2024屆河北省承德市腰站中學數(shù)學九年級上冊期末監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省承德市腰站中學數(shù)學九上期末監(jiān)測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.關(guān)于拋物線.y=]χ2-6χ+21的說法中，正確的是（）

A.開口向下B.與y軸的交點在X軸的下方

C.與X軸沒有交點D.）'隨X的增大而減小

2.如圖，。的半徑等于4,如果弦AB所對的圓心角等于120，那么圓心。到弦AB的距離等于（）

A.1B.6C.2D.2√3

3.己知，則等于（）

■1*?-y

4.如圖，一根6m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊

A在草地上的最大活動區(qū)域面積是（）

TT

y小羊H/,

A.9πm2—πmC.15πm2

5.已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是

A.當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形

B.當AB=AD,CB=CD時,四邊形ABCD是菱形

C.當AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形

D.?AC=BD,AD=AB時，四邊形ABCD是正方形

6.小明制作了十張卡片，上面分別標有1?10這十個數(shù)字.從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是

7.將拋物線y=3f-l向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為（）

2

A.y=3X2—3B.J=3X+1

C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x-2)2-1

8.如圖，二次函數(shù)y=aχi+bx+c的圖象與X軸交于點A（-1,0）,與y軸的交點B在（0,1）與（0,3）之間（不包

括這兩點），對稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：abcVO；②9a+3b+c>0;③若點M（?yι),點N(∣?,yι)是函數(shù)圖

32

象上的兩點，則yiVyi；其中正確結(jié)論有（

D.4個

9.已知兩圓的半徑分別是2和4,圓心距是3,那么這兩圓的位置是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

10.如圖，點A、B、C均在。。上，若NAOC=80。，則NABC的大小是（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（1,3）、（2,6）,則該拋物線的解析式為.

12.設(shè)，〃是一元二次方程好-X-2019=（）的一個根，則機2-wι+l的值為一.

_4

13.如圖，P是的邊。4上一點，且點P的橫坐標為3,Sincif=—,則tana=

L￡G

OlX

,3

14.如圖，菱形48。的三個頂點在二次函數(shù)y=ac2—2αχ+](α<0)的圖象上，點4、8分別是該拋物線的頂點和

拋物線與?軸的交點，則點D的坐標為.

15.關(guān)于X的一元二次方程3/一4%+攵=O有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍是.

16.用配方法解方程χ2-2x-6=0,原方程可化為.

17.如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90。，扇形的半徑為6cm,則圓錐底面圓的半徑是<

18.在一塊邊長為30Cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為IOCm的圓形陰影區(qū)域，則飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概

率為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD邊上的點，DE與CF相交于點G.

DE_AD

(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DELCF,求證:

~CF~~CD

(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使定=而成立，完成下列探究過程：

DFADDFCFDFDF

要使U="，轉(zhuǎn)化成"=匕，顯然ADEA與KFD不相似，考慮士=",需要3EASADFG,只需NA

CFCDADCDADGD

CFDFDEAD

=N_______;另一方面，只要k=k，需要ACFDSACDG,只需NCGD=N________.由此探究出使k=k

CDGDCFCD

成立時，NB與NEGC應該滿足的關(guān)系是.

DE

（3）如圖③，若AB=BC=6,AD=CD=8,NBAD=90。，DE±CF,那么一的值是多少?（直接寫出結(jié)果）

CF

圖①圖②圖③

20.（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線.丫=如2+"+<?的圖象與*軸交于4（4,0）,B兩點，與y軸交于點

C（0,2）,對稱軸％=］與X軸交于點H.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式

（2）直線.丫=履+1（k*0）與丫軸交于點￡,與拋物線交于點HQ（點P在y軸左側(cè)，點Q在y軸右側(cè)），連接CP,

CQ,若一CPQ的面積為姮，求點P,Q的坐標.

2

（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G,在對稱軸上是否存在一點K,連接GK,將線段GK繞點G逆時針旋

轉(zhuǎn)90°,使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標不存在，請說明理由.

