2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三系列專題4.8 幾何圖形初步章末題型過關(guān)卷（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列第4章幾何圖形初步章末題型過關(guān)卷【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，點(diǎn)A，B在直線l上，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．線段AB和線段BA是同一條線段B．直線AB和直線BA是同一條直線C．圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條D．射線AB和射線BA是同一條射線2．（3分）（2022·河北·原競秀學(xué)校七年級期中）如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短3．（3分）（2022··九年級期中）在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定有（

）A．∠AOC=∠BOC B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠AOC4．（3分）（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，則這三個(gè)角的大小關(guān)系正確的是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C5．（3分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）已知平面上A，B，C三點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有（

）A．3條 B．1條 C．1條或3條 D．0條6．（3分）（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖線段AB=8cm，點(diǎn)P在射線AB上從點(diǎn)A開始，以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運(yùn)動(dòng)，則PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或1637．（3分）（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期中）已知∠α，∠β互補(bǔ)，那么∠β與12(∠α?∠β)之間的關(guān)系是（A．和為45° B．差為45° C．互余 D．差為90°8．（3分）（2022·浙江省義烏市稠江中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，BD=2，若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=1，求BE的長為（

）A．4 B．6或8 C．6 D．89．（3分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=60°，一直角三角尺EOF的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，OE平分∠AOC，現(xiàn)將三角尺EOF以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線CD也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤40），當(dāng)CD平分A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.510．（3分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2,NA．20?1029 B．20+1029二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·四川·三臺(tái)博強(qiáng)蜀東外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，|∠BOD?∠BOC|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．12．（3分）（2022·湖北鄂州·七年級期末）如圖，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么圖中小于或等于90°的角有____個(gè)，它們的度數(shù)之和是_____．13．（3分）（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法___________．14．（3分）（2022·廣東·龍門縣平陵中學(xué)七年級期中）把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點(diǎn)P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長為_____．15．（3分）（2022·河南平頂山·七年級期末）直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若滿足BC＝12AB，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC＝12AB，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．如圖2若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，16．（3分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=β，則∠BOE的度數(shù)為______．(用含β的式子表示)三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖：(1)畫射線AB；(2)連接BC；(3)在直線l上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最?。?8．（6分）（2022·貴州·遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知B、C在線段AD上．(1)圖中共有_____條線段；(2)若AB＝CD．①比較線段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．19．（8分）（2022·河南安陽·七年級期末）（1）如圖，若點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC內(nèi)部的一條射線，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．求∠DOE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)A，O，B不在同一條直線上，射線OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）內(nèi)部的一條射線．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．當(dāng)∠BOC=α0°<α<180°時(shí)，則∠DOE的度數(shù)為．（用含α20．（8分）（2022·廣東佛山·七年級階段練習(xí)）綜合實(shí)踐問題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體紙盒，圖1中的___________圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒．(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的是___________(3)如圖3，有一張邊長為40cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個(gè)邊長為5cm的小正方形，這個(gè)紙盒的容積．21．（8分）（2022·山西臨汾·七年級階段練習(xí)）綜合與探究已知線段AB=15，P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊），且PQ=5．(1)如圖1，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC=12BC，當(dāng)P為AC(2)若M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BQ的中點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)線段PQ在線段AB上時(shí)，求線段MN的長；②當(dāng)線段PQ在線段AB的延長線上時(shí)（點(diǎn)P，Q都在AB的延長線上），猜想線段MN的長是否發(fā)生變化？請說明理由．22．（8分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B同時(shí)出發(fā)以1cm／s、3cm／s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，此時(shí)AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，①求線段AM的值，②若N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN＝MN，求MNAB23．（8分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一塊直角三角板DOE直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=____________°；(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度數(shù)；(3)如圖3，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．第4章幾何圖形初步章末題型過關(guān)卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖，點(diǎn)A，B在直線l上，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．線段AB和線段BA是同一條線段B．直線AB和直線BA是同一條直線C．圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條D．射線AB和射線BA是同一條射線【答案】D【分析】根據(jù)線段、射線、直線的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】線段AB和線段BA是同一條線段，故A正確；直線AB和直線BA是同一條直線，故B正確；圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條，故C正確；射線AB和射線BA不是同一條射線，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段、射線、直線的特點(diǎn)，熟練掌握各自的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022·河北·原競秀學(xué)校七年級期中）如圖，某單位要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處．他們的做法是：過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是（

）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短【答案】D【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學(xué)道理是：垂線段最短．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．3．（3分）（2022··九年級期中）在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，則一定有（

）A．∠AOC=∠BOC B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠AOC【答案】D【分析】利用角的大小進(jìn)行比較，即可完成解答.【詳解】解：因?yàn)樯渚€OC在∠A0B的內(nèi)部，那么∠AOC在∠A0B的內(nèi)部，且有一公共邊；則一定存在∠AOB>∠AOC.故選D【點(diǎn)睛】本題考查角的大小比較，關(guān)鍵是找到正確的比較方法.4．（3分）（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，則這三個(gè)角的大小關(guān)系正確的是（）A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C【答案】D【分析】先把∠C的度數(shù)化成度、分、秒，再進(jìn)行比較，即可得到答案．【詳解】∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°0.25°＝0.25×60′＝15′，∴∠C＝30°15′，∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∴∠A＞∠B＞∠C故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算和角的大小比較，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行度分秒之間的換算，從而完成求解．5．（3分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）已知平面上A，B，C三點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫一條直線，那么直線的條數(shù)有（

）A．3條 B．1條 C．1條或3條 D．0條【答案】C【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的不同位置分類討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如圖1所示，過每兩點(diǎn)畫一條直線，只能畫1條直線，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在在同一直線上時(shí)，如圖2所示，過每兩點(diǎn)畫一條直線，可以畫3條直線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2022·山東煙臺(tái)·期中）如圖線段AB=8cm，點(diǎn)P在射線AB上從點(diǎn)A開始，以每秒2cm的速度沿著射線AB的方向勻速運(yùn)動(dòng)，則PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或163【答案】C【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)PB=13AB時(shí)，點(diǎn)P可以位于點(diǎn)B【詳解】解：由已知當(dāng)PB=13AB時(shí)，PB=8設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=2t當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)2t+83解得t=83當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)2t-83解得t=16所以t=83或t=16故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答時(shí)注意根據(jù)已知的線段數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程．7．（3分）（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級期中）已知∠α，∠β互補(bǔ)，那么∠β與12(∠α?∠β)之間的關(guān)系是（A．和為45° B．差為45° C．互余 D．差為90°【答案】C【分析】由條件可得12(∠α?∠β)=12(∠α+∠β?2∠β),【詳解】解：∵∠α，∠β互補(bǔ)，∴∠α+∴1∴∠β+∴∠β與12故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是互余，互補(bǔ)的兩個(gè)角之間的關(guān)系，掌握“余角與補(bǔ)角的含義”是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022·浙江省義烏市稠江中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，BD=2，若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=1，求BE的長為（

