應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座

10.1應(yīng)力狀態(tài)10.2強(qiáng)度理論10.3組合變形第十章

強(qiáng)度理論與組合變形返回主目錄1應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第1頁(yè)拉壓扭轉(zhuǎn)彎曲FNymaxs=sCymaxtMToMymaxs壓maxs拉Csmaxtmaxsmax截面應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度判據(jù)][maxtt￡][][maxmax壓壓拉拉ssss￡￡][][maxmax壓壓拉拉ssss￡￡概述10.1應(yīng)力狀態(tài)返回主目錄2應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第2頁(yè)組合變形：?jiǎn)栴}：危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)？強(qiáng)度判據(jù)？承受組合變形構(gòu)件eFBA(a)鉆床立柱彎扭組合壓彎組合MACFT2(b)皮帶傳動(dòng)軸BDFT1返回主目錄3應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第3頁(yè)思緒：研究力平衡。設(shè)單元體厚度為1，有osxtxysytyxsataaanxba最普通狀態(tài)：有s、s、t=t。xyxyyx問(wèn)題:任意斜橫截面上應(yīng)力s

、t?aasx普通情況xysxsysytyxtxySFx=snabcosa+tnabsina-sxabcosa+tyxabsina=0SFy=snabsina-tnabcosa-syabsina+txyabcosa=010.1.1平面應(yīng)力狀態(tài)返回主目錄4應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第4頁(yè)注意到txy=tyx，解得：s

=s

cos2a+s

sin2a-2t

sinacosat

=(s

-s)sinacosa+t

(cos2a-sin2a)xyxyxyxynn利用cos2a=(1+cos2a)/2，sin2a=(1-cos2a)/2，sin2a=2sinacosa，得到平面應(yīng)力狀態(tài)下普通公式：

s、t是a角函數(shù)，a角是x軸與斜截面正法向n夾角，從x軸到n軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，a為正。nnosxtxysytyxsataaanxbaatasssss2sin2cos22xyyxyxn--++=---(10-1)---(10-2)atasst2cos2sin2xyyxn+-=返回主目錄5應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第5頁(yè)

s是a函數(shù)，極值？n令ds/da=0，有：n在a=a

斜截面上，s

取得極值；且t=0。n0nosxtxysytyxsataaanxbaatasssss2sin2cos22xyyxyxn--++=atasst2cos2sin2xyyxn+-=任一截面應(yīng)力02cos2sin2=+-atassxyyx---（10-3）---（10-4）yxxytgss2ta--=2010.1.2極限應(yīng)力與主應(yīng)力返回主目錄6應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第6頁(yè)10.1.2極值應(yīng)力與主應(yīng)力（10-1）式記tg2a

=x,有sin2a=

x/(1+x)cos2a=

1/(1+x)221/21/20代入(10-1)式：atasssss2sin2cos22xyyxyxn--++=sn取極值條件：yxxytgss2ta--=201ax)1(2x+=x}4)(22/)({2222xyyxxyyxyxntsstsssss+-+-±+=(10-5)式極值應(yīng)力22minmax]2/)[(2xyyxyxtssssss+-±+=tyü7應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第7頁(yè)10.1.2極限應(yīng)力與主應(yīng)力注意到：tg2a0=tg(p+2a0)正應(yīng)力取得極值角a

有兩個(gè)，二者相差90

。即s

和s

分別作用在兩相互垂直截面上。0maxmin主平面:剪應(yīng)力為零平面。

a=a

時(shí)，t=0，故對(duì)應(yīng)平面是主平面。主應(yīng)力:主平面上正應(yīng)力。故極值應(yīng)力是主應(yīng)力。0n(10-5)式極值應(yīng)力22minmax]2/)[(2xyyxyxtssssss+-±+=tyü極值應(yīng)力截面方位：yxxytgss2ta--=20(10-4)式8應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第8頁(yè)剪應(yīng)力極值？代入(10-2)式：令dtn/da=0，有(sx-sy)cos2a-2txysin2a=0