備用圖

21.（6分）如圖，在菱形ABCD中，作JBEJ于E,BF_LCD于F,求證：AE=CF.

22.（8分）已知。，〃關(guān)于X的方程/一（攵+2）》+2左=0的兩個實數(shù)根.

(1)若Z=3時，求α%+αZ>2的值

(2)若等腰ZVLBC的一邊長c=l,另兩邊長為。、b,求ZVWC的周長.

23.(8分)計算：√9+2'-2cos60°+(π-3)°

24.(8分)如圖，一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點A(m,3)和B(3,n).過A

X

作ACJ_x軸于C,交OB于E,且EB=2EO

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式

(2)點P是線段AB上異于A,B的一點，過P作PD_Lx軸于D,若四邊形APDC面積為S,求S的取值范圍.

25.（10分）在AABC中，AB=6cm,AC=8cm,BC=IOcm,P為邊BC上一動點，PE_LAB于E,PFJ_AC于F,

連接EF,則EF的最小值為多少cm?

26.(10分)如圖1,在RJABC中，NB=90。，BC=8,AB=6,點D,E分別是邊BC,AC的中點，連接DE.將

EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.

(圖1)(圖2)(備用圖)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

①當a=0°時，AE：BD=；②當a=180°時，AE：DB=.

（2）拓展探究：

試判斷：當0。,，α<360。時，AE：DB的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決：

當.EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1,C

【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷后即可得到答案.

【詳解】解：A.』>（）,開口向上，此選項錯誤；

2

B.與）'軸的交點為（0,21）,在X軸的上方，此選項錯誤；

C.與X軸沒有交點，此選項正確；

D.開口向上，對稱軸為x=6,x<6時》隨X的增大而減小，此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

2、C

【分析】過O作OD_LAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得NBoD=60。，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求

解即可.

【詳解】解：過。作ODjLAB,垂足為D,

VOA=OB,

二NBOD=LNAoB=L*120°=60°,

22

ΛZB=30o,

11

ΛOD=-OB=-X4=2.

22

即圓心O到弦AB的距離等于2.

故選：C.

【點睛】

本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是

解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】由題干可得y=2x,代入計算即可求解.

【詳解】?.?二二,

故選A.

【點睛】

本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積.即若，則ad=bc,比較簡單.

β-c

b=Σ

4、B

【解析】小羊的最大活動區(qū)域是一個半徑為6、圓心角為90。和一個半徑為2、圓心角為60。的小扇形的面積和.所以

根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動范圍.

【詳解】大扇形的圓心角是90度，半徑是6,如圖，

小扇形的圓心角是180。-120。=60。，半徑是2m,

r,HE60?τx42,八

則面積=--------—it(m2),

3603

229

則小羊A在草地上的最大活動區(qū)域面積=9π+-π=二π(m2).

33

故選B.

【點睛】

本題考查了扇形的面積的計算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動區(qū)域是由哪幾個圖形組成的，然后分別計算即可.

5、C

【解析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤.

B、當AB=AD,CB=CDfft,無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤.

C、當兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，ΛBO=DO,AO=CO,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形.

兩條對角線AC與BD互相垂直，.?.平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確.

D、當AC=BD,AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤.

故選C.

6、C

【詳解】?.T0張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8,共2個，

21

.?.從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是歷=W

故選C

7、D

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得.

【詳解】因為拋物線y=3χ2-l向右平移2個單位,得：y=3(x-2)2-l,故所得拋物線的表達式為y=3(x-2>T.故選：D.

【點睛】

本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.

8、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】①由開口可知：aVO,

對稱軸X=------>0,

2a

Λb>O,

由拋物線與y軸的交點可知：c>0,

.,.abc<O,故①正確；

②；拋物線與X軸交于點A(-1,0),

對稱軸為x=l,

.?.拋物線與X軸的另外一個交點為（5,0）,

x=3時，y>0>

.?.9a+3b+c>0,故②正確；

-.,_15

③z由于彳VlV”,

22

53

且（5,yι）關(guān)于直線X=I的對稱點的坐標為（5,yi），

22

?,.yι<yι.故③正確，

Cb

④T——=1,

2a

??b=-4a,

Vx="Ly=0,

:?a-b+c=0,

.*.c=-5a,

Vl<c<3,

.φ.l<-5a<3,

32

?--,故④正確

故選D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型.

