湖北省恩施鄂西南三校2023-2024學(xué)年高二年級上冊9月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

鄂西南三校高二年級9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

本試卷共6頁，22題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z滿足Z0+3I）=2I,三為z的共軌復(fù)數(shù)，則t卜（）

AMRViorVionVio

251015

答案：B

/、2i2i（l-3i）31

解析：因為z（l+3i）=2「所以"T^=（i+3i）（「3i）=y+J，

故選：B.

B={x[g)Tx<3}，則AB=(

2.已知集合4={工|1083(31-2)<1})

A.dB.(-oo,l)

C（-8令D.(1,^)

答案：A

解析:?；A={x|log3(3x-2)<1}=1.r|log3(3x-2)<log33j=|x|0<3x-2<3

故選：A.

3.如圖，?B=l，A,B&1,C&/3,且Cw/,直線ABc/=M,過A5,C三點的平面記作/,則/

與月的交線必通過（)

5.%

A

A.點AB.點B

C.點C但不過點MD.點C和點M

答案：D

解析：?.?直線A3c/=M,過A8,C三點的平面記作/,.?.〃y=MC

7與夕的交線必通過點C和點M,

故選：D.

4.下列結(jié)論中正確的是()

A.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則平均數(shù)小于中位數(shù)

B.一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去同一個非零常數(shù)小則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差改變

222

c,一個樣本的方差$2=*[(西-3)+(X2-3)+---+(X2O-3)],則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60

D.數(shù)據(jù)6,。2,4,…，4的方差為〃，則數(shù)據(jù)2%,2a2,2%,…,2%的方差為2M

答案：C

解析：對于A,直方圖大體如下圖:

必

I中位數(shù)平均數(shù)

由于是“右拖”，最高峰偏左，則中位數(shù)靠近高峰處，平均數(shù)則靠近中點處，所以平均數(shù)大于中位數(shù)，故A

選線錯誤;

對于B,設(shè)這組數(shù)據(jù)為西,尤2,…，%，則平均數(shù)為"=%+電+…+*',方差為

n

n

則減a后，平均數(shù)為"/一"+々一。+.一+玉一。=加_0,方差為#（x，「a-N）2

n—-----------------=-------------

nn

所以是平均數(shù)改變，方差不變，故B選項錯誤；

對于C,由題意，可知平均數(shù)為3,所以總和=3x20=60,故C選項正確；

n2

對于D,設(shè)數(shù)據(jù)知。2，。3,…外的平均數(shù)為乙則有尸=4+0~+&+…,方差為“自（”廠尸），

nM=-------------

n

設(shè)數(shù)據(jù)24,2。2,2%「一,2%的平均數(shù)為。，則0=2《+2/+24+?一+2%=2P,方差為

n

衛(wèi)3⑷W（24-2P）故口選項錯誤.

nn

故選：C.

5.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，返回艙呈鐘形，將其近似地看作

一個半球（上）和一個圓臺（下）的組合體，其中半球的半徑為1米，圓臺的上底面與半球的底面重合，

下底面半徑為1.2米，若圓臺的體積是半球的體積的2倍，則圓臺的高約為（）

A.1.0米B.1.1米C.1.2米D.1.3米

答案：B

解析：由圓臺的體積公式丫=,兀力（/?2+/?「+/），以及球體的體積公式丫=［應(yīng)?2,

c14,3=；?！?2+1x1.2+1.22),解得〃al.l,

2x—X—7TX1

23

???圓臺的高約為1.1米.

故選：B.