一樣有sin2a=

x/(1+x)；cos2a=

1/(1+x)221/21/2---(10-2)atasst2cos2sin2xyyxn+-=t取得極值條件：（10-6）xyyxtgtssa221-==x極限剪應(yīng)力(10-7)式22minmax]2/)[(xyyxtsstt+-±=tyü9應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第9頁(yè)極限剪應(yīng)力作用平面？剪應(yīng)力取得極值平面與主平面間夾角為45

。

(10-6)剪應(yīng)力取得極值角a

有兩個(gè)，二者相差90

。即t

和t

分別作用在兩相互垂直截面上。1maxmina和a關(guān)系？01即有：a1=a0

p/4

xyyxtgtssa221-=主平面方位(10-4)yxxytgss2ta--=20)22(0pamtg=)22(0aptg±-=20actg-=21201aatgtg-=10應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第10頁(yè)例1已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為:

s

=30MPa，s

=10MPa，t

=20MPa。求1)主應(yīng)力及主平面方向；2)最大、最小剪應(yīng)力。xxyy解：1）主應(yīng)力與主方向主應(yīng)力：由（10-5）式有：主方向角：由（10-4）式有：xytyxtxysxsysxsya0a=58.29

n主平面方位:a01=58.28

，a02=148.28

?íì-=+-±+=tyüMPaMPa36.236.4220)21030(2103022minmaxss2a=-63.43

，a

=-31.72

002103020220-=-

-=atg11應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第11頁(yè)a=58.28時(shí)，由(10-1)式有:a=148.28時(shí)有:sn=smax=42.36MPa

在平行xy前后面上，無(wú)應(yīng)力作用，s、t均為零。故此面上還有第三個(gè)主應(yīng)力sz=0。各主平面上應(yīng)力？(t=0)xytyxtxysxsysxsya0a=58.29

n三個(gè)主應(yīng)力按大小排列。

-++=116.56-20sin116.56cos2103021030ns=-2.36MPa=smin3s1s2s用主應(yīng)力表示應(yīng)力狀態(tài)，簡(jiǎn)練、清楚。s1s2=0xyzs1s3s3xys1s3s3s1a0=58.28

平面應(yīng)力狀態(tài)12應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第12頁(yè)3)最大、最小剪應(yīng)力由（10-7）式有：作用平面方向角：a

=a+p/4=13.28

0a=-31.72

01a=13.28時(shí)，由（10-2）式有:注意還有a=103.28時(shí):t=-22.36MPas

=20MPa22minmax]2/)[(xyyxtsstt+-±=tyüMPa36.2220]2)1030([22±=+-±=MPaxyyx36.2256.26cos56.26sin2=+-=ootsstMPa2056.26sin20

56.26cos2103021030=°-°-++=s

tmaxxys

s

s

s

-tmaxtmaxa1=13.28

-tmax13應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第13頁(yè)求任一截面應(yīng)力---（10-1）、（10-2）式分析結(jié)果匯總與討論(已知s、s、t

)xyxy求主應(yīng)力及其方位---（10-5）、（10-4）式主應(yīng)力作用面上t=0，是主平面；主平面相互垂直。求極限剪應(yīng)力---(10-7)式，作用面與主平面相差45。。極限剪應(yīng)力作用面相互垂直，剪應(yīng)力互等（大小相等、符號(hào)相反，使單元體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正）。注意：極限剪應(yīng)力作用面上普通s=0。一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)可由三個(gè)主應(yīng)力描述，對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，第三個(gè)主應(yīng)力s

=0。z14應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第14頁(yè)討論一、應(yīng)力狀態(tài)第一不變量由(10-5)式顯然有：s+s=s+s

maxminxy即過(guò)某點(diǎn)任意兩相互垂直平面上正應(yīng)力之和不變。在三向應(yīng)力狀態(tài)下，一樣能夠得到：J---稱(chēng)為表示一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)第一不變量，即過(guò)某點(diǎn)任意三個(gè)相互垂直平面上正應(yīng)力之和是不變。122minmax]2/)[(2xyyxyxtssssss+-±+=tyü.3211constJzyx=++=++=ssssss15應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第15頁(yè)討論二、主應(yīng)力與極限剪應(yīng)力由(10-5)式s