）A．4 B．6或8 C．6 D．8【答案】B【分析】點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)的定義，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根據(jù)AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直線AD上位置不明定，可分E在線段DA的延長線和線段AD上兩種情況求解．【詳解】解：∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD=2，∴CD=2BD=4，∵AD=9，∴AC=AD?CD=9?4=5；①若E在線段DA的延長線，如圖1，∵EA=1，AD=9，∴ED=EA+AD=1+9=10，∵BD=2，∴BE=ED?BD=10?2=8，②若E線段AD上,如圖2，EA=1，AD=9，∴ED=AD?EA=9?1=8，∵BD=2，∴BE=ED?BD=8?2=6，綜上所述，BE的長為8或6．【點(diǎn)睛】本題考查了求線段長度，依據(jù)點(diǎn)在直線上的位置分類討論是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=60°，一直角三角尺EOF的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，OE平分∠AOC，現(xiàn)將三角尺EOF以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線CD也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤40），當(dāng)CD平分A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.5【答案】D【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較小角度的OC平分∠EOF時(shí)，∠COE=45°；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較大角度的OD平分∠EOF時(shí)，∠DOE=45°；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到t的值．【詳解】解：分兩種情況：①如圖OC平分∠EOF時(shí)，∠AOE=45°，即9t+30°?3t=45°，解得t=2.5；②如圖OD平分∠EOF時(shí)，∠DOE=45°，即9t?180°+30°?3t=45°，解得t=32.5．綜上所述，當(dāng)CD平分∠EOF時(shí)，t的值為2.5或32.5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角的動(dòng)態(tài)問題，理解題意并分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)M1，N1；第二次操作：分別取線段AM1和AN1的中點(diǎn)M2,NA．20?1029 B．20+1029【答案】A【分析】根據(jù)MN=20，M1、N1分別為AM、AN的中點(diǎn)，求出M1N1的長度，再由M【詳解】解：∵M(jìn)N=20，M1、N∴M1∵M(jìn)2、N∴M2根據(jù)規(guī)律得到Mn∴M1【點(diǎn)睛】本題是對線段規(guī)律性問題的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，相對較難.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022·四川·三臺(tái)博強(qiáng)蜀東外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，|∠BOD?∠BOC|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．【答案】142.5°或127.5°【分析】根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等，可求∠AOC和∠AOD的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求∠AOE的度數(shù)，最后根據(jù)∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度數(shù)．【詳解】解：∵|∠BOD?∠BOC|＝30°，∴∠BOD?∠BOC＝±30°，當(dāng)∠BOD-∠BOC=30°，如圖，∵∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOD-∠BOC=30°，∴∠BOC=∠BOD-30°，∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，∴∠BOD=105°，∴∠BOC=105°-30°=75°，∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．當(dāng)∠BOD-∠BOC=-30°，則∠BOC-∠BOD=30°，如圖，∵∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角，∴∠BOC+∠BOD=180°，∵∠BOC-∠BOD=30°，∴∠BOD=∠BOC-30°，∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，∴∠BOC=105°，∴∠BOD=105°-30°=75°，∵∠AOD與∠BOC，∠AOC與∠BOD是對頂角，∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=12∠AOD∵∠COE=∠AOC+∠AOE，∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，綜上：∠COE=142.5°或127.5°，故答案為：142.5°或127.5°．【點(diǎn)睛】此題考查了鄰補(bǔ)角和對頂角及角平分線的定義，根據(jù)∠BOC與∠BOD是鄰補(bǔ)角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2022·湖北鄂州·七年級期末）如圖，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么圖中小于或等于90°的角有____個(gè)，它們的度數(shù)之和是_____．【答案】

