吉林省長春市德惠市2024屆數(shù)學八年級下冊期末達標檢測試題含解析

吉林省長春市德惠市2024屆數(shù)學八年級下冊期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a為有理數(shù)，且滿足|a|+a=0，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤02．下列四組線段中?？梢詷嫵芍苯侨切蔚氖牵ǎ〢．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，33．如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130° B．150° C．160° D．170°4．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6cm，點B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm5．已知正比例函數(shù)，且隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．小明騎自行車到公園游玩，勻速行駛一段路程后,開始休息，休息了一段時間后，為了盡快趕到目的地，便提高了，車速度,很快到達了公園．下面能反映小明離公園的距離(千米)與時間(小時)之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．以下方程中，一定是一元二次方程的是A． B．C． D．8．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，179．若一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則下列說法不正確的是（）A．這個直角三角形的斜邊長為5B．這個直角三角形的周長為12C．這個直角三角形的斜邊上的高為D．這個直角三角形的面積為1210．等腰三角形的一個外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°11．測試五位學生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，則計算結果不受影響的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差12．如圖，DE是的中位線，則與四邊形DBCE的面積之比是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．14．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則k＝_____．15．函數(shù)自變量的取值范圍是_______________.16．如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，當AB:AD=___________時，四邊形MENF是正方形．17．如圖，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△可以看作由△AOB繞點O逆時針旋轉60°得到的，則點與點B的距離為_______.18．如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長約為12米，則乘電梯從點B到點C上升的高度h約為________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形是菱形，對角線，相交于點，且.(1)菱形的周長為；(2)若，求的長.20．（8分）已知正方形的邊長為4，、分別為直線、上兩點.（1）如圖1，點在上，點在上，，求證：.（2）如圖2，點為延長線上一點，作交的延長線于，作于，求的長.（3）如圖3，點在的延長線上，，點在上，，直線交于，連接，設的面積為，直接寫出與的函數(shù)關系式.21．（8分）人教版八年級下冊第19章《一次函數(shù)》中“思考”：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=-6x+5的圖象經(jīng)與y軸交于點（0，5），即它可以看作直線y=-6x向上平移5個單位長度而得到。比較一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+bk≠0與正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kxk≠0，容易得出：一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象可由直線y=kx通過向上（或向下）平移b個單位得到（當b>0（結論應用）一次函數(shù)y=x-3的圖象可以看作正比例函數(shù)的圖象向平移個單位長度得到；（類比思考）如果將直線y=-6x的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函數(shù)解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A（0，0）和B（1，-6）向右平移5個單位得到點C（5，0）和D（6，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為:y=kx+bk≠0，將C（5，0）和D（6，-6）代入得到：5k+b=06k+b=-6解得k=-6b=30，所以直線CD的解析式為：y=-6x+30；①將直線y=-6x向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為.②若先將直線y=-6x向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線l，則直線l的解析式為（拓展應用）已知直線l：y=2x+3與直線關于x軸對稱，求直線的解析式.22．（10分）如圖，在四邊形中，，，，點是的中點．點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動；同時，點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)，沿向點運動．點停止運動時，點也隨之停止運動．求當運動時間為多少秒時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形．23．（10分）把下列各式因式分解．（1）（2）24．（10分）為了解某校九年級男生在體能測試的引體向上項目的情況，隨機抽取了部分男生引體向上項目的測試成績，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）若規(guī)定引體向上6次及以上（含6次）為該項目良好，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校320名九年級男生中該項目良好的人數(shù)．25．（12分）如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫線段EF，使得EF的長為，以AB，CD，EF三條線段能否構成直角三角形，并說明理由.26．解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：即為負數(shù)或1．故選D．2、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A.42+52≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B.1.52+22=2.52，可以構成直角三角形，故B選項正確．C、22+32≠42，不可以構成直角三角形，故C選項錯誤；

D、12+32≠32，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉的性質得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選C．考點：旋轉的性質；平行四邊形的性質．4、A【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點O．

由題意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩個矩形等寬，

∴AR=AS，

∵AR?BC=AS?CD，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，

∴AB=32+42=5，【點睛】本題考查菱形的判定、勾股定理，解題的關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．5、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的性質，時，隨的增大而減小，即，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得即故答案為D.【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)的性質，熟練掌握，即可解題.6、C【解析】

根據(jù)勻速行駛，到終點的距離在減少，休息時路程不變，休息后的速度變快，路程變化快，可得答案．【詳解】A．路程應該在減少，故A不符合題意；B．路程先減少得快，后減少的慢，不符合題意，故B錯誤；C．休息前路程減少的慢，休息后提速在勻速行駛，路程減少得快，故C符合題意；D．休息時路程應不變，不符合題意，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，路程先減少得慢，休息后減少得快是解題關鍵．7、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義依次判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故選項A不符合題意；B、是一元二次方程，故選項B符合題意；C、m＝﹣1時是一元一次方程，故選項C不符合題意；D、化簡后為x+4＝0，是一元一次方程，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．8、B【解析】

分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能夠構成直角三角形.【詳解】解：A選項中，，∴能構成直角三角形；B選項中，，∴不能構成直角三角形；C選項中，，∴能構成直角三角形；D選項中，，∴能構成直角三角形；故選B.【點睛】本題主要考查構成直角三角形的條件，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.9、D【解析】