、s平面內(nèi)，t之值等于二主應(yīng)力之差1/2。13maxs

、s平面內(nèi)，t之值等于(s-s

)/2。12max12s

、s平面內(nèi)，t之值等于(s-s

)/2。23max23還有：二主應(yīng)力之差二分之一即該平面內(nèi)最大剪應(yīng)力22minmax]2/)[(2xyyxyxtssssss+-±+=tyü假定smin<0平面應(yīng)力狀態(tài)sz=0有：2231]2/)[(2xyyxtssss+-=-(10-7)式為22minmax]2/)[(xyyxtsstt+-±=tyü顯然可知有：231minmaxsstt-±=tyü平面應(yīng)力狀態(tài)sz=0若smin<0:t

max=(s1-s3)/2若smin

0:t

max=(s1-0)/2=s1/216應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第16頁(yè)討論三、極限剪應(yīng)力作用面上s可否為零？若極限剪應(yīng)力作用面上s均為零，純剪由(10-7)式知，此時(shí)應(yīng)有：若s=0或s=0，則xy平面上txy不是極限剪應(yīng)力。xy若s=0且s=0，則極限剪應(yīng)力面上必有。xys=sxy除純剪情況外，極限剪應(yīng)力平面上正應(yīng)力不為零，且必有sx=sy。xytxys=s=0xytyxtxytxy22minmax]2/)[(xyyxtsstt+-±=tyü±=xytxytxys=0xtyxsytyxtxysy17應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第17頁(yè)思索題1：圖中表示純剪應(yīng)力狀態(tài)是否正確？假如正確，單元體應(yīng)力狀態(tài)用主應(yīng)力怎樣表示？ttt(a)(b)(c)剪應(yīng)力互等？t是極限剪應(yīng)力，主平面？與極限剪應(yīng)力面成45。二主應(yīng)力之和？s+s=s+s

=0。s=-s

13xy13s在哪個(gè)面上？多大？1s1s1(s-s)/2=t

s

=t

13118應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第18頁(yè)求任一截面應(yīng)力—(10-1)、(10-2)式求主應(yīng)力大小和方位—(10-5)、(10-4)式主應(yīng)力作用面上t=0，是主平面；主平面相互垂直。一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)可由三個(gè)主應(yīng)力描述，對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，第三個(gè)主應(yīng)力s

=0。zsxxysxsysytyxtxysntnanyxxytgss2ta--=20atasssss2sin2cos22xyyxyxn--++=atasst2cos2sin2xyyxn+-=22minmax]2/)[(2xyyxyxtssssss+-±+=tyü平面應(yīng)力狀態(tài)小結(jié)19應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第19頁(yè)求極限剪應(yīng)力--(10-7)式，作用面與主平面相差45

。極限剪應(yīng)力與主應(yīng)力關(guān)系：t=(s-s)/213max22minmax]2/)[(xyyxtsstt+-±=tyü第一不變量：.3211constJzyx=++=++=ssssss除純剪情況外，極限剪應(yīng)力平面上正應(yīng)力不為零，且必有sx=sy。過(guò)某點(diǎn)任意三個(gè)相互垂直平面上正應(yīng)力之和不變。返回主目錄20應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第20頁(yè)線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：s=Ee對(duì)于用主應(yīng)力表示微元，沿主方向應(yīng)變（主應(yīng)變）e1

是沿x1方向伸長(zhǎng)。有：s1x1x2x3s3s2s2s3s1EEE///3211msmsse--=s

引發(fā)伸長(zhǎng)1s

引發(fā)縮短2s

引發(fā)縮短3廣義虎克定理---(10-10)?t?yü+-=+-=+-=)]([)]([)]([213131321232111ssmsessmsessmseEEE10.1.3廣義虎克定理與變形比能返回主目錄21應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第21頁(yè)10.1.3廣義虎克定理與變形比能s1x1x2x3s3s2s2s3s1廣義虎克定理：?t?yü+-=+-=+-=)]([)]([)]([213131321232111ssmsessmsessmseEEEe1=[s1+ms1-m(s1+s2+s3)]/E=[(1+m)s1-m(s1+s2+s3)]/E