6.如圖所示，ABC內(nèi)有一點G滿足G4+G8+GC=0,過點G作一直線分別交AAAC于點O,E.若

11

AD=xAB,AE=yAC(xy￥0),則—+—=()

xy

C.2D.1

答案：B

解析：因為GA+G8+GC=0，所以G為ABC的重心,

所以AG=g(46+AC)=tAD+(l-t)AE=txAB+(l-t)yAC,

所以枕=g且(lT)y=；,所以1+g=3,

故選：B

7.冰雹猜想又稱考拉茲猜想、角谷猜想、3X+1想等，其描述為：任一正整數(shù)x,如果是奇數(shù)就乘以3再加

1,如果是偶數(shù)就除以2,反復(fù)計算，最終都將會得到數(shù)字1如給出正整數(shù)5,則進行這種反復(fù)運算的過程

為5f16-8-4f2-1,即按照這種運算規(guī)律進行5次運算后得到1.若從正整數(shù)6,7,8,9,10中任取2

個數(shù)按照上述運算規(guī)律進行運算，則至少有1個數(shù)的運算次數(shù)為奇數(shù)的概率為()

135

A.—B.-C.—D.一

105106

答案：C

解析：按照題中運算規(guī)律，正整數(shù)6的運算過程為6-3—10—5—16—8—4—2-1,運算次數(shù)為

8；

正整數(shù)7的部分運算過程為7—22—11734—17—52—26—13—40—20—10,

當運算到10時，運算次數(shù)為10,由正整數(shù)6的運算過程可知，

正整數(shù)7總的運算次數(shù)為10+6=16；

正整數(shù)8的運算次數(shù)為3；

正整數(shù)9的部分運算過程為9—28—14-7,當運算到7時，運算次數(shù)為3,

由正整數(shù)7的運算過程可知，正整數(shù)9總的運算次數(shù)為3+16=19.

正整數(shù)10的運算次數(shù)為6；

故正整數(shù)6,7,8,9,10的運算次數(shù)分別為偶數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)，

從正整數(shù)6,7,8,9,10中任取2個數(shù)的方法總數(shù)為：

（6,7）,（6,8）,（6,9）,（6,10）,（7,8）,（7,9）,（7,10）,（8,9）,（8,10）,（9,10）,共10種，

其中的運算次數(shù)均為偶數(shù)的方法總數(shù)為：（6,7）,（6,10）,（7』0）,共3種，

3

故運算次數(shù)均為偶數(shù)的概率為二，

10

37

故所求概率尸=1-而=而.

故選：C.

8.四名同學(xué)各擲骰子5次，并各自記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，分別統(tǒng)計四名同學(xué)的記錄結(jié)果，可以判斷出

一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（）

A.平均數(shù)為3,中位數(shù)2B.中位數(shù)為3,眾數(shù)為2

C.中位數(shù)為3,方差為2.8D.平均數(shù)為2,方差為2.4

答案：D

解析：對于A,當投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,1,2,5,6時，滿足平均數(shù)為3,中位數(shù)為2,可以出現(xiàn)點數(shù)6,

故A錯誤；

對于B,當投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為2,2,3,4,6時，滿足中位數(shù)為3,眾數(shù)為2,可以出現(xiàn)點數(shù)6,故B錯

誤；

對于C,當投擲骰子出現(xiàn)結(jié)果為1,2,3,3,6時，滿足中位數(shù)為3,

平均數(shù)為：X=g（l+2+3+3+6）=3,

方差為/$1-3）2+（2-3）2+。5+（3-3）2+（65]=2.8,

可以出現(xiàn)點數(shù)6,故C錯誤；

對于D,若平均數(shù)為2,且出現(xiàn)6點，則方差s2>g（6-2）2=3.2>2.4,

則平均數(shù)為2,方差為2.4時，一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6,故D正確.

故選：D.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.設(shè)。>0,函數(shù)/(x)=-Gsin3x+cos@x在區(qū)間上有零點，則。的值可以是()

2

D.

