等距線法在平面凸輪磨削中的應(yīng)用

主要介紹了凸輪升程數(shù)據(jù)處理為凸輪外緣曲線點(diǎn)的方法及凸輪磨削的原理，分析了等距線的基本原理和計(jì)算過程，以及數(shù)據(jù)的處理方法。特別介紹了凸輪大余量磨削時(shí)的多次分刀磨削工藝?？偨Y(jié)出了推等距線對(duì)凸輪外緣曲線的影響，強(qiáng)調(diào)利用等距線法時(shí)凸輪升程曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)的重要性。1

序言在加工凸輪時(shí)，往往是用戶提供凸輪的升程、回程數(shù)據(jù)，以及每兩個(gè)相鄰點(diǎn)相對(duì)于凸輪中心的旋轉(zhuǎn)角度、凸輪的基圓半徑和滾子半徑等數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)來計(jì)算實(shí)際凸輪上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。一般情況下，大多采用曲線擬合的方法來計(jì)算，而且在曲線擬合的過程中，可能會(huì)出現(xiàn)一些奇異點(diǎn)，這就需要反復(fù)調(diào)整擬合參數(shù)，進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算，并多次對(duì)擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行校核，耗時(shí)多、工作效率低。為了解決這些問題，采用了多邊形等距線的計(jì)算方法，大大提高了數(shù)據(jù)的計(jì)算效率。2凸輪模型構(gòu)建2.1

凸輪升程、回程數(shù)據(jù)和其他參數(shù)凸輪的升程和回程數(shù)據(jù)基本上都是以文本數(shù)據(jù)文件的格式提供，一般分為兩個(gè)文本文件，一個(gè)是升程，另一個(gè)是回程。通過整合兩個(gè)文件中的數(shù)據(jù)，可形成一個(gè)完整的升程、回程數(shù)據(jù)曲線（見圖1）。圖1

凸輪的升程、回程數(shù)據(jù)曲線其他參數(shù)包括：基圓半徑R＝16mm，滾子半徑r＝9.525mm，相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)角度△C＝1°。由于凸輪升程數(shù)據(jù)中不包含凸輪的休止期，所以要根據(jù)升程數(shù)據(jù)和凸輪參數(shù)情況，補(bǔ)充凸輪休止期數(shù)據(jù)。2.2滾子中心及凸輪上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算本文主要分析研究對(duì)心直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤形凸輪。圖2為凸輪和滾子之間的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)，滾子只作垂直往復(fù)運(yùn)動(dòng)，凸輪繞基圓圓心作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。為了研究方便，將其看作凸輪和滾子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即凸輪靜止不動(dòng)，而滾子繞凸輪的基圓圓心作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還沿凸輪法線方向作升程、回程運(yùn)動(dòng)。圖2

凸輪和滾子之間的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)示意設(shè)凸輪某一點(diǎn)上的升程高度為hi，凸輪中心到滾子中心的距離為ρg，此時(shí)凸輪旋轉(zhuǎn)過的角度為θg（凸輪在最大升程點(diǎn)處θg=0°），滾子中心坐標(biāo)為G（xg，yg），則有ρg＝R＋r＋hixg＝ρgcosθg

yg＝ρgsinθg由凸輪的升程數(shù)據(jù)，通過計(jì)算可以得到與之相對(duì)應(yīng)的滾子中心點(diǎn)坐標(biāo)值。把相鄰的滾子中心點(diǎn)連線，得到滾子移動(dòng)的封閉曲線。再用滾子移動(dòng)封閉曲線作對(duì)應(yīng)的內(nèi)推等距線，等距距離為d，得到凸輪的近似曲線，這就是凸輪參數(shù)計(jì)算、磨削的基本思想。在圖2中，設(shè)由推等距線計(jì)算得到的凸輪上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1），那么凸輪上點(diǎn)的極徑ρ和極角θ為

ρ＝（x12＋y12）1/2

θ＝arctan（y1/x1）2.3磨削時(shí)砂輪中心的計(jì)算計(jì)算砂輪中心坐標(biāo)和計(jì)算凸輪上實(shí)際點(diǎn)的坐標(biāo)方法相同，區(qū)別在于需要作滾輪中心軌跡曲線的外推等距線，外推等距線的距離為D/2－r，其中D為砂輪的直徑。但在實(shí)際計(jì)算中采用作凸輪實(shí)際曲線的外推等距線的方法，而不采用滾子中心軌跡曲線的外推等距線。這是因?yàn)槿绻拜喼睆紻小于滾子直徑（D＜2r），外推等距線就變成了內(nèi)推等距線，容易產(chǎn)生思維上的混亂。2.4凸輪磨削模型和磨削方法凸輪磨削時(shí)并不是按照上述位置坐標(biāo)來移動(dòng)砂輪的，實(shí)際工況如圖3所示。圖3