s1>s2>s3

e1>e2>e3

最大主應(yīng)變那個(gè)應(yīng)變大？故有：e1=[(1+m)s1-m(s1+s2+s3)]/Ee2=[(1+m)s2-m(s1+s2+s3)]/Ee3=[(1+m)s3-m(s1+s2+s3)]/E22應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第22頁(yè)變形比能（討論線彈性情況）在三向應(yīng)力狀態(tài)下，彈性變形能仍等于外力功，且只取決于外力和變形最終值，與中間過(guò)程無(wú)關(guān)。變形比能u：?jiǎn)挝惑w積變形能在單向拉伸情況下，力從0F，變形由0DL，變形能(外力所做功)：U=FDL/2。若變形過(guò)程1U；變形過(guò)程2U<U；反證121按過(guò)程1加載，再按過(guò)程2卸載，多出能量？se212=D==ALLFALUuF-DL曲線DLFFDL/223應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第23頁(yè)可假定三個(gè)主應(yīng)力按百分比同時(shí)從零增加到最終值，則彈性變形比能u可寫(xiě)為：利用廣義虎克定理，有：332211212121eseses++=u)]([21)]([2121312121321111ssssmsssmsses+-=+-=EE類(lèi)似有：)]([212132122222ssssmses+-=E)]([212123132333ssssmses+-=E得到變形比能為：)](2[21133221232221ssssssmsss++-++=Eu--(10-11)24應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第24頁(yè)體積改變比能和形狀改變比能u=u+u

VS變形比能體積改變比能體積改變比能三向等拉情況(s=s=s=s)：只有體積改變123m普通情況：smsmsmtxytxztyzs—體積改變t—形狀改變mijus=?令s=(s+s+s)/3，有：123m由(10-11)式有：2222)21(3)63(21mmmVEEuusmmss-=-==s1s3s2s1s2s3(10-12)25應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第25頁(yè)形狀改變比能：uS=u-uV普通情況：smsmsmtxytxztyzs—體積改變t

—形狀改變mijus=?令s=(s+s+s)/3，有：123ms1s3s2s1s2s3三向等拉(10-11)式給出)](2[21133221232221ssssssmsss++-++=Eu2321)(6)21(sssm++-=E=23219)(2)21(3sssm++·-E=2)21(3m-EuVsm?26應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第26頁(yè)最終得到用主應(yīng)力表示形狀改變比能為：])()()[(61213232221ssssssm-+-+-+=-=EuuuVS(10-13)[21232221sss)](2133221ssssssm++-++=-=EuuuVS)](2[6)21(133221232221sssssssssm+++++--E)](3)21([)](6)21(21[133221232221ssssssmmsssm++-+-++--=EEEE)(3)1()(6)1(2133221232221ssssssmsssm+++-+++=EE)222222[6)1(133221232221sssssssssm---+++=E27應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第27頁(yè)(a)：思索題：寫(xiě)出圖示二應(yīng)力狀態(tài)沿x方向正應(yīng)變

e

、最大正應(yīng)變e

及變形比能u和u。1xVSEEEyxx/)1(//smmsse-=-=EEE/)1(//211smmsse-=-=體積改變比能：223213)21(2)(6)21(smsssm-=++-=EuV形狀改變比能：mm++221323222131])()()[(61sssssssEEuS=-+-+-=(a)Assxy(b)xtssyBs1=s2=s28應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第28頁(yè)設(shè)0<t<s；則s1=s+t；s2=s-t；s3=0有：(b)xtssyB(b)：tstssssss±=+-±+=tyü22minmax]2/)[(2xyyxyxs1s212EEEyxx/)1(//smmsse-=-=EEEE/)1(/)1(//211tmsmmsse++-=-=體積改變比能：223213)21(2)(6)21(smsssm-=++-=EuV形狀改變比能：)2(31])()()[(6122213232221tsmssssssm++=-+-+-+=EEuS返回主目錄29應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第29頁(yè)廣義虎克定理:(10-10)式彈性變形比能u：(10-11)式u為體積改變比能u和形狀改變比能u之和。VS三向等拉情況(s=s=s=s