3

答案：BD

解析：/'(x)=一百sins+coscox=2cos(<yx+

,?兀、c-,71(TtHCO7T

因為xe[o,5j,60>(),所以+§e[力,-y+§

要想/(%)=2cos5+今)區(qū)間(0微)上有零點，

?HCO兀兀E/q1

則---1—>一，解得Ct)>—1

2323

故①的值可以是一5，彳?；

63

故選：BD

10.在JWC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為mb,c,則下列說法正確的是()

A.sinA>sin3是力>B充要條件

B.在.ABC中，若a=4垃,。=4百，4=45。，則3=60°

。若4=6()。，a=5,則一ABC面積的最大值為史百

4

D.若4。48>卜81，則443(7為鈍角三角形

答案：ACD

解析：對于A：由正弦定理sinA>sinB,整理得所以/>B,由4>B,所以利用正弦

定理sinA>sin3,故sinA>sin3是力>夕的充要條件，故A正確；

對于B：在一ABC中，若。=40，。=4百，4=45。，利用正弦定理：-乙=_2一,所以sinB=@，

sinAsinB2

由于0。<3<135°,則8=60?；?20。均符合題意，故B錯誤;

2

對于C：若A=60°,。=5,則4=〃+。2-2/?CCOSA，所以Z?+c?=/?c+25，

又片+?N2bc，所以bc+252%c,即AW25,當且僅當Z?=c=5時，等號成立,

故SABC=—Z?csinA<—x25x—=生,故c正確；

A%2224

對于D：AC-AB=hccosA=—+（----—>c2,?6r2+c2<Z?2，由于cosB="十’———<0?所以

22ac

TT

-<B<n,故J1BC為鈍角三角形，故D正確.

2一

故選：ACD.

11.拋擲一黃一白兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用。表示黃色骰子朝上的點數(shù)，用匕表示白色骰子朝上的點數(shù)，用

（a,力）表示一次試驗的結(jié)果，該試驗的樣本空間為C,記事件A="關(guān)于x的方程

f一（a+b）x+g（a+b）=0無實根"，事件5="。=4"，事件C="Z?<4”,事件。="時>20”，則（）

A.A與B互斥B.A與。對立

C.B與C相互獨立D.B與。相互獨立

答案：BCD

解析:由題意得。=｛（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,

4）,（2,5）,（2,6）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,

（4,5）,（4,6）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）｝,

包含36個樣本點.

由△=（a+Z?）2-10（a+Z?）<0,得0<a+h<10,

所以A=｛（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,1）,（3,2）,

（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,

（6,1）,（6,2）,（6,3）｝,共包含30個樣本點，^=｛（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4.6））,共包含6個

樣本點，A與8不互斥，故選項A錯誤；

又0=｛（1,1）,（1,2）,（,3）,（2,1）,（2,2）,

（2,3）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（6,1）,（6,2）,（6,3））,

共包含18個樣本點，。=｛（4,6）,（5,5）,（5,6）,（6,4）,（6,5）,（6,6）｝,共包含6個樣本點，所以A與D對立,

故選項B正確;

選項c,因為p（Bc）=a=-5-,p（B）=9=_L,p（c）=曳=L

3612366362

所以P（BC）=P（B）P（C）,故8與。相互獨立，故選項C正確:

選項D,因為尸（BD）=」-,P（￡））

所以P（3O）=P（3）P（。），故8與。相互獨立，故選項D

36366

正確.

故選：BCD.

12.如圖，在棱長為1的正方體ABCO—AAGR中，p為線段8a上一動點（包括端點），則（）

。C,

fl

A.三棱錐P-AB。的體積為定值;

B.當點尸與四重合時，三棱錐尸-A3。的外接球的體積為正萬

2

C.過點P平行于平面4B。的平面被正方體AB。-AAG。截得的多邊形的面積為如

2

D.直線PA與平面48。所成角的正弦值的范圍為弓，坐

答案：BD

解析：對于A,因為且BBl=DD,,故四邊形88QD為平行四邊形，所以B。/BD,

（^^42平面480,如匚平面48。，，44，，；平面4灰）,

---PeBR,所以點尸到平面46。的距離等于點〃到平面AB。的距離，

110cl=/4分=3,

VV

■■P-AiBD=V'MBD=B-ADD,=1S"皿,AB=',故A錯誤；

對于B,當點P與B1重合時，三棱錐P-4BO的外接球即為正方體ABC?！耐饨忧?