10

450°【分析】先找到小于或等于90度的角，然后計(jì)算它們的度數(shù)和即可．【詳解】解：由題意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10個(gè)角，∴∠∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=3∠AOE+∠BOD+∠AOC+∠COD+∠BOD+∠DOE+∠BOD=4∠AOE+2∠BOD∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，∴原式=450°，故答案為：10；450°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何中角度的計(jì)算，正確理清角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2022·遼寧·沈陽市第一二六中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖，若添上一個(gè)正方形，使它能折疊成一個(gè)正方體，且使相對面上的數(shù)字之和相等，則共有幾種不同的添法___________．【答案】兩種【分析】根據(jù)正方體的展開圖，田七和凹字要放棄，故只能是一四一型，根據(jù)同行隔一個(gè)和Z字型找相對面，只剩下第二行2的左邊和4的右邊兩個(gè)位置可以添加．【詳解】解：由題意得：1和5是相對面，2和4是相對面，只剩下3和3成相對面，故正方形的位置可以在2的左邊或4的右邊兩種添法；故答案為：兩種．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖．熟練掌握正方體的11種展開圖，以及找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022·廣東·龍門縣平陵中學(xué)七年級期中）把一根繩子對折成一條線段AB，在線段AB上取一點(diǎn)P，使AP：PB＝1：3，將繩子從點(diǎn)P處剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長的一段為18cm，則三段繩子中最短的一段的長為_____．【答案】12cm或3cm##3cm或12cm【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到繩子對折成線段AB時(shí)，哪一點(diǎn)是繩子的端點(diǎn)或者哪一點(diǎn)是繩子的對折點(diǎn)的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【詳解】解：如圖，∵AP：PB＝1：3，∴2AP＝23PB＜PB①若繩子是關(guān)于A點(diǎn)對折，∵2AP＜PB，∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為PB＝18cm，∴三段繩子中最短的一段的長為：2AP＝23②若繩子是關(guān)于B點(diǎn)對折，∵AP＜2PB∴剪斷后的三段繩子中最長的一段為2PB＝18cm，∴PB＝9cm，∴AP＝13故答案為：12cm或3cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差倍份，在畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，學(xué)會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022·河南平頂山·七年級期末）直線l上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若滿足BC＝12AB，則稱點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“半距點(diǎn)”．如圖1，BC＝12AB，此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn)”．如圖2若M、N、P三個(gè)點(diǎn)在同一條直線m上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，【答案】3或9【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在線段MN之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P在MN的延長線上時(shí)；然后由“半距點(diǎn)”定義求解即可．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN之間時(shí)，根據(jù)題意可得：P1P1當(dāng)點(diǎn)P在MN的延長線上時(shí)，如圖所示：根據(jù)題意得：MN=6cm，P2∴P2故答案為：3或9．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段的和差計(jì)算，理解題目中新定義的“半距點(diǎn)”是解題關(guān)鍵．16．（3分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=β，則∠BOE的度數(shù)為______．(用含β的式子表示)【答案】270°－3β【分析】先求出∠AOD=180°?4∠DOE，利用角平分線的性質(zhì)求出∠COD=12∠AOD=90°?2∠DOE，由【詳解】∵∠AOD+∠BOE=180°，∴∠AOD=180∵OC平分∠AOD，∴∠COD=12∵∠COE=∠COD+∠DOE，且∠COE=β，∴90°∴90°∴∠DOE=90∵∠BOD=4∠DOE,∠BOD=∠BOE+∠DOE，∴∠BOE=3∠DOE=270°－3β故答案為：270°－3β.【點(diǎn)睛】此題考查平角的定義，角平分線的性質(zhì)，幾何圖形中角度的和差計(jì)算.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知直線l和直線外三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫圖：(1)畫射線AB；(2)連接BC；(3)在直線l上確定點(diǎn)E，使得AE+CE最?。敬鸢浮?1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）根據(jù)射線的定義直接作圖即可；（2）直接連接BC即可；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AC與l相交即為所求點(diǎn)．（1）解：如圖，射線AB即為所求．（2）線段CB即為所求．（3）如圖，連接AC交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣簡單作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18．（6分）（2022·貴州·遵義市播州區(qū)新藍(lán)學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，已知B、C在線段AD上．(1)圖中共有_____條線段；(2)若AB＝CD．①比較線段的大?。篈C_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的長．【答案】(1)6(2)①=；②AD＝20cm【分析】（1）根據(jù)圖形依次數(shù)出線段的條數(shù)即可；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；②依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出AD的長；（1）圖中有線段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6條，故答案為：6．（2）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，故答案為：＝．②∵BD＝4AB，AB＝CD，∴BC＝3AB，∵BC＝12，∴AB＝4，∴AD＝AB+BD＝4+4×4＝20（cm），【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的長度計(jì)算和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段的和、差、倍、分及計(jì)算方法．19．（8分）（2022·河南安陽·七年級期末）（1）如圖，若點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC內(nèi)部的一條射線，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．求∠DOE的度數(shù)；（2）若點(diǎn)A，O，B不在同一條直線上，射線OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）內(nèi)部的一條射線．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射線OE平分∠AOC．當(dāng)∠BOC=α0°<α<180°時(shí)，則∠DOE的度數(shù)為．（用含α【答案】（1）40°；（2）2α或6α【分析】（1）先根據(jù)∠AOC：∠BOC=8：1，求出∠BOC和∠AOC，再根據(jù)∠COD=2∠COB，求出∠COD，再根據(jù)OE平分∠AOC求出∠COE，從而可得∠DOE；（2）分情況畫出圖形，依據(jù)（1）中的方法求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∴∠BOC=20°，∠AOC=160°．∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=40°，∴∠AOD=180°-∠COB-∠COD=120°，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC∴∠DOE=∠COE-∠COD=40°；（2）當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=6α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE-∠COD=2α；當(dāng)OD在∠AOB外部時(shí)，∵∠AOC：∠BOC=8：1，∠BOC=α，∴∠AOC=8α，∵∠COD=2∠COB，∴∠COD=2α，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=4α∴∠DOE=∠COE+∠COD=6α，故答案：2α或6α．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、列代數(shù)式、角平分線定義，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行計(jì)算．20．（8分）（2022·廣東佛山·七年級階段練習(xí)）綜合實(shí)踐問題情景：某綜合實(shí)踐小組進(jìn)行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動(dòng)．他們準(zhǔn)備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：(1)若準(zhǔn)備制作一個(gè)無蓋的正方體紙盒，圖1中的___________圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒．(2)如圖2是小明的設(shè)計(jì)圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的是___________(3)如圖3，有一張邊長為40cm的正方形廢棄宣傳單，小華準(zhǔn)備將其四角各剪去一個(gè)小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖3中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．②若四角各剪去了一個(gè)邊長為5cm的小正方形，這個(gè)紙盒的容積．【答案】(1)C(2)環(huán)(3)①見解析，②4500c【分析】（1）根據(jù)正方體的折疊，可得有5個(gè)面，依據(jù)正方體的展開圖可得答案；（2）根據(jù)正方體的表面展開圖的特征，得出答案；（3）①畫出相應(yīng)的圖形即可；②根據(jù)折疊得出高，表示底面的長和寬即可得這個(gè)紙盒的底面積；底面積乘以高求容積即可．（1）解：∵折疊成一個(gè)無蓋的正方體紙盒，∴展開圖有5個(gè)面，再根據(jù)正方體的展開圖的特征，故A選項(xiàng)、B選項(xiàng)中圖形不符合題意，選項(xiàng)C的圖形符合題意，選項(xiàng)D的圖形可以折疊出有蓋的正方體的紙盒，故選項(xiàng)D不符合題意；故選項(xiàng)C中的圖形能夠折疊成一個(gè)無蓋的正方體紙盒；故選：C（2）解：解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，∴與“小”字相對的字是“環(huán)”，答：折成無蓋正方體紙盒后與“小”字相對的字是“環(huán)”；故答案為：環(huán)（3）解：①所畫出的圖形如圖所示：②紙盒的容積為5×40?2×5答：紙盒的容積為4500cm【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面展開圖，正方形相對兩面上的字，列代數(shù)式并求值，掌握正方體的表面展開圖的特征是解決問題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022·山西臨汾·七年級階段練習(xí)）綜合與探究已知線段AB=15，P，Q是線段AB上的兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊），且PQ=5．(1)如圖1，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC=12BC，當(dāng)P為AC(2)若M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BQ的中點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)線段PQ在線段AB上時(shí)，求線段MN的長；②當(dāng)線段PQ在線段AB的延長線上時(shí)（點(diǎn)P，Q都在AB的延長線上），猜想線段MN的長是否發(fā)生變化？請說明理由．【答案】(1)7.5(2)①10；②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)AC=12BC求出AC=5，BC=10，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出CP（2）①先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AP=2PM，BQ=2QN，再推出AP+BQ=10得到，PM+QN=5，則MN=PM+PQ+QN=10；②分圖2-1和圖2-2兩種情形先求解，同理可證其他情形下MN也為定值10．（1）解：∵AC=12BC∴AB=AC+BC=3AC=15，∴AC=5，∴BC=10，∵P是線段AC的中點(diǎn)，∴AP=CP=1∵PQ=5，∴CQ=PQ?CP=2.5，∴BQ=BC?CQ=7.5；（2）解：①∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，N是線段BQ的中點(diǎn)，∴AP=2PM，BQ=2QN，∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5，∴AP+BQ=10，∴2PM+2QN=10，∴PM+QN=5，∴MN=PM+PQ+QN=10；②線段MN的長不發(fā)生變化為定值10，理由如下：如圖2-1所示，當(dāng)點(diǎn)M在AB之間，點(diǎn)N在PQ之間，設(shè)BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M(jìn)、N分別是線段AP，線段BQ的中點(diǎn)，∴PM=AM=1∴PN=BN?BP=2.5+0.5x?x=2.5?0.5x，∴MN=PM+PN=7.5+0.5x+2.5?0.5x=10；如圖2-2所示，當(dāng)點(diǎn)M在AB之間，點(diǎn)N在BP之間時(shí)，設(shè)BP=x，∴AP=AB+BP=15+x，∵M(jìn)、N分別是線段AP，線段BQ的中點(diǎn)，∴PM=AM=1∴PN=BP?BN=x?2.5?0.5x=0.5x?2.5，∴MN=PM?PN=7.5+0.5x?0.5x+2.5=10，同理可證線段PQ在AB延長線上的其他所有情形下，MN=10，綜上所述，線段MN的長不發(fā)生變化為定值10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，正確理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）已知：如圖，點(diǎn)M是線段AB上一定點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從M、B同時(shí)出發(fā)以1cm／s、3cm／s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，此時(shí)AC＝_____，DM＝_____；（直接填空）（2）若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，①求線段AM的值，②若N是直線AB上一點(diǎn)，且AN－BN＝MN，求MNAB【答案】（1）2cm，2cm；（2）①3cm；②12【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間分別求得CM、BD的長，根據(jù)線段的和差計(jì)算可得；（2）①根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=3MC，再由已知條件MD=3AC求得MB=3AM，所以AM=1（3）分點(diǎn)N在線段AB上時(shí)和點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)分別求解可得．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，CM=2cm，BD=6cm，∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM?CM=2cm，DM=BM?BD=2cm，故答案為：2cm，2cm；（2）①根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=3MC，∵M(jìn)D=3AC，∴BM+BD=3(AM+CM)，即MB=3AM，∵AM+BM=AB，∴AM+3AM=AB，∴AM=1②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖，∵AN?BN=MN，又∵AN?AM=MN，∴BN=AM=3cm，∴MN=AB?AM?BN=12?3?3=6cm，∴MNAB當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，∵AN?BN=MN，又∵AN?BN=AB，∴MN=AB=12cm，∴MNAB綜上所述：MNAB【點(diǎn)睛】本題考查求線段的長短的知識，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理清題意，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想求解．23．（8分）（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一塊直角三角板DOE直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=____________°；(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度數(shù)；(3)如圖3，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【答案】(1)20(2)∠BOD=50°；∠COE=70°(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由見解析【分析】（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD即可求解；（3）根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．（1）解：如圖①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，故答案為：20；（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；（3）∠COE-∠BOD=20°理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90°-70°=20°，即∠COE-∠BOD=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算的應(yīng)用，能根據(jù)圖形求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．專題5.1有理數(shù)十六大必考點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1相反意義的量】 1【考點(diǎn)2有理數(shù)的概念及分類】 2【考點(diǎn)3相反數(shù)】 2【考點(diǎn)4絕對值】 3【考點(diǎn)5根據(jù)數(shù)軸化簡絕對值】 3【考點(diǎn)6相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)綜合】 4【考點(diǎn)7有理數(shù)的混合運(yùn)算】 4【考點(diǎn)8新定義中的有理數(shù)運(yùn)算】 5【考點(diǎn)9科學(xué)記數(shù)法】 5【考點(diǎn)10有理數(shù)乘方的應(yīng)用】 6【考點(diǎn)11有理數(shù)的大小比較】 7【考點(diǎn)12閱讀材料中的有理數(shù)運(yùn)算】 7【考點(diǎn)13有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 9【考點(diǎn)14正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 10【考點(diǎn)15有理數(shù)中的規(guī)律探究】 11【考點(diǎn)16數(shù)軸與絕對值、動(dòng)點(diǎn)的綜合探究】 12【考點(diǎn)1相反意義的量】【例1】（河北省保定市新秀學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-50元表示（