)：只有體積改變123m形狀改變比能(普通情況)為：形狀改變是剪應(yīng)力貢獻(xiàn)。小結(jié)30應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第30頁(yè)再見(jiàn)習(xí)題:10-1(b)、(c)、(e);10-2(a)、(b)。返回主目錄31應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第31頁(yè)sxxysxsysytyxtxy前節(jié)回顧:平面應(yīng)力狀態(tài)s1s2=0xyzs1s3s3主應(yīng)力;主平面sxsz=0xyzsxsysytxyxys1s3s3s1tmaxxys

s

s

s

-tmaxtmax-tmaxtmax=(s1-s3)/2s

+s

=s1+s3

s1s2xyzs3s1s3s2相差45平面三維三維普通情況10.2強(qiáng)度理論返回主目錄32應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第32頁(yè)問(wèn)題：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度？研究：危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度判據(jù)？MxFT1ACFT2BDyz危險(xiǎn)點(diǎn)10.2強(qiáng)度理論sxxysxtyxtxys1s233應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第33頁(yè)10.2強(qiáng)度理論單向應(yīng)力狀態(tài)：?jiǎn)蜗蚶瓑涸囼?yàn)強(qiáng)度理論:

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料破壞或屈服規(guī)律假說(shuō)。破壞延性破壞s

脆性破壞s

bys復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)？破壞判據(jù)s

=s

ors強(qiáng)度條件：s

[s]

11bys要設(shè)計(jì)不一樣s:s試驗(yàn)。12ys1xs1s2s2返回主目錄34應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第34頁(yè)一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）破壞判據(jù)s

=s

1b不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，脆性材料破壞只取決于其最大拉應(yīng)力s。1假說(shuō)試驗(yàn)驗(yàn)證：正確性條件：考慮安全貯備，給出：強(qiáng)度條件：s

[s]=s/n

1b10.2.1脆性材料破壞強(qiáng)度理論返回主目錄35應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第35頁(yè)二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）脆性材料破壞取決于其最大拉應(yīng)變e。1假說(shuō)考慮安全貯備，給出：破壞判據(jù)e

=e

1f單向拉伸破壞應(yīng)變虎克定理破壞判據(jù)s

-m(s+s)=s

(應(yīng)力形式)123b試驗(yàn)驗(yàn)證：或時(shí)，更加好一些。強(qiáng)度條件：s-m(s+s)[s]=s/n

1b23返回主目錄36應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第36頁(yè)一、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）屈服判據(jù)t

=t

maxs單向拉伸屈服時(shí)t屈服判據(jù)s-s

=s

(Tresca條件,1864,法)1ys3試驗(yàn)驗(yàn)證：很好地預(yù)測(cè)了塑性材料屈服。思索：材料滑移剪應(yīng)力貢獻(xiàn)延性材料屈服假說(shuō)：延性材料屈服取決于其最大剪應(yīng)力t

。max；；設(shè)計(jì)：強(qiáng)度條件：s-s

[s]=s

/n

1ys310.2.2延性材料屈服強(qiáng)度理論返回主目錄37應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第37頁(yè)二、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）假說(shuō)：延性材料屈服取決于其形狀改變比能u

。

S滑移改變形狀思索：Tresca條件與s無(wú)關(guān)2？能量？屈服判據(jù)u

=u

Ssc單向拉伸屈服時(shí)us；屈服判據(jù)(s

-s)+(s-s)+(s-s)

=2s1ys322132222Mises條件,1913,德38應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第38頁(yè)試驗(yàn)驗(yàn)證：對(duì)延性金屬屈服，預(yù)測(cè)比最大剪應(yīng)力理論預(yù)測(cè)更加好，但二者相差不大。10.2.2延性材料屈服強(qiáng)度理論二、形狀改變比能理論（第四強(qiáng)度理論）屈服判據(jù)(s

-s)+(s-s)+(s-s)

=2s1ys322132222即Mises條件:yssssssss=-+-+-213232221)()()(21設(shè)計(jì)：強(qiáng)度條件nys/][)()()(21213232221ssssssss=￡-+-+-39應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第39頁(yè)強(qiáng)度理論匯總：s

=s

1r1s理論1s=s-m

(s+s)

1r232e理論1s=s-s

1r33t

理論maxs={[(s

-s)+(s

-s)+(s

-s)]/2}1r4331222221/2u理論S破壞屈服慣用

s>s,s<0311慣用相當(dāng)應(yīng)力s

[s]

r強(qiáng)度條件普通形式：工作應(yīng)力

許用應(yīng)力脆性破壞[s]=s/nb塑性屈服[s]=s/nys40應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第40頁(yè)例2低碳工字鋼梁截面尺寸H=200mm，h=180mm，

