專題5.8正方形的性質與判定大題專練（重難點培優(yōu)30題八下浙教）-【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題5.8正方形的性質與判定大題專練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎過關題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·浙江臺州·八年級?？奸_學考試）如圖，已知點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，連接AF，且EA⊥AF．(1)求證：DE＝BF；(2)若AH平分∠FAE交線段BC上一點H，連接EH，請判斷線段DE、BH、HE三者存在怎樣的數(shù)量關系？并加以證明．2．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）如圖是由邊長為1的小正方形構成的6×4的網(wǎng)格，點A，B均在格點上．(1)在圖1中畫出以AB為邊的平行四邊形，且頂點均在格點上（畫出一個即可）．(2)在圖2中畫出以AB為對角線的正方形，且頂點均在格點上．3．（2021春·浙江·八年級期中）如圖，已知平行四邊形ABCD，若M，N是BD上兩點，且BM＝DN，AC＝2OM，（1）求證：四邊形AMCN是矩形；（2）△ABC滿足什么條件，四邊形AMCN是正方形，請說明理由．4．（2017春·浙江嘉興·八年級階段練習）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE5．（2022春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格圖中，根據(jù)下列條件畫出圖形．(1)在圖1中，畫一個以格點為頂點，三條邊長分別為2，22，10(2)在圖2中，畫一個以格點為頂點，面積為5的正方形．6．（2022春·浙江紹興·八年級統(tǒng)考期末）圖①、圖②均為5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長為1，線段AB的端點均在格點上，完成下列畫圖（要求：僅用無刻度的直尺，且保留必要的畫圖痕跡）．(1)在圖①中畫出一個以AB為邊的平行四邊形，使這個平行四邊形的另兩個頂點均在格點上，且面積為6(2)在圖②中畫出一個以AB為邊的正方形，使這個正方形的另兩個頂點均在格點上．7．（2021春·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AD于點F．（1）求證：PE=PF；（2）當∠BAD=90°時，判斷四邊形AEPF的形狀，并說明理由．8．（2019春·浙江·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．9．（2022秋·浙江溫州·八年級?？茧A段練習）如圖，正方形MNBC內有一點A，以AB，AC為邊向△ABC形外作正方形ABRT和正方形ACPQ，連接RM，BP．求證：BP∥10．（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊作三個正方形，點G落在HI上．(1)求證：△FMA≌(2)若AC+BC=6，空白部分面積為12，求AB的長．11．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┤鐖D，在正方形ABCD中．點E為對角線AC上一點．過點E作FH⊥AC于點E交邊AD，AB于點F，H．連接CF，CH(1)求證：AF=AH；(2)若正方形ABCD的邊長為1，當△AFH與△CDF的面積相等時，求AE的長．12．（2022春·浙江舟山·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為邊AB、BC的中點，連接AF、DE交于點G，連結BG．(1)試判斷AF與DE的數(shù)量關系與位置關系，并證明．(2)求證：BG平分∠EGF．13．（2022春·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BD上一點，延長AE到點N，使AE=EN，連接CN、CE．(1)求證：AE=CE．(2)求證：△CAN為直角三角形．(3)若AN=45，正方形的邊長為6，求BE14．（2022春·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD，邊長為2，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連結CE，AF，過點D作DG⊥AF，垂足為G，延長DG交CE于點H．(1)求DG的長．(2)求GH的長．(3)求EH的長．15．（陜西省渭南市富平縣2020-2021學年九年級上學期期末數(shù)學試題）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點E在對角線AC上，點F在邊CD上（點F與點C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF=45°．求證：四邊形ABCD是正方形．16．（【浙教版課時練習】八年級下冊5.3正方形）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足，連結AG，EF，求證：AG=EF．17．（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2021-2022學年八年級下學期期中數(shù)學試題）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E是線段OD上一點，連接EC，過點B作BF⊥CE于點F，交OC于點G．(1)求證：BG=CE；(2)若OB=2，BF是∠DBC的角平分線，求OE18．（河北省保定市順平縣2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題）如圖，正方形ABCD的周長是40．點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，過P點分別作AB、BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．(1)求證：四邊形PEBF是矩形．(2)請你猜想EF與DP的數(shù)量關系，并給出證明．