）A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元【變式1-1】（重慶市育才中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如果水庫的水位高于正常水位4m時(shí)，記作+4m，那么低于正常水位5m時(shí)，應(yīng)記作(

)A．5m B．-5m C．+15m D．-1【變式1-2】（山西省呂梁市交城縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如果電梯上升5米，記作+5米，那么-3米表示_______________________________．【變式1-3】（2022·全國·七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店西邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向西走了60米，此時(shí)小明的位置在（

）A．文具店 B．玩具店 C．文具店西邊40米 D．玩具店西邊60米【考點(diǎn)2有理數(shù)的概念及分類】【例2】（2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）把下列有理數(shù)填入它所屬于的集合圈內(nèi)．-34，1，3.5，0，【變式2-1】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在23，-4.3，0.25，0，1.23，1.01001000100001…，π【變式2-2】（2022·黑龍江·肇源縣超等蒙古族鄉(xiāng)學(xué)校期中）在下列數(shù)中：-|-3|，0.23，(-2)2，0，(-3)3，--20062，-15，-【變式2-3】（2022·陜西·白水縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：15，-19，﹣5，215，0，﹣5.32，2.3·，π(1)分?jǐn)?shù)集合{…}；(2)自然數(shù)集合{…}；(3)非正整數(shù)集合{…}；(4)非負(fù)有理數(shù)集合{…}．【考點(diǎn)3相反數(shù)】【例3】（2022·黑龍江·同江市第三中學(xué)七年級期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與12 B．（﹣1）2與1 C．﹣1與（﹣1）2 【變式3-1】（2022·河北保定·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)是_____．【變式3-2】（2022·寧夏·銀川市第三中學(xué)七年級期中）下列各組數(shù)中：①﹣32與32；②（﹣3）2與32；③﹣（﹣2）與﹣（+2）；④（﹣3）3與﹣33；⑤﹣23與32，其中互為相反數(shù)的共有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對【變式3-3】（2022·山東威?！て谥校┤鬽，n互為相反數(shù)，則下列各組數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（）A．﹣m和﹣n B．m+1和n+1 C．m+1和n﹣1 D．5m和5n【考點(diǎn)4絕對值】【例4】（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）若|a|=12，且a<0，則a+1=【變式4-1】（2022·黑龍江·蘭西縣紅星鄉(xiāng)第一中學(xué)校期中）已知|x|＝8，|y|＝5，且xy＜0，則x+y的值等于_____．【變式4-2】（2022·廣東·肇慶市頌德學(xué)校七年級期中）絕對值小于3的正整數(shù)有________．【變式4-3】（2022·遼寧本溪·七年級期中）化簡：3-π【考點(diǎn)5根據(jù)數(shù)軸化簡絕對值】【例5】（2022·四川廣安·七年級期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：-b【變式5-1】（2022·廣東·廣州市真光中學(xué)七年級期中）如圖，點(diǎn)A和B表示的數(shù)分別為a和b，若c是絕對值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)．（1）在數(shù)軸上表示c＝，d＝．（2）若|x+3|＝2，則x的值是多少？（3）若﹣1＜x＜0，化簡：|x﹣b|+|x+a|+|c﹣x|．【變式5-2】（2022·山東德州·七年級期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，解答下列問題：（1）若a＝2，將a表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸方向平移5個(gè)單位，得到的點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）數(shù)b與其相反數(shù)相距10個(gè)單位長度，則b表示的數(shù)是；（3）化簡：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|．【變式5-3】（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)七年級期中）如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)a，b，c三點(diǎn)．(1)c-b0；c-a0(填“<”，“>”，“=”)；(2)化簡|c-b|-|c-a|+|a-1|(3)求a|a|【考點(diǎn)6相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)綜合】【例6】（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）若m、n互為相反數(shù)，則|m-5+n|=______．【變式6-1】（2022·廣東·揭西縣寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）-3的絕對值加上-3的倒數(shù)等于______．【變式6-2】（2022·湖南·李達(dá)中學(xué)七年級期中）-1【變式6-3】（2022·湖北十堰·七年級期中）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e的絕對值為1，求3a+3b+cd+e2的值．【考點(diǎn)7有理數(shù)的混合運(yùn)算】【例7】（2022·黑龍江·蘭西縣崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）計(jì)算：(1)（-7）-（-10）+（-8）-（+2）；(2)3×（-1）-4÷（-2）；(3)23(4)-【變式7-1】（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）計(jì)算，有簡便方法的用簡便方法．(1)-(2)(-2)×31×(-0.5)(3)-9+2×(-4)+(-6)÷(4)(-1)【變式7-2】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）計(jì)算:(1)(-3)×(-4)-15÷(2)((3)-(4)-【變式7-3】（2022·安徽·七年級期中）計(jì)算:(1)12+56(2)(-81)÷94×49÷【考點(diǎn)8新定義中的有理數(shù)運(yùn)算】【例8】（2022·河南駐馬店·七年級期中）對于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算”⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|．（1）計(jì)算：2⊙（﹣3）的值；（2）當(dāng)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡：a⊙b．【變式8-1】（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a*b＝a2-ab-b，例如：5*3＝【變式8-2】（2022·吉林長春·七年級期中）完成下列各題．（1）定義新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)a、b，都有a⊕b=aa-b+1．計(jì)算如下：求-2⊕3（2）對于有理數(shù)a、b，若定義運(yùn)算：a?b=a-ba+b，求【變式8-3】（2022·遼寧沈陽·七年級期中）定義一種新運(yùn)算：a?m＝a×|m|．如5?（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8?4＝﹣8×|4|＝﹣32．（1）計(jì)算：65?0＝，﹣43?|﹣2|＝；（2）若n＜0，化簡48?（﹣3n）；（3）若a，m，n為任意有理數(shù)，等式a?（m+n）＝a?m+a?n一定成立嗎？請說理由．【考點(diǎn)9科學(xué)記數(shù)法】【例9】（2022·山東濟(jì)南·七年級期中）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.15×107 B．0.215×108 C．【變式9-1】（2022·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校七年級期中）2020年國慶檔電影《我和我的家鄉(xiāng)》上映13天票房收入達(dá)到21.94億元，并連續(xù)10天拿下票房單日冠軍．其中21.94億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．21.94×108元 B．2.194×108元 C．0.2194×10【變式9-2】（2022·河北·廊坊市第四中學(xué)七年級期中）整數(shù)613550?0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（A．4 B．6 C．5 D．10【變式9-3】（2022·廣東·廣州四十七中七年級期中）過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境，據(jù)測算如果全國每年減少十分之一的包裝紙用量那么能減少3.12×106噸二氧化碳的排放量，把3.12×10A．312000 B．3120000 C．31200000 D．312000000【考點(diǎn)10有理數(shù)乘方的應(yīng)用】【例10】（2022·全國·七年級期中）我們平常用的是十進(jìn)制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只有兩個(gè)數(shù)碼：0，1．如:二進(jìn)制中111=1×22+1×21+1相當(dāng)于十進(jìn)制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相當(dāng)于十進(jìn)制中的27．那么二進(jìn)制中的1011相當(dāng)于十進(jìn)制中的(

