河北省邯鄲市永年區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試卷

說明：本試卷共8頁；考試時(shí)間90分鐘；滿分120分.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小題2分，共42分.

在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員進(jìn)行百米測試，每人5次測試成績的平均數(shù)都是13.4秒，方差分別為S甲2=。73,

Si=0.75,S丙2=0.69,S/=0.68,則這四名運(yùn)動員百米成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

2.為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)的魅力，某校舉辦了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并

隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理如表：

成績/分80859095

人數(shù)/人4682

根據(jù)表中的信息可知，這些參賽學(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.87.5,90B.90,90C.87.5,85D.90,85

3.為了了解2023年某市九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.下

列說法正確的是（）

A.2023年該市九年級學(xué)生是總體B.每一名九年級學(xué)生是個(gè)體

C.1000名九年級學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.樣本容量是1000

4.用配方法解一元二次方程f-4x=5的過程中，配方正確的是（）

A.（X-2）2=1B.（尤+2）2=1C.（尤-2）2=9D.（x+2）2=9

5.若尤1，X2是一元二次方程x2-3x-10=。的兩個(gè)根，則Xl+X2的值為（）

A.10B.3C.-10D.-3

6.一元二次方程/-尤+1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.如圖，己知AD：DF=2：3,若CE=6,則8C的長為（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知AABC與AAEC是位似圖形，位似比是1：3,貝！UABC與AAEC的面積比是（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

9.如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，右邊是它的部分示意圖，現(xiàn)測得NA=88。，/C=42。，AB=60,

則點(diǎn)A到8c的距離為（）

A.60sin50°B.C.60cos50°D.60tan50°

sin50°

10.如圖，商用手扶梯AB的坡比為1：也,已知扶梯的長48為12米，則小明乘坐扶梯從B處到A處上升

的高度AC為（）

A.6米B.6如米C.12米D.12抬■米

11.一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如下表:

型號2222.52323.52424.525

數(shù)量/雙351015832

鞋店經(jīng)理最關(guān)心哪種型號的鞋最暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

12.用12加長的鐵絲圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形場地，使該場地的面積為20療，并且在垂直于墻的一邊開一

個(gè)1機(jī)長的小門（用其它材料），若設(shè)垂直于墻的一邊長為無小，那么可列方程為（）

A.x(12-2x+l)=20B.x----------------=20C.%----------------=20D.x(12-2x-1)=20

22

13.如圖，在正方形ABC。中，E是8C的中點(diǎn)，尸是C。上一點(diǎn)，AE±EF,CF=2,則AF的長為()

14.如圖，一艘船由A港沿北偏東65。方向航行30返初7至8港，然后再沿北偏西40。方向航行至C港，C

港在A港北偏東20。方向，則A,C兩港之間的距離為（）km.

A.30+306B.30+10百C.10+3073D.3073

15.對于一元二次方程af+bx+cuO（存0）,下列說法：

①若a+b+c=O,貝！J廬-4〃侖0；

②若方程加+o=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程加+法+。=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若C是方程6ZX2+/?X+C=0的一個(gè)根，則一定有6ZC+/?+l=0成立；

122

④若是一元二次方程cuc+bx+c=O的根，則b—4ac=（2ax0+b）

⑤存在實(shí)數(shù)機(jī)、n（m^n）,am2+bm+c=an^+bn+c；

其中正確的是（）

A.①②③④⑤B.①②④⑤C.①②④D.①②③

16.如圖，已知在矩形ABC。中，M是AZ）邊的中點(diǎn)，與AC垂直，交直線AC于點(diǎn)N,連接ON,則下列

四個(gè)結(jié)論中：@CN=2AN；②DN=DC；③tan/C4D=J5；④AAMNs^CAB.正確的有（)

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分.把答案寫在題中橫線上）

17.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測

試，測試成績?nèi)缦卤硭?如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并

以此為依據(jù)確定錄用者，那么將被錄用（填甲或乙）.

應(yīng)聘者項(xiàng)目甲乙

學(xué)歷98

經(jīng)驗(yàn)76

工作態(tài)度57

18.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原

理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔。，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像C。（點(diǎn)A、8的對應(yīng)

點(diǎn)分別是C、￡?.若物體的高為6cm,小孔。到物體和實(shí)像的水平距離BE、CE分別為8c機(jī)、6cm,則實(shí)

像CD的高度為cm.

BEC

19.如圖，長尾夾的側(cè)面是AABC,當(dāng)AC與48張開到互相平行時(shí)，達(dá)到最大夾紙厚度，已知AB=AC=15?wz,

ZACB=70°,則這個(gè)長尾夾最大夾紙厚度為mm.

（結(jié)果精確到1mm）

【參考數(shù)據(jù)：sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan700=2.75]

20.如果關(guān)于x的一元二次方程ax1+bx+c=Q有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方

程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有

________（填序號）

①方程/-x-2=0是倍根方程；

②若（x-2）（znx+n）=0是倍根方程：則47〃2+57〃〃+〃2=0；

③若p,g滿足pg=2,則關(guān)于尤的方程。/+3/4=0是倍根方程；

④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，則必有2b2=9ac.

三、解答題（本大題有6個(gè)小題，其中21題8分；22題10分，23題12分，24題10分；25題

12分,26題14分；共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.解方程。

(1)(2x+3)2-81=0(2)7y+6=0

22.某校組織八、九年級各100名學(xué)生舉行“喜迎二十大，奮進(jìn)新征程”征文競賽，現(xiàn)分別在八、九年級中各隨

機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、整理如下：

收集數(shù)據(jù)：

八年級：74,76,79,81,84,86,87,90,90,93.

九年級：76,81,81,83,84,84,84,85,90,92.

