2023年北京匯文中學初二（下）期中數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京匯文中學初二（下）期中數(shù)學本試卷共8頁，試卷分值為100分．考試時長120分鐘．考生務必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．一、選擇題（每小題2分，共20分）1.下列各式中，哪個是最簡二次根式（）A. B. C. D.2.以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，2 B.1，，2 C.4，5，6 D.1，1，3.如圖，在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個四邊形，這個四邊形一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.無法判斷6.如圖，在實踐活動課上，小華打算測量學校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1，當她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時，測得繩子底端距離旗桿底部5，由此可計算出學校旗桿的高度是（）A.8m B.10m C.12m D.15m7.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm8.下列命題正確的是（）．A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D.有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形9.如圖，在△ABC中，點D、點E分別是AB，AC的中點，點F是DE上一點，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長為（）A.1 B.2 C.3 D.410.老師布置了任務：過直線上一點C作的垂線．在沒有直角尺的情況下，嘉嘉和淇淇利用手頭的學習工具給出了如圖所示的兩種方案，下列判斷正確的是（）方案Ⅰ：①利用一把有刻度的直尺在上量出．②分別以D，C為圓心，以和為半徑畫圓弧，兩弧相交于點E．③作直線，即為所求的垂線．方案Ⅱ：取一根筆直的木棒，在木棒上標出M，N兩點．①使點M與點C重合，點N對應的位置標記為點Q．②保持點N不動，將木棒繞點N旋轉(zhuǎn)，使點M落在上，將旋轉(zhuǎn)后點M對應的位置標記為點R．③將延長，在延長線上截取線段，得到點S．④作直線，即為所求直線．A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行二、填空題（每小題2分，共16分）11.若有意義，請寫出符合條件的一個x的值：_________．12.計算的結(jié)果為______．13.如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC．分別取AC，BC的中點D，E，測得D，E兩點間的距離為20m，則A，B兩點間的距離為______m．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=25°，D是AB的中點，則∠ADC＝____．15.如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是__．16.如圖，在菱形中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，和的中點，連接，，和．若，，則菱形的面積為______．17.若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，則n的值為____．18.已知為實數(shù)，記，（1）當時，的值為______．（2）的最小值為______．三、解答題（共64分）19.計算（1）（2）（3）（4）20.下面是小銘設(shè)計的“在一個平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過程．已知：四邊形是平行四邊形．求作：菱形（點在上，點在上）．作法：①以為圓心，長為半徑作弧，交于點；②以為圓心，長為半徑作弧，交于點；③連接．所以四邊形為所求作的菱形．（1）根據(jù)小銘的做法，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明：證明：∵，，∴_________＝_________，在中，，即，∴四邊形為平行四邊形（__________）（填推理的依據(jù)）∵，∴四邊形為菱形（_________）（填推理的依據(jù)）21.如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，DE分別交BC、AB于點D、E.(1)求證：△ABC為直角三角形．(2)求AE的長．22.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF長．23.海倫公式是利用三角形三條邊長求三角形面積的公式，用符號表示為：（其中a，b，c為三角形的三邊長，，S為三角形的面積）．利用上述材料解決問題：當，，時．（1）直接寫出p的化簡結(jié)果為______．（2）寫出計算S值的過程．24.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形邊長為1，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中，畫一個正方形，使它的邊長為；（2）在圖②中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；（3）在圖③中，畫一個三角形，使它的三邊長分別為，，5，并直接寫出該三角形最長邊上的高的長度．25.某同學在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與求解的：先將進行分母有理化，過程如下，，∴，∴，，∴，∴．請你根據(jù)上述分析過程，解決如下問題：（1）若，請將進行分母有理化；（2）在（1）的條件下，求的值；（3）在（1）的條件下，求的值26.三國時期的數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了用幾何法對一元二次方程進行求解的方法，以為例，大致過程如下：第一步：將原方程變形為．即．第二步：構(gòu)造一個長為，寬為的長方形，長比寬大2，且面積為3，如圖①所示．第三步：用四個這樣的長方形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，如圖②所示．第四步：將大正方形邊長用含的代數(shù)式表示為______．小正方形邊長為常數(shù)______，長方形面積之和為常數(shù)______．由觀察可得，大正方形面積等于四個長方形與小正方形面積之和，得方程______，兩邊開方可求得，．（1）第四步中橫線上應依次填入______，______，______，______；（2）請參考古人的思考過程，畫出示意圖，寫出步驟，解方程．27.現(xiàn)有正方形和一個直角．（1）如圖1，若點與點重合，射線交延長線于，射線交正方形的邊于，則與的數(shù)量關(guān)系是______，請證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若點在正方形的對角線上，射線交延長線于，射線恰好經(jīng)過點，則與的數(shù)量關(guān)系是______，請證明你的結(jié)論；（3）若在正方形所在平面內(nèi)任意移動，射線交直線于點，射線交直線于點，若與始終保持相等，請你直接寫出點所有可能的位置．28.在平面直角坐標系中，對于P，Q兩點，給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．（1）如圖1，已知點P的坐標為，在點，，中，與點P是“等距點”的有______；（2）如圖2，菱形四個頂點的坐標為，①當時，點N為菱形的邊上一個動點，令點N到x、y軸的距離中的最大值為，則的取值范圍是______；②當時，點F為菱形的邊上一個動點，若平面中存在一點E，使得E，F(xiàn)兩點為“等距點”．在圖3中畫出點E的軌跡，并計算該軌跡所形成圖形的面積；③我們規(guī)定：橫縱坐標均為整數(shù)的點是整點．若菱形的邊過定點，點F為菱形的邊上一個動點，平面中存在一點E，使得E，F(xiàn)兩點為“等距點”，若菱形內(nèi)部（不含邊界）恰有9個整點，直接寫出點E的軌跡所覆蓋整點的個數(shù)．