)A．9 B．10 C．11 D．12【變式10-1】（2022·廣東·東莞市光大新亞外國語學(xué)校七年級期中）將一根繩子對折一次后從中間剪一刀，繩子變成3段；對折兩次后從中間剪一刀，繩子變成5段：將這根繩子對折n次后從中間剪一刀，繩子變成_____段．【變式10-2】（2022·河南鄭州·七年級期中）你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，如下面草圖所示．這樣捏合到第____次后可拉出64根細(xì)面條.【變式10-3】（2022·全國·七年級期中）一質(zhì)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)A1處，第二次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到OA1的中點(diǎn)A2處，第三次從A2【考點(diǎn)11有理數(shù)的大小比較】【例11】（2022·湖北·老河口市第四中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列有理數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C．D．【變式11-1】（2022·浙江·七年級專題練習(xí)）已知，那么的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞-b＞-a＞b B．-b＞a＞-a＞bC．a(chǎn)＞b＞-a＞-b D．a(chǎn)＞-b＞b＞-a【變式11-2】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試比較a，b，－a，－b四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系：____________________．【變式11-3】（2022·全國·七年級專題練習(xí)）探索研究：（1）比較下列各式的大?。ㄓ谩埃肌?、“＞”、“＝”連接）①|(zhì)2|+|3||2+3|；②|﹣2|+|﹣3||﹣2﹣3|；③|2|+|﹣3||2﹣3|；④|2|+|0||2+0|．（2）a、b為有理數(shù)，通過比較、分析，歸納|a|+|b|與|a+b|的大小關(guān)系．（用“＜”、“＞”、“＝”、“≥”、“≤”連接）當(dāng)a、b同號時(shí)，|a|+|b||a+b|；當(dāng)a、b異號時(shí)，|a|+|b||a+b|；當(dāng)a＝0或b＝0時(shí)，|a|+|b||a+b|；綜上，|a|+|b||a+b|．（3）根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)|x|+2015＝|x﹣2015|時(shí)，則x的取值范圍是．【考點(diǎn)12閱讀材料中的有理數(shù)運(yùn)算】【例12】（2022·浙江·余姚市高風(fēng)中學(xué)七年級期中）閱讀下列材料：對于排好順序的三個(gè)數(shù)：x1，x2，x3稱為數(shù)列x1，x2，x3．將這個(gè)數(shù)列如下式進(jìn)行計(jì)算：x1(1)數(shù)列-5，4，-3的“理想數(shù)值”為；(2)將-5，4，-3這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)不同的數(shù)列，這些數(shù)列的“理想數(shù)值”的最大值是，取得“理想數(shù)值”的最大值的數(shù)列是；(3)將“-1，7，a（a<0）”這三個(gè)數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個(gè)不同的數(shù)列，這些數(shù)列的“理想數(shù)值”的最大值是10，求【變式12-1】（2022·山東威?！て谥校緮?shù)學(xué)閱讀】高斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”．許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來非常繁瑣，且易出錯(cuò)．聰明的高斯經(jīng)過探索后，給出了下面的解答過程：解：設(shè)S＝1+2+3+…+100，①則S＝100+99+98+…+1．②①+②，得（即左右兩邊分別相加）：2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）＝100×101．所以，S＝100×1012所以，1+2+3+…+100＝5050．后來人們將高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”．【問題解決】利用“倒序相加法”解答下面的問題：(1)計(jì)算：1+2+3+…+101；(2)猜想：1+2+3+…+n＝；(3)利用（2）中的結(jié)論，計(jì)算：1001+1002+…+2000．【變式12-2】（2022·上海黃浦·期中）每個(gè)假分?jǐn)?shù)可以寫成一個(gè)自然數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和（例如4211=3+911，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)又可以寫成一個(gè)自然數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和(11如：對于假分?jǐn)?shù)4211，則421199221所生成的自然數(shù)組為{3，1，4，2}．請根據(jù)上述閱讀材料填空：(1)由假分?jǐn)?shù)277(2)已知某個(gè)假分?jǐn)?shù)所生成的自然數(shù)組為{2，4，1，1，3}，那么這個(gè)假分?jǐn)?shù)是_______．【變式12-3】（2022·重慶市第九十五初級中學(xué)校七年級期中）閱讀理解材料一：若一個(gè)正整數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，則這個(gè)數(shù)就能被3整除；反之也能夠成立．材料二：兩位數(shù)p和三位數(shù)q，它們各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0，將數(shù)p任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字作為一個(gè)新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將數(shù)q的任意一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字作為該新數(shù)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為Tp,q．例如：T12,123=11+12+13+21+22+23=102(1)計(jì)算：T15,345(2)試說明：當(dāng)q能夠被3整除時(shí)Tp,q【考點(diǎn)13有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【例13】（2022·湖北黃石·七年級期末）地球北緯30°線是一條神秘而又奇特的緯線，我國有許多資源豐富的名山都分布在這條緯線附近．峨眉山與黃山植物種類的比是11:5，已知峨眉山有植物3300種，黃山的植物種類是廬山的58【變式13-1】（2022·黑龍江省新華農(nóng)場中學(xué)期末）下面是學(xué)校到少年宮的行走路線圖(1)如果小明從公園到學(xué)校，請敘述一下他的行走路線．(2)如果他每分鐘走60米，那么他從公園走到學(xué)校要走幾分鐘？【變式13-2】（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）當(dāng)溫度每上升2℃時(shí)，某種金屬絲伸長0.003mm．反之，當(dāng)溫度每下降2℃時(shí)，金屬絲縮短0.002mm．把17℃的這種金屬絲加熱到63℃，再使它冷卻降溫到5℃，最后的長度和原來相比是伸長了還是縮短了？伸長了或縮短了多少？【變式13-3】（2022·湖北黃石·七年級期末）一個(gè)高為8cm，容積為50mL的圓柱形容器里裝滿了水，現(xiàn)把高【考點(diǎn)14正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【例14】（陜西省西安市雁塔區(qū)師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）為全力迎接全國第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，西安市將繼續(xù)加快交通高質(zhì)量發(fā)展，不斷增強(qiáng)市民獲得感和幸福感．某檢修小組從O地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下，（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4＋7﹣9＋8＋6﹣5﹣1（1）求收工時(shí)距O地多遠(yuǎn)？（2）在第幾次記錄時(shí)距O地最遠(yuǎn)？（3）若每千米耗油0.2升，問共耗油多少升？【變式14-1】（黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)初中2022-2023學(xué)年下學(xué)期雙減下的數(shù)學(xué)匯報(bào)試卷六年級（五四制））某一出租車一天下午以博物館為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：＋9、－3、－5、＋4、－8、＋6、－3、－6、－4、＋8(1)在第______次記錄時(shí)距博物館最遠(yuǎn)．(2)將最后一名乘客送到目的地，出租車離博物館出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在博物館的什么方向？(3)若每千米的價(jià)格為1.9元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？【變式14-2】（山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)2022-2023學(xué)年六年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）某小型體育用品加工廠計(jì)劃一天生產(chǎn)300個(gè)足球，但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)足球個(gè)數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)足球個(gè)數(shù)相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六七增減+3-5-2+9-7+12-3(1)求該廠本周實(shí)際生產(chǎn)足球的個(gè)數(shù)；(2)求產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)足球的個(gè)數(shù)；(3)該廠實(shí)行每日計(jì)件工資制，按計(jì)劃完成每生產(chǎn)一個(gè)足球可得6元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)2元，若未能完成任務(wù)，則少生產(chǎn)一個(gè)扣2.5元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【變式14-3】（廣西桂林市灌陽縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，某快遞員要從公司點(diǎn)A出發(fā)，前往B、C、D等地派發(fā)包裹，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，并且行走方向順序?yàn)橄茸笥以偕舷拢绻麖腁到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：B→A（－1，－4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，請根據(jù)圖完成如下問題：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（＋1，）；（2）若快遞員的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該快遞員走過的路程；（3）若快遞員從A處去某P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．【考點(diǎn)15有理數(shù)中的規(guī)律探究】【例15】（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級期中）觀察下面算式的演算過程：1+11×31+13×5……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果：1+15×7=______________．1+12n×(2n+2)=（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：(1+1【變式15-1】（2022·湖南岳陽·七年級期中）請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空．，，，．則第10個(gè)算式是________，第個(gè)算式是________．根據(jù)以上規(guī)律解讀以下兩題：（1）求的值；（2）若有理數(shù)，滿足，試求：的值．【變式15-2】（2022·湖南長沙·七年級期中）由乘方的定義可知：an=a×a×a×???×a（n個(gè)222(1)52(2)m2(3)計(jì)算：(-2)2021【變式15-3】（2022·寧夏·銀川英才學(xué)校七年級期中）點(diǎn)（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且；點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且；…，依照上述規(guī)律，點(diǎn)所表示的數(shù)分別為

