重慶市江津區(qū)名校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

重慶市江津區(qū)名校2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C． D．或52．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=5，△OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（）A．18 B．28 C．36 D．463．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，134．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．5．若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2，6)，則k的值是()A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣126．如圖，直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A(-3,0)、B(0,1)兩點(diǎn)，則不等式-kx-b<0的解集為（）A．x<-3 B．x>-3 C．x<3 D．x>37．如圖，在中，已知，，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．78．下列命題正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形9．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列說(shuō)法正確的是（）A．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱B．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合C．旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱D．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形不一定全等12．如圖，BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則△EFM的周長(zhǎng)是（）A．21 B．18 C．15 D．13二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，y的最大值是______．14．如圖，在中，，，點(diǎn)、為邊上兩點(diǎn)，將、分別沿、折疊，、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．15．一盒中只有黑、白兩色的棋子（這些棋除顏色外無(wú)其他差別），設(shè)黑棋有x枚，白棋有y枚．如果從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，那么y＝___．（請(qǐng)用含x的式子表示y）16．如圖矩形ABCD中，AD=2，F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．17．正方形的一邊和一條對(duì)角線所成的角是________度．18．在一個(gè)矩形中，若一個(gè)角的平分線把一條邊分成長(zhǎng)為3cm和4cm的兩條線段，則該矩形周長(zhǎng)為_(kāi)________三、解答題（共78分）19．（8分）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)．（1）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，求的面積．20．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么取值范圍時(shí)，y1＞y2？21．（8分）如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，的面積為.（1）求和的值.（2）直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn).①若，求點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)到直線的距離等于，求的值.22．（10分）甲、乙兩個(gè)筑路隊(duì)共同承擔(dān)一段一級(jí)路的施工任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用15天．且甲隊(duì)單獨(dú)施工60天和乙隊(duì)單獨(dú)施工40天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了4天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？23．（10分）如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G．(1)求證：AG＝C′G；(2)求△BDG的面積．24．（10分）閱讀下面的解答過(guò)程，然后答題：已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)：解：原式①②（1）上述解答是否有錯(cuò)誤?（2）若有錯(cuò)誤，從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?（3）寫出正確的解答過(guò)程。25．（12分）隨著改革開(kāi)放進(jìn)程的推進(jìn)，改變的不僅僅是人們的購(gòu)物模式，就連支付方式也在時(shí)代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.26．（1）把下面的證明補(bǔ)充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，EG、FG交于點(diǎn)G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（______）．（2）請(qǐng)用文字語(yǔ)言寫出（1）所證命題：______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分兩種情況：（1）邊長(zhǎng)為4的邊為直角邊，則第三邊即為斜邊，則第三邊的長(zhǎng)為；（2）邊長(zhǎng)為4的邊為斜邊，則第三邊即為直角邊，則第三邊的長(zhǎng)為，故選D．2、C【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周長(zhǎng)為23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故選C.3、D【解析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確．故選D．4、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．5、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2，6)，從而可以求得k的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(﹣2，6)，∴，得k＝﹣12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

求-kx-b<0的解集，即為kx+b>0，就是求函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍．【詳解】∵要求?kx?b<0的解集，即為求kx+b>0的解集，∴從圖象上可以看出等y>0時(shí)，x>?3.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.7、B【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得：AB=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．8、D【解析】試題分析：A．對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：命題與定理．9、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】由題意，得m-2≠1，m≠2，故選A．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．10、A【解析】

由題意，利用勾股定理求出點(diǎn)A到?1的距離，即可確定出點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得：數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為?1＝，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清點(diǎn)A表示的數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，但全等的兩個(gè)圖形不一定成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；B、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉(zhuǎn)180°能重合的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；D、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．12、D【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出EM=FM=BC，再求△EFM的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，

在Rt△BCF中，F(xiàn)M=BC=4，

又∵EF=5，

∴△EFM的周長(zhǎng)=EM+FM+EF=4+4+5=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1≤y≤1【解析】