(3)在P點運動過程中，EF的長也隨之變化，求EF的最小值．19．（四川省資陽市2020-2021學年八年級下學期期末數(shù)學試題）如圖，正方形ABCD中，P是AB上一點，連結DP，E是DP上一點，連結AE，過點A作AF⊥AE，交DP的延長線于點F，AE=AF.(1)求證：△ADE≌△ABF；(2)若AD=3，DE=1，求DF的長.20．（北京市順義區(qū)北京市牛欄山一中實驗學校2021-2022學年八年級下學期第二次隨堂測試數(shù)學試卷）如圖，在正方形ABCD中，Q為對角線BD上一點DQ>BQ，連接AQ、(1)求證：AQ=CQ；(2)過點Q作QR⊥BD交BC于點R，延長CB至點H使BH=CR，連接AH．①依題意補全圖形；②用等式表示AH與CQ之間的數(shù)量關系，并證明．21．（專題15半角模型證全等-【微專題】2022-2023學年八年級數(shù)學上冊常考點微專題提分精練（人教版））（1）如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點且∠EAF=45°．猜測線段（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是22．（海南省省直轄縣級行政單位樂東黎族自治縣教育研究培訓學校2020-2021學年八年級下學期期中數(shù)學試題）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點P是對角線BD上（不與點B，D重合）的任意一點，且PE⊥DC于點E，PF⊥BC于點F．(1)求證：①AP=CP；②AP(2)若∠APF=105°，求線段PB的長．23．（廣東省湛江市吳川市第一中學2021-2022學年八年級下學期期末數(shù)學試題）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，且點E不與點B、C重合，點F是BA的延長線上一點，且AF=CE．(1)求證：△DCE≌△DAF；(2)如圖，連接EF，交AD于點K，過點D作DH⊥EF，垂足為H，延長DH交BF于點G，連接HB，HC，求證：HD=HB；(3)在（2）的條件下，試判斷∠ADF與∠EHC的大小關系并說明理由．24．（江蘇省南京市第一中學2022-2023學年八年級上學期10月月考數(shù)學試題）在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，點E是平面內一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF．(1)如圖1，若點E在AB上運動，連接CF，當AB=4，AE=1時，BF=__，EF=__；(2)如圖2，若EF恰好經(jīng)過點C，連接AE，求證：AE+25．（2022春·浙江杭州·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，點E是正方形ABCD邊AB延長線上的一個動點，以AE為底邊作等腰△MAE，且點M在正方形ABCD的對角線BD上，連接MA．(1)點E在移動過程中，判斷MC與ME的數(shù)量關系，請說明理由．(2)點E在移動過程中，判斷MC與ME的位置關系，請說明理由．(3)點E移動到某個位置時，蕭臨同學發(fā)現(xiàn)∠MEB＝22.5°，圖中增加了好幾個等腰三角形，請你直接寫出圖中新增加了幾個等腰三角形（不另外添加輔助線和字母）？無需寫出具體的三角形和理由．26．（2022秋·浙江·八年級階段練習）（1）對于試題“如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的點，且∠EAF=45°，連接EF，探究BE、DF、EF之間的數(shù)量關系”，數(shù)學王老師給出了如下的思路：延長CB到M，使得BM=DF，連接AM，……，利用三角形全等的判定及性質解答，……請根據(jù)數(shù)學王老師的思路探究BE、DF、EF之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、DC上的點，且∠EAF=12∠BAD27．（2022春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）在邊長為4的正方形ABCD中，點M，N分別是邊BC，CD上的動點，且BM＝CN．(1)如圖1，連接AM和AN交于點P，求證：AM⊥BN．(2)如圖2，連接AM和AN交于點P，連接DP，若點M為BC的中點，求DP的長．(3)如圖3，連接BN，DM，則BN+DM的最小值為．28．（2022春·浙江杭州·八年級杭州市采荷中學校考階段練習）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E為CD邊上的一點，連接AE，并以AE為對稱軸，作與△ADE成軸對稱的圖形△AFE，延長EF（或FE）交直線BC于G．(1)求證：DE+BG=EG；∠EAG＝45°；(2)設AB＝1，GF＝m，F(xiàn)E＝n，求m+n+mn的值；(3)若將條件中的“E為CD邊上的一點”改為“E為射線CD上的一點”，則（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．29．（2022春·浙江舟山·八年級校聯(lián)考期末）已知：邊長為4的正方形ABCD，∠EAF的兩邊分別與射線CB、DC相交于點E、F，且∠EAF＝45°，連接EF．求證：EF＝BE+DF．思路分析：(1)如圖1，∵正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADE'，則F、D、E'在一條直線上，∠E'AF＝度，……根據(jù)定理，可證：△AEF≌△AE'F．∴EF＝BE+DF．類比探究：(2)如圖2，當點E在線段CB的延長線上，探究EF、BE、DF之間存在的數(shù)量關系，并寫出證明過程；拓展應用：(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC上，∠BAC＝2∠DAE．若S△ABC＝14，S△ADE＝6，求線段BD、DE、EC圍成的三角形的面積．30．（2022春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學興趣小組的同學發(fā)現(xiàn)：如果∠1+∠2=45°，那么當∠1所對的直角邊與另一直角邊比值一定時，∠2所對的直角邊與另一直角邊也存在一定的數(shù)量關系．(1)嘗試：①