先根據(jù)勾股定理求出斜邊長，再根據(jù)三角形面積公式，三角形的性質即可判斷.【詳解】解：根據(jù)勾股定理可知，直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它的斜邊長是，周長是3+4+5＝12，斜邊長上的高為，面積是3×4÷2＝1．故說法不正確的是D選項．故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.但本題也用到了三角形的面積公式，和周長公式.10、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出底角．當?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點：本題考查了等腰三角形的性質點評：學會運用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質和三角形的內角和定理．11、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．【詳解】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，所以將最高成績寫得更高了，計算結果不受影響的是中位數(shù)，故選A．【點睛】本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義．12、B【解析】

首先根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，

∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，

∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：1．

故選：B．【點睛】（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．二、填空題（每題4分，共24分）13、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，∴關于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.14、-1【解析】

把點A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．15、x＞-3【解析】

根據(jù)題意得：x+3＞0,即x＞-3.16、1:1【解析】試題分析：當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四邊形MENF是平行四邊形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四邊形MENF是正方形，即當AB：AD＝1：1時，四邊形MENF是正方形，故答案為：1：1．點睛：本題考查了矩形的性質、正方形的判定、三角形中位線定理等知識，熟練應用正方形的判定方法是解題關鍵．17、1【解析】【分析】根據(jù)圖形旋轉的性質可得出△AOB≌△A′OB′，再由全等三角形的性質可得出∠A′OB′=30°，AB=1，再根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB，由全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】連接A′B，∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉60°得到的，∴△AOB≌△A′OB′，∴OA=OA′，∠A′OA=60°，∵∠AOB=30°，∴∠A′OB=30°，在△AOB與△A′OB中，，∴△AOB≌△A′OB，∴A′B=AB=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵.18、1【解析】過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，在Rt△BCE中，∵BC=12，∠CBE=30°，∴CE=12BC故答案是1．點睛：本題考查了含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是作輔助線構造直角三角形．三、解答題（共78分）19、(1)1;(2)AC=【解析】

（1）由菱形的四邊相等即可求出其周長；（2）利用勾股定理可求出AO的長，進而解答即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周長為：1；故答案為1．（2）∵四邊形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，BO＝1，∴AO＝，∴AC＝2AO＝．【點睛】本題主要考查菱形的性質，能夠利用勾股定理求出AO的長是解題關鍵，此題難度一般．20、（1）詳見解析；（2）4；（3）【解析】

（1）先證出，得到，則有；（2）延長交的延長線于，先證出，得到，再由直角三角形的性質得到；（3）過作交于，交于，先證得得到，再進一步得到及，所以，，所以.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：延長交的延長線于，∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴.（3）.證明：過作交于，交于，則，易得∴，∴，由此可證平分，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了正方形的綜合，熟練掌握正方形和三角形全等的判定與性質，添加恰當?shù)妮o助線是解題關鍵.21、【結論應用】y=x，下，1；【類比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；【拓展應用】y=-2x-1．【解析】【結論應用】根據(jù)題目材料中給出的結論即可求解；【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移5個單位得到點C、D，根據(jù)點的平移規(guī)律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C、D，根據(jù)點的平移規(guī)律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；【拓展應用】在直線l：y=2x+1上任意取兩點A（0，1）和B（1，5），作點A和B關于x軸的對稱點C、D，根據(jù)關于x軸對稱的點的規(guī)律得到C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式．【詳解】解：【結論應用】一次函數(shù)y=x-1的圖象可以看作正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個單位長度而得到．

故答案為y=x，下，1；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移5個單位得到點C（-5，0）和D（-4，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：-5k+b＝解得k＝-6b＝-30，

所以直線CD的解析式為：y=-6x-10．

故答案為y=-6x-10；

②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），

將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C（-4，5）和D（-1，-1），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的直線，

設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（-4，5）和D-4k+b解得k＝-6b＝-19

所以直線l的解析式為：y=-6x-3．

故答案為y=-6x-3；

【拓展應用】在直線l：y=2x+1上任意取兩點A（0，1）和B（1，5），

則點A和B關于x軸的對稱點分別為C（0，-1）或D（1，-5），連接CD，則直線CD設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），

將C（0，-1）或D（1，-5）代入得到：b解得k＝-2b＝-3

所以直線l【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與二元一次方程（組），考查了學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力．理解閱讀材料是解題的關鍵．22、t為2或秒【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和C之間，（2）當Q運動到E和B之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．根據(jù)此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．【詳解】解：由題意可知，AP=t，CQ=2t，CE=BC=8∵AD∥BC，∴當PD=EQ時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．①當2t＜8，即t＜4時，點Q在C，E之間，如圖甲．此時，PD=AD-AP=6-t，EQ=CE-CQ=8-2t，由6-t=8-2t，得t=2；②當8<2t<16且t<6，即4<t<6時，點Q在B，E之間，如圖乙．此時，PD=AD-AP=6-t，EQ=CQ-CE=2t-8，由6-t=2t-8，得t=∴當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．【點睛】此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．23、（1）；（2）【解析】

（1）先提取，再利用完全平方公式即可求解；（2）先