9、C

【分析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關(guān)系.

【詳解】解：Y兩圓的半徑分別是2和4,圓心距是3,

則2+4=6,4-2=2,

Λ2<3<6,

圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，兩圓相交.故選C.

【點睛】

本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間求解.

10、C

【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.

【詳解】VZAOC=80o,

Λ?ABC??AOC40?.

2

故選：C.

【點睛】

此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、j=x'+l

【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到6=0,設(shè)出適當?shù)谋磉_式，把點（1,3）、（1,6）代入設(shè)出的表達式中，

求出。、C的值，即可確定出拋物線的表達式.

【詳解】V拋物線的對稱軸是y軸，J.設(shè)此拋物線的表達式是y=αx∣+c,

[a+c—3

把點（1,3）、（1,6）代入得：\,解得：α=l,c=l,

[4α+c=6

則此拋物線的表達式是y=χ∣+l,故答案為：y=χ∣+L

【點睛】

本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到6=0,再設(shè)拋物線的表達式是y=αx∣+c是解

題的關(guān)鍵.

12、2020.

【分析】把x=m代入方程計算即可求解.

【詳解】解：把x=∕n代入方程得：”,-?1-2019=0,即W∣2-WZ=2019,

則原式=2019+1=2020,

故答案為2020.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

4

13、一

3

【分析】由已知條件可得出點P的縱坐標為4,則tanc就等于點P的縱坐標與其橫坐標的比值.

【詳解】解：由題意可得，

.4

,.SIna=—,

5

.?.點P的縱坐標為4,

.?"21!￡就等于點P的縱坐標與其橫坐標的比值，

4

.?.tan?=—.

3

4

故答案為：-.

3

【點睛】

本題考查的知識點是正弦與正切的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3

14、(2,

2

3

【詳解】解：由題意可知：拋物線y=aχ2-2ax+—(a<0)的對稱軸是直線x=l,

3

與y軸的交點坐標是(2,∣-),

3

即點B的坐標是(2,-)

2

3

由菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y=aχ2—2ax+?(aV0)的圖象上，

點A,B分別是拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，

3

.?.點B與點D關(guān)于直線X=I對稱，得到點D的坐標為(2,

2

3

故答案為(2,-).

2

,4

15、k<-

3

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案；

【詳解】解：由題意可知：A=∕-4αc=(-4)2-4χ3xk=16-12k>0

4

解得：k<-

—4

故答案為：^<—

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式并應用.

16、(x-1)2=1

【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形后，即可得到結(jié)果.

【詳解】解：方程變形得：χ2-2x=6,

配方得：X2-2x+l=l,即(x-1)2=1.

故答案為：(x-l)2=1.

【點睛】

本題考查了配方法求解方程,屬于簡單題,熟悉配方的方法是解題關(guān)鍵.

3

17、

2

【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,

C90<χ6

2πr=----------,

ISO

解得：r=?cm,

2

故答案為3.

2

【點睛】

本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長,

扇形的半徑等于圓錐的母線長.

π

18、一

9

【分析】分別計算半徑為IoCm的圓的面積和邊長為30cm的正方形ABCD的面積，然后計算》L即可求出飛鏢落

?正方形

在圓內(nèi)的概率;

【詳解】解：(1)Y半徑為IOem的圓的面積=π?l()2=100πcm2,

邊長為30Cm的正方形ABCD的面積=3()2=900cm2,

S坐IsIIoc)乃TtTi

.?.P(飛鏢落在圓內(nèi))=故答案為：

3正方形VUU"9

【點睛】

本題考查了幾何概率，掌握概率=相應的面積與總面積之比是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

∩Fθ?/?