參考答案本試卷共8頁，試卷分值為100分．考試時長120分鐘．考生務必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．一、選擇題（每小題2分，共20分）1.【答案】C【分析】最簡二次根式的概念：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式．一般解題方法是：只要被開方數(shù)中是分數(shù)或小數(shù)，一定不是最簡二次根式；被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，也一定不是最簡二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B.、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；D、，不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關(guān)系為：a2+b2=c2時，則三角形為直角三角形．【詳解】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；故選B．【點睛】此題考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足：a2+b2=c2時，則三角形ABC是直角三角形．解答時，只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．3.【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，將代入求出即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，把代入得：，∴，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】C【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C．，此選項計算正確；D．2與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概念．5.【答案】B【分析】作DF⊥BC，BE⊥CD，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得BC=DC，即可得出四邊形ABCD是菱形．【詳解】解：如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD由已知可得，ADBC,ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形故選B．【點睛】本題考核知識點：菱形的判定，解題關(guān)鍵是通過全等三角形證一組鄰邊相等．6.【答案】C【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿的長度為xm，則繩子的長度為：（x+1）m，如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗桿的高度為12m．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理計算出AC的長.【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在Rt△ABC中：AC==15（cm），則這只鉛筆的長度大于15cm．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的長度是解決問題的關(guān)鍵．8.【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對D進行判斷．【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項為假命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項為假命題；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題；

D、有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項為真命題．

故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．熟練掌握特殊四邊形的判定定理是關(guān)鍵．9.【答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FE，計算即可．【詳解】解：∵點D、點E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，點E是AC的中點，AC＝8，∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C【分析】方案Ⅰ：連接，根據(jù)勾股定理逆定理證明為直角三角形，即可證明；方案Ⅱ：根據(jù)，得出，，求出，即，得出，【詳解】解：方案Ⅰ：連接，如圖所示：根據(jù)作圖可知，，，∵，∴，∴，∴為直角三角形，∴，∴，∴方案Ⅰ可行；方案Ⅱ：根據(jù)作圖可知，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴方案Ⅱ可行；綜上分析可知，Ⅰ、Ⅱ都可行，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，垂線定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握作圖過程．二、填空題（每小題2分，共16分）11.【答案】2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．【詳解】解：∵有意義，∴，即，∴x的值為2，故答案為：2（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．12.【答案】2023【分析】根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：2023．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】40【分析】先判斷出DE是△ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB＝2DE，問題得解．【詳解】解：∵點D，E分別是BC和AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，DE＝20，∴AB＝2DE＝2×20＝40（m）．故答案為：40．【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．14.【答案】50°##50度【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求出CD＝BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠DCB＝∠B，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求出的長度，然后根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置即可解答．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴點A表示的實數(shù)是．故本題答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】16【分析】連接、，交于點O，根據(jù)中位線的性質(zhì)求出，，根據(jù)菱形面積公式求出．【詳解】解：連接、，交于點O，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊，，和的中點，∴，，∵，，∴，，∴．故答案為：16．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．17.【答案】2.【分析】根據(jù)勾股定理可得：（n＋1）2＋（n＋2）2＝（n＋3）2，再解即可．【詳解】解：由題意得：（n＋1）2＋（n＋2）2＝（n＋3）2，