正方體ABC。-A4G。的外接球直徑為2/?=百，R=—，

故三棱錐外接球的體積為：兀7?3=乎兀，故B正確；

對于c,???4月〃8且44=8,則四邊形Age。為平行四邊形，所以4。B。,

4C<Z平面ABO，AOu平面ABO,所以平面A8O,

又因為BR'平面A}BD,BCcBQi=B],5,C,4口u平面B}CD],

所以，平面6c2/平面ABO,

所以，過點P平行于平面AB。的平面被正方體ABC?！狝4GR截得的多邊形為BCP,

8cA是邊長為3的等邊三角形，該三角形的面積為乎*(0『=*，故C錯誤;

3V

點P到平面ABD的距離為h='匕Ji

t

G3

T

當點p在線段與。上運動時，因為A4=AA,

若P為4。的中點時，PA】上BQi,(/>4)疝“=；BQ[=乎

當點P為線段與。的端點時，(「4)皿=1,即苧

h亭乎’故。正確.

設(shè)直線尸4與平面A/D所成角為夕，sin^=--e

PA

故選：BD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知a=(l,2/)，b=(—l,T,3)，若皿，則/=.

答案：3

解析：因為a=(l,2,f)，b=(-l,-4,3)，且

所以“2=1x(—l)+2x(T)+3r=0,解得：t=3.

故答案為：3.

77"TT

14.三棱錐A-BCD中，AB=AC=A￡>=2,NBAD=—,4BAC=g則______

23

答案：-2

7tuuuuuti

解析：由題意得NA4O=5,故A8.AD=0，

ABCDAB(AD-AC)=AB-AD-AB-AC

71

——2x2xcos—=-2,

3

故答案為：-2

15.分子式CH,是有機化合物甲烷(農(nóng)村沼氣的主要氣體)，它作為燃料廣泛應(yīng)用于民用和工業(yè)中.近年來

科學(xué)家通過觀測數(shù)據(jù)，證明了甲烷會導(dǎo)致地球表面溫室效應(yīng)不斷增加.深入研究甲烷，趨利避害，成為科學(xué)

家面臨的新課題.如圖甲烷分子的結(jié)構(gòu)為正四面體結(jié)構(gòu)，四個氫原子位于正四面體的四個頂點A,8,。,。，

碳原子位于正四面體的中心。，碳原子和氫原子之間形成的四個碳氫鍵的鍵長相同

(OA=OB=OC=OD)、鍵角相等(NAQB=NAOC=NAOD=).請計算甲烷碳氫鍵的鍵角的余弦值

為.

A

解析：如圖:

2

設(shè)正四面體的棱長為“，正三角形BCD中，BH=-x

3

正四面體的高A”=

設(shè)Q4=R，則&-中,

OB2=BH2+HO2=BH2+(AH-AO)2,

即心亭）?+咯一正

解得R=a,即OA=OB=OC=0D=R=a,

44

則,AQ?中，

O^+o4-A^J

cosZAOB=

2xOAxOB3

即甲烷碳氫鍵的鍵角的余弦值為

3

故答案為：--.

3

16.4ABe中，3C=2百，AC=3,A=2B,。是BC上一點且ADJ.4C，則.43。的面積為

答案:

10

解析：-8C=2百，AC=3,A=2B,

???在_鉆。中，由正弦定理匹=電二可得：2叵=3=—豆1—

sinAsinBsinAsinB2sinBcosB

???解得：cosB=—?可得：sinB=A/1-COS2B=?

33

/.cosA-cos2B=2cos2-6-1=——1，

3

A"AC,

.?.sinNBAO=sin(A-1]=-cosA=2,可得：cosZBAD=Vl-sin2ZBAD=-

12；33

??=，皿（㈤。+5）=｝亭+亭＜乎=等,

在一ABC中，由余弦定理可得：32=AB2+(2>/3)2-2AB-273--

解得：AB=1,或3.