19、(1)證明見解析；(2)DGF,CDF,ZB+ZEGC=180o;(3)—=??-.

CF20

【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出NA=NFDC=90。，求出NCFD=NAED,證出AAEDsZiDFC即可；

DFAD

(2)當NB+NEGC=180。時，一=—成立，分別證明即可；

CFCD

(3)過C作CNi.AD于N,CM_LAB交AB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,?BAD^?BCD,推出NBCD=NA

=90o,ffi?BCM<×>?DCN,求出CM=±x,在RtACMB中，由勾股定理得出BM2+CM2=BC2,代入得出方程

5

222

(x-2)+(.-?×)=2,求出CN=型，證出AAEDSAkNFC,即可得出答案.

59

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

ΛZA=ZFDC=90o,

VCF±DE,

ΛZDGF=90o,

ΛZADE+ZCFD=90o,ZADE+ZAED=90o,

.?.ZCFD=ZAED,

VZA=ZCDF,

Λ?AED<^?DFC,

.DEAD

**CF-CD1

DEAD

(2)當NB+NEGC=180。時，——=——.

CFCD

np?nnpCFDFDF

要使一=-~?,轉(zhuǎn)化成一=J,顯然ADEA與ACFD不相似，考慮——=—,需要3EAs^DFG,只需NA

CFCDADCDADGD

CFDF

=NDGF;另一方面，只要一=——，需要ACFDsACDG,只需NCGD=NCDF.

CDGD

當NB+NEGC=180。時：'：四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛZB=ZADC,AD/7BC,

.?.NB+NA=180°,

VZB+ZEGC=180°,

NA=NEGC=NFGD,

VZFDG=ZEDA,

Λ?DFG^?DEA,

?DEDF

''~AD~~DG,

VZB=ZADC,ZB+ZEGC=180o,ZEGC+ZDGC=180o,

ΛZCGD=ZCDF,

VZGCD=ZDCF,

.?.ΔCGD^ΔCDF,

.DFCF

,,DG-C5,

.DE_CF

,"A5-CD,

.DEAD

"'~CF~~CD,

DFAD

即當NB+NEGC=180。時，一=——成立；

CFCD

(3)過C作CN_LAD于N,CM,AB交AB延長線于M,連接BD,設(shè)CN=x,

VZBAD=90o,即AB_LAD,

ΛZA=ZM=ZCNA=90o,

.?.四邊形AMCN是矩形，

ΛAM=CN,AN=CM,

AD=CD

?.?在ABAD和ABCD中，＜AB=BC,

BD=BD

Λ?BAD^?BCD(SSS),

ΛZBCD=ZA=90o,

.?ZABC+ZADC=180o,

?：NABC+NCBM=180。，

.?.ZMBC=ZADC,

：NCND=NM=90°,

ΛΔBCM^ΔDCN,

CMBC

~CN~^D

.CM2√5

??=

x5

'CM=平

Ofc

在RtACMB中，CM=-X,BM=AM-AB=χ-2,由勾股定理得：BM2+CM2=BC2,

5

Λ（X-2）2+（拽X）占22,

5

,一、20

x=0（舍去），X=—,

20

CN=—

9

VZA=ZFGD=90o,

ΛZAED+ZAFG=180°,

VZAFG+ZNFC=180°,

ΛZAED=ZCFN,

VZA=ZCNF=90o,

.?.?AEDo>?NFC,

_ΛD_√59√5

?CF^GV^20-??

V

【點睛】

本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和

判定的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)和定理進行推理的能力，題目比較好.