解得：n1＝2，n2＝－2（不合題意，舍去）．

故答案為2．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．18.【答案】①.②.【分析】（1）將時，代入進行計算即可得到答案；（2）將式子化為，設(shè)，，，，在直角坐標系中畫出圖，根據(jù)最短路徑模型，作對稱點即可得到答案．【詳解】解：（1）當時，，故答案為：；（2），設(shè)，，，，根據(jù)題意畫出圖如圖所示：，作關(guān)于軸的對稱點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸交于點，與軸交于點，即為所求，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，最短路徑問題，熟練掌握二次根式的化簡方法以及最短路徑問題的模型，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共64分）19.【答案】（1）（2）（3）6（4）2【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可.（2）根據(jù)二次根式加減混合運算法則計算即可.（3）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則計算即可.（4）根據(jù)平方差公式計算即可.【小問1詳解】解：故答案為：.【小問2詳解】解：故答案為：.【小問3詳解】解：故答案為：6.【小問4詳解】解：故答案為：2.【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運算法則.20.【答案】（1）見詳解（2）AE＝BF，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）利用平行四邊形的判定及性質(zhì)和菱形的判定即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：菱形即為所求．【小問2詳解】∵，，∴AE＝BF，在中，，即，∴四邊形為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∵，∴四邊形為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故答案為：AE＝BF，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查了作圖—尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基礎(chǔ)知識．21.【答案】(1)見解析；(2)AE的長是.【分析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，設(shè)AE=x，則EC=4-x，根據(jù)勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．【詳解】（1）證明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）證明：連接CE．∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB，設(shè)AE=x，則EC=4-x．∴x2+32=（4-x）2．解之得x=，即AE的長是．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．22.【答案】（1）見詳解；（2）5【分析】（1）先求出四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BC長，求出AD＝DF，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∵DF＝BE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵四邊形BFDE是矩形，∴∠BFD＝90°，∴∠BFC＝90°，在Rt△BCF中，CF＝3，BF＝4，∴BC＝5，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF，∵AD＝BC，∴DF＝BC，∴DF＝5．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題目中提供的信息，代入數(shù)據(jù)求值即可；（2）根據(jù)題目中的面積公式，代入求值即可．【小問1詳解】解：∵，，，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：∵，，，，∴．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，二次根式的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意，準確計算．24.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析，2【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出正方形的邊長，即可得到圖形；（2）構(gòu)造邊長為的直角三角形即可；（3）根據(jù)勾股定理逆定理判斷為直角三角形，再根據(jù)三角形的面積計算公式進行計算即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖①，正方形即為所求，；【小問2詳解】解：如圖②，即為所求，；【小問3詳解】解：如圖③，即為所求，，，，，，為直角三角形，，三角形最長邊上的高的長度為：．【點睛】本題考查作圖—應用與設(shè)計，無理數(shù)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．25.【答案】（1）（2）1（3）【分析】（1）按照分母有理化的方法進行解答即可；（2）根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，即可求出結(jié)果；（3）將變形為，將代入得出，再將代入求值即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：∵，∴，，∴，∴．【小問3詳解】解：根據(jù)（2）可知，，∴．【點睛】本題主要考查了分母有理化，二次根式的混合運算，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是注意整體代入思想．26.【答案】（1），2，12，（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，表示出大正方形的邊長，小正方形的邊長，長方形面積之和，再由大正方形面積等于四個長方形與小正方形面積之和列出方程即可得到答案；（2）先將原方程變形，構(gòu)造出一個長為，寬為的長方形，長比寬大1，且面積為3，再用四個這樣的長方形圍城一個大正方形，中間是一個小正方形，然后根據(jù)大正方形面積等于四個長方形與小正方形面積之和，得出一個方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：大正方形的邊長為：，小正方形的邊長為：，長方形面積之和為：，大正方形面積等于四個長方形與小正方形面積之和，，故答案為：，2，12，；【小問2詳解】解：第一步：將原方程變形為，即，第二步：構(gòu)造成一個長為，寬為的長方形，長比寬大1，且面積為3，第三步：用四個這樣的長方形圍城一個大正方形，中間是一個小正方形，如圖所示，第四步：將大正方形邊長用含的代數(shù)式表示為，小正方形邊長為常數(shù)，長方形面積之和為常數(shù)，由觀察可得，大正方形面積等于四個長方形與小正方形面積之和，得方程，兩邊開方可求得，．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，用到的知識點是長方形、正方形的面積公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．27.【答案】（1），證明見解析（2），證明見解析（3）點在直線上時，與始終保持相等【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明即可得證；（2）作，交于，由正方形的性質(zhì)和可得為等腰直角三角形，通過證明，即可得到結(jié)論；（3）當點在線段上時，作交于，作交于，通過證明和，即可得到與始終保持相等，當點在的延長線上時，作交于，交于，通過證明和，