1.4 全等三角形（原卷版）

1.4全等三角形了解全等形的概念,會(huì)判斷兩個(gè)圖形是不是全等形理解全等三角形的概念,學(xué)會(huì)判斷對(duì)應(yīng)元素的方法掌握全等三角形的性質(zhì),能利用全等三角形的性質(zhì)解決相關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)一全等形的概念能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.全等形的形狀、大小相同.注意：(1)兩個(gè)圖形是否全等,只與這兩個(gè)圖形的形狀和大小有關(guān),而與圖形的位置無(wú)關(guān)(2)只有形狀和大小都相同的圖形才是全等形(3)全等形的周長(zhǎng)、面積分別相等,但周長(zhǎng)或面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形即學(xué)即練（2023秋·安徽宣城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④知識(shí)點(diǎn)二全等三角形的概念和表示方法1.全等三角形的相關(guān)概念(1)全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素:①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中,能夠重合的頂點(diǎn)②對(duì)應(yīng)邊:全等三角形中,能夠重合的邊③對(duì)應(yīng)角:全等三角形中,能夠重合的角2全等三角形的表示方法全等用符號(hào)“≌”表示,讀作“全等于”,記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.例如，圖中的△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF,讀作“△ABC全等于△DEF”其中點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊，∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是對(duì)應(yīng)角.3全等三角形中對(duì)應(yīng)元素的確定方法(1)圖形特征法:①最長(zhǎng)邊對(duì)最長(zhǎng)邊，最短邊對(duì)最短邊②最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角位置關(guān)系法:①公共角(對(duì)頂角)為對(duì)應(yīng)角，公共邊為對(duì)應(yīng)邊②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊③對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角為對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角(3)字母順序法:根據(jù)書寫規(guī)范按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角歸納對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角與對(duì)邊、對(duì)角的區(qū)別：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)三角形的兩條邊之間或兩個(gè)角之間的關(guān)系而對(duì)邊、對(duì)角是一個(gè)三角形中的邊和角之間的關(guān)系，“對(duì)邊”指與某個(gè)角相對(duì)的邊，“對(duì)角”指與某條邊相對(duì)的角.即學(xué)即練1（2023秋·安徽池州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形，一定是全等圖形 B．兩個(gè)等邊三角形是全等圖形C．兩個(gè)全等圖形的面積一定相等 D．若兩個(gè)圖形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等圖形即學(xué)即練2如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對(duì)應(yīng)邊．寫出其他對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角．知識(shí)點(diǎn)三全等三角形的性質(zhì)1.性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等2.書寫格式∵∴,,;,,提示全等三角形的周長(zhǎng)相等,面積相等,對(duì)應(yīng)邊上的中線相等,對(duì)應(yīng)角的平分線相等,對(duì)應(yīng)邊上的高相等.全等三角形的性質(zhì)可用來(lái)證明線段相等,角相等.即學(xué)即練（2023秋·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，

(1)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度數(shù)；(2)若BE=2，EC=3，求BF的長(zhǎng)．題型一全等圖形識(shí)別例1（2022秋·浙江嘉興·八年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列圖案，其中與如圖全等的是（

） B． C． D．舉一反三1（2020·浙江金華·八年級(jí)期末）下列圖形中是全等圖形的是．（填序號(hào)）舉一反三2（2021秋·浙江寧波·八年級(jí)浙江省余姚市第四中學(xué)?？计谥校┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等題型二利用全等圖形求正方形網(wǎng)格中角度之和例2（2022秋·浙江·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.舉一反三1（2022秋·重慶榮昌·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2，則∠1+∠2=度．舉一反三2（2022秋·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1-∠2-∠3的度數(shù)為（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°題型三將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形例3（2021秋·北京西城·八年級(jí)?？计谥校┳鲌D題將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法與原劃分法相同）．舉一反三1（2021秋·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）沿網(wǎng)格線把正方形分割成兩個(gè)全等圖形？用兩種不同的方法試一試．舉一反三2（2022秋·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．題型四全等三角形的概念例4（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（

）A．兩個(gè)等邊三角形一定全等 B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等C．全等三角形的面積一定相等 D．面積相等的兩個(gè)三角形全等舉一反三1（2019秋·浙江杭州·八年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形B．全等三角形是指面積相等的三角形C．周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D．所有的等邊三角形都是全等三角形舉一反三2（2020秋·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等D．所有的等腰三角形都全等題型五全等三角形的性質(zhì)例5（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，

A．90° B．95° C．100° D．110°舉一反三1（2023秋·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC≌△DBE，AB=4，BE=10，則CD的長(zhǎng)是．舉一反三2（2023秋·浙江湖州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題是假命題的是（

）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．三角形的兩邊之和大于第三邊單選題1.（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，△ABC≌△EFD，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．FC=BD B．EF平行且等于ABC．∠B=∠ACB D．AC平行且等于DE2．（2023秋·浙江溫州·八年級(jí)瑞安市安陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△OCA≌△OBD，∠A=30°，∠AOC=80°，則∠B的度數(shù)為（

）A．30° B．70° C．80° D．90°3．（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C． D．

4．（2023秋·廣西崇左·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中是假命題的是（

）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)5．（2023秋·山東菏澤·八年級(jí)校聯(lián)考期末）圖中△ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE=140°，則

A．15° B．20° C．25° D．30°二、填空題1．（2023秋·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠B=75°，則∠F=°．2．（2023秋·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若△ABD≌△ACE，且∠1=45°，∠ADB=95°，則∠B=°．3．（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，5，7，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3，3x-2，2y-1，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=．4．（2023秋·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ACE≌△DBF，若∠A=68°,∠E=78°,則∠FBD的度數(shù)是

5．（2023秋·山西陽(yáng)泉·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知△ABC≌△DEF，△DEF的周長(zhǎng)為22，DE=10，AC=4，則BC=．三、解答題1．（2023秋·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC和△A'B'C'的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且△ABC和△

(1)直接寫出△ABC的面積為；(2)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中作出對(duì)稱軸m；(3)請(qǐng)?jiān)诰€段AC的右側(cè)找一點(diǎn)D，畫出△DCB，使△ABC≌△DCB．2．（2023秋·廣西防城港·八年級(jí)統(tǒng)考期