將點(diǎn)(6，0)代入解析式即可求出k的值，得到一次函數(shù)的增減性，然后結(jié)合自變量的取值范圍得到函數(shù)值的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，0)，把(6，0)代入中得：，，∵＜0，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，=1．當(dāng)時(shí)，．則．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用直線上點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式，熟練掌握直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式；對(duì)于一次函數(shù)求極值問(wèn)題可通過(guò)增減性求，也可以代特殊值求出．14、3或2【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，由等腰三角形的性質(zhì)可求得AG=BG=GC=2，設(shè)BD=x，則DF=x，EF=7-x，然后在Rt△DEF中依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，從而可求得DG的值，然后依據(jù)勾股定理可求得AD的值．【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，

∴BC==1．

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴AG=BG=CG=2．

設(shè)BD=x，則EC=7-x．

由翻折的性質(zhì)可知：∠B=∠DFA=∠C=∠AFE=35°，DB=DF，EF=EC．

∴DF=x，EF=7-x．

在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+（7-x）2，解得：x=3或x=3．

當(dāng)BD=3時(shí)，DG=3，AD=當(dāng)BD=3時(shí)，DG=2，AD=∴AD的長(zhǎng)為3或2故答案為：3或2【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．15、3x．【解析】

根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可．【詳解】∵從盒中隨機(jī)取出一枚為黑棋的概率是，∴，整理，得：y＝3x，故答案為：3x．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據(jù)∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．17、45【解析】

正方形的對(duì)角線和其中的兩邊長(zhǎng)構(gòu)成等腰直角三角形，故正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角為45度．【詳解】解：∵正方形的對(duì)角線和正方形的其中兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形

∴正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形對(duì)角線相等平分垂直的性質(zhì)．18、20或22【解析】

根據(jù)題意矩形的長(zhǎng)為7，寬為3或4，因此計(jì)算矩形的周長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)題意可得矩形的長(zhǎng)為7當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為3時(shí)，則矩形的寬為3當(dāng)形成的直角等腰三角形的直角邊為4時(shí)，則矩形的寬為4矩形的寬為3或4周長(zhǎng)為或故答案為20或22【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定寬的長(zhǎng).三、解答題（共78分）19、（1）D（1，4）；（2）6.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法代入求出a，c的值，進(jìn)而利用配方法求出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）首先求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積．試題解析：（1）由題意，得，解得，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；（2）由題意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；則A（-1，0），又∵B（3，0）、C（0，3），∴S△ABC＝×4×3＝620、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當(dāng)x滿足1＜x＜3、x＜2時(shí)，則y1＞y1．【解析】

（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB=S△AOD-S△BOD，列式計(jì)算即可；

（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1＝，則3＝，即k＝3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1＝．把點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）代入y1＝，得：m＝＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1）．把A（1，3），B（3，1）代入y1＝ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1＝﹣x+4；（1）令x＝2，則y1＝4；令y1＝2，則x＝4，∴C（2，4），D（4，2），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝×4×3﹣×4×1＝4；（3）由圖像可知x＜2、1＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1＞y1條件的自變量的取值范圍：1＜x＜3、x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中．利用了數(shù)形結(jié)合思想．21、（1），；（2）①；②.【解析】

(1)根據(jù)題意將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算即可.(2)①將，將代入即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)②將代入求得點(diǎn)，得出E的橫坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中計(jì)算即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：的面積=k，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0，則k=8將k=8和代入反比例函數(shù)即可得m=4（2）①若，將代入，可得點(diǎn).②將代入，可得點(diǎn)，則.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：.點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)的反比例函數(shù)上，.解得：，（舍去）.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天；（2）1天【解析】

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+15）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)施工15天和乙隊(duì)單獨(dú)施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，根據(jù)甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+15）天根據(jù)題意得經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原方程的解，則x+15＝15（天）答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需15天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天．（2）解：設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，依題意，得，解得y≥1．答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工1天．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°，從而得出∠GDB=∠DBC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC，從而得出AD=BC′，∠GBD=∠GDB，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得GD=GB，即可證出結(jié)論；（2）設(shè)GD=GB=x，利用勾股定理列出方程即可求出GD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠BAD=90°∴∠GDB=∠DBC由折疊的性質(zhì)可得BC=BC′,∠GBD=∠DBC∴AD=BC′，∠GBD=∠GDB∴GD=GB∴AD－GD=BC′－GB∴AG＝C′G；（2）解：設(shè)GD=GB=x，則AG=AD－GD=8－x在Rt△ABG中即解得：即∴S△BDG=【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面積，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等角對(duì)等邊、利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）有錯(cuò)誤；（2）①；（3）【解析】