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

題號123456789101112

答案ACADBADBCADB

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案寫在題中橫線上）

13.114.115.x（x+1）+x+l=4916.217.4-^18.—<?<4

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三、解答題（本大題共7小題，共58分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（10分）（1）解：X2-X-2=0

（x+l）（x-2）=0

x+l=0或x-2=0

/.%）=-1,毛=2

（2）解：x2+4x—1=0,

x2+4x+4=5

（x+2p=5,

x+2=±y/5,

**?X|-—2+,%2=—2—yfS.

20.（8分）（1）設(shè)捐款增長率為x,根據(jù)題意列方程得，

3000x（l+x）2=43201..........................................................3分

解得再=0.2,%=-2.2（不合題意，舍去）；.....................................5分

答：捐款增長率為20%.

（2）第四天收到捐款為：

4320x（1+20%）=5184（元），.................................................8分

答：第四天該單位能收到5184元捐款.

21.（8分）（1）解：由題意可得：（X+2）A5=（X+2）2-5（X+2）=0,...............1分

整理，得：x2-x-6=0,......................................................2分

解得.X|=-2,x2=3........................................................4分

故x的值為-2或3；

(2)由題意可得：(X+W)A5=(x+w)2-5(x+w)=0>.............................5分

整理,得：x2+(2m-5)x+nr-5m=0...........................................6分

A=Z>2—4ac=(2m—5)2-4(m2—5m)=25>0,.................................8分

.?.無論用為何值，方程V+(2機-5)x+〃?2-5"?=0總有兩個不相等的實數(shù)根，即無論加為何值，x

總有兩個不同的值.

22.(8分)(1)y=-2x2+36x,10<x<18......................................2分

(2)由題意得：-2*+36X=154，

解得：X,=7,X2=11)..........................................................4分

V10<x<I8,

x-7不符合題意，

x=11；....................................................................5分

(3)V^=-2X2+36X=-2(X-9)2+162.........................................6分

V10<x<18,

.?.當(dāng)x=10時、V有最大值160...............................................7分

墻長36-2x=36-20=16(m),...............................................8分

矩形Z8C?？盏氐拿娣e最大為160m2時，利用的墻長是16m.

—

,,/\、f1—+c=0

23.(8分)(1)解：把力(一1，0),C(0,3)代入了=一/+灰+。中得,

IC=3

[c=3

.,?拋物線解析式為y=--+2x+3,...............................................3分

在y=*+2x+3中，當(dāng)y=-x?+2x+3=0時，解得x=-l或x=3,

???8(3,0)；.....................................................................4分

(2)解：?.?拋物線開口向下，且與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為(-1,0)，(3,0),

.?.當(dāng)"0時，x<-l或x>3；...................................................................................................5分

(3)解：如圖所示，連接8C,PB,

由拋物線的對稱性可得尸3=P4,

PA+PC=PB+PC,

.?.當(dāng)尸、B、C三點共線時，PC+P8最小，即P/+PC最小，最小值為8C,..............6分

?.?拋物線解析式為y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

拋物線對稱軸為直線x=l,

：8(3,0),C(0,3),

Z.OC=OB=3,

BC=JoC2+OB2=372，

P/+PC的最小值為3五；...................................................7分

設(shè)直線8C解析式為》=履+〃，

.j3k+h'=0

..〃=3

.7=-1

”=3，

直線BC解析式為V=-x+3,

在歹=r+3中，當(dāng)x=1時，y=2,

???0(1,2),.........................................................................................................................................8分

.?.R4+PC的最小值為班,此時尸。，2).

24.(8分)(1)解：設(shè)每個銷售單價為x元，由題意，得:

y=600-10(x-40)=-10x+1000；2分

W=(X-30)(-10X+1000)=-10X2+1300X