2024年中考數(shù)學復習（全國版）專題12 一次函數(shù)的圖像與性質【十大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題12一次函數(shù)的圖像與性質【十大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1一次函數(shù)的相關概念】 2【題型2判斷一次函數(shù)圖象】 3【題型3探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間關系】 4【題型4一次函數(shù)與坐標軸交點問題】 5【題型5探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間關系】 6【題型6求一次函數(shù)解析式】 6【題型7一次函數(shù)的規(guī)律探究問題】 7【題型8一次函數(shù)的新定義問題】 9【題型9求兩直線與坐標軸圍成的圖形面積】 10【題型10探究函數(shù)與方程、不等式之間的關系】 11【知識點一次函數(shù)的圖像與性質】1.定義定義1：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。定義2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當b=0時，y=kx+b即y=kx，是正比例函數(shù)。所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖象及其性質正比例函數(shù)的圖象及性質：正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，稱為直線y=kx。y=kx圖像經(jīng)過象限升降趨勢增減性k＞0三.一從左向右上升y隨著x的增大而增大k＜0二.四從左向右下降y隨著x的增大而減小一次函數(shù)的圖象及性質：一次函數(shù)y=kx+b(k.b是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條直線，稱為直線y=kx+b。當k＞0時，直線y=kx+b從左向右上升，即y隨著x的增大而增大；當k＜0時，直線y=kx+b從左向右下降，即y隨著x的增大而減小。y=kx+b圖像經(jīng)過象限升降趨勢增減性k＞0，b＞0一二三從左向右上升y隨著x的增大而增大k＞0，b＜0一三四k＜0，b＞0一二四從左向右下降y隨著x的增大而減小k＜0，b＜0二三四3.待定系數(shù)法定義：先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法。函數(shù)解析式函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿足條件的兩定點(x1，y1)與(x2，y2)一次函數(shù)的圖象直線l4.一次函數(shù)與方程(組)及不等式(組)方程(組)的解與相應函數(shù)的交點坐標是相對應的。找到函數(shù)的交點坐標，也就找到了對應方程(組)的解，反之一樣。對于不等式(組)的解集也可以通過其對應的函數(shù)圖象來解決。【題型1一次函數(shù)的相關概念】【例1】（2023·湖南邵陽·校聯(lián)考二模）若一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．k>0 B．b=2 C．y隨x的增大而增大 D．x【變式1-1】（2023·陜西西安·校考一模）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4m,3mA．(-1,-43) B．(-12,-1) C．(1,【變式1-2】（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）已知一次函數(shù)y=x-1的圖象經(jīng)過點m【變式1-3】（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預測）若方程2x-6=0的解，是一個一次函數(shù)的函數(shù)值為2A．y=2x-4 B．y=-2x【題型2判斷一次函數(shù)圖象】【例2】（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）將一圓柱體從水中勻速提起，從如圖所示開始計時，直至其下表面剛好離開水面，停止計時．用x表示圓柱體運動時間，y表示水面的高度，則y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【變式2-1】（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關系是（

A．一次函數(shù)關系 B．二次函數(shù)關系C．正比例函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系【變式2-2】（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax和y=A． B． C． D．【變式2-3】（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）如圖表示光從空氣進入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標系，并設入水前與入水后光線所在直線的表達式分別為y1=k1x,y

A．k2<0<k1 B．k1<0<【題型3探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間關系】【規(guī)律方法】對于y=kx+b與y軸交于(0,b)，當b>0時，(0,b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b<0時，(0,b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸；當k>0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k>0，b<0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k<0，b>0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k<0，b<0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限.【例3】（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則下列結論正確的是(

)A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0【變式3-1】（2023·陜西·中考真題）若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則m的取值范圍是．【變式3-2】（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若一次函數(shù)y=x+b（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是【變式3-3】（2023·廣東·中考真題）已知直線y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第象限.【題型4一次函數(shù)與坐標軸交點問題】【例4】（2023·陜西西安·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，將函數(shù)y=-2x-4的圖象向右平移3個單位長度，則平移后的圖象與A．(-1,0) B．(1,0) C．(-5,0) D．(5,0)【變式4-1】（2023·陜西咸陽·?？既＃┤粢淮魏瘮?shù)y=kx+b與y=-2x+1【變式4-2】（2023·河北唐山·模擬預測）已知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點3,3和點1,-1，(1)求這個一次函數(shù)的表達式，并求出圖象與x軸、y軸的交點坐標，(2)如果正比例函數(shù)y=k1(3)在同一平面直角坐標系中畫出（1），（2）中的一次函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象．【變式4-3】（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學校?？寄M預測）如圖，直線y=43x+4交兩坐標軸于A，B兩點，點P