B=100mm，a=92mm，[s]=200MPa。若截面受

M=30kN.m，F(xiàn)S=100kN作用，試校核其強(qiáng)度。解：1)截面彎曲正應(yīng)力：s=M

y/IzI=(BH–ah)/12=2.19510mz33-54y=0處：s=0y=h/2處：s=30000

0.09/2.195

10=123(MPa)h/2-5y=H/2處：

s=s

=M

y/I

=30000

0.1/2.195

10=137(MPa)max-5H/2maxzzya/2Ha/2Bh41應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第41頁(yè)例2低碳工字鋼截面尺寸H=200mm，h=180mm，

B=100mm，a=92mm，[s]=200MPa。若截面M=30kN.m，F(xiàn)S=100kN，試校核其強(qiáng)度。y=H/2處：Sz=0；tH/2=0解：2)截面剪應(yīng)力：t=FS

Sz/IzbI=2.19510m;S見(jiàn)例9-13z-54zy=0處：Sz=12.7410-5m3；b=0.008

t0=tmax=FS

Sz/Iz(B-a)

=10010312.74/(2.1950.008)=72.5(MPa)y=h/2處：Sz=9.510-5m3；b=0.1；

th/2+=4.3(MPa)翼緣y=h/2處：Sz=9.510-5m3;b=0.008;

th/2-=54(MPa)腹板zya/2Ha/2Bh42應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第42頁(yè)解：3)強(qiáng)度校核截面各可能危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)：zyABCD低碳鋼延性屈服第三強(qiáng)度理論xysmaxAxsBtyxCtmaxyxys1A用主應(yīng)力表示s=s1maxs=s

=023xCys1s3s=-s=t1max3s=02xsBsy13s-s

[s]13D?s=02)4(212231tssss+±=tyü43應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第43頁(yè)解：3)強(qiáng)度校核第三強(qiáng)度理論:s=s-s

[s]

13r3B點(diǎn)：=s-s

=(s+4t

)=164<[s]=2001r33221/2=123t=54A點(diǎn)：s=137MPas=s-s

=137<[s]=2001r33maxC點(diǎn)：t=72.5MPas=s-s

=145<[s]=2001r33maxxys1As=s1maxs=s=023xCys1s3s=-s=t1max3s=02xsBsy13s=02)4(212231tssss+±=tyüzyABC討論：A處；與梁彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件一致；C處：與梁彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件一致；B處：正、剪應(yīng)力同時(shí)存在，也可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。44應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第44頁(yè)討論一：某脆性材料應(yīng)力狀態(tài)如圖，怎樣選取適當(dāng)強(qiáng)度理論？3060405060402010403040601221s=s-s

=1001r33t理論maxr4={[(s1-s2)2+(s2-s3)2+(s3-s1)2]/2}1/2={[(s1-s2)2+s22+s12]/2}1/2uS理論討論二：s1=100MPa，s3=0，若s2=20，50，80MPa，問(wèn)sr3與sr4相差多大？

s2

sr42091.655086.68091.6545應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第45頁(yè)再見(jiàn)習(xí)題:10-3，10-4。返回主目錄46應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第46頁(yè)前節(jié)回顧：s1理論:sr1=s1

e1理論:sr2=s1–m(s2+s3)tmax

理論:

sr3=s1-s3

uS理論:sr4={[(s1-s3)2+(s1-s3)2+(s1-s3)2]/2}1/2強(qiáng)度條件:sr[s]sxxysxsysytyxtxy復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)用主應(yīng)力表示強(qiáng)度條件主應(yīng)力xys1s3s3s1討論組合變形問(wèn)題10.3組合變形返回主目錄47應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第47頁(yè)10.3組合變形研究思緒基本變形組合變形內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變位移組合變形構(gòu)件，危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)線彈性小變形疊加法強(qiáng)度計(jì)算、設(shè)計(jì)選擇適當(dāng)強(qiáng)度理論10.3.1拉(壓)彎組合變形xyzoABMyFNMz剪切、扭轉(zhuǎn)暫不考慮。內(nèi)力FN沿x軸拉或壓；彎矩M

xy面內(nèi)彎曲；z彎矩M

xz面內(nèi)彎曲。y48應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第48頁(yè)截面正應(yīng)力：s=s