Afi=AC=3,A=2B,可得：8=C=gA=?,可得：BC=1學(xué)+號=30，與BC=2百矛盾,

+力小劃ABADf俎fABsinB372

.?.AB=1，..?在AB￡>中由正弦定理---------=-----,可得：AD=----------=

sinZADBsinfisinZADB5

:.S.Rn=-ABADsinZBAD=-xABxADx-=—.故答案為立?

ABD2231010

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17已知向量a=(CO&X,COSL￥),b=V3siru,-cosxj,函數(shù)/'(x)=a2+l.

(1)求函數(shù)/(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當〃￡)=一±,且一季<￡<1時，求sin(4a-的值.

13兀，兀，

答案：(1)值域是一及一二+攵兀，彳+2兀(ZEZ)

63

24

(2)

25

(1)

/(x)=ab+i=VSsinxcosx-cos2x+1

—sin2A：--cos2x+-=sinf2x--1+-,

222I6j2

ITITITa

當2x—=2kn+—,kGZ,即x=E+—,ZeZ時,/(x)取到最大值5；

623

jr7TTT/(x)取到最大值-；；

當2x—=2kn—,kGZ,即x=kit——,kGZ時,

626

13'

所以函數(shù)/(x)的值域是

2,2；

JTITIT7T7T

令——+2kn<2x——<—+2kit,keZ,解得---1■攵兀WxW—+kit.keZ,

26263

ITJT

所以函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為+?，keZ.

(2)

因為/(a)=sin|2a——j+—=——,可得sin2a——\=——,

L,、，兀兀E兀C兀兀

因為——<a<一,則——<2a——<一,

63262

可得cos(2a一弓=^l-sin2^2a-^=：,

所以sin(4a_]J=sin2(2a-^J=2sinf2a-^Jcosl2a--^U-2x^x1=.

18.如圖，在四棱柱ABC。一A8￡R中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱AAJ?平面ABC。，胴=2,

“是。。的中點.

(1)求證：平面AMC；

(2)證明：AC15￡>,；

(3)求三棱錐3-M4C的體積.

答案：(1)證明見解析

(2)證明見解析(3)-

6

(1)

證明：設(shè)ACBD=O,連接QM.

在四棱柱ABC。—4gG。中，A3CD是正方形,

所以。為中點.

又因為M為。烏中點，所以O(shè)MBR.

因為OMu面AMC,BDt<z面AMC，

所以8?！鍭M。.

(2)

證明：在四棱柱ABC?！狝gC12中，。。_1面4股》.

因為ACu面ABC。，所以。ALAC.

在正方形A3CO中，.?.BZ5_LAC.

又因為DRcBD=D,DD]u面BDD],8。u面BDD,,

所以AC_L面BOR.

因為BRu面8。，，所以AC，6。.

(3)

在四棱柱ABCD-4B￡R中,

因為地>_1_面438,所以MZ)是三棱錐M—ABC的高.

所以^B-MAC-^M-ABC-T^A4BC'MD=—X—xl><lxl=—?

JJ2O

19.甲、乙兩名技工加工某種零件，加工的零件需經(jīng)過至多兩次質(zhì)檢，首次質(zhì)檢合格的零件作為一等品出售,

不合格的零件交由原技工進行重新加工，重新加工完進行再次質(zhì)檢，再次質(zhì)檢合格的產(chǎn)品作為二等品出售,

不合格的作廢品處理.已知甲加工的零件首次質(zhì)檢的合格率為3,重新加工后再次質(zhì)檢的合格率為;，乙

42

加工的零件首次質(zhì)檢和重新加工后再次質(zhì)檢的合格率均為：2，且每次質(zhì)檢合格與否相互獨立，現(xiàn)由甲、乙

兩人各加工1個零件.

(1)求這2個零件均質(zhì)檢合格的概率；

(2)若一等品的價格為100元，二等品的價格為50元，廢品的價格為0元，求這2個零件的價格之和不低

于100元的概率.