（

）A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009【考點(diǎn)16數(shù)軸與絕對值、動(dòng)點(diǎn)的綜合探究】【例16】（2022·湖南·永州市德雅學(xué)校七年級階段練習(xí)）閱讀下面材料：如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為a-b．根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示3與﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)7所對應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離用絕對值符號可以表示為______．(3)代數(shù)式x+8可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)______所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；若x+8=5，則x(4)求代數(shù)式x+1010+x+505+【變式16-1】（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，點(diǎn)B所表示的數(shù)為b，且a、b滿足|a+4|+(b-2)(1)請直接寫出點(diǎn)A所表示的數(shù)：______，點(diǎn)B所表示的數(shù)：______．(2)如圖1，點(diǎn)P從A出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從B出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)P、原點(diǎn)O的距離始終相等，設(shè)點(diǎn)Q到點(diǎn)M之間的距離為d，求d的值．(3)如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P、Q之間的距離等于14d時(shí)，N從點(diǎn)C出發(fā)（點(diǎn)C所表示的數(shù)為14），以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí)P、Q仍按原速度、原方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N與P、Q都未相遇之前，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)N到點(diǎn)P、Q距離之和等于點(diǎn)M到原點(diǎn)O距離，若存在，求點(diǎn)【變式16-2】（2022·廣東·廣州市越秀區(qū)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級期中）已知：a是－1，且a，b，c滿足c-42（1）請直接寫出b，c的值：b=______，c=______；（2）在數(shù)軸上，a，b，c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x：①當(dāng)點(diǎn)P在A與B之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請化簡式子：x+1-②若點(diǎn)Q為數(shù)軸上另一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度從B點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位長度從C點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)Q馬上以同樣速度往反方向運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)繼續(xù)按原方向運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，假設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒后，PQ=QC，求t的值．【變式16-3】（2022·重慶·七年級期中）已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對值．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為3，則B，C之間的距離表示為：BC=3-1，A，C之間的距離表示為：AC=|3-(-2)|=|3+2|若點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則P，A之間的距離表示為：PA=|x-(-2)|=|x+2|，P，B之間的距離表示為：PB=|x-1|．（1）如圖1，①若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，化簡|x+2|+|x-1|=_________；②若點(diǎn)P在線段AB上，化簡|x+2|+|x-1|=_________；③若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，化簡|x+2|+|x-1|=_________；④由圖可知，|x+2|+|x-1|的最小值是_________．（2）請按照（1）問的方法思考：|x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值是_________．（3）如圖2，在一條筆直的街道上有E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為200m．已知E，F(xiàn)，G，H四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，1個(gè)小朋友在同一所小學(xué)的同一班級上學(xué)，安全起見，這8個(gè)小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校．聰明的小朋友們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的M處匯合會(huì)使所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和最小，請直接寫出匯合地點(diǎn)M的位置和所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小值．專題5.1有理數(shù)十六大必考點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1相反意義的量】 1【考點(diǎn)2有理數(shù)的概念及分類】 3【考點(diǎn)3相反數(shù)】 5【考點(diǎn)4絕對值】 6【考點(diǎn)5根據(jù)數(shù)軸化簡絕對值】 8【考點(diǎn)6相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)綜合】 11【考點(diǎn)7有理數(shù)的混合運(yùn)算】 12【考點(diǎn)8新定義中的有理數(shù)運(yùn)算】 16【考點(diǎn)9科學(xué)計(jì)數(shù)法】 18【考點(diǎn)10有理數(shù)乘方的應(yīng)用】 19【考點(diǎn)11有理數(shù)的大小比較】 21【考點(diǎn)12閱讀材料中的有理數(shù)運(yùn)算】 24【考點(diǎn)13有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 29【考點(diǎn)14正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】 31【考點(diǎn)15有理數(shù)中的規(guī)律探究】 36【考點(diǎn)16數(shù)軸與絕對值、動(dòng)點(diǎn)的綜合探究】 40【考點(diǎn)1相反意義的量】【例1】（河北省保定市新秀學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題）在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則-50元表示（