+s

+s

=FN/A+Mzy/Iz+Myz/Iy

s是截面坐標(biāo)(y,z)函數(shù)，何處應(yīng)力最大？FN作用下，各處應(yīng)力相同；Mz作用下，AC受拉，BD受壓；My作用下，AD受拉，BC受壓；A處：s

=FN/A+M

y/I+M

z/I

zzyymax拉maxmaxB處：s

=FN/A-My/I

-M

z/I

zzyymax壓maxmax截面上只有沿x方向正應(yīng)力，是單向應(yīng)力狀態(tài)。強(qiáng)度條件為：

s

[s];s

[s]max拉max壓拉壓應(yīng)力軸力FN

s

=FN/A彎矩Mz

s

=Mz

y/Iz′′彎矩My

s

=Myz/IyxyzABMyFNMzCD10.3.1拉(壓)彎組合變形返回主目錄49應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第49頁(yè)例3：正方形截面立柱，邊長(zhǎng)為2a，開(kāi)槽截面為邊長(zhǎng)a

2a矩形。求開(kāi)與未開(kāi)槽截面最大應(yīng)力值之比。aF2aa/2FFNMA2)開(kāi)槽部分橫截面應(yīng)力:截取研究對(duì)象，求截面內(nèi)力。

解：1)未開(kāi)槽部分橫截面應(yīng)力:

s=FN/A=F/4a2

(壓應(yīng)力)FN=F；M=Fa/2壓彎組合變形且A處壓應(yīng)力最大。由疊加法有：222max26/22/2aFaa

FaaF=+=+=彎壓開(kāi)槽sss3)最大應(yīng)力值之比為：84//222==aFaFl50應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第50頁(yè)例4：矩形截面梁寬b=40mm，高h(yuǎn)=60mm，

L=0.5m。已知[s]=120MPa，試校核其強(qiáng)度。2)作梁內(nèi)力圖a=30

LABF=10kNLCFCFAyFAx解：1）求約束力。平衡方程：

SFx=FAx-FCcos30

=0

SMA=FC

2Lsin30

-FL=0

SMB=FL-FAy

2L=03)危險(xiǎn)截面點(diǎn)在距A為L(zhǎng)處，上端危險(xiǎn)點(diǎn)壓應(yīng)力最大，且剪應(yīng)力為零。解得：FC=10kN；

FAx=8.66kN；FAy=5kN-FN-8.66kN-+FS5kN-5kN2.5kN.m+M51應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第51頁(yè)矩形截面梁寬b=40mm高h(yuǎn)=60mm[s]=120MPa梁軸線上剪應(yīng)力最大：且

tmax=3FS/2bh=35103/(24060)=3.12MPa該處：s彎=0；

s壓=8660/2400=3.6MPa。應(yīng)力小一個(gè)量級(jí)，強(qiáng)度足夠。應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)點(diǎn)壓應(yīng)力：MPaWMAFzN120][8.1076040105.266040

1066

.8263maxmax=<=

+=+=ss強(qiáng)度足夠a=30

LABF=10kNLCFCFAyFAx2.5kN.m+M-FN-8.66kN-+FS5kN-5kN52應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第52頁(yè)例5立柱在A(y，z)處受力F作用，求柱中最大應(yīng)力。解：截面法求內(nèi)力：

最大壓應(yīng)力：最大拉應(yīng)力：蘭點(diǎn)處綠點(diǎn)處最大應(yīng)力在何處？

FN=F軸向壓縮；

My=Fz在xz平面內(nèi)彎曲；

Mz=Fy在xy平面內(nèi)彎曲。FxyzcAhbFN=FMy=FzMz=Fy22max66hbFzbhFybhFWMWMAFyyzzN++=++=壓s22max66hbFzbhFybhFWMWMAFyyzzN++-=++-=拉s53應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第53頁(yè)這是yz平面內(nèi)直線方程：y=0時(shí)，z=h/6；z=0時(shí)，y=b/6；截面關(guān)鍵：偏心壓縮載荷作用在截面關(guān)鍵內(nèi)，則截面上無(wú)拉應(yīng)力。FxyzcAhbyzh/6b/6若不允許受拉(混凝土立柱)，A極限位置？截面最大拉應(yīng)力應(yīng)為零，即：06622max=++-=hbFzbhFybhF拉s得到：6F

yb+6F

zh-F

bh=0

by+hz=bh/654應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第54頁(yè)討論一：矩型截面柱關(guān)鍵是菱形，圓形柱關(guān)鍵？zy設(shè)壓縮載荷如圖：FN=F；

