人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第26章 反比例函數(shù) 全章復(fù)習(xí)與鞏固

反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）

【典型例題】

類型一、確定反比例函數(shù)的解析式

已知函數(shù)y=（k+2）人是反比例函數(shù)，則左的值為.

【答案】k=2

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)概念，網(wǎng)—3=—1且上+2#0,可確定左的值.

【總結(jié)升華】反比例函數(shù)要滿足以下兩點(diǎn)：一個(gè)是自變量的次數(shù)是一1,另一個(gè)是自變量的系數(shù)不等

于0.

舉一反三：

〃+5

【變式】反比例函數(shù)y二——圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則〃的值是（）.

x

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D；

?.?反比例函數(shù)y=—^過點(diǎn)（2,3）..'.3=―-,：.n=l.

x2

類型二、反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

C2、已知，反比例函數(shù)丁=上也的圖象在每個(gè)分支中y隨x的增大而減小，試求2m-1的取

x

值范圍.

【思路點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)左＞0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由此可求出m

的取值范圍，進(jìn)一步可求出2m-1的取值范圍.

【答案與解析】

解：由題意得：4—2m＞0,解得加＜2,

所以2加＜4,則2加一1＜3.

【總結(jié)升華】熟記并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

舉一反三：

k-2

【變式】已知反比例函數(shù)丁=——，其圖象位于第一、第三象限內(nèi)，則左的值可為（寫出

x

滿足條件的一個(gè)女的值即可）.

【答案】3（滿足女>2即可）.

QB、在函數(shù)丁=也（女20,左為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（一3,%）、（-2,為）、（4，%），

x

則函數(shù)值的大小關(guān)系是（）

A.必<%<%B.%<%<XC.%<%<MD.%<%<%

【答案】D；

【解析】

???|左|>0,；.一|左|<0,...反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一個(gè)象限里，y隨x增

大而增大，（一3,%）、（一2,%）在第二象限，（4，為）在第四象限，上它們的大小關(guān)系是：

%<%<為?

【總結(jié)升華】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，比較函數(shù)值的大小時(shí)，要注意相應(yīng)點(diǎn)所在的象限，不能一概

而論，本題的點(diǎn)（一3,%）、（—2,%）在雙曲線的第二象限的分支上，因?yàn)橐?<一2,所以當(dāng)<%，

點(diǎn)（4,%）在第四象限，其函數(shù)值小于其他兩個(gè)函數(shù)值.

舉一反三：

【變式1】（2019春??？谄谥校┰谕蛔鴺?biāo)系中，函數(shù)丫=幺和y=kx+3（脛0）的圖象大致是（）.

X

【答案】C；

提示：分兩種情況討論：

①當(dāng)k>0時(shí)，y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，y='的圖象在第一、三象限；

x

②當(dāng)k<0時(shí)，y=kx+3與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，y=A的圖象在第二、四象限.故

X

選C.

【高清課堂406878反比例函數(shù)全章復(fù)習(xí)例7】

【變式2】已知且a#0,匕A0,a+Z2H0,則函數(shù)y=ax+b與y="+"在同一坐標(biāo)系中的圖

.x

象不可能是（）.

【答案】B；

提示：因?yàn)閺腂的圖像上分析，對(duì)于直線來說是a<0,》<0,則a+Z><0,對(duì)于反比例函數(shù)來說，

a+b>0,所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖形.

C4、如圖所示，P是反比例函數(shù)y=&圖象上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積是2,求此反比例函

x

數(shù)的關(guān)系式.

【思路點(diǎn)撥】要求函數(shù)關(guān)系式，必須先求出左的值，P點(diǎn)既在函數(shù)的圖象上又是矩形的頂點(diǎn)，也就

是說，P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是矩形的邊長(zhǎng).

【答案與解析】

解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,由圖可知，P點(diǎn)在第二象限，...x<0,y>0.

；?圖中陰影部分矩形的長(zhǎng)、寬分別為一x、y.

,/矩形的面積為2,一孫=2,母=—2.

xy=k,，k=-2.

2

此反比例函數(shù)的關(guān)系式是y=—-.

x

【總結(jié)升華】此類題目，要充分利用過雙曲線上任意一點(diǎn)作X軸、y軸的垂線所得矩形面積為味

這一條件，進(jìn)行坐標(biāo)、線段、面積間的轉(zhuǎn)換.

舉一反三：

2

【變式】如圖，過反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B,分別作x軸的垂線，垂足為

x

A；B,連接0A,OB,AA'與OB的交點(diǎn)為P,記AAOP與梯形PA'BZ的面積分別為S；S2,試比

較S］與S?的大小.

【答案】

角牛：?S^AOP=^AAOA'-S^AUP，S梯形APBB，=-^AAOT

9

且S^AOA，=]=5X2=1=5XB%=5X2=1

類型三、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合

、已知反比例函數(shù)丁二人和一次函數(shù)y=znx+〃的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（一3,4）,且一次

x

函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5,分別確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

【思路點(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)（一3,4）是反比例函數(shù)y=V與一次函數(shù)丁=如:〃的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，所以

X

把（一3,4）代入丁=月中即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式.欲求一次函數(shù)丁=如+”的表達(dá)式，有兩

X

個(gè)待定未知數(shù)根，n,已知一個(gè)點(diǎn)（一3,4）,只需再求一個(gè)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)即可.由已知一次

函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5,則這個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一5,0）或（5,0）,分類討論即可求

得一次函數(shù)的解析式.

【答案與解析】

解：因?yàn)楹瘮?shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一3,4）,

x

所以4=上，所以左=—12.

-3

所以反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-上12.

x

由題意可知，一次函數(shù)y=m+〃的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）或（一5,0）,則分兩種情

況討論:

當(dāng)直線y=初％+”經(jīng)過點(diǎn)（一3,4）和（5,0）時(shí),

1

m=——,

4=-3m+n,

有《解得《2

0=5m+n,5

n=-.

2

所以y=——x+—.

22

當(dāng)直線y=+〃經(jīng)過點(diǎn)（一3,4）和（一5,0）時(shí),

4=-3m+n,m=2,

有《解得所以y=2%+10.

0=-5m+n.n=lQ.

I?15

所以所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=——，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=——x+—或y=2x+10.

x22

【總結(jié)升華】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題時(shí)要注意分兩種情況討論，不能漏解.

舉一反三：

【變式】如圖所示，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=—（x〉0）的圖象上.

x

（1）求出的值及直線AB的解析式；

（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分

（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】

解：（1）由圖象可知，函數(shù)y=—（x〉0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（l,6）,可得加=6.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b.

?/A（l,6）,B（6,1）兩點(diǎn)在函數(shù)y=+b的圖象上，

k+b=6,,\k=—1,

\解得

6k+b=l,\b=7.

/.直線AB的解析式為y=—x+7.

（2）題圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3.

類型四、反比例函數(shù)應(yīng)用

Cb、（2019?興化市三模）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時(shí)）與所用時(shí)間

t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中604Vsl20.

（1）直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時(shí)多行駛20千米，3小時(shí)后兩車

相遇.

①求兩車的平均速度；

②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、