2024屆貴港市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆貴港市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是A． B．C． D．2．若不等式組的解集為，則的值等于（）A． B． C．2 D．43．一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數(shù)為（）A．10 B．11 C．12 D．134．若一個五邊形有三個內(nèi)角都是直角，另兩個內(nèi)角的度數(shù)都等于，則等于()A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-6．在一次科技作品制作比賽中，某小組8件作品的成績（單位：分）分別是：7、10、9、8、7、9、9、8，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8 C．平均數(shù)是8 D．方差是77．某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數(shù)（輛）46721則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．49，50 B．49.5，7 C．50，50 D．49.5，508．正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°9．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線互相平分B．每條對角線平分一組對角C．對邊相等D．對角線相等10．設(shè)max{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，則關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x，x+2}可以是（）A． B． C． D．11．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長等于_.14．在比例尺為1∶100000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離▲km.15．若分式的值為零，則x=________．16．如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點E為BC上一點，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長為_____________.17．4是_____的算術(shù)平方根．18．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3...在射線OM上，ΔA1B三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，方程的根為a、β.求：a20．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，分別過B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．21．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．22．（10分）為了對某市區(qū)全民閱讀狀況進(jìn)行調(diào)查和評估，有關(guān)部門隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行每天閱讀時間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時間均在0﹣120分鐘之內(nèi)）閱讀時間x（分鐘）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜9090≤x≤120頻數(shù)450400m50頻率0.450.40.1n（1）被調(diào)查的市民人數(shù)為多少，表格中，m，n為多少；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某市區(qū)目前的常住人口約有118萬人，請估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有多少萬人？23．（10分）小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當(dāng)x=時，y=|2x﹣1|=0；②當(dāng)x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當(dāng)x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標(biāo)（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．24．（10分）解分式方程：．25．（12分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，連接BD．（1）尺規(guī)作圖：過點D作AB的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點D到BA，BC的距離相等．26．觀察下列各式：①，②；③，…（1）請觀察規(guī)律，并寫出第④個等式：；（2）請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；（3）請證明（2）中的結(jié)論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)形如k、b是常數(shù)的函數(shù)是一次函數(shù)即可解答．【詳解】選項A是反比例函數(shù)；選項B是二次函數(shù)；選項C是二次函數(shù)；選項D是一次函數(shù).故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．2、B【解析】

首先解不等式組，根據(jù)解集求出的值，然后代入即可得解.【詳解】解不等式組，得∵解集為，∴∴∴故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，因為所給五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于α，列方程可求解．【詳解】依題意有3×90+2α=（5-2）?180，解得α=1．故選C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的內(nèi)角，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．5、A【解析】A.-=，正確；B.=，故B選項錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；D.=-2，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法計算即可．【詳解】解：8件作品的成績（單位：分）按從小到大的順序排列為：7、7、8、8、9、9、9、10，9出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為9，中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5，平均數(shù)=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正確，B、C、D均錯誤．故選A．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)與方差的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．7、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的眾數(shù)定義即可求出.【詳解】車輛總數(shù)為：4+6+7+2+1=20輛，則中位數(shù)為：（第10個數(shù)+第11個數(shù)）眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)：50故選D【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，難度低，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【點睛】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運(yùn)用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180°.9、D【解析】

列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質(zhì)，由此即可得出答案．【詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：①正方形的對角線相等，而菱形不一定對角線相等；②正方形的四個角是直角，而菱形的四個角不一定是直角.故選D．【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，熟知正方形及菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)題意可以分類討論2x與x+2的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)2x≥x+2時，得x≥2，當(dāng)x+2＞2x時，得x＜2，故關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x，x+2}可以是，故選：A．【點睛】考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)．11、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．14、15【解析】

解：設(shè)兩地的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km，∴兩地的實際距離15km．15、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】依題意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【點睛】此題考查的是對分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運(yùn)用，該類型的題易忽略分母不為1這個條件．16、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，證明△ABE∽△ADM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據(jù)勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據(jù)勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡得=9+2m，兩邊同時平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設(shè)BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.17、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術(shù)平方根．考點：算術(shù)平方根．18、32a【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…進(jìn)而得出答案【詳解】解：如圖∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案為：32a．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）a≤5【解析】

（1）根據(jù)根判別式可得△=16-43a-1≥0；（2）因為a為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時方程為【詳解】解：（1）由△=16-43a-1≥0（2）因為a為正整數(shù)，又a≤53，所以a=1此時方程為x所以α=【點睛】考核知識點：根判別式，根與系數(shù)關(guān)系.理解相關(guān)知識即可.20、（1）詳見解析；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED＝FD，進(jìn)而利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用三角形的面積解答即可．【詳解】（1）證明：在△ABF與△DEC中∵D是BC中點，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90，在△ABF與△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四邊形BECF是平行四邊形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出ED＝FD．21、(1)x1=3,x2=2;(2),【解析】試題分析：第小題用因式分解法，第小題用公式法.試題解析：（1）原方程,或,，.（2）原方程,.，.點睛：一元二次方程的常用解法：直接開方法，公式法，配方法，因式分解法.選擇合適的方法解題.22、（1）1000，100，0.05；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖見解析；（3）估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬人．【解析】

（1）根據(jù)0≤x＜30的頻數(shù)和頻率先求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以60≤x＜90的頻率求出m，用90≤x≤120的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出n；（2）根據(jù)（1）求出的總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（3）用常住人口數(shù)乘以閱讀時間在60～120分鐘的人數(shù)的頻率即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：被調(diào)查的市民人數(shù)為＝1000（人），m＝1000×0.1＝100，n＝＝0.05；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：118×（0.1+0.05）＝17.7（萬人）估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬人．故答案為（1）1000，100，0.05；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)圖見解析；（3）估計該市區(qū)每天閱讀時間在60～120分鐘的市民大約有17.7萬人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）全體實數(shù)；（3）3，5；（4）圖象見解析；（5）函數(shù)y的圖象關(guān)于x=對稱，答案不唯一．【解析】

（1）函數(shù)y=|