,、123C,、nf-3-√∏-7-3√Π^^f-3+√Π-7+3√Γ7^,、

20、(1)y=—XH-x+2；(2)P------------,--------------?Q-------------,--------------；(3)

-22(22JIk22)

。(39-√21^jz(39+√ΣT]

【分析】(1)利用對稱軸和A點坐標可得出6(—1,0),再設(shè)y=α(x+l)(x-4),代入C點坐標，求出a的值，即可

得到拋物線解析式;

(2)求C點和E點坐標可得出CE的長，再聯(lián)立直線與拋物線解析式，得到3/+(左一?)無一1=0,設(shè)點P,Q的橫

坐標分別為內(nèi)，工2,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出Ixl-々|，再根據(jù)CPQ的面積=g?CE?∣%-々I=平可求出k的值，

將k的值代入方程求出?！?，即可得到P、Q的坐標；

(3)先求直線AC解析式，再聯(lián)立直線PQ與直線AC,求出交點G的坐標，設(shè)，機｝K'(x,y),過G作MN〃y

軸，過K作KN_LMN于N,過K'作K，M_LMN于M,然后證明aMGKgZkNKG,推出MiC=NG,MG=NK1建立

方程求出K'的坐標，再代入拋物線解析式求出m的值，即可得到K的坐標.

3

【詳解】解：(1)V拋物線對稱軸x=1,點A(4,())

2

.?.B(-1,O)

設(shè)拋物線的解析式為y=α(x+I)(X-4)

將點C(0,2)代入解析式得：?(0+1)(0-4)=2,

解得a=_1,

2

I13

：.拋物線的解析式為y=-1(X+l)(x-4),即.y=—5f+5%+2

?3

(2)當X=O時，y———H—X+2=2

22

.?.C點坐標為(0,2),OC=2

直線y=Ax+l(k≠O)與y軸交于點E,

當x=0時，y=依+1=1

.?.點E(0,l),OE=I

CE=I

13

聯(lián)立y=丘+l(k≠0)和y=――/+2為+2得：

,,13C

kx+1——x2H—x+2

22

整理得：→2+(^-∣Jx-I=O

設(shè)點P,Q的橫坐標分別為與々

則巧,不是方程gi+1左_g)x_]=0的兩個根,

=

/.x1+x2=3-2k,xi`x2-2

?*?I%-%I=J(Xl+X))—4-XyX1—J(3-2?J+8

.LCPQ的面積=，。后也一々I=卑

仆0一228=W

2V2

解得K=3,%=0(舍)

將k=3代入方程I*?+1%-/)X-I=O得:

13

—X2+-X-I1=nO

22

翻俎-3-√17-3+√∏

解得：X.=-----------,X,=-----------

'222

.q?,-7-3√17.?.-7+3√Π

??>∣=3x∣+l=-----------.γ2=3x2+1=------------

■p[-3-歷-7-3√Γ7^j-3+√i7-7+3√i?

「12，―2—產(chǎn)[2，-2—

(3)存在，

設(shè)AC直線解析式為y=k'x+b,

代入A(4,0),C(0,2)得

'4k,+b=Qk'=——

,解得2,

b=2

b=2

.,.AC直線解析式為y=—；X+2

聯(lián)立直線PQ與直線AC得

[2

f1X——

y=—X+27

<2,解得

.y=3x+ly=：

/S

設(shè)κ(T'"I，K'(x,y)，

如圖，過G作MN〃y軸，過K作KN_LMN于N,過K，作K1MJLMN于M,

VZKGK'=90o,

.?.NMGK'+NNGK=90°

又YNNKG+NNGK=90°

.?.ZMGK1=ZNKG

在AMGK和aNKG中，

TNM=NN=90。，NMGK,=NNKG,GK=GK

Λ?MGK'^?NKG(AAS)

ΛMK'=NG,MG=NK

21315

X——=-----mX-------m

777

解得

133243

y-----=--------y二—

-727■14

1543

即K'坐標為(----m,—)

714

代入丁=彳上》+得：

_12+2￡=__Lx("Tj+-×f--m>∣+2

22142(7j2(7J

解得：,“=9主歷

9

.?.κ的坐標為

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，是中考?？嫉膲狠S題型，難度較大，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函

數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，第（3）題構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【分析】由菱形的性質(zhì)可得84=8C,NA=NC,然后根據(jù)角角邊判定ABE=CM,進而得到AE=b.