凸輪磨削實(shí)際工況凸輪磨削的工作原理如圖4所示，凸輪軸在機(jī)床上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（數(shù)控機(jī)床上定義為C軸），砂輪架在機(jī)床上作前后往復(fù)運(yùn)動(dòng)（數(shù)控機(jī)床上定義為X軸）。因此，砂輪中心的坐標(biāo)要換算到機(jī)床上的X軸的位置坐標(biāo)。如果把凸輪中心處設(shè)為X＝0，砂輪接觸凸輪最大點(diǎn)處的C軸角度為0°的話，編程就可以大大簡化。圖4

凸輪磨削原理示意設(shè)砂輪中心坐標(biāo)為（xs，ys），則砂輪中心到凸輪中心的距離λ=（xs2＋ys2）1/2此時(shí)凸輪旋轉(zhuǎn)過的角度為θ+f。由余弦定理可得

f＝arccos[ρ2＋λ2－(D/2)2/(2ρλ)]數(shù)控系統(tǒng)中編程語句為：G90G01X=λ

C=θ+f

一般情況下，凸輪磨削不是一次進(jìn)刀完成的，需要多次進(jìn)刀磨削，這取決于實(shí)際加工余量。假如需要兩刀或者三刀來完成，就需要在計(jì)算砂輪中心坐標(biāo)點(diǎn)的等距線時(shí)，對(duì)算法進(jìn)行修正。如果改用每次磨削的進(jìn)刀量來計(jì)算，則需要把當(dāng)前進(jìn)刀后剩余的磨削余量計(jì)算出來。設(shè)δ是本次磨削余量大小，則當(dāng)前砂輪中心移動(dòng)軌跡曲線就是凸輪曲線的外等距線，且等距距離為δ+D/2。

圖5是凸輪多次進(jìn)刀磨削的模擬效果示意，模擬機(jī)器為西門子828Dsl數(shù)控系統(tǒng)。為使圖片效果表現(xiàn)得更清晰，本例中每次進(jìn)刀量設(shè)置較大，不代表實(shí)際磨削效果。圖5

凸輪多次進(jìn)刀磨削模擬在圖5中，最外側(cè)的等距線Ⅰ是凸輪磨削之前的形狀；Ⅱ是第一刀磨削后的凸輪形狀；Ⅲ是第二刀磨削后的凸輪形狀；最內(nèi)側(cè)曲線Ⅳ是磨削完成（第三刀磨削）后的凸輪形狀。3等線距的原理及計(jì)算3.1外推等距線外推等距線一般分為兩種情況：曲線上凹和曲線上凸，如圖6所示。設(shè)有不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，坐標(biāo)分別為A（xa，ya）、B（xb，yb）、C（xc，yc），且xa＞xb＞xc。連接BA和BC，作∠ABC的內(nèi)角平分線BP，BP向量角為α。分別作AB、BC的平行線，平行線的方向取決于等距線的方向，并且使得平行線之間距離為d。AB、BC的平行線相交于點(diǎn)B1，需要計(jì)算的就是點(diǎn)B1坐標(biāo)值（x，y）。a）曲線上凹b）曲線上凸圖6

外推等距線示意對(duì)于上凹的情況對(duì)于上凸的情況3.2內(nèi)推等距線和外推等距線算法相似，計(jì)算可得內(nèi)推等距線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。對(duì)于上凹的情況對(duì)于上凸的情況3.3封閉曲線的等距線在計(jì)算封閉曲線的等距線時(shí)，第一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的等距線位置需要第二個(gè)點(diǎn)和最后一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算，最后一點(diǎn)處的等距線位置需要倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)和第一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算。由于凸輪的第一個(gè)點(diǎn)選取的是凸輪升程的最大點(diǎn)，所以第一個(gè)點(diǎn)的等距線位置計(jì)算就變得比較簡單。設(shè)hmax為凸輪升程的最大值，則凸輪第一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的B1點(diǎn)坐標(biāo)x＝（R＋r＋hmax）＋d，y＝0。4推等距線對(duì)實(shí)際凸輪坐標(biāo)的影響由于推等距線的前提條件是連續(xù)的坐標(biāo)點(diǎn)連接起來的線段，不可避免的問題是磨削后的凸輪外緣是否光滑。如果凸輪升程曲線上采集的點(diǎn)數(shù)較少，就會(huì)明顯造成凸輪外緣不平滑，使得磨削的凸輪報(bào)廢或不合格；但當(dāng)采集的點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)，凸輪外緣平滑情況就會(huì)得到明顯好轉(zhuǎn)。實(shí)際生產(chǎn)中，由于凸輪升程曲線上的點(diǎn)是由用戶提供的，數(shù)量可能不夠多，因此計(jì)算時(shí)需要添補(bǔ)一些點(diǎn)，使得應(yīng)用點(diǎn)足夠多