整理數(shù)據(jù)：

八、九年級競賽成績各分?jǐn)?shù)段整理如下：

70<x<8080<x<9090<x<100

八年級a43

九年級172

分析數(shù)據(jù)：

八、九年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差整理如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級84b9036.4

九年級8484C18.4

問題解決：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出。=,b=,c=.

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析，該校八、九年級中哪個(gè)年級的競賽成績更優(yōu)異？請說明理由(寫出一條理由即可).

(3)規(guī)定競賽成績不低于85分記為“優(yōu)秀”，請分別估計(jì)這兩個(gè)年級競賽成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù).

23.一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件.

(1)設(shè)每件衣服降價(jià)無元，則每天銷售量增加一件，每件商品盈利

元(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元；

(3)商家能達(dá)到平均每天盈利1800元嗎？請說明你的理由.

24.如圖，在AABC中，ADLBC,BELAC,垂足分別為。，E,與BE相交于點(diǎn)F.

(1)求證：AACDSABFD；

(2)當(dāng)tan/48O=l,AC=3時(shí)，求的長.

25.圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口867寬3.9米，門衛(wèi)室外墻上

的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米(燈罩長度忽略不計(jì))，ZAOM

=60°.

(1)求點(diǎn)M到地面的距離；

(2)某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄保持0.65米的安全

距離，此時(shí)，貨車能否安全通過？若能，請通過計(jì)算說明；若不能，請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：&F.73,結(jié)

果精確到0.01米)

26.如圖，在矩形ABC。中，AB^16cm,BC=6cm,動點(diǎn)尸、Q分別以3CMJ/S,2CTH/S的速度從點(diǎn)A,C同時(shí)出

發(fā)，沿規(guī)定路線移動.

(1)若點(diǎn)尸從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B停止，點(diǎn)。隨點(diǎn)P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時(shí)間P,Q兩點(diǎn)之間的距離

是lOc/zi?

(2)若點(diǎn)尸沿著AB—BJCD移動，點(diǎn)。從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動，試探

求經(jīng)過多長時(shí)間APB。的面積為12cm2?

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中綜合素質(zhì)測評

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題。

1-5DADCB6-10DBCAA11-16CACBBC

二、填空題。

9

17、乙18、4.5(也可填寫萬)19、1020、②③④

三、解答題

21.(1)(2x+3)2一81=0

解：(2x+3)2=81.......................................................1分

，2x+3=9或2x+3=-9...........2分

；.xi=3,X2=-6...........4分

解：(2)y2-7y+6=0

(y-1)(y-6)=0...............................................................5分

.,.y-l=0或y-6=0...........6分

.'?yi=Ly2=6...........8分

22、解：(1)3,85,84；............................................3分(每空1分)

(2)九年級成績更優(yōu)異。.........................4分

理由：例如：從平均數(shù)來看，八九年級一樣，從方差來看，九年級更穩(wěn)定些。6分（只要理由能說

明問題即可）

（3）...八年級10名學(xué)生的競賽成績不低于85分有5人，優(yōu)秀率=』=!，............7分

102

???估計(jì)八年級競賽成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)：100x^=50（人），…….8分（可以合并計(jì)算）

2

3

???九年級10名學(xué)生的競賽成績不低于85分有3人，優(yōu)秀率=二，..........9分

10

3

???估計(jì)九年級競賽成績達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)：lOOx—=30（人），......................10分

10

23、解：（1）2尤，.........................1分

（40-%）；2分（忘記帶括號，在此就不扣分了，但分析試卷時(shí)要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)）

（2）設(shè)每件服裝降價(jià)尤元，則每件的銷售利潤為（40-x）元，平均每天的銷售量為（20+2無）件，依題意得:

（120-尤-80）（20+2x）=1200,..........4分

整理得：x2-30x+200=0,

解得：羽=10,尤2=20...............................................................6分

答：每件服裝降價(jià)20元或10元時(shí)，平均每天能贏利1200元；...............7分（只答對一種的扣1分）

（3）商家不能達(dá)到平均每天盈利1800元。...............8分

理由如下：

設(shè)每件服裝降價(jià)y元，則每件的銷售利潤為（120-y-80）元，平均每天的銷售量為（20+2y）件，

依題意得:（120-y-80）（20+2y）=1800,...........9分

整理得：/-30j+500=0.....................................................................10分

-4ac=（-30）2-4x1x500=-1100<0,

???此方程無解，.......................................11分

即不可能每天盈利1800元......12分

24、(1)證明：VAD±BC,BE±AC,

：.ZBDF=ZADC=ZB￡C=90°,...........................................1分

：.ZC+ZDBF=90°,ZC+ZDAC=9Q0,......................................2分

：.ZDBF=ZDAC,3分

...AACO^ABFD.5分（有多種思路，請認(rèn)真觀察參照步驟給分）

(2)W：VtanZABZ)=l,ZADB=90°

4=1,......................................

6分

BD

：.AD=BD,............................................................7分

△ACDs^BFD,

：.BF=AC=3..........................................................................10分

25、解：（1）如圖，過M作MMLAB于N,交BA的延長線于N,

............................1分

■△OA/N中，NN0M=60°,OM^1.2,

：.ZM=30°,

:.ON=-OM=0.6,.....................................................................4分

2

：.NB=OB+ON=3.3+0.6=3.9；

即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米；................6分（解法不唯一，例如用三角函數(shù)解決，也有其他作圖

方法和解題思路）

（2）貨車能安全通過。.........................7分

取CE=0.65,EH=2.55,

"2=3.9-2.55-0.65=0.7,

過H作GH_LBC交于G,過。作OP_LG8于尸...............8