【題型5探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間關系】【例5】（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=kx-1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=2A．2 B．1 C．－1 D．－2【變式5-1】（2023·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在一次函數(shù)y=-5ax+b(a≠0)中，y的值隨xA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【變式5-2】（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y＝（a－2）x＋1圖象上不同的兩個點，若（x1－x2）（y1－y2）＜0，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2【變式5-3】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預測）若A2，yA．y1≤y2 B．y1<【題型6求一次函數(shù)解析式】【例6】（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過點A0,1和B(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；(2)當x<3時，對于x的每一個值，函數(shù)y=23x+n【變式6-1】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點1,3和-【變式6-2】（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示．當0≤x≤0.5時，y與x之間的函數(shù)表達式為y=60x；當0.5≤x≤2時，

【變式6-3】（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P0,1，點A4,1，以點P為中心，把點A按逆時針方向旋轉60°得到點B，在M1-1,-3，M2

A．M1 B．M2 C．M3【題型7一次函數(shù)的規(guī)律探究問題】【例7】（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在直線l1:y=33x上，頂點B在x軸上，AB垂直x軸，且OB=22，頂點C在直線l2:y=3x上，BC⊥l2；過點A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點B1作A1B1垂直x軸，交l1于點A1，連接A1C1，得到第一個△【變式7-1】（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=3x-3與x軸交于點A1，以OA1為邊作正方形A1B1C1O點C1在y軸上，延長C1B1交直線l于點A2

【變式7-2】（2023·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）如圖，過原點的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點A1，過點A1作y軸的垂線與l2交于點A2，過點A2作x軸的垂線與l1交于點A3，過點A3作y軸的垂線與l2交于點A4，過點A4作x軸的垂線與l1交于點A5，?，依次進行下去，則點A20的坐標為．【變式7-3】（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，△AB1A1,△A1B2A2,△【題型8一次函數(shù)的新定義問題】【例8】（2023·上海楊浦·統(tǒng)考二模）定義：對于函數(shù)y＝f（x），如果當a≤x≤b時，m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a）（k是常數(shù)），那么稱此函數(shù)為“k級函數(shù)”．如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當1≤x≤3時，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3級函數(shù)”．如果一次函數(shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k級函數(shù)”，那么k的值是．【變式8-1】（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）定義：點A（x,y）為平面直角坐標系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”．例如：M(1,1)，N(-2,-2)，都是“平衡點”．當-1≤x≤3時，直線y=2x+m上有“A．0≤m≤1 BC．-3≤m≤3【變式8-2】（2023·廣西欽州·統(tǒng)考一模）定義一種運算：a?b=a-A． B．C． D．【變式8-3】（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）定義：點P與圖形W上各點連接的所有線段中，若線段PA最短﹐則線段PA的長度稱為點P到圖形W的距離，記為d（P，圖形W）．例如，在圖1中，原點O0,0與直線l:x=3的各點連接的所有線段中，線段OA最短，長度為3，則d（O，直線x=3）=3．特別地，點P在圖形W上，則點P到圖形的距離為0，即d（P①在平面直角坐標系中，原點O0,0與直線l:y=②如圖2，點P的坐標為0,m且dp,y【題型9求兩直線與坐標軸圍成的圖形面積】【例9】（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于點A，C，直線BC與直線AC

(1)求直線BC的解析式．(2)若點Pm,2在△ABC(3)若過點O的直線L將△ABC分成的兩部分的面積比為1:3【變式9-1】（2023·天津·模擬預測）如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是9，那么【變式9-2】（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）如圖，在長方形．ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C→D運動，到點D停止；點P以每秒1cm的速度運動5秒，之后以每秒2cm的速度運動，設點

(1)請直接寫出y與x的函數(shù)表達式以及對應的自變量x的取值范圍，并在指定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；(2)請根據(jù)這個圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；(3)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當y=3時x【變式9-3】（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標系中，A1，4，B5，0，AB的中點M的坐標為3，2，若一次函數(shù)

【題型10探究函數(shù)與方程、不等式之間的關系】【例10】（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=ax+b

A．y1隨xB．bC．當x<2時，D．關于x，y的方程組ax-y【變式10