M=F

rrF截面關(guān)鍵：

圓截面柱截面關(guān)鍵是直徑為d/4圓。由s=0，有：32Fr/d=4F

r=d/8

max拉z

d/4最大拉應(yīng)力：32max324dFdFWMAFzNprps+-=+-=￠拉返回主目錄55應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第55頁(yè)扭矩T=Mx彎矩Mz彎矩My彎曲剪應(yīng)力通常較小，暫不考慮；拉/壓彎組合已討論。內(nèi)力MxxyzMzoMy應(yīng)力合成彎矩MxyMzoMyz扭轉(zhuǎn)：t=T/WTmax彎曲：s=M/Wz

max危險(xiǎn)點(diǎn)：A、B處。s=-s=s;t=t=t

maxmaxBAABAB22zyMMM+=zABMxyoz

10.3.2圓軸彎扭組合變形返回主目錄56應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第56頁(yè)10.3.2圓軸彎扭組合變形強(qiáng)度條件對(duì)于圓軸，有：WT=2Wz

=2W=pd3/16;W=pd3/32Bsstt應(yīng)力狀態(tài)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力：s=M/Wz

；t=T/WT；T=Mx22zyMMM+=)4(21221tsss++=02=s)4(21223tsss+-=主應(yīng)力：][122s￡+TMW][422313stssss￡+=-=r第三強(qiáng)度理論][3224stss￡+=r第四強(qiáng)度理論][75.0122s￡+TMW57應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第57頁(yè)彎、扭方法歸納--圓軸彎扭組合變形研究思緒基本變形組合變形內(nèi)力應(yīng)力組合變形構(gòu)件，危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)線彈性小變形疊加法MxxyzMzoMy圓軸合成彎矩MzABMxyo強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力s/s

r3r4s=M/Wt=T/WTBsstt主應(yīng)力？s、s、s

123強(qiáng)度條件:][122s￡+TMW][0.75T122s￡+MW58應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第58頁(yè)例6傳動(dòng)軸AB直徑d=40mm，AC=CD=DB=200mm，C輪直徑d=160mm，D輪直徑d=80mm，

=20

，已知力F1=2kN，[s]=120MPa，試校核軸強(qiáng)度。12解：1)受力分析,SFx=FAx

=0SMx=F2cosa

d2/2-F1cosa

d1/2=0

F2=4kNSMy=F1sina

AC-F2cosa

AD-FBz

AB=0

FBz=-2.28kNSMz=F1cosa

AC-F2sina

AD+FBy

AB=0

FBy=0.286kNSFZ=FAz-F1sina+F2cosa+FBz=0

FAz=-0.8kNSFy=FAy+F1cosa-F2sina+FBy=0

FAy=-0.8kNaAF1F2xyzBCDaFByFBzFAyFAxFAz有平衡方程：59應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第59頁(yè)TMyMz0.150.160.05720.160.456ABCD2)求軸內(nèi)力，3)危險(xiǎn)截面：可能是C或者D。再考查合成彎矩。繞x軸扭轉(zhuǎn)：CD段扭矩為：T=F1cosa

d1/2=0.15kN.mxy面內(nèi)彎曲：無(wú)分布載荷，彎矩是各段線性，且：

MyC=FAy

AC=-0.16kN.m

MyD=FBy

DB=0.0572kN.mxz面內(nèi)彎曲：有：

MzC=FAz

AC=-0.16kN.m

MzD=FBz

DB=-0.456kN.m畫(huà)內(nèi)力圖aAF1F2xyzBCDaFByFBzFAyFAxFAz60應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論和組合變性專(zhuān)家講座第60頁(yè)3)危險(xiǎn)截面：可能