）A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元【答案】A【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的相反意義即可得出答案．【詳解】解：收入100元記作+100元，則?50元表示支出50元，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（重慶市育才中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如果水庫的水位高于正常水位4m時(shí)，記作+4m，那么低于正常水位5m時(shí)，應(yīng)記作(

)A．5m B．-5m C．+15m D．-1【答案】B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，據(jù)此可求解．【詳解】解：如果水庫的水位高于正常水位4m時(shí)，記作+4m，那么低于正常水位5m時(shí)，應(yīng)記作-5m．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．【變式1-2】（山西省呂梁市交城縣2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如果電梯上升5米，記作+5米，那么-3米表示_______________________________．【答案】電梯下降3米【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，∵電梯上升5米，記作+5米，∴-3表示電梯下降3米．故答案為：電梯下降3米．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．【變式1-3】（2022·全國·七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店西邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向西走了60米，此時(shí)小明的位置在（

）A．文具店 B．玩具店 C．文具店西邊40米 D．玩具店西邊60米【答案】A【分析】根據(jù)題意以書店為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎剑?0米為單位長度，畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸分析即可得出答案．【詳解】如圖，根據(jù)題意一書店為原點(diǎn)，向東方向?yàn)檎剑?0米為單位長度，畫出數(shù)軸，則文具店表式的數(shù)是-20，玩具店所表示的數(shù)是-100，依題意，40-60故此時(shí)小明的位置在文具店故選A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，具有相反意義的量，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸分析是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2有理數(shù)的概念及分類】【例2】（2022·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）把下列有理數(shù)填入它所屬于的集合圈內(nèi)．-34，1，3.5，0，【答案】見解析【分析】利用負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)和非負(fù)數(shù)的定義即可區(qū)分作答．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)和非負(fù)數(shù)的的定義，理解相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．注意：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù)即他們都是有理數(shù)．【變式2-1】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）在23，-4.3，0.25，0，1.23，1.01001000100001…，π【答案】23【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義及分類：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，逐個(gè)判定即可得到結(jié)論．【詳解】解根據(jù)有理數(shù)的定義及分類可知，23符合題意；-4.3是負(fù)數(shù)，不合題意；0.25符合題意；0符合題意；1.23符合題意；1.01001000100001…是無理數(shù)，不合題意；π故答案為：23，0.25，0，1.23【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的定義及分類，掌握有理數(shù)的分類是解決問題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022·黑龍江·肇源縣超等蒙古族鄉(xiāng)學(xué)校期中）在下列數(shù)中：-|-3|，0.23，(-2)2，0，(-3)3，--20062，-15，-【答案】-2【分析】根據(jù)正整數(shù)的概念知所給數(shù)中(-2)2，--20062，--10.2為正整數(shù)，得到m=3；根據(jù)非負(fù)數(shù)的概念知所給數(shù)中0.23，(-2)【詳解】解：-|-3|=-3，0.23，(-2)2=4，0，(-3)3=-27，--∴正整數(shù)有：(-2)2，--20062，非負(fù)數(shù)有：中0.23，(-2)2，0，--20062，∴m-n=3-5=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，掌握有理數(shù)概念及分類是解決問題的關(guān)鍵．【變式2-3】（2022·陜西·白水縣田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：15，-19，﹣5，215，0，﹣5.32，2.3·，π(1)分?jǐn)?shù)集合{…}；(2)自然數(shù)集合{…}；(3)非正整數(shù)集合{…}；(4)非負(fù)有理數(shù)集合{…}．【答案】(1)﹣19，215，﹣5.32，2.(2)15，0，5(3)﹣5，0(4)15，215，0，2.3，80%【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)定義及分類方法解答即可．（1）解：分?jǐn)?shù)集合{﹣19，215，﹣5.32，2.3故答案為：﹣19，215，﹣5.32，2.3（2）解：自然數(shù)集合{15，0，5}；故答案為：15，0，5；（3）解：非正整數(shù)集合{﹣5，0}；故答案為﹣5，0；（4）解：非負(fù)有理數(shù)集合{15，215，0，2.3，80%，故答案為：15，215，0，2.3，80%，【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟記有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3相反數(shù)】【例3】（2022·黑龍江·同江市第三中學(xué)七年級期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與12 B．（﹣1）2與1 C．﹣1與（﹣1）2 【答案】C【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0，可對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，看選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)和是否為0，如果和為0，則那組數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：A、2+12＝5B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的定義及性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,以及有理數(shù)的加法計(jì)算法則．【變式3-1】（2022·河北保定·七年級期中）如圖，在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)是_____．【答案】A和C．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)A表示的數(shù)為：2，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1，點(diǎn)C表示的數(shù)為：-2，點(diǎn)D表示的數(shù)為：-3，則A與C互為相反數(shù)，故答案為：A和C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的定義，知道數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)，并熟練掌握相反數(shù)的定義即可．【變式3-2】（2022·寧夏·銀川市第三中學(xué)七年級期中）下列各組數(shù)中：①﹣32與32；②（﹣3）2與32；③﹣（﹣2）與﹣（+2）；④（﹣3）3與﹣33；⑤﹣23與32，其中互為相反數(shù)的共有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對【答案】C【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．本題可對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，看選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)和是否為0，如果和為0，則那組數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：①﹣32與32；③﹣（﹣2）與﹣（+2）互為相反數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的概念．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念，明確兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．【變式3-3】（2022·山東威?！て谥校┤鬽，n互為相反數(shù)，則下列各組數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（）A．﹣m和﹣n B．m+1和n+1 C．m+1和n﹣1 D．5m和5n【答案】B