7

答案：(1)—;

(2)—.

18

(1)

(I)設(shè)事件A表示“甲加工的零件質(zhì)檢合格”，事件A表示“甲加工的零件首次質(zhì)檢合格”，事件&表示“甲

重新加工的零件再次質(zhì)檢合格”；設(shè)事件8表示“乙加工的零件質(zhì)檢合格”，事件均表示“乙加工的零件首次

質(zhì)檢合格”，事件當表示“乙重新加工的零件再次質(zhì)檢合格”?

由題意知，A=4_(44)，B=BigBJ，且事件A與再42,B］與瓦區(qū)互斥，事件A與B,A與A2,

B］與B2相互獨立.

則P(A)=P(4)+P(A4)=P(4)+P(A)P(A2)=J+[I_]]X；=(,

4k4/Zo

28)=*g)+/耳鳥)=網(wǎng)片)+44/(層)=g+(l—,卜,=,

787

所以尸(AB)=P(A)P(8)=耳x§=§.

(2)

(ID設(shè)事件M表示“這2個零件的價格之和不低于100元“，則M=(A月)°(西)5至),

_3(X、1

p(AB)=P(A)[i-^(s)]=-xh--j=-)

P(詞=[1—P(A)]P(A)W21

x—=——

312

11717

則P(M)=—+—+-

12129T8

20.在一ABC中，三個內(nèi)角AB,C所對的邊分別是a,仇c,AO=2OC，BD=2,且

(a—c)sin(A+3)=(a—〃)(sinA+sinB).

(1)求8；

(2)當2a+c取最大值時，求ABC的面積.

答案：(1)?=1

(2)—

2

(1)

因為A+B+C=JT,所以(a-c)sin(A+B)=(a-c)sinC=(a-Z?)(sinA+sinB),

由正弦定理可得(a-c)c=(a-b)(a+b),整理得到：a2+c2-b2=ac，

a2+c2-h2

所以cosB=

lac2

而3e(0,?i),故8=W；

(2)

因為AO=2OC，故BO—BA=2(BC—BO),

1?2144

故3。=上BA+WJBC,所以3。=4=-BA+-BC+-BABC,

33999

故36=/+4/+46rccos—=c2+4/+2QC,

整理得到(2Q+C『=36+2ac<36+

故2a+cV4j5,當且僅當2a=c,即a=J5,c=2百時等號成立,

故此時，對應(yīng)的的面積為=

222

21.2022年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨101周年，某黨支部為了了解黨員對黨章黨史的認知程度，針對黨支

部不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“黨章黨史”知識競賽，滿分100分(95分及以上為認知程度高)，

結(jié)果認知程度高的有機人，按年齡分成5組，其中第一組：［20,25),第二組：［25,30),第三組：［30,

35),第四組：［35,40),第五組：［40,45］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，己知第一組有10人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這，"人的第80百分位數(shù)；

（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法抽取20人，擔任“黨章黨史”的宣傳使者.

①若有甲（年齡36）,乙（年齡42）兩人已確定入選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，

再隨機抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；

②若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和1■，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為

43和1,據(jù)此估計這m人中35?45歲所有人的年齡的方差.

答案：（1）37.5

3

（2）①?、?0

（1）

設(shè)這加人的平均年齡為了，則

T=22.5x0.05+27.5x0.35+32.5x0.3+37.5x0.2+42.5x0.1=32.25（歲）.

設(shè)第80百分位數(shù)為。，

方法一：由5x0.02+（40—a）x0.04=0.2,解得。=37.5.

方法二：由0.05+0.35+0.3+（〃—35）x0.04=0.8,解得。=37.5.

（2）

①由題意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為A,B,C,甲，第五組抽取2人，記為。，乙.

對應(yīng)的樣本空間為：Q=｛（A,3）,（A,C）,（A,甲），（A,乙），（A,。），（8,C）,（B,甲），（B,乙）,

（8,0）,（C,甲），（C,乙），（C,。），（甲，乙），（甲，D）