【詳解】證明：?；菱形ABa）,

；.BA=BC,ZA=ZC,

VBE±AD,BFlCD,

???ZBEA=NBFC=90,

在ZSABE與Vc8尸中，

ZBEA=ZBFC

<NA=NC,

BA=BC

ΛABE≡CBFQAAS）,

：.AE=CF.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.

22、（1）30；（2）1

【分析】（1）若k=3時，方程為χZlx+6=0,方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子

計算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=l,ab=6,再將/。+出；2因式分解，然后利用整體代入的方法計算;

（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長.

【詳解】解：（1）將％=3代入原方程，

得：X2-5x+6=0.

方法一:

解上述方程得：X1=2,X2=3

因式分解，得：a2b+ab2=ab(a+b).

代入方程的解，

得：a2b+ab^=ab(a+?)=2×3×(2+3)=30.

方法二：應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

因式分解，

得：a2b+ah2=ah(a+b),

由根與系數(shù)的關(guān)系，得出?=6,a+b^5,

貝!]有：a2b+ab2=ab(a+Z?)=6×5=30.

(2)①當C與α力其中一個相等時，不妨設(shè)q=c=ι,

將α=l代回原方程，得Z=I.

解得：b=2,

此時α+c=),不滿足三角形三邊關(guān)系，不成立；

②當α=〃時，A=[―(左+2)『-8左=0,

解得：k=2,

解得：a=b=2,

CΔA8C=2+2+1=5.

綜上所述：^ABC的周長為L

【點睛】

本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和、兩

根之積與系數(shù)的關(guān)系.

7

23、一

2

【分析】本題涉及零指數(shù)第、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點.在計算時，需要針對每個考點

分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】解：原式=3+工-2X1+1

22

_7

~2

【點睛】

本題是一道關(guān)于零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)幕、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識點的計算題目，熟記各知識點是解

題的關(guān)鍵.

3

24、(1)v=-x+4,y=-,(2)0<S<4

X

OF1

【分析】(1)由EB=2EO得:潟=§，由3點橫坐標為3得A點的橫坐標為1,將點A0?)代入解析式即可求得

答案；

(2)設(shè)P的坐標為(α,-α+4):,由于點P在線段AB上，從而可知PO=-α+4,OD=a,由題意可知：l<α<3,

從而可求出S的范圍.

OE1

【詳解】(1)由EB=2E0得:?-=-,

OB3

?.?B點橫坐標為3,

.?.A點的橫坐標為1,即Zn=L

k

?.?點A0?)在直線y=-χ+6及y=：上，

k

.?.3=-1+人及3=「

解得：b=@?k=,

3

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=-χ+4,反比例函數(shù)的解析式為：=-

γX5

(2)設(shè)尸點坐標為(α,-α+4)?<a《l,

S=^AC+PD).CD=^(3-fl+4)(iZ-l)

Iz八29

=——(a-4)+-,

2v72

2

.?.當α<4時，S隨a的增大而增大，

???當α=l時，S=O;。=3時S=4：,

Vl<α<3,

Λ0<S<4.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，學會設(shè)參數(shù)解決問

題.

25、4.8cm

【分析】連接AP,先利用勾股定理的逆定理證明aABC為直角三角形，ZA=90o,可知四邊形AEP尸為矩形，則AP

=EF,當A尸的值最小時，EF的值最小，利用垂線段最短得到AP1?8C時，4尸的值最小，然后利用面積法計算此時

A尸的長即可.

【詳解】解：連接AP,

9

JAB=6cιnfAC=8cm9BC=IQcm9

222

：.AB+AC=BCf

.?.AAbC是直角三角形，

ΛZA=90o,

又TPELA3,PFA.AC,

.?.四邊形AEPk是矩形，

：.AP=EF,

當AP_LBC時，E尸的值最小，

VSAC--Aβ×AC=-BC×AP,

ABIIC22

”XAPXlO